Kinh nghiệm dạy dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó

 A. Đặt vấn đề
I. Lời mở đầu
 Ngày nay thế giới đang trên đà phát triển mạnh những thành tựu khoa học và công nghệ đã tạo ra những thuận lợi góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống con người. Vì vậy yếu tố trí tuệ giữ vai trò quan trọng trong sự phát triển nền kinh tế nước nhà.
 Trong văn kiện Đại hội Đảng IX tiếp tục khẳng định “Phỏt triển giỏo dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thỳc đẩy cụng nghiệp hoỏ, hiện đại hoỏ, là điều kiện để phỏt huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phỏt triển xó hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững”.
 Đây là chủ trương hết sức đúng đắn mà Đảng coi “GD - ĐT là sự nghiệp của toàn Đảng, của nhà nước và của toàn dân”. Trong đó giáo dục Tiểu học được coi là nền tảng của hệ thống giáo dục phổ thông. 
 Qua việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học ở nhà trường bản thân tôi nhận thấy mỗi môn học đều có vị trí góp phần vào sự hình thành và phát triển nhân cách của học sinh. Cũng như các môn học khác môn toán có vị trí quan trọng trong việc phát triển tư duy, óc sáng tạo và sự suy luận logíc cho các em. Vì vậy việc đổi mới phương pháp là vấn đề cần thiết để tạo cho học sinh sự ham học và tính sáng tạo trong học toán. Việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi là một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán ở nhà trường.
 Sách giáo khoa toán 4 đã sắp xếp nội dung một cách có hệ thống, phù hợp với trình độ, kiến thức và năng lực học tập của học sinh. Cho nên trong dạy học phải xem sách giáo khoa là pháp lệnh. Song cần có sự tìm tòi sáng tạo để đáp ứng với nhu cầu học tập và nhu cầu phát triển của học sinh.
 Mặt khác các bài toán khó trong tài liệu đều xuất phát từ các bài toán cơ bản 
trong sách giáo khoa. Để giải được các bài toán khó học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản từ đó dựa vào dữ kiện đã cho của bài toán để phân tích và đưa về bài 
toán cơ bản .
 Như vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh có thể phân tích bài toán khó, tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán,
 từ đó thiết lập các mối quan hệ và giải được bài toán là vấn đề cần thiết đối với giáo viên nhằm nâng cao chất lượng dạy học. 
 Xuất phát từ những lý do trên. Bản thân tôi trực tiếp giảng dạy ở lớp 4 tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: Kinh nghiệm dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”cho học sinh khá giỏi lớp 4.
II. Mục đích nghiên cứu.
 Tìm ra những phương pháp bổ sung cho việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 4 dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.
 1.Đối tượng nghiên cứu :
 Học sinh lớp 4 trường tiểu học Thiệu Lý
 2.Phạm vi nghiên cứu.
 Do điều kiện và phạm vi nghiên cứu có hạn nên đề tài chỉ tập trung nghiên cứu dạng toán“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hái số đó”cho học sinh khá, giỏi lớp 4 Trường Tiểu học Thiệu Lý – Thiệu hoá - Thanh Hoá.
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu.
 1.Tìm hiểu cơ sở lí luận.
 2.Tìm hiểu thực trạng học sinh.
 3.Tham khảo các tài liệu tìm các biện pháp, phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói riêng.
V. Phương pháp nghiên cứu.
 - Phương pháp nghiên cứu thực tiển.
 - Nghiên cứu các tài liệu , sách , báo , tạp chí ,đặc biệt là sách giáo khoa,sách hướng dẫn dạy toán lớp 4.
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
B. thực trạng của vấn đề nghiên cứu
I. Tìm hiểu tình hình.
1. Những thuận lợi .
 Trường Tiểu học Thiệu Lý là một trường có truyền thống về nề nếp học tập. Có phong trào thi đua theo các chủ điểm tương đối đều đặn. Tập thể học sinh ngoan có ý thức tự giác học tập.
 Ban giám hiệu nhà trường làm việc khoa học, sáng tạo luôn đặt chất lượng giáo dục lên hàng đầu, thực hiện khoán chất lượng đến từng giáo viên. Lấy chất lượng cuối năm làm tiêu chí thi đua cho năm học. Thư viện luôn được đầu tư các loại sách tham khảo, tạo điều kiện cho giáo viên học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề góp phần thúc đẩy công tác giáo dục.
 Đa số phụ huynh học sinh còn trẻ và quan tâm đến việc học hành của con cái.
 Đảng uỷ và chính quyền địa phương rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục,
đã đầu tư xây dựng cơ sở vật chất cho giáo dục tương đối đầy đủ.
2. Khó khăn.
 Xã Thiệu Lý là một xã thuần nông không có nghề phụ nên kinh tế còn nhiều khó khăn. Một số phụ huynh đi làm ăn xa nên việc quan tâm giáo dục con cái còn nhiều hạn chế.
II. Thực trạng
 Trong thực tế giảng dạy dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó với phần luyện tập thực hành học sinh chỉ mới dừng lại ở việc áp dụng công thức hay qui tắc để giải được bài tập đơn giản. Một số học sinh giỏi có thể giải được bài toán khó hơn. Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn, tổ chức và đưa thêm một số bài toán cùng dạng nhưng phức tạp hơn để bồi dưỡng tư duy và khả năng giải toán cho học sinh .
 Đối với giáo viên bồi dưỡng lại đứng trước lượng tài liệu của nhiều tác giả, không biết nên chọn tài liệu nào để bồi dưỡng. Nên rất lúng túng trong công tác giảng dạy.
 Vì vậy sau khi dạy bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Tôi tiến hành khảo sát và thu được kết quả như sau.
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
SL
TL
SL
TL
SL
TL
4B
25
6
24
10
40
9
36
 Qua việc khảo sát và thu được kết quả như trên. Tôi nhận thấy việc nghiên cứu và hướng dẫn học sinh hiểu, nắm vững và giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là rất cần thiết.
iii. Cách giải quyết vấn đề.
 *Giải pháp.
 Việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học là một trong những vấn đề quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở tiểu học. Đây là vấn đề đòi hỏi giáo viên phải kiên trì và sáng tạo. Để làm được điều đó khi dạy bài mới giáo viên phải tổ chức, hướng dẫn học sinh tự phát hiện và giải quyết các vấn đề của bài toán, từ đó học sinh huy động vốn hiểu biết của mình (hoặc nhóm) để lập mối liên hệ giữa vấn đề mới phát hiện và tìm 
cách giải quyết vấn đề.
 Dạy học toán không chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức cho học sinh mà 
thông qua đó để phát triển tư duy cho các em. Trong quá trình dạy học phải lấy việc cung cấp kiến thức và phương pháp dạy học làm mục tiêu.
 Đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi cần theo một qui trình phát triển từ kiến thức cơ bản của sách giáo khoa để đảm bảo được tính thống nhất, tính vừa sức và tính khoa học .
 Chẳng hạn với dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. trong một số trường hợp mà tôi định đề cập trước hết chúng ta phải dạy cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Sau khi các em nắm chắc qui trình các bước giảI toán, giáo viên có thể mở rộng và phát triển nâng cao theo mạch kiến thức đã học.
 Khi khai thác được nhiều dạng, giáo viên thấy học sinh có thể độc lập giải được bài toán thì mới phức tạp hoá lên theo nhiều nội dung phong phú hơn.
 Để đạt được hiệu quả cao trong khi dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Chúng ta cần giúp học sinh thực hiện theo những yêu cầu sau:
 - Dựa vào dữ kiện bài toán để phân tích, tổng hợp.
 - Lập và hoàn thiện sơ đồ.
 - Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải.
 Sau đây là một số giải pháp cụ thể:
1. Trường hợp “Biết hiệu biết tỉ số”
Bài toán 1: (Bài tập 1-151 SGK toán 4)
 Số thứ nhất kém số thứ hai là 123.Tỉ số của hai số đó là .Tìm hai số đó.
 Đối với bài toán này học sinh từ trung bình trở lên là có thể giải được. 
 Giải
 Theo bài ra nếu coi số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần 
như thế ta có sơ đồ: 
 ? 
 Số thứ nhất : 123
 Số thứ hai : 
 ?
 Hiệu số phần bằng nhau là:
 5 – 2 = 3(phần)
 Số thứ nhất là:123 : 3 2 = 82 
 Số thứ hai là: 123 + 82 = 205
 Đáp số:Số thứ nhất: 82
 Số thứ hai : 205
 Với bài toán này học sinh đã biết hiệu và biết tỉ số nên các em dể dàng làm được.
 Từ bài toán trên ta có thể nâng cao kiến thức để kích thích tư duy học tập của các em.
2. Trường hợp “Biết hiệu khuyết tỉ số”
Bài toán2: Mẹ hơn con 24 tuổi.Tính tuổi mỗi người biết nửa tuổi con bằng tuổi mẹ.
 Đối với bài toán này học sinh bắt đầu lúng túng khi xác định tỉ số của tuổi mẹ và tuổi con, một số học sinh nhầm tỉ số của hai số là nên đã giải như sau:
 ?
 Tuổi con: 24tuổi
 Tuổi mẹ:	
 Hiệu số phần bằng nhau là:
 8 – 1 = 7 (phần)
 Tuổi con là: 24 : 7 = .
 Đến đây học sinh không thực hiện được phép chia nên không biết giải bài toán như thế nào ? Dẫn đến mất hứng thú trong học tập.
*Hướng giải quyết:
 Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:
 Dựa vào dữ kiện : Nửa tuổi con bằng tuổi mẹ.Tức là tuổi con bằng tuổi
 mẹ.
 Nếu chia tuổi con bằng 2 phần bằng nhau và tuổi mẹ là 8 phần như thế.Thì một phần tuổi con bằng một phần tuổi mẹ.
 Từ đó hướng dẫn học sinh vẽ và hoàn thiện sơ đồ.
 Tuổi con : 24 tuổi
 Tuổi mẹ :
 ?
 Từ sơ đồ các em xác định được dạng toán và giải như bài toán 1.
 Từ bài toán vừa hướng dẫn học sinh giáo viên có thể nâng cao kiến thức để phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh.
Bài toán 3 : Trong phong trào làm kế hoạch nhỏ thu gom giấy loại của trường Tiểu học Thiệu Lý. Khối lớp 4 thu được ít hơn khối lớp 5 là 12 kg và số phế liệu của khối 4 bằng số phế liệu của khối 5. Hỏi mỗi khối thu được bao nhiêu kg phế liệu?
 Đối với bài toán này học sinh gặp khó khăn khi xác định tỉ số.
 Học sinh sẽ xác định nhầm tỉ số và vẽ sơ đồ như sau:
 ?
 Khối lớp 4 : 	
 ?
 Khối lớp 5 :
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy rỏ ràng các phần không bằng nhau nên học sinh lúng túng không giải được .
* Hương giải quyết:
 Đối với bài toán này giáo viên cần giúp học sinh đưa bài toán về dạng bài toán 2.Tức là đưa về dạng một phần mấy của số này bằng một phần mấy của số kia.Từ đó xác định tỉ số và vẽ sơ đồ.
 Để đưa về dạng bài toán 2 giáo viên hướng dẫn học sinh quy đồng tử số.
 Quy đồng tử số:và
 Ta có:= , =
 Vì nêntừ đây học sinh xác định đượcnên tỉ số của khối lớp 4 so với khối lớp 5 là :.
 Đến đây bài toán trở thành dạng bài toán 2 như học sinh đã làm.
 Sau khi học sinh làm được những bài toán tương đối phức tạp, giáo viên nên tìm các bài toán khó hơn để phát huy sự ham thích học tập của học sinh.
Bài toán 4: Một cửa hàng có hai mảnh vải xanh và trắng. Mảnh vải xanh dài hơn mảnh vải trắng là 28 m.Sau khi bán tấm vải xanh và tấm vải trắng thì phần còn lại của hai tấm vải bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tấm dài bao nhiêu m?
 Với bài toán này học sinh rất dể nhầm cách tìm tỉ số như bài toán 3. Quy
 đồng tử số của và dẫn đến giải bài toán sai .
 Giáo viên cần hướng dẫn học sinh :Sau khi bán tấm vải xanh và tấm vải trắng thì phầ ... hướng dẫn học sinh thực 
hiện giải theo các bước như sau :
 Bước1: Quy đồng tử số hai phân số .
 Bước2: Đưavề một phần mấy của số này bằng một phần mấy của số kia và xác định tỉ số:
 Bước3: Vẽ sơ đồ.
 Bước4: Thực hiện các bước giải.
3. Trường hợp “Khuyết hiệu và biết tỉ số”
Bài toán5 : Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai và nếu giảm số thứ hai 18 đơn vị thì số thứ nhất kém số thứ hai là 54.
 Đối với bài toán này học sinh rất khó khăn khi tìm hiệu của hai số. Nên rất dể 
nhầm hiệu là 54 nên các em có thể giải bài toán như sau:
 ?
 Số thứ nhất : 54
 Số thứ hai :
 ?
 Hiệu số phần bằng nhau là:
 5 – 3 = 2 (phần)
 Giá trị một phần là:
 54 : 2 = 27 .
 Các bước thực hiện thì đúng nhưng vì xác định hiệu sai do không tổng hợp đủ các điều kiện của bài toán nên dẫn đên học sinh giải bài toán sai.
* Hướng giải quyết:
 Giáo viên phải chuẩn bị một hệ thống câu hỏi để gợi cho học sinh nhớ kiến thức đã học phân tích các điều kiện và xác định đúng cái cần tìm. 
 ở bài toán này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh xác định được hiệu của hai số bằng các dữ kiện của bài toán cụ thể là :
H:Bài toán cho biết gì ?
 ( Số thứ nhất bằng số thứ hai và nếu giảm số thứ hai 18 đơn vị thì số thứ nhất kém số thứ hai là 54.)
H:Nếu giảm số thứ hai 18 đơn vị thì số thứ nhất kém số thứ hai là bao nhiêu?(54)
H:Nếu số thứ hai không giảm 18 đơn vị thì số thứ nhất kém số thứ hai là bao nhiêu? ( số thứ nhất kém số thứ hai là: 54 + 18 = 72 )
 Từ đó học sinh xác định được hiệu và biết tỉ số nên dễ dàng làm được như bài
 toán 1: 
Bài toán 6: Một tổ hợp may gồm hai tổ, tổ một có số công nhân gấp 3 lần tổ hai. Nếu chuyển 20 công nhân từ tổ một sang tổ hai thì tổ hai nhiều hơn tổ một 4 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
 Cũng như bài toán 5 trong bài này việc xác định hiệu của tổ một và tổ hai học sinh thường gặp lúng túng. Có nhiều cách xác định hiệu số công nhân của tổ một và tổ hai. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xác định hiệu theo cách sau:
 Theo bài ra ta có sơ đồ:
 ?
 Tổ một : 
 Tổ hai : 4	
 ? 
 Tổ 1 nhiều hơn tổ hai số công nhân là:
 20 + 20 – 4 = 36 (công nhân)
 Coi số công nhân tổ hai là một phần thì số công nhân tổ một là 3 phần như thế. 
 Sau khi xác định được hiệu là 36, tỉ số là 3 thì học sinh dễ dàng giải được bài toán.
 Vậy khi phân tích các điều kiện bài toán trong trường hợp “Khuyết hiệu và 
biết tỉ số”. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh từ phân tích các điều kiện đến tổng hợp các điều kiện của bài toán. Cụ thể như sau :
 Bước1: Phân tích các điều kiện bài toán .
 Bước2: Tổng hợp các điều kiện và xác định hiệu.
 Bước3: Vẽ sơ đồ và giải toán.
4. Trường hợp “Khuyết hiệu và khuyết tỉ số”
Bài toán 7:Lừa và ngựa cùng nhau thồ hàng. Các bao hàng đều nặng bằng nhau. Lừa kêu ca là mang nặng, ngựa bèn nói: “Bạn còn kêu cái nỗi gì? Nếu tôi cho bớt bạn một bao thì chúng ta mới mang nặng như nhau.Còn nếu bạn cho bớt tôi một 
bao hàng thì tôi sẽ gấp đôi của bạn”. Tính xem mỗi con mang mấy bao hàng?
 Đối với dạng bài toán này học sinh khó xác định cả hiệu và tỉ số. Các em phải dựa vào các dữ kiện để phân tích tìm các thành phần và đưa về dạng toán cơ bản.
*Hương giải quyết:
 Bằng hệ thống câu hỏi giáo viên giúp các em phân tích các điều kiện của bài toán và xác định hiệu và tỉ số.
H:Nếu ngựa cho bớt lừa một bao thì chúng ta mới mang nặng như nhau vậy ngựa mang nhiều hơn lừa mấy bao? 1 + 1 =2 ( bao )
H:Nếu lừa cho bớt ngựa một bao thì ngựa gấp đôi của lừa vậy ngựa hơn lừa mấy bao? 2 + 2 = 4 ( bao)
H:Vậy ngựa hơn lừa mấy bao hàng? (4 bao)
H:Tỉ số giữa số bao hàng của ngựa so với lừa là 2 : 1 =
 Từ đấy học sinh xác định được hiệu và tỉ số và dể dàng giải được bài toán như bài toán 1.
 1bao
 Số bao hàng của lừa : 
 ? 2bao
 Số bao hàng của ngưa : ?
 Từ sơ đồ học sinh dễ dàng giải bài toán theo các bước đã học.
 Đối với trường hợp “Khuyết hiệu và khuyết tỉ số”giáo viên cần hướng dẫn
 học sinh dựa vào các dữ kiện bài toán để phân tích tìm ra các yếu tố cần thiết 
để giải bài toán đó.
 Sau khi học sinh tiếp cận dạng toán với một số trường hợp như trên giáo viên
 tìm tòi và ra những bài toán phức tạp hơn để phát huy khả năng tư duy của học
 sinh.
Bài toán 8: Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi đem cả tử số và mẫu số của phân số đó trừ đi số tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị bằng .
 Với bài toán này giáo viên phải hướng dẫn học sinh khi đem cả tử số và mẫu số trừ đi một số tự nhiên thì hiệu không thay đổi, khi đó tử số so với mẫu số bằng.
 Vậy hiệu của tử số và mẫu số của phân số là:
 23 – 11 = 12
 Tỉ số của tử số so với mẫu số là:. Hay tử số là 2 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần như thế.
 Nên ta có sơ đồ: ?
 Tử số : 12 
 Mẫu số :
 ? 
 Tử số của phân số mới là:
 12 : ( 5 - 2 ) x 2 = 8 
 Mẫu số của phân số mới là:
 8 + 12 = 20
 Số phải tìm là:23 – 20 = 3
 Đáp số : 3
Bài toán 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số phải tìm 111 đơn vị.
 Với bài toán này giáo viên phải hướng dẫn học sinh xác định được hiệu và tỉ số.
H: Khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải một số tự nhiên bất kì thì số đó tăng thêm bao nhiêu lần? (10 lần)
H: Vậy khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải một số tự nhiên bất kì thì số đó tăng thêm bao nhiêu ? (10 lần và 3 đơn vị)
 Nếu coi số phải tìm là 1 phần thì số mới sẽ gồm 10 phần và 3 đơn vị.Ta có thể vẽ sơ đồ và giải như sau.
 Giải
 Ta có sơ đồ: ? 
 Số phải tìm : 111
 Số mới :
 ? 3
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy số mới hơn số phải tìm là 9 lần và 3 đơn vị
 Chín lần số phải tìm là:
 111 – 3 = 108
 Số phải tìm là:
 108 : 9 = 12
 Đáp số :12
Bài toán 10: Tham gia trương trình “P/S bảo vệ nụ cười Việt Nam” Các bạn lớp 4A và 4B đã nhận được một số bàn chải đánh răng. Trong đó số bàn chải của lớp 4B gấp 3 lầnsố bàn chải của lớp 4A và số bàn chải của lớp 4B nhiều hơn 
số bàn chải của 4A là 18 cái. Tính số bàn chải mỗi lớp nhận được?
 Đây là bài toán khó yêu cầu học sinh xác định cả hiệu và tỉ số. Nên giáo viên 
hướng dẫn học sinh cần có hệ thống câu hỏi vừa ngắn gọn và dễ hiểu.
H: Bài toán cho biết gì ?
 (số bàn chải của lớp 4B gấp 3 lầnsố bàn chải của lớp 4A và số bàn chải của lớp 4B nhiều hơn số bàn chải của 4A là 18 cái.)
H: Bài toán yêu cầu gì ?
 (Tính số bàn chải mỗi lớp nhận được?)
H: 3 lần bằng bao nhiêu? (bằng 3 x =1) 
H: Em hiểusố bàn chải của lớp 4B gấp 3 lầnsố bàn chải của lớp 4A là thế nào?
 (số bàn chải của lớp 4B bằng số bàn chải của lớp 4A hay bằng số bàn chải của lớp 4A)
H: Vậy tỉ số bàn chải của lớp 4B so với lớp 4A là bao nhiêu? (làhay tỉ số bàn chải của lớp 4A so với lớp 4B là )
 Ta có sơ đồ: ?
 số bàn chải của lớp 4A: 
 ?
 số bàn chải của lớp 4B: 
 18
H: số bàn chải của lớp 4B nhiều hơn số bàn chải của 4A là 18 cái có nghĩa là thế nào ?
 (18 cái bàn chải tương ứng với số phần là : 3 – 1 = 2 (phần)
 Đến đây học sinh dễ dàng làm được như dạng bài toán cơ bản như bài toán 1.
 Như vậy qua một số ví dụ trên cái khó trong giải toán là kĩ năng phân tích các dữ kiện của bài toán, suy luận logic, tổng hợp để tìm ra cách giải. 
 Giải pháp trên cho ta một phương pháp dạy học sinh phân tích, suy luận, tổng 
hợp. Và như thế không những dạy học sinh biết giải các bài toán trong các trường hợp, mà còn giúp các em tự tìm tòi các bài toán cùng dạng trong các tài liệu tham khảo để giải và học sinh có thể xây dựng cho mình được hệ thống kiến thức đa dạng và phong phú.
 Thông qua một số trường hợp dạy học trên, học sinh có thể rèn luyện kĩ năng giải toán dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó một cách độc lập và có hiệu quả.
C. Kết luận
I. Kết quả nghiên cứu. 
 Qua việc áp dụng những phương pháp nói trên vào từng bài dạy, tôi nhận thấy học sinh tiếp thu một cách phù hợp, nhẹ nhàng và có hiệu quả. Vì với phương pháp này đảm bảo được tính vừa sức, tính thống nhất và tính khoa học. Từ đó giúp các em phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và sự ham thích môn học. Nhờ đó mà trí tuệ các em phát triển tinh tế hơn, tư duy linh hoạt, chính xác hơn, khả năng suy luận được tốt hơn. Không những thế mà học sinh còn tích luỹ được vốn hiểu biết về toán học để vận dụng trong quá trình học các dạng toán khác.
 Sau khi dạy song dạng toán này tôi đã tiến hành khảo sát lần 2 và thu được kết quả cụ thể như sau:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
SL
TL
SL
TL
SL
TL
4B
25
13
52
9
36
2
8
 Kinh nghiệm này do bản thân tích luỹ trong quá trình dạy học nhiều năm ở khối lớp 4 và được sự góp ý của hội đồng khoa học nhà trường. Tôi đã thực nghiệm dạy ở lớp tôi và kết quả đạt được rất khả quan. Vì thế tôi đã trao đổi với các giáo viên trong tổ và đưa ra dạy thử và sự hồi âm là kết quả rất tốt. Kinh nghiệm này không chỉ áp dụng đối với học sinh khối 4 mà có thể áp dụng với học sinh khối 5 nhưng phải mở rộng hơn về phân số thập phân.
II. Bài học kinh nghiệm
 Để bồi dưỡng học sinh khá giỏi học tập có kết quả đòi hỏi giáo viên phải là người yêu nghề, mến trẻ. Luôn luôn học hỏi, tìm tòi, sáng tạo, đổi mới phương pháp cho phù hợp. Dạy học sinh theo từng mạch kiến thức, theo đường tròn đồng tâm. Tức là phải bắt đầu bằng kiến thức cơ bản của sách giáo khoa, sau đó nâng mức độ khó dần. Có như vậy học sinh mới tiếp thu một cách chắc chắn và tạo sự hứng thú trong học tập cho các em.
 Qua cách dạy học trên vấn đề vừa sức, thống nhất và khoa học giúp học sinh tự tin vận động, sáng tạo và giải quyết tốt vấn đề. Đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp độc lập trong giải toán. Như vậy là đã đưa học sinh vào quy trình tư duy linh hoạt của toán học và bồi dưỡng được tài năng sáng tạo. 
III. Đề xuất
- Tăng cường đầu tư, hổ trợ kinh phí vào việc trang bị các thiết bị dạy học để đáp ứng với nhu cầu giáo dục của thời đại. . . .
- Tăng cường khuyến khích viết sáng kiến kinh nghiệm cấp trường, cấp huyện triển khai vào thực tế dạy học.
- Trên đây là đề xuất sáng kiến của tôi. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, của BGH nhà trường và của cấp trên.
	Xin chân thành cảm ơn các đồng chí!
 Ngày 28 tháng 3 năm 2009
 Người thực hiện
 Hà Thanh Sơn
Mục lục
 A. Đặt vấn đề 1
 I. Lời mở đầu 1
 II. Mục đích nghiên cứu 2
 III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 2
 IV. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
 V. Phương pháp nghiên cứu 2
 B.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. 3
 I.Tìm hiểu tình hình 3
 II. Thực trạng 3
 III.Cách giải quyết vấn đề 4
 C. Kết luận 16
 I. Kết quả nghiên cứu 16
 II. Bài học kinh nghiệm 17
 III. Đề xuất 18