Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4, 5 giải một số dạng Toán tính nhanh

Tóm tắt bài viết
Bài viết của tôi gồm: 4 phần 
Phần I: Đặt vấn đề 
a. Cơ sở lý luận 
b. Cơ sở thực tiễn 
Phần II: Những biện pháp đã thực hiện 
a. Hệ thống các dạng toán tính nhanh ở lớp 4, 5
b. Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán tính nhanh. 
Phần III. Kết quả 
Phần IV. Bài học kinh nghiệm
I. Đặt vấn đề
A. Cơ sở lý luận:
Trong quá trình dạy toán ở bậc Tiểu học nói chung và lớp 4 -5 nói riêng nếu người giáo viên chỉ chú ý đến các dạng toán đại trà, bình thường ở trong sách giáo khoa mà không chú ý đến các dạng toán khó, toán nâng cao, các bài toán tính nhanh thì chưa thể phát triển được năng lực tư duy, óc sáng tạo ở học sinh. Bởi vì học sinh Tiểu học hiện nay có trí thông minh khá nhạy bén, có óc tưởng tượng phong phú làm tiền đề tốt cho việc phát triển nâng cao tư duy toán học. Nhưng cũng dễ vị phân tán, bị mờ nhạt nếu người giáo viên chỉ dạy "dừng lại" ở những bài toán bình thường. Bởi vậy, muốn phát triền tư duy, gây hứng thú trong quá trình học toán thì một điều không thể thiếu được là người giáo viên phải có kiến thức, phải có sự đầu tư nghiên cứu để hệ thống được tất cả các dạng toán khó, toán nâng cao và toán tính nhanh ở bậc tiểu học. Từ đó tìm cách giải thích hợp và hướng học sinh vào cách giải đúng đắn, khoa học nhất. Có như thế mới thực sự có hiệu quả và nâng cao chất lượng trong dạy – học toán. 
B. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình lớp 4 , 5 các bài toán tính nhanh có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo cũng như trong vấn đề tìm hiểu phát triển năng khiếu học toán ở học sinh. 
Nhưng thực tế cho thấy hệ thống các bài toán tính nhanh trong sách giáo khoa 4,5 còn quá ít nên các em ít được làm quen với các dạng toán này, chưa biết cách giải và hầu hết khi gặp bài toán tính nhanh các em mới chỉ thực hiện được một nữa yêu cầu đó là "tính" chứ chưa phải "tính nhanh"
Mặt khác tôi được nhà trường phân công nhiệm vụ ngoài việc chủ nhiệm một lớp còn phải chịu trách nhiệm bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua quá trình bồi dưỡng, việc giải các bài toán tính nhanh của học sinh còn rất yếu.. Hơn nữa trong những năm gần đây mặc dù đã có sự đổi mới về nội dung và hình thức thi học sinh giỏi và các bài kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ, Nhưng hầu như đề nào cũng có một bài yêu cầu học sinh tính nhanh. Điều đó làm tôi luôn suy nghĩ, trăn trở, cố gắng tìm ra những kinh nghiệm, biện pháp hay để nâng cao hiệu quả dạy học và giúp học sinh có phương pháp giải các dạng toán tính nhanh. 
II. Những biện pháp thực hiện
Tôi nhận thấy hầu hết các dạng toán tính nhanh ở lớp 4, 5 được sắp xếp cấu trúc theo hướng đồng tâm. Để học sinh hiểu được và nắm được các dạng toán thì đòi hỏi giáo viên phải biết hệ thống các dạng bài tập. Các bài tập này tuy có nhiều dạng khác nhau nhưng nó đều mang một dấu hiệu đó là dựa vào bản chất của phép tính.
Thông qua sách giáo khoa, sách toán nâng cao, sách bồi dưỡng toán và sách tham khảo khác tôi đã hệ thống được nhiều dạng toán tính nhanh khác nhau. ở bài viết này tôi không trình bày hết toán bộ các dạng tính nhanh mà xin được trình bày một số dạng toán điển hình.
Về phương pháp: Muốn học sinh hiểu và nắm được các dạng toán tính nhanh thì giáo viên phải hướng dẫn học sinh nắm được quy luật chung của từng dạng toán sau đó giáo viên hướng dẫn cách giải từng dạng một cách cụ thể và minh hoạ bằng nhiều bài toán khác nhau để học sinh nắm chắc và sâu phương pháp giải.
Cụ thể:
Dạng 1: 
Ví dụ 1: Tính nhanh 
 9 x 3 + 2 x 9 + 5 x 9
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- GV ghi đề bài lên bảng : 
9 x 3 + 2 x 9 + 5 x 9
Bài toán có mấy cách giải? 
Có 2 cách giải 
Yêu cầu bài toán là gì? 
Tính nhanh 
"Ta có thể tính nhanh bằng cách nào? 
Đưa về dạng một số nhân với một tổng
Gọi học sinh lên thực hiện phép tính. Ta làm phép tính nào trước? Kết quả là bao nhiêu? 
9 x (3 + 2 + 5)
= 9 x 10 
= 90
Ví dụ 2: Tính nhanh 
a. 7,46 dm3 x 8 x 7,46dm3 + 7,46dm3
Với ví dụ này, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy luật, đưa về dạng một số nhân với một tổng để tính. (Tương tự như ở ví dụ 1)
Sau đó tôi cho vài học sinh lên bảng giải, cả lớp giải vào nháp, theo dõi, nhận xét, bổ sung bài toán của bạn.
Để giúp học sinh thành thạo trong việc giải quyết dạng toán trên tôi ra thêm một số bài tập về nhà.
Ví dụ: Tính nhanh
a. 45 x 46 + 45 x 45 – 30 – 15
b. 891 x 29 + 29 x 8 + 29 
Dạng 2: 
Ví dụ 1: Tính nhanh 
(4531 x 27 – 2521) : (4531 x 26 + 2010)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giáo viên ghi đầu bài lên bảng 
Nhìn vào biểu thức có thể thay bằng cách viết nào? 
Viết số bị chia làm tử , số bị chia làm mẫu
Bài này có mấy cách giải 
Có 2 cách giải 
Yêu cầu bài toán là gì?
Tính nhanh
Bằng cách nào? Gợi ý để học sinh phân tích
- Biến đổi tử số 
4531 x 27 – 2521 
= 4531 x (26+1) – 2521 
= 4531 x 26 + 4531 – 2521 
= 4531 x 26 + 2010
Vậy ta có: 
* Có thể hướng dẫn học sinh biến đổi mẫu số: 
4531 x 26 + 2010 = 4531 x (27 – 1) + 2010 
= 4531 x 27 – 4531 + 2010 
= 4531 x 27 - 25 21
Ví dụ 2: 
Tôi đã thực hiện 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giáo viên ghi đầu bài 
yêu cầu bài toán là gì?
Tính nhanh 
Dựa vào đâu để tính nhanh
Biến đổi tử số và mẫu số
Khi nhân một số với 0,5 ta làm thể nào? 
Lấy số đó chia cho 2
Khi nhân một số cho 0,25 
- Lấy số đó chia cho 4
Vậy em nào thực hiện được ?
Ví dụ 3: 
(2001 - 870 + 195 x 415) x (126 – 63 x 2)
Với ví dụ này giáo viên chỉ gợi ý cho học sinh biến đổi thừa số thứ hai: 
(2001 - 870 + 195 x 415) x (126 – 126)
= (2001 – 870 + 195 x 415) x 0 = 0 
Để giúp học sinh giải tốt dạng toán tính nhanh này giáo viên cần hướng dẫn học sinh chú ý đến các tính chất:
a + b = b + a 
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c 
a x b = b x a
a x (b x c) = (a x b) x c = a x b x c 
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b + c + d) = a x b + a x c + a x d 
a x (b – c – d) = a x b – a x c – a x d 
(a – b) : c = a : c – b : c 
(a x b) : c = a : c x b = a x b : c 
(a : b) : c = a : (b : c)
a: (b : c) = (a x b) : b
(a + b) : c = a : c + b : c
Ngoài ta giáo viên nên yêu cầu học sinh cần nhớ các quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính trong một dãy tính để áp dụng dần dần các tính chất nói trên. 
Với dạng toán này để học sinh thành thạo tôi ra thêm một số bài tập và hướng dẫn học sinh luyện tập thêm. 
Ví dụ: Tính nhanh: 
a. (128,36 x 0,25 + 142,08 x 0,75) : (11 x 99 – 900 x 0,1) 
b. 35 x 11 x 99 x 0,25 x 100 x (3 : 0,4-75) 
c. 
Dạng 3: 
Ví dụ 1: Tính nhanh 
Ví dụ 2: Tính nhanh tổng sau: 
Ví dụ 3: Tính nhanh tổng sau: 
Với dạng toán này, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về phân số, nắm vững cách rút gọn phân số hiểu rõ phân số như thế nào là bé hơn 1, phân số bằng 1, phân số lớn hơn 1, có bài toán phải tìm ra quy luật. 
Ví dụ 1: Giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh nhận thấy: 
 mà 
 mà 
Tương tự : mà 
Vì vậy biểu thức này có thế viết là: 
Còn ở ví dụ 3: 
Học sinh cần phát hiện ghép 2 phân số bằng 1
Ta có: 
= 1 + 1 + 1 = 3
 Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải có cái nhìn sáng tạo, óc thông minh và đặc biệt các em phải được thực hành trên các ví dụ khác nhau mới nắm chắc phương pháp giải. Vì vậy tôi cũng đã ra thêm một số bài nâng cao hơn giúp các em luyện tập thêm. 
Ví dụ: Tính nhanh tổng sau:
b. 
Với ví dụ a, tôi gợi ý giúp học sinh nhận thấy
Vậy số hạng liền sau bằng số hạng liền trước. Theo quy luật này học sinh dễ dàng viết được các số hạng còn thiếu. 
Mặt khác tôi giúp học sinh thấy được: 
...
Như vậy 
Trong quá trình dạy học, nhờ thực hiện những phương pháp giải toán tính nhanh trên tôi nhận thấy học sinh làm bài tập có hiệu quả cao hơn trước nhiều. Những học sinh yếu khi gặp toán tính nhanh các em đỡ lúng túng.
Song song với việc hướng dẫn học sinh giải toán tôi cho thực hành với tất cả các dạng toán tính nhanh. Sau khi học sinh nhắm vững cách giải một cách thành thạo tôi ra bài tập với tất cả các dạng toán tính nhanh khác nhau. Trong lớp học tôi phụ trách tôi chia làm 3 nhóm, các em luyện tập trên các dạng toán, em khá kèm cặp em yếu cùng tiến bộ. Đối với những buổi học thứ 2 trong ngày hoặc buổi học bồi dưỡng tôi ra cho các em làm nhiều dạng khác nhau từ dễ đến khó, các buổi sau nâng cao lên.
Bài làm của học sinh tôi thường chấm theo kiểu “tay đôi” chổ nào chưa hợp lý tôi hướng dẫn cụ thể giúp các em có cách làm đúng nhất. Đối với học sinh yếu tôi kèm chặt hơn, dành nhiều thời gian hướng dẫn tỉ mỉ và sử dụng nhiều câu hỏi gợi ý giúp các em tìm ra hướng đi đúng.
III. Kết quả:
Với việc hệ thống các dạng toán tính nhanh và phương pháp giải chung thông qua giải các bài toán vừa nêu học sinh đã nắm vững cách giải toán tính nhanh, các em tự tin khi gặp loại toán này và hầu hết giải đúng.
So với trước đây khi mà giáo viên chỉ dạy đủ trong chương trình sách giáo khoa, học sinh gặp toán tính nhanh các em thường lúng túng, chủ yếu là tính chậm số em làm được chỉ đạt tỷ lệ thấp.
Cụ thể: Lớp 4 tôi dạy năm học 2008 – 2009 giữa học kỳ I chỉ đạt 15/35 em làm được, tỷ lệ 42,8%.
Sau khi tôi áp dụng phương pháp và biện pháp nêu trên học sinh nắm bắt từng dạng, giải một cách tự tin sáng tạo. Hiện nay số em làm được 32/35 em đạt tỷ lệ 91,4%.
IV. Bài học kinh nghiệm:
Để đạt được kết quả cao trong dạy học bộ môn toán nói chung và dạy học toán tính nhanh nói riêng thì người giáo viên phải:
- Say mê nhiệt tình với môn toán, tìm đọc nhiều sách tham khảo về bộ môn toán, để tìm ra những phương pháp giải tối ưu nhất.
- Giáo viên phải trau dồi kiến thức và toán học, nắm vững các quy luật trong giải toán và có phương pháp truyền thụ (Tìm các câu hỏi gợi ý, cách dẫn dắt, phân tích, cách mổ xẻ ... cách giải) 
- Giáo viên phải đi sâu tìm hiểu học sinh, nắm được đặc điểm tâm sinh lý của học sinh đối với bộ môn toán , gây hứng thú, ham mê học toán. Giúp các em thấy được điều thú vị trong học toán để xoá bỏ ý nghĩ toán là môn học "khô khan', "hóc búa" 
Trên đây là kinh nghiệm thực tế của tôi trong dạy toán hằng ngày ở lớp và quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Chính cách dạy đó đã tạo cho học sinh nắm được "chìa khoá" để giải các dạng toán, bài toán tính nhanh khó. Tuy nhiên sẽ không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý kiến của quý thầy cô, bạn bè đồng nghiệp để tôi có thêm nhiều bài học quý báu nhằm nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học của mình. 
Tháng 4 năm 2009