Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động

Kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh giảI toán chuển động
Tác giả: Đinh Thị Nhàn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học A Thọ Nghiệp
Đơn vị áp dụng kinh nghiệm: Trường Tiểu học A Thọ Nghiệp
PHầN Thứ nhất
Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
I. ý nghĩa, tầm quan trọng:
- Việc giải toán nói chung và giải toán chuyển động nói riêng giúp học sinh củng cố vận dụng và hiểu sâu sắc các kiến thức về số học, đo lường, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học trong môn Toán ở Tiểu học.
- Thông qua nội dung thực tế nhiều hình, nhiều vẻ của các đề toán, học sinh sẽ được cập nhật thêm những kiến thức phong phú của cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng những kiến thức toán học vào cuộc sống, làm tốt điều căn dặn của Bác Hồ: “ Học đi đôi với hành”.
- Việc giải toán nói chung và giải toán chuyển động nói riêng giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học, biết tập trung vào cái bản chất của đề toán, biết gạt bỏ những cái thứ yếu, biết tìm ra đường dây liên hệ giữa các số liệu.
- Việc giải toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính và kiểm tra kết quả... do đó, giải toán là một cách rất tốt để rèn tính kiên trì, tự lực vượt khó, yêu thích tính chặt chẽ chính xác.
II. Lí do chọn đề tài:
- Ngày nay để có thể sống hoà nhập với cộng đồng, con người thực sự cần có kỹ năng phân tích, tổng hợp, suy luận và phán đoán nhanh nhạy, chính xác bởi vậy việc dạy toán cho học sinh nói chung và dạy toán về chuyển động cho học sinh nói riêng là vô cùng quan trọng và cần thiết.
- Khi dạy toán về chuyển động, tôi thấy học sinh chưa thật linh hoạt, sáng tạo trong việc suy luận, phân tích để tìm ra cách giải.
- Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của bậc Tiểu học, mục tiêu của môn toán cùng với những lý do thực tế ở trên nên tôi đã quyết định chọn đề tài này.
III. Mục tiêu và nhiệm vụ:
- Giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức đã học một cách linh hoạt, sáng tạo vào việc giải toán về chuyển động.
- Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp nhằm khám phá, phát hiện và tìm ra cách giải hợp lý, dễ hiểu nhất.
- Rèn cho học sinh cách trình bày bài giải logic, khoa học.
IV. Đối tượng và phương pháp:
- Đối tượng: Học sinh lớp 5 A Số học sinh: 30 em 
+ Số học sinh nam: 12 em
+ Số học sinh nữ: 18 em
- Phương pháp: Luyện tập thực hành, đàm thoại,...
- Tài liệu sử dụng: + Sách giáo khoa Toán 5.
+ Chuyên đề Toán chuyển động.
PHần thứ hai
Biện pháp, cách tiến hành
I. Đánh giá thực trạng trước khi vận dụng đề tài:
- Trong quá trình dạy toán chuyển động cho học sinh lớp 5 tôi thấy ở học sinh còn có một số tồn tại sau:
- Chưa linh hoạt trong việc phân tích các mối quan hệ giữa các số liệu ,giữa cái phải tìm với cái đã cho. Khả năng vận dụng các kiến thức đã học chưa sáng tạo.
- Khả năng trình bày giải thích chưa logic, chưa chặt chẽ.
- Thường thì khi tìm được một cách giải là học sinh đã thoả mãn, ít chịu tìm tòi các cách khác.
II. Nội dung, biện pháp tiến hành:
Ví dụ 1: Hai ô tô bắt đầu đi cùng một lúc. Một xe đi từ A đến B với vận tốc 42km/giờ, một xe đi ngược chiều từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Hai ô tô gặp nhau sau khi đi được 3 giờ. Tính quãng đường AB.
Tôi đã tiến hành như sau:
Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Hướng sự tập trung suy nghĩ vào những từ như: “Bắt đầu đi cùng một lúc”, “ đi ngược chiều”, “ gặp nhau sau khi đi được 3 giờ”.
- ở đây khi khai thác dữ kiện: “ Hai ô tô bắt đầu đi cùng một lúc” và “gặp nhau sau khi đi được 3 giờ”. Học sinh phải thấy được từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau, mỗi xe đều đã đi được 3 giờ. Kết hợp với dữ kiện: “ hai xe đi ngược chiều nhau”. Học sinh phải hiểu được: đến lúc gặp nhau thì tổng quãng đường mà hai xe đã đi được (trong 3 giờ) chính là quãng đường AB.
Bước 2: Học sinh tóm tắt bài toán:
42km/giờ
40km/giờ
	 	M 
	A B
	 ? km
Đặt M là điểm hai xe gặp nhau.
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải .
Dựa vào bước 1, bước 2 học sinh có thể phân tích bài toán như sau:
- Xác định yêu cầu: Bài yêu cầu tìm gì? (quãng đường AB)
- Dựa vào bước1: Quãng đường AB chính bằng tổng quãng đường mà hai xe đã đi được trong 3 giờ, học sinh suy luận tiếp: Để biết được quãng đường hai xe đi được trong 3 giờ cần biết điều gì? (biết quãng đường 2 xe đi được trong một giờ, tức tổng vận tốc của 2 xe).
- Học sinh suy luận tiếp: Muốn tìm tổng vận tốc của hai xe ta làm thế nào? Đến đây quá trình suy luận kết thúc vì vận tốc của mỗi xe đều đã biết. Đi ngược quá trình phân tích này từ dưới lên học sinh sẽ có trình tự giải bài toán.
Bước 4: Học sinh giải bài toán và thử lại các kết quả.
Tổng vận tốc của 2 xe là:
 40 + 42 = 82 ( km/giờ)
Quãng đường AB dài:
 82 x 3 = 246 ( km)
 Đáp số: 246 km
Bước 5: Khai thác bài toán:
 - Sau khi giải, tôi đã yêu cầu học sinh nghĩ xem còn có thể giải bằng cách nào khác nữa không? Giải như thế nào? (có: tính quãng đường AM; tính quãng đường MB . Tính quãng đường AB = AM + MB).
- Từ bài toán này có thể rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì?
- Dạng toán: 2 động tử chuyển động ngược chiều cùng xuất phát để gặp nhau thì: Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? giải chúng ra sao?
(Thay 2 ô tô bằng xe đạp, ca nô,người đi bộ, xe máy,...và giải tương tự)
Ví dụ 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km /giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì 2 người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? 
Tương tự ví dụ ở trên học sinh cũng tiến hành các bước:
1. Đọc kỹ đề bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm .
2. Tóm tắt bài toán .
3. Phân tích bài toán để tìm cách giải: Đây là hai chuyển động ngược chiều và thời gian xuất phát khác nhau. Vì vậy, học sinh phải đưa bài toán về dạng hai chuyển động ngược chiều nhau nhưng thời gian xuất phát phải cùng nhau thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng. Học sinh sẽ giải bài toán như sau:
Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là:
7 giờ - 6 giờ = 1 giờ
Quãng đường trong 1 giờ người thứ nhất đi được là:
30 x 1 = 30 (km)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
 186 - 30 = 156 (km) 
Tổng vận tốc của hai xe là:
 30 + 35 = 65 (km/giờ)
Thời gian đi để hai người gặp nhau là:
 156 : 65 = 2 (giờ) = 2 giờ 24 phút 
Vậy hai người gặp nhau lúc:
 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút .
Chỗ hai người gặp nhau cách A là:
30 + 2 x 30 = 102 (km) .
Đáp số : 9 giờ 24 phút .
 	 102 km.
 - Khai thác bài toán: Qua bài toán này học sinh cần biết chỗ hai người gặp nhau cách A là102 km, chính là quãng đường đi được của người đi từ A.
Ví dụ 3: Một người đi bộ từ B với vận tốc 5 km/giờ, một người đi xe đạp từ A cách B 18 km với vận tốc 14 km/giờ đuổi theo người đi bộ. Hai người bắt đầu đi cùng một lúc. Hỏi sau mấy giờ thì người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Cách tiến hành bài này như sau:
Bước 1: Học sinh đọc kỹ đề, phải xác định cái đã cho, cái phải tìm. Hướng sự suy nghĩ của học sinh vào các từ: Người đi xe đạp đuổi theo người đi bộ, hai người bắt đầu đi cùng một lúc.
Bước 2: Học sinh tóm tắt bài toán .
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải: ở bài này học sinh cần vẽ sơ đồ để giúp cho việc tìm cách giải, muốn vậy học sinh phải khai thác dữ kiện người đi xe đạp đuổi theo người đi bộ để thấy đây là hai chuyển động cùng chiều. 
 A B C
 Xe đạp	 Người đi bộ 
Đặt C là điểm xe đạp đuổi kịp người đi bộ .
- Khai thác dữ kiện 2 người bắt đầu đi cùng một lúc học sinh thấy: Từ lúc xuất phát đến lúc đuổi kịp nhau cả hai người đều đã đi một khoảng thời gian như nhau. Kết hợp với việc quan sát sơ đồ đoạn thẳng ở trên học sinh thấy: Giả sử xe đạp đuổi kịp người đi bộ tại C, khi đó xe đạp phải đi hơn người đi bộ quãng đường AB (là 18km). ở đây, bài toán đã cho biết vận tốc của xe đạp và vận tốc của người đi bộ, do đó học sinh phải nghĩ đến việc tính xem một giờ xe đạp đi hơn người đi bộ là bao nhiêu?
 14 – 5 = 9 ( km/giờ) 
- Đây còn gọi là hiệu vận tốc. Từ đây học sinh sẽ suy luận tiếp: Xe đạp muốn đi nhanh hơn người đi bộ 18 km thì phải đi trong:
 18 : 9 = 2 (giờ) 
- Và 2 giờ chính là thời gian để người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
Bước 5: Khai thác bài toán: 
- Từ bài toán này yêu cầu học sinh tự rút ra nhận xét:
Với dạng toán 2 chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát để đuổi kịp nhau thì: Thời gian đuổi kịp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
- Từ bài toán này tôi cho học sinh đọc các bài toán tương tự khác và giải.
Ví dụ 4: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40km/giờ. Đến 10 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng?
- Tôi đã yêu cầu học sinh tiến hành các bước tương tự như ở ví dụ 3:
- ở bước phân tích đề toán để tìm cách giải, tôi cho học sinh nhận xét: Bài này có gì giống với những dạng toán chuyển động đã giải? (có 2 động tử chuyển động cùng chiều). Bài này khác với những bài toán chuyển động đã giải ở chỗ nào? (không xuất phát cùng một lúc ở hai địa điểm khác nhau (như ví dụ 3) mà lại xuất phát cùng một địa điểm nhưng ở 2 thời điểm khác nhau).
- Đến đây học sinh có thể hiểu bài toán như sau: Lúc 10 giờ 2 xe bắt đầu cùng đi, xe du lịch xuất phát từ A còn xe chở hàng xuất phát từ B (cách A một đoạn bằng quãng đường mà xe chở hàng đã đi trước xe du lịch) và 2 xe đi cùng chiều với nhau:
 10 giờ 10 giờ 
 A B
	 Xe du lịch Xe chở hàng
- Đến đây bài toán đã được đưa về dạng như ở ví dụ 3.
- Học sinh giải bài toán như sau:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch:
10 giờ – 7 giờ = 3 giờ
Khi ô tô du lịch bắt đầu đi thì ô tô chở hàng đã đi được quãng đường:
40 x 3 = 120 (km)
Hiệu vận tốc của 2 xe là: 
60 – 40 = 20 (km/giờ)
Thời gian đi để ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng:
120 : 20 = 6 (giờ) 
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc:
10 giờ + 6 giờ = 16 giờ
Đáp số: 16 giờ
- Khai thác bài toán: Qua bài toán này học sinh cần rút ra kinh nghiệm: Cần phân tích và hiểu bài toán một các linh hoạt để đưa về dạng toán đã học.
Ví dụ 5: Lúc 12 giờ đúng thì kim giờ và kim phút của đồng hồ trùng nhau. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì 2 kim ấy lại trùng nhau?
- Tôi cũng tiến hành tương tự ở các ví dụ trên.
- ở bước phân tích bài toán để tìm cách giải tôi yêu cầu học sinh liên hệ xem mình đã từng giải một bài toán nào tương tự chưa? Nếu để ý học sinh sẽ thấy: Kim phút chạy nhanh hơn kim giờ nên có thể nghĩ đến bài toán: 2 động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau (như ví dụ 3).
- Sau đó học sinh vận dụng ví dụ 3 vào bài toán này các em sẽ thấy:
+ Khoảng cách ban đầu không phải là 18 km mà là một vòng.
+ Vận tốc của kim phút là 1 vòng/giờ.
+ Vận tốc của kim giờ là: vòng/giờ.
- Có nghĩa là khoảng cách ban đầu ở đây không tính bằng km mà tính bằng vòng còn vận tốc không tính bằng km/giờ mà tính bằng vòng/giờ.
- Sau đó áp dụng cách giải bài toán mà học sinh đã quen thuộc như ở ví dụ 3 vào tình huống của bài toán mới này học sinh sẽ có được cách giải:
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - = ( vòng/giờ)
Thời gian để hai kim ấy lại trùng nhau lần nữa là:
1 : = 1 (giờ)
Đáp số: 1 (giờ)
Khai thác bài toán: Qua ví dụ này học sinh thấy khi phân tích một bài toán cần có thói quen tự hỏi mình xem:
- Loại toán này đã gặp lần nào chưa?
- Có bài nào đã giải có nét giống với bài toán mới này không?
- Nếu câu trả lời là có thì công việc tiếp theo là từ bài toán cũ cố gắng liên hệ để suy ra cách giải bài toán mới.
Phần thứ ba
 Kết luận và kiến nghị
I. Kết quả đạt được:
- Với cách giảng dạy như trên tôi đã thu được kết quả như sau:
+ Trước khi áp dụng đề tài, số học sinh giải được những bài toán dạng như đã nêu đạt: 18/30 em chiếm 60%.
+ Sau khi áp dụng đề tài trên vào giảng dạy, số học sinh giải được những bài toán dạng như đã nêu đạt: 29/30 em chiếm 97%.
- Và điều quan trọng nhất là các em có phương pháp tiếp cận, phân tích, khai thác bài toán một cách chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
- Khi trình bày bài giải do hiểu bài cặn kẽ nên các em trình bày mạch lạc, đảm bảo tính lô gic, khoa học.
- Do được chủ động làm việc nên các em rất hứng thú với việc học toán.
II. Bài học kinh nghiệm:
Qua quá trình giảng dạy tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
- Sau khi ra đề bài nên để cho học sinh có thời gian tìm hiểu, phân tích đề.
- Luyện cho học sinh có kỹ năng phân tích đề linh hoạt, sáng tạo.
- Rèn cho học sinh kỹ năng nhận xét thói quen ghi nhớ phát hiện và vận dụng cách giải của những bài toán đã giải vào việc giải bài toán mới.
- Trong quá trình học sinh phân tích đề để tìm cách giải, giáo viên không cầu toàn, chỉ cần các em phát hiện được những ý dù là nhỏ giáo viên cũng phải nắm bắt lấy ngay để từ đó giúp các em định hướng các bước tiếp sau đó.
- Gặp những bài toán phức tạp hoặc dạng mới mẻ, cần hướng cho học sinh tập trung phân tích những từ ngữ quan trọng, những dữ kiện mấu chốt.
- Giáo viên phải thường xuyên động viên và tạo ra niềm tin, niềm say mê toán học cho học sinh.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi khi giảng dạy một số bài toán chuyển động đều ở lớp 5. Trong chương trình còn có nhiều dạng toán mà ở đây tôi chưa thể nêu hết được. Rất mong sự đóng góp ý kiến của Ban giám hiệu nhà trường và các cấp.
Xin chân thành cảm ơn!
Thọ Nghiệp, ngày 25 tháng 4 năm 2011
 Người thực hiện
 Đinh Thị Nhàn