Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải Toán khó lớp 5

Kinh nghiệm
Hướng dẫn học sinh giải toán khó lớp 5
Họ và tên: Đinh Thị Nhàn
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Sư phạm
Nơi công tác: Trường Tiểu học A Thọ Nghiệp
Đơn vị áp dụng sáng kiến: Trường Tiểu học A Thọ Nghiệp
A/ Đặt vấn đề:
I/ ý nghĩa:
Môn toán là môn khoa học tự nhiên, nó có một vai trò quan trọng không thể thiếu được của mỗi người chúng ta, nó được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hằng ngày. Toán Tiểu học lại càng quan trọng vì nó là nền tảng ban đầu, là cơ sở cho việc học tốt môn Toán ở các cấp học trên,đồng thời đào tạo các em thành những người lao động chủ động, linh hoạt, sáng tạo sẵn sàng thính ứng với xã hội đang đổi mới từng ngày.
II/ Lý do:
1/ Cơ sở lý luận.
Hiện nay bậc giáo dục Tiểu học đã thực hiện đổi mới giáo dục về mục tiêu, nội dung và phương pháp giảng dạy, đề cao việc lấy học sinh làm trung tâm quá trình dạy học nhằm phát huy tính chủ động,linh hoạt,sáng tạo, tư duy của trẻ. Đặc biệt với học sinh lớp 5 thì phương pháp dạy học: lấy học sinh làm nhân vật trung tâm vô cùng quan trọng kể cả trong việc rèn những kỹ năng dù là nhỏ.
2/ Cơ sở thực tế.
Qua một những năm dạy lớp 5 tôi nhận thấy có nhiều học sinh có các cách giải bài toán khó rất độc đáo. Để có những cách giải ngắn gọn, chính xác là do các em đã rất linh hoạt trong việc áp dụng cấc thủ thuật giải toán. Vì vậy, muốn có nhiều học sinh có những cách giải hay, có những bài làm tốt, trong quá trình giảng dạy,tôi đã hướng dẫn, hình thành cho học sinh những kỹ năng giải toán nâng cao, trong đó tôi đặc biệt chú ý đến kỹ năng vận dụng thủ thật để giải toán khó và đã đem lại hiệu quả rất tốt. Tôi xin mạnh dạn trình bày kinh nghiệm nhỏ này.
3/Mục tiêu, nhiệm vụ.
a. Mục tiêu:
- Cung cấp cho học sinh thói quen vân. dụng các thủ thuật giải toán để đưa các bài tập trừu tượng, khó hiểu, phức tạp về những bài toán đơn giản, dễ hiểu hơn để giải, từ đó gây hứng thú hăng say học tập cho học sinh.
b. Nhiệm vụ:
-Tìm hiểu nắm bắt năng lực, mức độ nhận thức của từng học sinh.
-Hướng dẫn cho học sinh vận dụng linh hoạt một số thủ thuật giải toán khó.
4/ Đối tượng và giải pháp nghiên cứu.
a.Đối tượng:
- Học sinh lớp 5A do tôi trực tiếp giảng dạy.
- Tổng số:39 học sinh.
- Trong đó: Nam 17 học sinh.
 Nữ 22 học sinh.
b, Phương pháp nghiên cứu:
- Quan sát học sinh học tập tại lớp.
- Đàm thoại trực tiếp với học sinh.
- Nghiên cứu các sản phẩm lao động của học sinh.
c, Tài liệu sử dụng.
- Sách giáo khoa toán lớp 5.
- Toán nâng cao lớp 5.
- Bồi dưỡng toán lớp 5.
- Mười chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4+5.
- Các phương pháp giải toán ở Tiểu học.
- Toán tuổi thơ.
B/ Giải quyết vấn đề.
I/ Đánh giá thực trạng trước khi vận dụng đề tài.
1, Chất lượng môn toán đầu năm:
Sĩ số
Giỏi (9đ- 10đ)
Khá (7đ- 8đ)
Trung bình(5đ- 6đ)
Yếu
39 em
8 em
12 em
19 em
0
2, Số học sinh có kỹ năng vận dụng thủ thuật để làm bài là học sinh. Để có kết quả trên, tôi căn cứ vào:
- Các bài kiểm tra môn toán đầu năm.
- Nhận xét của các giáo viên dạy những năm trước về nhận thức của từng học sinh trong lớp.
3, Qua tìm hiểu tôi thấy kết quả môn toán của các em chưa cao là do các nguyên nhân sau:
- Học sinh chưa nắm được thủ thuật giải toán.
- Do đặc điểm lứa tuổi của các em còn nhỏ nên tính tư duy sáng tạo còn chưa cao.
- Khối lượng kiến thức các môn học nhiều,thời gian dành cho toán nâng cao ít.
- Trong khuôn khổ hạn hẹp tôi xin trình bày phương pháp khắc phục nguyên nhân thứ nhất, đó là: Cung cấp cho học sinh thủ thuật giải toán.
Vậy cung cấp cho học sinh những thủ thuật giải toán bằng cách nào là thích hợp vì đối với toán nâng cao khối lượng và các dạng bài tập là vô cùng phong phú. Để học sinh đọc, hiểu bài, xác định được các dạng bài, xác định được cách giải hoặc thủ thuật để giải là cả một vấn đề cơ bản và tương đối khó. Các em độc lập xác định cách giải là một việc không dễ dàng vì học sinh không có thói quen cũng chưa đủ năng lực để làm việc đó. chính vì vậy mà việc áp dụng các thủ thuật giải toán phải linh hoạt, phù hợp với từng bài tập, từng đối tượng học sinh.
Sau đây là một số thủ thuật mà tôi đã vận dụng đối với học sinh lớp tôi.
II/ Nội dung.
1/ Thủ thuật 1: Giải toán bằng cách gán giá trị sai rồi điều chỉnh cho đúng:
*Nguyên tắc: Muốn tìm một số chưa biết ta cứ gán cho số ấy một giá trị cụ thể nào đó rồi dựa vào giá trị ấy mà tính toán theo điều kiện của đề toán. Sau đó, ta tìm cách để điều chỉnh lạigiá trị đã gán cho số phải tìm để loại trừ sự sai nói trên. Giá trị được điều chỉnh sẽ là đáp số của bài toán.
*Ví dụ:
Số gà nhiều hơn số chó là 36 con, số chân gà nhiều hơn số chân chó là 64 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Với bài toán này, tôi đã thử cho lớp tôi làm, tôi thấy học sinh trung bình và một số học sinh khá vội vàng kết luận: Đầu bài toán sai số liệu. Lúc này, tôi đã đặt những câu hỏi khơi gợi hướng giải quyết cho học sinh:
-Bài toán hỏi gì?( có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?)
-Bài toán cho biết gì?(Số gà nhiều hơn số chó là 36 con, số chân gà nhiều hơn số chân chó là 64 chân)
Tôi hỏi một học sinh bất kỳ trong lớp:
-Em hãy cho cô một dự đoán kết quả xem có bao nhiêu con gà hoặc bao nhiêu con chó?
Ví dụ học sinh trả lời:(Em dự đoán có 10 con chó)
-Giả sử có 10 con chó, vậy có bao nhiêu con gà?
Học sinh tính: 10 + 36 = 46(con gà)
-Vậy số chân gà là bao nhiêu?
 46 x 2 = 92(chân)
-Số chân chó là bao nhiêu?
 10 x 4 = 40(chân)
-Hiệu số chân gà và chân chó là bao nhiêu?
 92 - 40 = 52(chân)
Vậy dự đoán của bạn có khớp với dữ liệu của bài không?(không)
Tôi dẫn dắt tiếp: Nhưng từ dự đoán của bạn ta thấy: Thực tế số chân gà hơn số chân chó là 64 chân, ta cần phải thêm vào hiệu số chân trên bao nhiêu chân nữa?
64- 52 = 12(chân)
-Ta thấy, nếu cùng bớt 1 con chó và 1 con gà thì hiệu số gà và số chó không thay đổi.Song, hiệu số chân gà và chân chó sẽ tăng thêm: 4 – 2 = 2(chân) 
Để hiệu số chân gà và chân chó tăng thêm 12 chân thì số gà và số chó phải cùng bớt đi bao nhiêu con?
 12 : 2 = 6(con)
Vậy số con chó là:
10- 6 = 4(con)
Số con gà là:
 46 - 6 = 40(con)
Đáp số:4 con chó
 40 con gà
Tôi yêu cầu một học sinh khác dự đoán một kết quả khác và học sinh trong lớp cùng áp dụng thủ thuật trên để giải thì thấy các em dễ dàng giải được và tìm đúng đáp số bài toán.
Một học sinh dự đoán có 50 con gà.
Cả lớp đã giải được như sau:
Giả sử có 50 con gà thì số con chó là:
 50 - 36 =14(con chó)
Số chân gà là:
50 x 2 = 100(chân)
Số chân chó là:
14 x 4 = 56(chân) 
Hiệu số chân gà và chân chó là:
 100 - 56 =44(chân)
Thực tế số chân gà hơn số chân chó là 64 chân ta cần phải thêm vào hiệu số chân là:
 64 - 44 = 20(chân)
Ta thấy nếu cùng bớt 1 con gà và 1 con chó thì hiệu số gà và chó không thay đổi, song hiệu số chân gà và chân chó sẽ tăng thêm:
4 - 2 =2(chân)
Để hiệu số chân gà và chân chó tăng thêm 20 chân thì số gà và chó cùng phải bớt đi:
20 : 2 =10(con)
Vậy số con gà có là:
50 - 10 = 40(con)
Số con chó có là:
14 - 10 = 4(con)
Đáp số: 40 con gà; 4 con chó
Như vậy từ dự đoán ban đầu ta đã tìm cách điều chỉnh kết quả dựa vào điều kiện của bài toán và đó cũng chính là cái hay của thậ giải toán này.
2, Thủ thuật 2: Khử bớt các“đối tượng”
* Nguyên tắc:
Trong một bài toán có thể có nhiều đại lượng, mỗi đại lượng lại có nhiều giá trị. Cứ để nguyên như vậy thì sẽ rất khó giải. Vì vậy, phải nghĩ cách để rút dần đại lượng ấy cho bài toán đơn giản hơn.
A= + + +.....+
Tôi yêu cầu học sinh làm bài sau khi quan sát tôi thấy phần lớn các em vận dụng cách tính thông thường tức là đi tính giá trị từng số hạng sau đó quy đồng mẫu số để tính A, lúc này học sinh bắt đầu lúng túng không thể quy đồng mẫu số được. Tôi đặt câu hỏi gợi ý hướng giải quyết cho học sinh: 
có thể viết thành tích của hai phân số được không?
Học sinh tính:
x
- Nhận xét về tử số các phân số trong tích đó? (Tử số đều là 1)
- Nhận xét về hiệu hai mẫu số của hai phân số trong tích đó? (Hiệu hai mẫu số của 2 phân số trong tích bằng 1)
- Tính kết quả của: 
- Tính kết quả của: 
- So sánh kết quả cuả hai phép tính trên? (kết quả bằng nhau)
Vậy 
Tương tự như thế giáo viên cho học sinh nhận xét về các số hạng còn lại thấy:
  ..
Vậy A=..+
Cho học sinh nhận xét: Trong một tổng nếu ta vừa thêm lại vừa bớt cùng một số thì tổng sẽ như thế nào? (tổng không đổi)
Nên:
A=
 = 
 = 
Sau đó tôi cho học sinh vận dụng để tính:
Tính tổng:
B = 
ở bài này, để tính được tổng các em phải quy đồng mẫu số, đây là việc không mấy dễ dàng đối với các em. Vì thế tôi gợi ý để các em áp dụng thủ thuật trên để giải và các em đã giải rất tốt:
B = 
 = 
Nhận xét:
Vậy:
B = 
 = 
 = 
Khi các học sinh giải xong tôi cho các em nhận xét cái hay, cái độc đáo trong cách giải, từ đó cung cấp cho các em thủ thuật giải toán để các em áp dụng giải các bài toán tương tự.
3, Thủ thuật 3: Giải toán bằng kẻ ô.
*Nguyên tắc:
Trong khi giải toán ta thường gặp phải các nhóm đối tượng có chung với nhau những đặc tính nào đấy hoặc là các đại lượng mà các giá trị của chúng có sự tương ứng chặt chẽ, lúc ấy ta có thể dùng bảng kẻ ô xếp đặt các đối tượng ấy vào cùng một hàng (hoặc cùng một cột) rồi dựa vào sự tính toán, suy luận, so sánh theo từng hàng (hoặc từng cột) để tổng hợp lại mà đi đến kết quả.
*Ví dụ: Để có thức ăn nuôi bò người ta đã trồng một loại cỏ trên cánh đồng. Tốc độ lớn và tốc độ mọc thêm của cánh đồng cỏ là như nhau trong mọi ngày. Người ta tính rằng:
70 con bò sẽ ăn hết chỗ cỏ trên cánh đồng trong 24 ngày. Nếu 30 con bò thì trong 60 ngày chúng sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng đó.
Hỏi có bao nhiêu con bò sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng trong 96 ngày? (Biết sức ăn của các con bò đều như nhau).
Gặp những bài toán như thế này học sinh rất lúng túng trong việc phân tích đầu bài, tìm mối quan hệ giữa các dữ kiện. Tôi dùng các câu hỏi khai thác đầu bài đồng thời tóm tắt bài bằng bẳng kẻ ô.
Nếu ta gọi số cỏ mà một con bò ăn trong một ngày là một suất ta có bảng sau:
Số ngày
Số bò
Số cỏ
24 ngày
70 con
? suất
(1680 suất)
60 ngày
30 con
? suất
(1800 suất)
+ 120 suất
96 ngày
? con
(20 con)
? suất
(1920 suất)
+ 120 suất
Để lập được bảng trên tôi đặt các câu hỏi:
70 con bò ăn hết cỏ trong 24 ngày. Vậy cánh đồng khi đó có bao nhiêu suất cỏ?
24 x 70 = 1680 (suất)
Tương tự như thế học sinh sẽ tính được số suất cỏ trong 60 ngày:
30 x 60 = 1800 (suất)
Tôi cho học sinh nhận xét hiệu số ngày giữa 60 ngày với 24 ngày, giữa 96 ngày với 60 ngày: 
60 – 24 = 36 (ngày)
96 – 60 = 36 (ngày)
(hiệu đều bằng 36 ngày)
Trong 36 ngày số cỏ mọc thêm là: 
1800 – 1680 = 120 (suất)
Từ đó ta tính được 96 ngày có: 
1800 + 120 = 1920 (suất)
96 ngày có 1920 suất cỏ nên ta có thể dễ dàng tính được số con bò ăn hết cánh đồng cỏ trong 96 ngày là:
1920 : 96 = 20 (con)
Đáp số: 20 con bò
Như vậy khi đưa các số liệu của bài toán vào bảng kẻ ô thì chúng ta có thể dễ dàng nhìn thấy được những quan hệ chính trong bài toán nhờ đó mà giải được bài toán dễ dàng hơn. Đồng thời dựa vào bảng để suy luận giúp học sinh đỡ phải viết đi viết lại các từ giống nhau.
C. kết luận:
I/kết quả thu được:
- Học sinh đã biết vận dụng các thủ thuật giải toán tương đối linh hoạt. Qua các bài kiểm tra tôi thấy: 
+ Học sinh vận dụng tốt, linh hoạt: học sinh
+ Học sing vận dụng khá: học sinh
+ Học sinh còn lúng túng: học sinh
- Chất lượng môn toán đến nay:
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
39 em
24 em
12 em
3 em
0
Tôi tự thấy với phương pháp trên, đề tài của tôi có thể áp dụng đối với giáo viên giảng dạy lớp 5, đặc biệt là giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 5.
II/ Bài học:
Qua thời gian vận dụng phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm và lấy quan điểm đó soi sáng cho việc thực hiện các thủ thuật giải toán đã trình bày ở trên, tôi rút ra một số bài học sau:
1, Cần vận dụng phương pháp đổi mới một cách triệt để nhưng phải linh hoạt, phải quan tâm cụ thể từng đối tượng học sinh trong mọi bài dạy, mọi đơn vị kiến thức, kỹ năng. 
2, Phải phân loại được các đối tựơng học sinh theo mức độ nhận thức khác nhau.
3, Cần chuẩn bị bài dạy thật tốt,nội dung phong phú, phù hợp với nhận thức của học sinh.
4, Thiết lập mối quan hệ thầy trò thân mật, cởi mở. Học sinh bạo dạn hỏi thầy những điều thắc mắc, chưa hiểu.
5, Khi giảng dạy cần chú ý tới từng kỹ năng của học sinh dù là kỹ năng nhỏ nhất.
Trực tiếp giảng dạy, gần gũi với học sinh, theo dõi sự tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh tôi đã áp dụng một số phương pháp như đã trình bày ở trên có hiệu quả tích cực. Chắc chắn sẽ có nhiều kinh nghiệm của đồng nghiệp trong đơn vị kiến thức này. Rất mong sự góp ý của đồng nghiệp!
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thọ Nghiệp, ngày 10 tháng 04 năm 2009
 Người thực hiện
 Đinh Thị Nhàn