Ôn tập Tin học trẻ

Bài 1. Tìm quy luật cho dãy số sau: 
 1 2 3 5 7 11 13......
Bài giải 
Quy luật của dãy số là: Các số trên đều chia hết cho một và chính nó (dãy số nguyên tố).
Bài 2. Quan sát qui luật của dãy số sau và thay thế 3 dấu ? bởi 3 số tiếp theo của dãy số.
1, 3, 3, 9, 27, ?, ?, ?.
Bài giải
Nhận xét: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi ta thấy nó bằng tích 2 số (phần tử) liền kề trước nó:
Như vậy, dấu ? thứ nhất sẽ bằng tích 2 số (phân tử) liền kề trước nó: ?
Tương tự, ta được các số (phân tử) tiếp theo của dãy số:
Dãy số cần tìm là: 1; 3; 3; 9; 27; 243; 6561; 1594323.
Bài 3. Cho 1 dãy số 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33
a) Có nhận xét gì về các số hạng của dãy số trên.
b) Hãy điền các số ấy vào bảng 9 ô vuông (hình 1) sao cho tổng các số ở các hàng ngang, các cột dọc và các đường chéo đều bằng nhau. 
	(hình 1)
Bài giải
a) Dãy số sắp xếp theo quy luật: (cấp số cộng với công sai là 4) đều là số lẻ.
(Dãy số là các số lẻ, tăng dần, hai số liên tiếp nhau hơn kém nhau 4 đơn vị)
b) Nếu muốn sắp xếp được các số hạng của dãy số vào bảng 9 ô vuông sao cho tổng các hàng ngang, hàng dọc và đường chéo bằng nhau thì tổng cá này bằng tổng số của cả dãy.
Tổng: 
Tổng mỗi hàng = tổng mỗi cột = tổng mỗi đường chéo = 153: 3= 51
Để có được tổng mỗi hàng = tổng mỗi cột= tổng mỗi đường chéo thì ô trung tâm phải chọn là số chính giữa (trung vị) của dãy số, đó là số17.
Ô giữa hàng ngang trên cùng chọn là số 1 thì ô giữa hàng ngang dưới là:
51- (17+ 1)= 33 ( đó là a1và a9).
Tiếp tục lựa chọn như vậy ta được ô vuông đáp án: 
29
1
21
9
17
25
13
33
5
Lấy cột giữa và hàng giữa (hình chữ thập) xoay đi ta được các đáp án sau: 
29
9
13
1
17
33
21
25
5
5
33
13
25
17
9
21
1
29
13
9
29
33
17
1
5
25
21
29
1
21
9
17
25
13
33
5
Bài 4. Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe máy thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sau 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15 km( hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB.
Bài giải
Cách 1:
Mỗi giờ xe thứ nhất đi được là: (quãng đường AB)
Mỗi giờ xe thứ 2 đi được là : (quãng đường AB)
Sau 1,5 giờ cả 2 xe đi được quãng đường là: ( quãng đường AB)
Ta có sơ đồ :
Phân số chỉ 15km là: 1-( quãng đường AB)
Quãng đường ABlà: 15:=120(km)
Đáp số:120 km
Cách 2:
Mỗi giờ xe 1 đi được quãng đường là: 1:4 =( quãng đường AB) 
Mỗi giờ xe 2 đi được quãng đường là: 1:3=( quãng đường AB) 
Ta có sơ đồ 
Quãng đường 2 xe đi được là: 
Quãng đường AB là: 105+ 15= 120(km) 
Đáp số: 120 km
Cách 3:
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Xe thứ nhất đi hế 4 giờ (chia làm 4 phần)
Xe thứ hai đi hết 3 giờ (chia làm 3 phần)
Sau 1,5 giờ 2 xe đi được là:
Theo sơ đồ ta thấy cứ 0,5 giờ xe thứ nhất đi được 15km. Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 15 : 0,5 = 30 (km/giờ)
Vậy quãng đường AB là: (km)
Đáp số: 120 km
Bài 5. Bằng năm chữ số giống nhau và dấu phép tính (+, -, *, /), hãy biểu thị số 100. 
Ví dụ : 111-11 = 100.
Hãy tìm tất cả các nghiệm của bài toán.
Bài giải
.......................................................
Bài 6. Hiện nay tổng số tuổi của 2 bố con là 60 tuổi. Biết sau 15 năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi hai bố con hiện nay.
Bài giải
Tổng số tuổi của bố sau 15 năm nữa là : 60+(tuổi)
Tuổi của con sau 15 năm nữa là : 90: (2+1)= 30(tuổi)
Tuổi của con hiện nay là: 30- 15= 15(tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là: 60-15=45(tuổi)
Đáp số:	Tuổi con: 15 tuổi
Tuổi bố: 45 tuổi
Bài 7. Tính số trang.
Để đánh số các trang sách của một quyển sách cần tất cả 1704 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài giải
Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số tương ứng với 9 trang có 9 chữ số. 
Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số tương ứng với 90 trang có 180 chữ số.
Các trang có 3 chữ số là := 505.
Vậy, quyển sách có số trang là: 9+90+505= 604 (trang)
Đáp số : 604 trang
Bài 8. Tính số trang sách bị rơi.
Một cuốn sách bị rơi mất 1 mảng. Trang bị rơi đầu tiên có số trang là 587, còn trang cuối cùng cũng gồm 3 chữ số 5, 8, 7 nhưng được viết theo một thứ tự khác. Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra.
Bài giải
Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số 587, thì trang cuối cùng sẽ có số phải đánh lớn hơn và phải là số chẵn. Do vậy trang cuối cùng phải có số trang là 758. Như vậy, Số trang sách bị rơi ra là:
758 - 587+1= 172(trang)
Đáp số : 172 trang sách 
Bài 9. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có tất cả 9 số chẵn.
Bài giải
Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng = 2011 là 
( 2011+ 1):2= 1006
(2011-1):2=1005
Vì khoảng cách giữa có 9 sốchẵn nên ta có 
Số nhỏ là : 1005-9= 996
 Số lớn là: 1006+9= 1015
Đáp số:	số nhỏ : 996
số lớn : 1015
Bài 10. Trong phép chia 2 số tự nhiên biết thương bằng 3 số dư bằng 24 và biết hiệu giữa số bị chia và số chia bằng 218. Tìm số bị chia và số chia đó.
Bài giải
Gọi số chia là .Số bị chia là: 
Mà hiệu giữa số bị chia và số chia là 218, nên ta có 
=97
Số bị chia là: 
Đáp số:	Số bị chia : 315
Số chia: 97