Ôn tập và bổ sung về số tự nhiên

ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ SỐ TỰ NHIÊN
 - Củng cố các kiến thức, các phép tính và tính chất của các phép tính với số tự nhiên.
1. PhÐp céng:
a + b + c = d
(a, b, c, lµ c¸c sè h¹ng. d lµ tæng)
2. PhÐp trõ:
a - b = c
(a lµ sè bÞ trõ, b lµ sè trõ, c lµ hiÖu)
3. PhÐp nh©n:
a x b = c
(a, b lµ thõa sè; c lµ tÝch)
4. PhÐp chia:
a : b = c
(a lµ sè bÞ chia, b lµ sè chia, c lµ th­¬ng)
3. Luyện tập:
 - Cho HS làm vào vở
- Đổi vở kiểm tra
- Một số HS trình bày bài
- GV nhận xét, bổ sung
3. 
* TÝnh chÊt cña phÐp céng:
+ Giao ho¸n: a + b = b + a
 VD: 4 + 6 = 6 + 4 = 10
+ KÕt hîp: (a + b) + c = a + (b + c)
 VD: 5 + 6 + 7 = 11 + 7 = 18
 5 + 6 + 7 = 5 + 13 = 18
 + Céng víi 0: 0 + a = a + 0
 VD: 0 + 21 = 21 + 0 = 21
* TÝnh chÊt cña phÐp trõ
+ Trõ ®i sè 0: a - 0 = a. 
 VD: 23 - 0 = 23 
+ Sè bÞ trõ b»ng sè trõ: a - a = 0
 VD: 27 - 27 = 0
 + Trõ ®i mét tæng: 
 a - (b + c) = a - b - c = a - c - b VD: 45 - (20 + 15) = 45 - 20 - 15 
25 - 15 = 10
 * TÝnh chÊt cña phÐp nh©n:
 + Giao ho¸n: a x b = b x a
 VD: 4 x 5 = 5 x 4 = 20
 + KÕt hîp: a x ( b x c) = (a x b) x c
 + Nh©n víi sè 1: a x 1 = 1 x a = a
 VD 23 x 1 = 1 x 23 = 23
 + Nh©n víi sè 0: a x 0 = 0 x a = 0
 VD: 45 x 0 = 0
 + Nh©n víi 1 tæng: 
 a x (b + c) = a x b + a x c
 VD: 12 x (5 + 7) = 12 x 5 + 12 x 7
 = 60 + 84
 = 144
 * TÝnh chÊt cña phÐp chia:
 + Chia cho sè 1: a : 1 = a
 VD: 34 : 1 = 34
 + Sè bÞ chia b»ng sè chia: a : a = 1
 VD: 87 : 87 = 1
 + Sè bÞ chia b»ng 0: 0 : a = 0
 VD: 0 : 542 = 0
 + Chia cho mét tÝch: 
 a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b
 VD: 75 : (5 x 3) = 75 : 5 : 3
 = 15 : 3 = 5
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1/ 15 x 16 + 15 x 92 - 8 x 15
 = 15 x (16 + 92 -8 )
 = 15 x 100
 = 1500
2/ 52 x 64 + 520 x 7 - 52 x 34
 = 52 x 64 + 52 x 70 - 52 x 34
 = 52 x ( 64 + 70 - 34 )
 = 52 x 100
 = 5200
3/ 75 + 138 x 75 - 39 x 75
 = 75 x ( 1 + 138 - 39)
 = 75 x 100
 = 7500
4/ 26 + 45 x 26 + 260 + 44 x 26
 = 26 + 45 x 26 + 26 x 10 + 44 x 26
 = 26 x ( 1 + 45 + 10 + 44 )
 = 26 x 100
 = 2600
5/ 47 x 28 - 28 x 16 + 969 x 28
 = 28 x (47 - 16 + 969)
 = 28 x 1000
 = 28 000
6/ 240 x 36 + 360 x 76
 = 24 x 10 x 36 + 360 x 76
 = 24 x 360 + 360 x 76
 = 360 x (24 + 76)
 = 360 x 100
 = 36 000
ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên
- Vận dụng giải toán có liên quan 
1. Số tự nhiên 
- Nêu các tính chất về số tự nhiên 
2. Các phép tính
a)Phép cộng 
b)Phép trừ 
c)Phép nhân
d) Phép chia 
3. Bài tập vận dụng
* Số tự nhiên
1. Không có số tự nhiên lớn nhất 
2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
3.Hai số chẵn hoặc lẻ hơn kém nhau 2 đơn vị .
4. Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở 1 hàng thấp lập thành 1 đơn vị ở hàng cao hơn liền nó.
* Phép cộng 
1. Tổng của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là một số chẵn.
2. Tổng của một số lẻ với một số chẵn là một số lẻ.
3. Tổng các số chẵn là số chẵn 
* Phép trừ 
1. Hiệu của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là số chẵn 
2. Hiệu giữa một số chẵn với một số lẻ là số lẻ
* Phép nhân
1. Tích các số lẻ là số lẻ
2. Một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích số là số chẵn
3. Tích một số chẵn với 1 thừa số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0.
4. Tích một số lẻ với 1 số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5.
5. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1
6. Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là 6
* Phép chia 
1. Số lẻ không chia hết cho một số chẵn.
2.Trong phép chia hết, thương của 2 số lẻ là một số lẻ.
3. Trong phép chia hết, thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.
* Tích sau có mấy chữ số tận cùng giống nhau.
20 21 22  28 29 
 Bài giải
Tích trên có thừa số 20 tận cùng là 0, nên tích có 1 chữ số 0 tận cùng. Ngoài ra thừa số 25 và 24 cho tích tận cùng bởi 2 chữ số 0. Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống nhau là 3 chữ số 0 .
 Vậy tích tận cùng bởi 3 chữ số 0
ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
 - Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
 - Vận dụng giải toán
.
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1995 ?
- HS làm vào vở
- Trình bày
2. Có bao nhiêu số có hai chữ số ?
3. Có bao nhiêu số có ba chữ số ?
4. Tìm phép cộng có các số hạng bằng nhau và bằng tổng số .
5. Tính nhanh:
Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1995.
Bài 1. Viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 1995 thì phải viết 1995 số tự nhiên liên liên tiếp, trong đó có :
9 số có 1 chữ số là các số từ 1 đến 9
90 số có 2 chữ số là các số từ 10 đến 99
900 số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999
 Còn lại là các số có 4 chữ số.
Vậy : Số lượng số có 4 chữ số phải viết là:
1995 – (9 + 90 + 900) = 996 (số)
Số lượng chữ số của số đó là : 
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 996 = 6873 (chữ số)
 Đáp số : 6873 chữ số.
Bài 2. Xét dãy số : 1,2,3,4,98,99 ta thấy :
Dãy số có tất cả 99 số, trong đó có 9 số 1 chữ số là các số : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (từ 1 đến 9), còn lại là các số có hai chữ số.
Vậy số lượng số có hai chữ số là :
99 – 9 = 90 (số)
Trả lời : Có 90 số có hai chữ số.
Bài 3. Xét dãy số : 1,2,3,4,998,999 ta thấy :
Dãy số có tất cả 999 số, trong đó có 99 số là các số có 1 và2 chữ số (99 số từ 1 đến 99), còn lại là các số có ba chữ số.
Vậy số lượng số có ba chữ số là :
999 – 99 = 900 (số)
Trả lời : Có 900 số có ba chữ số.
Bài 4.
Phép cộng phải tìm là : 0 + 0 = 0
Bài 5. 
 Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Mà số cuối hơn số đầu là:
1994 : 2 =997 (khoảng cách). 
Số khoảng cách luôn kém số lượng số hạng là 1, nên số lượng số trong dãy là : 
997 +1 = 998 (số hạng)
Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy số vào, ta có:
1 + 1995 =1996
3 + 1993 = 1996
Số cặp số là : 998 : 2 = 499 (cặp số)
Các cặp số đều có tổng là 1996 nên tổng các số trong dãy số là :
1996 x 499 = 996004
ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN (tiếp theo)
 + Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
 + Vận dụng giải toán
.
1. Tính nhẩm tổng sau :
197 + 546
 2. Tìm phép trừ có số bị trừ, số trừ và hiệu số bằng nhau.
3. Trừ nhẩm :
954 - 898
4. Cho 9 số : 1,2,3,8,9,10,15,16,17 và bảng ô bên. Hãy điền mỗi số vào 1 ô sao cho tổng 3 số ở cột dọc, hàng ngang và đường chéo đều bằng nhau.
Bài 1. 
197 +546 = (197 + 3) + (546-3)
 = 200 + 549
 = 749
Khi cộng nhẩm, ta làm tròn trăm (hoặc tròn chục, tròn nghìn) một số cho dễ cộng.
Bài 2. Đáp số : 0 - 0 = 0
Bài 3.
 954-898 = (954 + 2) - (898 + 2)
 = 956 – 900 = 56
Khi trừ nhẩm, ta làm tròn số trừ để dễ trừ. 
 Bài 4. Tổng 9 số đã cho là :
1 + 2 + 3 + 8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 = 81
9 số điền được 3 hàng ngang nên tổng các số ở hàng ngang (cột dọc và đường chéo) là:
81 : 3 = 27
Ta đánh số các hàng ngang, cột dọc của bảng ô như sau : SGK
Ta thấy : Tổng các số ở hàng 2, cột 2 và hai đường chéo là :
27 x 4 = 108
Khi tính tổng các số ở hàng 2, cột 2 và 2 đường chéo thì 8 số ở 8 ô xung quanh được tính mỗi số 1 lần, còn số ở ô chính giữa tính 4 lần nên thừa ra 3 lần.
Số điền ở ô chính giữa là :
 (108-81) :3 =9
Ta lại có : 
1+17=18
2+16=18
3+15=18
8+10=18
Vậy mỗi cặp số trên được điền vào 2 đầu cột dọc 2, hàng ngang 2 và 2 đường chéo
Đáp án: 
10
15
2
1
9
17
16
3
8
ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
 - Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
 - Vận dụng giải toán
Bài 1:
Tìm a,b biết : ab,b - bb,a = a,a
Bài 2: Tìm số tự nhiên, biết rằng số này sẽ tăng 9 lần nếu ta viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số đó.
Bài 3: Tính 
9,8 + 8,7 + 7,6 +  + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 
Bài giải
 Ta có bb,a 
 a,a 
 ab,b 
Xét hàng đơn vị ta có: 
 - Nếu b + a = b thì a = 0 (vô lí vì a khác 0)
 - Nếu b + a = 10 + b (cộng qua 10)
 thì a = 10 ( vô lí vì a <10)
Vậy có : b + a + 1 ( nhớ) = 10 + b (1) 
và ở hàng phần 10 có a + a = 10 + b
 ( cộng qua 10) (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = 9; b = 8
 Thử lại: 98,8 – 88,9 = 9,9
Học sinh có thể giải cách khác 
Bài giải
Gọi số đã cho là a với là chữ số hàng đơn vị , số mới là a0 theo đầu bài ta có
a0 = a 9
a00 + = ( a 10 + ) 9 
a 100 + = a 90 + 9 
a 90 + a 10 + = a 90 + 8 
a 10 = 8
a 5 = 4 
Vì < 10 nên a 5 < 10 4 hay a 5 < 40 ; mà 4 chia hết cho 5, do đó 
 = 5 suy ra a = 4
Vậy số đã cho là 45
Thử lại : 45 9 = 405 ( Đúng với yêu cầu đề bài )
Bài giải
9,8 + 8,7 + 7,6 +  + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 
 = ( 9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) +..+(2,1 – 1,2)
 = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 0,9 + 0,9
 = 0, = 0,9 x 8
= 7, = 7,2
CỦNG CỐ CÁC TÍNH CHẤT CỦA BỐN PHÉP TÍNH
VỚI SỐ TỰ NHIÊN
- Củng cố các tính chất của bốn phép tính với số tự nhiên. Áp dụng để giải toán tính nhanh.
Bài tập 1. Tính nhanh
Bµi tËp 2. TÝnh nhanh
Bµi tËp 3. TÝnh nhanh
a/ 21 x 6 + 18 x 6 + 6 x 61
= 6 x (21 + 18 + 61)
= 6 x 100 
= 600
b/ 1078 x 25 - 25 x 35 - 43 x 25
= 25 x ( 1078 - 35 - 43 )
= 25 x 1000
= 25000
c/ 621 x 131 + 131 x 622 -243 x 131
= 131 x ( 621 + 622 - 243)
= 131 x 1000
= 131000
= 49 x 75 - 2 x 3 x 25 + 53 x 75
= 75 x (49 - 2 + 53)
= 75 x 100
= 7500
a/ 74 x 18 + 740 x 6 + 22 x 74
= 74 x 18 + 74 x 60 + 22 x 74
= 74 x ( 18 + 60 + 22)
= 74 x 100
= 7400
b/ 20 x 23 + 41 x 46 + 46 x 49
= 10 x 2 x 23 + 41 x 46 + 46 x 49
= 10 x 46 + 41 x 46 + 46 x 49
= 46 x ( 10 + 41 + 49 )
= 46 x 100 
= 4600
c/ 31 x 15 + 150 x 5 - 15 + 20 x 15
= 31 x 15 + 15 x 50 -15 + 20 x 15
= 15 x (31 + 50 - 1 + 20 )
= 15 x 100
= 1500
a/ 23 + 123 + 77 + 877
= 23 + 77 + 123 + 877
= 100 + 1000
= 1100
b/ 25 x 122 x 4 x 10
= 25 x 122 x 40
= 25 x 40 x 122
= 1000 x 122
	ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số thập phân.
- Vận dụng giải toán
1. Các phân số thập phân có viết được dưới dạng số thập phân không?
2. Bài toán 1: Cho 2 số A và B. Nếu đem số A trừ 6,57 và đem số B cộng với 6,57 thì được 2 số bằng nhau. Nếu bớt 0,2 ở cả 2 số thì được 2 số có tỉ số có tỉ số bằng 4. tìm tỉ số A và B đã cho
3.Bài toán 2: 
Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của số đó sang bên trái hai chữ số ta được số thứ hai. Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai ta được hiệu bằng 261,657.
Tìm số thập phân ban đầu.
4.Bài 2
Cho 1 số thập phân dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu sang bên trái một chữ số ta được số thứ ba, cộng ba số lại ta được tổng bằng 360,306. Hãy tìm số thập phân ban đầu 
Các phân số thập phân đều viết được dưới dạng số thập phân.
* Ví dụ: 
- Một phân số có mẫu số khác 10, 100, 1000, nếu viết được dưới dạng phân số thập phân thì cũng viết được dưới dạng số thập phân 
Bài giải
Khi bớt A đi 6,57 và thêm 6,57 vào B thì 2 số mới  ... người làm được: 
1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)
Thời gian để hai người cùng làm xong công việc là:
1 : 1/2 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ.
Bài 2: Ba người cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong. Nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong. Nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong. Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong?
Giải
Cách làm tương tự bài 1:
Mỗi giờ người thứ nhất làm được 1/8 công việc, người thứ hai làm được 1/3 công việc, người thứ ba làm được 1/6 công việc và cả ba người làm đoợc 5/8 công việc.
Thời gian để ba người cùng làm hoàn thành công việc là 8/5 giờ hay 1 giờ 36 phút.
Đáp số: 1giờ 36 phút.
Bài 3: Một bể có ba vòi nước: 2 vòi chảy vào và 1 vòi chảy ra.Nếu một mình vòi thứ nhất chảy vào thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, vòi thứ hai chảy vào thì sau 4 giờ đầy bể, vòi thứ ba tháo ra sau 8 giờ thì cạn bể. Bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Giải
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đoợc 1/6 bể, vòi thứ hai chảy được 1/4 bể, vòi thứ ba tháo ra mất 1/8 bể.
Mỗi giờ cả ba vòi cùng mở thì sẽ được lượng noưc trong bể là: 7/24 (bể)
Thời gian cả 3 vòi cùng mở từ lúc bể cạn đến khi bể đầy là: 24/7 giờ
Đáp số: 24/7 giờ.
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1giờ 12 phút đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu một mình vòi thứ hai chảy thì sau bao lâu sẽ đầy nể?
Giải
- Học sinh tự làm bài rồi chữa bài.
+ Đổi ra phút...
- Đáp số: 3 giờ
Bài 5: Huy và Hiếu có thể hoàn thành công việc trong 10 ngày nếu cả hai cùng làm. Sau 7 ngày cùng làm thì Huy nghỉ việc, còn Hiếu phải làm nốt một mình công việc trong 9 ngày nữa. Hãy tính xem mỗi người làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Giải
1 ngày 2 người cùng làm được 1/10 công việc.
Sau 7 công việc ngày đã làm được 7/10 công việc, còn 3/10 công việc nữa, Hiếu làm trong 9 ngày.
Mỗi ngày Hiếu làm được: 1/30 công việc.
Hiếu làm 1mình trong: 30 ngày.
Huy làm mộtngày được 1/15 công việc.
Huy làm 1 mình trong 15 ngày.
Đáp số: ..........
Bài 6: Người thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ. Người thứ hai đi từ B đến A hết 4 giờ. Sau khi khởi hành cùng mọt lúc từ A và B được 2 giờ thì hai người cách nhau 5km. Tính quãng đường AB.
Giải
- Học sinh có thể giải theo các bước sau:
+ Mỗi giờ người thứ nhất đi được 1/3 quãng đường, người thứ hai đi được 1/4 quãng đường.
+ Sau 2 giờ 2 người đi được 7/6 quãng đường.
+ 5km chính là 1/6 quãng đường.
+ Quãng đường AB là: 30km
Đáp số:...
BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
 - Giúp HS ôn tập về bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.
.
Bài 1: Tìm một số biết rằng số đó lần lượt cộng với 1 rồi chia cho 2 được bao nhiêu nhân với 3 råi trõ ®i 4 th× ®­îc 5.
Giải
Số đó trước khi trừ đi 4 là: 5 + 4 = 9
Số đó trước khi nhân với 3 là: 9 : 3 = 3
Số đó trước khi chia cho 2 là: 3 x 2 = 6
Số cần tìm là: 6 - 1 = 5
Đáp số: 5
Bµi 2: Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 3 được bao nhiêu trừ đi 2 thì còn 7.
Giải
Số phải tìm sau khi chia cho 3 thì được:
7 + 2 = 9
Số cần tìm là: 9 x 3 = 27
Đáp số: 27
Bài 3: Tìm một số biết rằng số đó nhân với 4, được bao nhiêu đem cộng với 4 thì được kết qu¶ lµ 7744.
Giải
Số đó trước khi cộng với 4 là: 7744 - 4 = 7740
Số cần tìm là: 7740 : 4 = 1935
Đáp số: 1935
Bài 4: Cả Huy và Hiếu có 32 hòn bi. Nếu Huy cho Hiếu 4 hòn bi thì số bi của 2 bạn sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu hòn bi?
Giải
Sau khi cho nhau, mỗi bạn có số bi là:
32 : 2 = 16 (bi)
Lúc đầu Huy có số bi là: 16 + 4 = 20 (bi)
Lúc đầu Hiếu có số bi là: 16 - 4 = 12 (bi)
Đáp số:..............
Bài 5: Ba hoàng tử nước láng giềng muốn cầu hôn công chúa. Vua cha đặt câu hỏi: “Giỏ này đựng mận. Nếu ta cho hoàng tử thứ nhất một nửa số quả mận và thêm 1 quả, hoàng tử thứ hai một nửa còn lại và thêm 2 quả, hoàng tử thứ ba một nửa số mận còn lại và thêm 3 quả nữa thì giỏ mận không còn quả nào.” Nếu ai tìm được lúc đầu có bao nhiêu quả trong giỏ mận thì sẽ được gặp mặt công chúa. Mấy hoàng tử nghĩ mãi không ra, em hãy tìm giúp xem.
Giải
Sau khi cho hoàng tử thứ hai, trong giỏ còn:
(0 + 3) x 2 = 6 (quả mận)
Sau khi cho hoàng tử thứ nhất, trong giỏ còn:
(6 + 2) x 2 = 16 (quả mận)
Lúc đầu trong giỏ có số mận là:
(16 + 1) x 2 = 34 (quả)
Đáp số: 4 quả
Bài 6: Kiên, Hoà và Bình có 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có. Hoà cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì số vở của 3 bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Giải
Vì tổng số vở là không đổi nên lúc sau, mỗi bạn có số vở là: 24 : 3 = 8 (quyển vở)
Trước khi Bình cho, Kiên có số vở là:
8 : 2 = 4 (quyển)
Sau khi nhận của Hoà, Bình có số vở là:
8 + 4 = 12 (quyển)
Lúc đầu Bình có số vở là: 12 : 2 = 6 (quyển)
Trước khi cho Bình, Hoà có số vở là:
8 + 6= 14 (quyển)
Lúc đầu Hoà có số vở là: 
14 : 2 = 7 (quyển)
Lúc đầu Kiên có số vở là: 8 - 4 + 7 = 11 (quyển)
(Hoặc 24 - (6 + 7) = 11 (quyển)
Đáp số: ...
BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
Bài 1: Có 3 thùng gạo, lấy số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, rồi đổ số gạo hiện có ở thùng B vào thùng C. Sau đó, đổ số gạo có tất cả ở thùng C vào thùng A thì lúc ấy số gạo ở mỗi thùng đều bằng 18kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki - lô - gam gạo?
Giải
Số gạo thùng A nhận từ thùng C là:
18 : (10 - 1) x 1 = 2 (kg)
Số gạo ở thùng A chuyển cho thùng B là:
(18 - 2) : (3 - 1) x 1 = 8 (kg)
Lúc đầu, thùng A có số gạo là:
8 : 1 x 3 = 24 (kg)
Sau khi nhận, thùng B có số gạo là:
18 : (4 - 1) x 4 = 24 (kg)
Lúc đầu thùng B có số gạo là:
24 - 8 = 16 (kg)
Thùng B chuyển cho thùng C số gạo là:
24 : 4 x 1 = 6 (kg)
Lúc đầu thùng C có số gạo là:
18 + 2 - 6 = 14 (kg)
Đáp số: .............
Bài 2: An và Huy cùng chơi như sau: Nếu An chuyển cho Huy một số bi đúng bằng số bi mà An đang có, rồi Huy lại chuyển cho An một số bi đúng bằng số bi còn lại của An thì cuối cùng Huy có 35 viên bi và An có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Giải
An nhận của Huy số bi là: 
30 : 2 = 15 (bi)
Sau khi An cho, Huy có số bi là: 
15 + 35 = 50 (bi)
Lúc đầu, Huy có số bi là: 
50 : 2 = 25 (bi)
Lúc đầu An có số bi là: 15 + 25 = 40 (bi)
Đáp số: ...........
Bài 3: Một người bán một số cam như sau: lần đầu bán tổng số cam và thêm 1 quả, lần thứ 2 bán số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ 3 bán số cam còn lại sau lần 2 và thêm 1 quả, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có tất cả bao nhiêu quả cam?
Giải
Sau khi bán lần thứ hai người đó còn số quả là:
(10 + 1) x 2 = 22 (quả)
Sau khi bán lần thứ nhất, người đó còn số quả là:
(22 + 1) x 2 = 46 (quả)
Người đó có tất cả số quả cam là:
(46 + 1) x 2 = 94 (quả)
Đáp số: 94 quả.
Bài 4: Một người bán một số trứng như sau: Lần đầu bán tổng số trứng và thêm 2 quả, lần 2 bán số trứng còn lại và thêm 2 quả, lần thứ 3 bán số trứng còn lại sau khi bán lần 2 và thêm 2 quả. Cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có bao nhiêu quả trứng?
Giải
Sau khi bán lần thứ hai người đó còn số quả là:
(10 + 2) x 2 = 24 (quả)
Sau khi bán lần thứ nhất, người đó còn số quả là:
(24 + 2) x 2 = 52 (quả)
Người đó có tất cả số quả cam là:
(52 + 2) x 2 = 108 (quả)
Đáp số: 108 quả.
Bài 5: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ nhất có số học sinh của lớp và 2 em tham gia, ngày thứ 2 có số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ 3 có số còn lại sau 2 ngày và 5 em tham gia, ngày thứ 4 có số còn lại sau 3 ngày và 1 em tham gia. Cuối cùng còn lại 5 em chưa tham gia. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?
Giải
Sau ngày thứ ba, số em còn lại là:
(5 + 1) : (3 - 1) x 3 = 9 (em)
Sau ngày thứ hai, số em còn lại là:
(9 + 5) : (5 - 3) x 5 = 35 (em)
Sau ngày thứ nhất, số em còn lại là:
(35 + 1) : (4 - 1) x 4 = 48 (em)
Lớp 5A có số học sinh là:
(48 + 2) : (6 - 1) x 6 = 60 (em)
Đáp số: 60 em.
Bài 6: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trường vào các phòng học. Cô giáo yêu cầu mỗi lớp phải chuyển số ghế. Lớp 4A đến sớm nhất và chuyển đúng số ghế. Lớp 4B đến sau tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng số ghế còn lại. Lớp 4C đến sau cũng tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng số ghế là 20 ghế. Hỏi lúc đầu trên sân trường có bao nhiêu ghế?
Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ (HS tự vẽ)
Sau khi lớp 4B chuyển thì số ghế còn lại là:
20 x 3 = 60 (ghế)
Sau khi lớp 4A chuyển thì số ghế còn lại là:
60 : (3-1) x 3 = 90 (ghế)
Lúc đầu, trên sân trường có số ghế là:
90 : (3 - 1) x 3 = 135 (ghế)
Đáp số: 135 ghế.
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ
Bài 1: Tổng số học sinh giỏi khối lớp 5 và khối lớp 4 của một trường học là 48 em. Tìm số học sinh giỏi mỗi khối biết số em giỏi khối lớp5 nhiều hơn khối lớp 4 là 2 em. (BDHSG)
Giải
Tổng số học sinh giỏi hai khối là 48 em, hiệu số học sinh giỏi hai khối là 4 em. Ta có sơ đồ (HS tự vẽ).
Số học sinh giỏi khối lớp 5 là: 
 (48 + 4) : 2 = 25 (em)
Số học sinh giỏi khối lớp 4 là: 25 - 4 = 21 (em)
Đáp số: ....
Bài 2: Tổng hai số lẻ liên tiếp bằng 180. Tìm hai số đó. (BDHSG)
Giải
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Tổng của chúng bằng 180, biết tổng và hiệu, ta có sơ đồ (HS tự vẽ):
Số lẻ thứ nhất là: (180 - 2 ) : 2 = 89
Số lẻ thứ hai là: 89 + 2 = 91.
Đáp số: 89 và 91
Bài 3: Tổng hai số lẻ là 98. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 4 số chẵn. (BDHSG)
Giải 
Giữa hai số lẻ có có 4 số chẵn thì hai số lẻ đó hơn kém nhau là: 2 x 4 = 8. Từ đó làm tương tự bài 2 ta có hai số cần tìm là 45 và 53.
Bài 4: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng. Nếu Hồng mua thêm 8 quyển và Lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?
Giải
Nếu Hồng và Lan không mua thêm thì tổng số truyện của hai bạn là: 46 - (8 + 2) = 36 (quyển)
Ta có sơ đồ: (HS tự vẽ sơ đồ với tổng là 36 và hiệu là 12).
Hồng có số quyển là: (36-12):2=12 (quyển)
Lan có số quyển là: 36 - 12 = 24 (quyển)
Đáp số: .............
Bài 5: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?
Giải
Vì nếu thêm vào hộp thứ nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên thì số bi ở hai hộp bằng nhau nên số bi ở hộp thứ nhất nhiều hơn số bi ở hộp thứ hai là: 17 - 8 = 9 (viên)
Ta có sơ đồ (HS tự vẽ sơ đồ với tổng là 115 và hiệu là 9)
Hộp thứ nhất có: (115 + 9) : 2 = 62 (viên)
Hộp thứ hai có: 115 - 62 = 53 (viên)
Đáp số: .....................