Sáng kiến kinh nghiệm: Một số Phương pháp dạy toán diện tích Lớp 5

Phần mở đầu
 1. Đặt vấn đề
 Toỏn học với tư cỏch là mụn khoa học nghiờn cứu một số mặt của thế giới hiện thực cú hệ thống kiến thức cơ bản và phương phỏp nhận thức rất cần thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động, mụn toỏn cú nhiều khả năng để phỏt triển tư duy logic, bồi dưỡng và phỏt triển những thao tỏc trớ tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng húa, khỏi quỏt húa, phõn tớch và tổng hợp, so sỏnh, dự đoỏn, chứng minh và bỏc bỏ. Nú cú vai trũ to lớn trong việc rốn luyện phương phỏp suy nghĩ, phương phỏp suy luận, phương phỏp giải quyết vấn đề cú căn cứ khoa học, toàn diện chớnh xỏc. Mụn toỏn cú nhiều tỏc dụng trong việc phỏt triển trớ thụng minh, tư duy độc lập, linh hoạt sỏng tạo trong việc hỡnh thành về rốn luyện nề nếp, phong cỏch và tỏc phong làm việc khoa học 
Trong chương trỡnh toỏn tiểu học, nội dung cỏc yếu tố hỡnh học được đưa ngay từ lớp 1. Cỏc khỏi niệm hỡnh học ở lớp 1 chỉ hỡnh thành ở mức biểu tượng, sau đú nõng dần theo nguyờn tắc đồng tõm. Đến lớp 4 khỏi niệm diện tớch mới được hỡnh thành rừ nột (như diện tớch hỡnh vuụng, diện tớch hỡnh chữ nhật, đo diện tớch). Cũn diện tớch cỏc hỡnh như: Hỡnh tam giỏc, hỡnh thang, hỡnh trũn, diện tớch hỡnh xung quanh, diện tớch toàn phần của hỡnh hộp thỡ mới được đưa vào ở lớp 5. Nội dung cỏc hoạt động hỡnh học khỏ phong phỳ. Vẽ hỡnh, cắt hỡnh, ghộp, gấp hỡnh, tớnh diện tớch Hỗ trợ việc giảng dạy số học và ứng dụng thực tế. Mặt khỏc, tạo tiền đề cho học sinh học lờn trờn.
Thực tế cỏc bài toỏn diện tớch là khú đối với học sinh tiểu học. Cỏi khú là tư duy học sinh đang ở thao tỏc cụ thể là chủ yếu, mà cỏc em đó phải xem xột sự vật hiện tượng trong mối liờn hệ tổng thể, liờn tục. Mặt khỏc, hệ thống thành cụng thức tớnh diện tớch cỏc hỡnh. Đồng thời phải vận dụng cụng thức đú nhuần nhuyễn khi giải bài toỏn diện tớch. Vỡ vậy, học sinh thường gặp khú khăn hay lẫn lộn cỏc thuộc tớnh và khỏi niệm, cỏc cụng thức số đo, đơn vị đo. Do vậy việc giải toỏn của học sinh phụ thuộc vào phương phỏp dạy học của người thầy.
Xuất phỏt từ những lý do và thực tế trờn cựng với mong muốn nõng cao hiệu quả của việc dạy toỏn diện tớch ở trưởng Tiểu học tụi đang cụng tỏc mà tụi đó chọn đề tài này.
2. Mục đớch.
Gúp phần nõng cao hiệu quả của việc dạy và học toỏn diện tớch ở trường tiểu học.
Nội dung
I. Cơ sở lý luận
1. Tầm quan trọng của toán diện tích
Qua giải toán diện tích trí tuệ của học sinh tiểu học được phát triển thể hiện qua khả năng phân tích tổng hợp, rèn luyện tư duy linh hoạt, có thể nói khả năng giải toán diện tích nói riêng và giải toán nói chung được xem là khả năng riêng biệt, đặc trưng nhất trong hoạt động trí tuệ của con người. Việc giải toán diện tích là hình thức tốt để đào sâu kiến thức, củng cố rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tự mình đi đến kiến thức một cách độc đáo sáng tạo. Đây là một hình thức tốt nhất để học sinh tự đánh giá mình và để thầy cô đánh giá học sinh về năng lực và mức độ tiếp thu, sự vận động các kiến thức đã học. Mặt khác, giải toán diện tích gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tốt các đức tính như: kiên trì, dũng cảm, thông minh, quyết đoán.
2. Mục đích của việc dạy học các yếu tố diện tích.
Giúp học sinh tích lũy một số biểu tượng chính xác về các hình, làm quen với diện tích, có kỹ năng về nhận dạng và vẽ hình chính xác, có kỹ năng phân tích tổng hợp các hình đơn giản, giúp học sinh củng cố và hiểu biết sâu hơn về kiến thức số học, qua đó học sinh phát triển năng lực phân tích, trừu tượng hóa, trí tưởng tượng không gian và củng cố các kiến thức về hình học như: (2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng vuông góc ) vẽ đúng các hình bằng thước kẻ, biết tính chu vi, diện tích.
II. Kết quả điều tra khảo sát thực tiễn.
1. Phương pháp dạy toán diện tích ở trưởng tiểu học:
Qua thơi gian giảng dạy, tiếp xúc, nghiên cứu chương trình dự giờ tại trường, tôi thấy cần coi trọng đổi mới phương pháp dạy học. Trường đã tổ chức chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học toán diện tích theo mô hình “Dạy học hướng tập trung vào học sinh”. Người giáo viên là chủ thể của hoạt động dạy với 2 chức năng truyền đạt và chỉ đạo tổ chức. Người học là đối tượng (khách thể) của hoạt động học tập với 2 chức năng tiếp thu và tự chỉ đạo, tự tổ chức.
Tuy nhiên mô hình này chỉ được sử dụng gần đây và đang áp dụng tốt ở các tiết luyện tập. Còn việc dạy khái niệm còn rơi vào thuyết trình nhiều, giáo viên hỏi học sinh giơ tay phát biểu, học sinh này trả lời sai thì gọi học sinh khác. 
Phương pháp này chưa bao quát được các đối tượng học sinh, chưa phát huy hết khả năng sáng tạo của học sinh, học sinh còn thụ động.
Qua dự giờ phân tích, đánh giá phương pháp dạy khái niệm diện tích các hình thì mức độ hiểu bài, hiểu khái niệm còn máy móc.
Số học sinh làm được các bài tập ứng dụng chỉ đạt 50%, khoảng 25% học sinh chưa hiểu bài.
Sau khi dự giờ một số tiết dạy khác chúng tôi đã được chọn ra một phương pháp dạy phù hợp và trực tiếp dạy thử nghiệm lớp 5.
Diện tích hình thang
V1:
Giáo viên phát biểu đề toán.
Mỗi học sinh lấy hình thang đã chuẩn bị. Hãy xác định trên hình thang các yếu tố: Đỉnh, đáy, cạnh bên, chiều cao?
Tóm tắt bài toán.
	Hình thang: Đáy lớn: 	12 cm
	Đáy bé: 	8cm
	Chiều cao: 	5 cm
	S = ?
	Học sinh tự ghi vào hình vẽ đã chuẩn bị
V2: 	Hãy suy nghĩ tìm cách tính diện tích hình thang đó?
	Chúng ta hãy biến đổi hình thang về hình mà đã biết công thức tính diện tích.
	Các nhóm trao đổi sau đó trình bày kết quả.
	Học sinh biến đổi đưa hình thang về hình tam giác.
V3: 	Giúp đỡ học sinh biến đổi đưa hình thang về hình tam giác về hình chữ nhật.
V4:	Ghi kết quả thảo luận:
M
B
AD
D
C
H
N
Nhóm 1: 
1. Cắt theo AM
2. Đặt B º C 	A º N 	ị
3. S = S ADN = x DN x AH = x (12 + 8) x 5 = 50 (cm2)
Nhóm 2: Lấy M, N, Q chính giữa các cạnh AB, AD, BC
Q
N
M
B
AD
D
C
H
S
P
Cắt hình thang theo MN, MQ ghép để B º C, A º D ị S = S MPS
Nhóm 3:
B
AD
D
C
H
H’
Cắt theo AC -> S = S ADC + S ABC
Nhóm 4: 
F
P
N
M
Q
B
A
H
C
D
S = S ABQP + S DEFC = 8x 2.5 + 12x2.5 = 50 (cm2)
Chọn một cách trình bày.
Qua kết quả yêu cầu học sinh khái quát và phát biểu quy tắc.
Công thức: 
2
(a+b) x h
S =
3. áp dụng:
Tính diện tích hình thang trong các trường hợp
	a) b = 5 m;	a = 16 m;	h = 14 m;
	b) a = 4,7 m;	b = 0,4 m;	h = 1,1 m;
	c) a = 8,2 m;	b = 1,7 m;	h = 3/4 m;
Sau tiết dạy thử nghiệm (lớp 5A) theo phương pháp trên và lớp đối chứng dạy theo phương pháp cũ (5B).
Tôi tiến hành kiểm tra cho 2 lớp bằng bài tập tương tự.
	Kết quả:
Lớp thử nghiệm (5A): Điểm trung bình trở lên 81.5%
 - Lớp đối chứng (5B): Điểm trung bình trở lên 67,8 %
Mức độ phân tán của lớp đối chứng lớn hơn độ phân tán của lớp thử nghiệm nhiều.
Để tìm hiểu xem học sinh lớp 5 – Tiểu học đã hiểu về đơn vị đo diện tích một xemtimet vuông chưa. Tôi đã dùng hệ thống câu hỏi sau:
a. Xentimet vuông là diện tích của một hình vuông có cạnh dài 1 cm.
Một Xentimet vuông ghi là 1 cm2. o
b. Xentimet vuông là diện tích của một hình vuông có cạnh dài 10 cm
Một Centimet vuông ghi là 1 cm. o
Ghi Đ vào ô trả lời đúng.
Trong thời gian 8 phút sau khi đã phát phiếu cho học sinh – Tôi thu lại phiếu đã phát.
Số học sinh trả lời sai: 30%
Số học sinh lưỡng lự (không trả lời): 10.2%
Số học sinh trả lời đúng: 59.8%
Tôi đã tiến hành kiểm tra 2 nhóm bằng bài tập sau: 
Bài toán: Cho hình thang ABCD như hình vẽ. M, N là trung điểm lần lượt các cạnh AB, CD.
 C F 
B
A M
D
N
a. So sánh S ADNM với S MNCB
b. Đường cao AH = 5 cm. AB = 8cm; 
CD = 10cm
Tính S ABCD.
c. Kéo dài CF.
Tính CF biết S MNCB tăng thêm 35 cm2. 
(Thời gian 35 phút).
Kết quả:
Điểm trung bình trở lên của lớp thử nghiệm lớn hơn lớp đối chứng.
III. Một số phương pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán diện tích ở trường tiểu học.
1. Phương pháp dạy toán diện tích (hướng tập trung vào học sinh)
Bài dạy toán thường có 2 phần: Dạy lý thuyết và luyện tập giải bài tập. Từ xưa đến nay trong phần luyện tập giải bài tập, chúng ta vẫn tổ chức cho học sinh làm việc bằng tay.
Nhưng phần dạy lý thuyết, giáo viên chủ yếu đang dùng phương pháp đàm thoại (Thầy hỏi – trò trả lời), nhận xét để dẫn dắt học sinh đến kiến thức mới. Cách dạy này không thoả mãn được một cách chắc chắn yêu cầu:
“Tất cả học sinh đều phải làm việc”. Do vậy dạy bài mới cần phải được thao tác hoá.
Thứ nhất: Chuyển từ hình thức đàm thoại thông thường sang hình thức đàm thoại mới là bút đàm. Trong đó giáo viên nêu câu hỏi dưới dạng lệnh làm việc, còn học sinh trả lời giáo viên tất cả mọi học sinh đều phải làm việc - như thể học sinh nào không chịu suy nghĩ làm việc là giáo viên biết ngay để nhắc nhở.
Nhờ có việc thao tác hoá này mà giáo viên tổ chức được cho tất cả học sinh phải làm việc và kiểm soát được từng quá trình làm việc đó.
Thứ hai: Chuyển từ hình thức trực quan “Thầy làm, trò xem” sang hình thức trực quan “Trò làm – Thầy xem”.
ở Tiểu học, các em chỉ biết tiếp thu các kiến thức hình học trực tiếp, dựa trên các hoạt động thực hành đo đạc, tô vẽ, cắt ghép, gấp hình.
Do vậy phương tiện trực quan trong việc dạy toán diện tích là không thể thiếu được.
2. Một số cách cắt ghép hình:
Khi hướng dẫn học sinh giải bài tập cắt, ghép hình giáo viên tổ chức thực hành cắt ghép hình theo quy trình dưới đây:
Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông (sao cho có thể nhận thấy hình vẽ và bao gồm bao nhiêu ô vuông).
Nhận xét hình vẽ và các đặc điểm của hình đã cho (diện tích, số ô vuông, hình dạng, góc cạnh).
Đối chiếu với các yêu cầu của hình phải tạo thành, có yêu cầu nào được thoả mãn từ hình vẽ trên lưới ô vuông.
Xác định bộ phận nào của hình cần phải cắt, ghép (bao gồm các ô có liên quan). Phân tích và so sánh mối quan hệ giữa các ô vuông, chú ý sử dụng các đỉnh và các cạnh của hình ban đầu để tạo ra hình mới.
Cắt ghép các ô vuông liên quan dựa trên sự phân tích của bước trên.
3. Phương pháp dùng tỷ số:
Trong một số bài toán hình học người ta có thể dùng tỷ số các số đo đoạn thẳng, tỷ số các số đo diện tích như một phương tiện để tính toán, giải thích lập luận, cũng như so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng. Về diện tích hoặc thể tích. Điều này cũng thường được thể hiện dưới hình thức sau: (chẳng hạn đối với hình tam giác).
a. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu có 2 đáy bằng nhau thì chiều cao bằng nhau. Hoặc nếu có 2 chiều cao bằng nhau thì 2 đáy bằng nhau.
b. Hình tam giác có diện tích bằng nhau. Nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần đấy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiều lần chiều cao của hình 1.
c. Hai hình tam giác có 2 đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau nếu diện tích của hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của tam giác 2 thì chiều cao (đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của tam giác 2 và ngược lại.
4. Phương pháp thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp trên hình.
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích. Tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó được thể hiện như sau:
a. Một hình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của nó bằng tổng diện tích các hình nhỏ được chia.
b. Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì 2 phần còn lại có diện tích bằng nhau.
c. Nếu ghép thêm một hình vào 2 hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được hai hình mới có diện tích bằng nhau.
5. Một số phương pháp giảng dạy giải toán diện tích:
a. Với các loại toán điển hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải cẩn thận, tập luyện trên nhiều ví dụ tương tự. Để giải các bài toán này học sinh cần thực hiện các điều sau:
+ Nêu rõ yêu cầu và tóm tắt được bài toán, phát hiện ra các tình huống quen thuộc, chuyển bài toán, phát biểu dưới dạng bài toán quen thuộc.
+ Giải bài toán theo quy trình quen thuộc.
+ Luôn chú ý đến khai thác bài toán, lập hệ thống bài toán liên quan, tiến tới lập hồ sơ bài toán.
b. Với các bài tập tính toán.
+ Yêu cầu nắm chắc công thức, hiểu từng đối tượng trong công thức. Biết tìm các thành phần chưa biết từ các thành phần đã cho.
+ Giải quyết từng nội dung, từng thành phần để đi đến giải quyết bài toán.
c. Với bài tập giải bằng phương pháp đại số.
+ Hướng dẫn học sinh phiên dịch bài toán sang bài toán quen thuộc.
+ Tìm hiểu nội dung bài toán.
+ Phải giải bài toán tìm hiểu bài toán một cách tổng thể tránh vội vàng đi ngay vào chi tiết.
6. Dạy đại lượng diện tích:
Dạy các đại lượng diện tích cần sử dụng nhiều phương pháp trực quan để thấy tính chất công tính, đơn điệu... của các đại lượng này. Khi sắp xếp các nội dung hoạt động tương tự với các nội dung về dạy đại lượng độ dài có thể đưa các tình huống định hướng hành động bằng tương tự hoặc sử dụng đại lượng độ dài như mô hình, mô hình đoạn thẳng.
Kết luận
Dựa trên cơ sở lý luận và thông qua thực tiễn, công tác giảng dạy của mình – Với mục đích góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói chung và dạy học toán diện tích nói riêng – Trong quá trình giảng dạy tôi đã tìm tòi, học hỏi, tham khảo tài liệu để rút ra những “phương pháp dạy toán diện tích” ở trường tiểu học.
Rất mong được quý cấp trên, các thầy, cô giáo, bạn bè đồng nghiệp chân thành góp thêm ý kiến cho tôi. Để tôi được học hỏi thêm, tích luỹ thêm để tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy của mình.
	Tôi xin chân thành cảm ơn !
Mục lục
 Trang
1.
Đặt vấn đề
1
2.
Mục đích
2
Nội dung
2
I.
Cơ sở lý luận
2
1.
Tầm quan trọng của toán diện tích
2
2.
Mục đích của việc dạy học các yếu tố diện tích
2
II.
Kết quả điều tra khảo sát thực tiễn
2
1.
Phương pháp dạy toán diện tích ở trường tiểu học
2
Diện tích hình thang
3
2.
áp dụng
7
III.
Một số phương pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán diện tích ở trường Tiểu học
7
1.
Phương pháp dạy toán diện tích (hướng tập trung vào học sinh)
7
2.
Một số cách cắt ghép hình
8
3.
Phương pháp dùng tỷ số
8
4.
Phương pháp thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp trên hình
9
5.
Một số phương pháp giảng dạy giải toán diện tích
9
6.
Dạy đại lượng diện tích
10
Kết luận
11