Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5

 rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh líp 5
A,®Æt vÊn ®Ò
Ho¹t ®éng c¬ b¶n cña häc to¸n lµ gi¶i to¸n. ChÝnh v× vËy,m¹ch kiÕn thøc vÒ gi¶i to¸n cã lêi v¨n ®ãng vai trß hÕt søc quan träng trong m«n to¸n tiÓu häc nãi chung vµ to¸n 5 nãi riªng.M¹ch kiÕn thøc nµy xuyªn suèt ch­¬ng tr×nh to¸n tõ líp 1 ®Õn líp 5 theo møc ®é t¨ng dÇn.Gi¶i to¸n cã lêi v¨n gióp häc sinh cñmg cè ,hÖ thèng c¸c phÐp tÝnh ®· häc vµ rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ,tæng hîp, ph¸t triÓn ãc s¸ng t¹o,trÝ th«ng minh,b­íc ®Çu vËn dông kiÕn thøc to¸n vµo cuéc sèng.Tuy nhiªn ,qua thùc tÕ d¹y häc, t«i nhËn thÊy khi d¹y m¹ch kiÕn thøc nµy,gi¸o viªn cßn gß bã bëi kiÕn thøc ë s¸ch gi¸o khoa,ch­a m¹nh d¹n ph¸t triÓn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh tõ nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n.Häc sinh tiÕp thu mét c¸ch thô ®éng ,thiÕu s¸ng t¹o.Do vËy, viÖc rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh lµ mét viÖc lµm cÇn thiÕt.Nh­ng, rÌn nh­ thÕ nµo ®Ó häc sinh tiÕp thu tèt,®Ó c¸c em c¶m thÊy høng thó,yªu thÝch gi¶i to¸n kh«ng ph¶i lµ viÖc lµm dÔ.Víi kinh nghiÖm cña b¶n th©n, t«i m¹nh d¹n ®Ò xuÊt :"BiÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh líp 5”®Ó c¸c ®ång nghiÖp cïng tham kh¶o.
B,gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
I,Mét sè vÊn ®Ò vÒ gi¶i to¸n ë tiÓu häc
1,Môc ®Ých cña viÖc gi¶i to¸n ë tiÓu häc
- Gióp häc sinh luyÖn tËp ,cñng cè,vËn dông kiÕn thøc vµ thao t¸c thùc hµnh ®· häc,rÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n,tËp d­ît,vËn dôngkiÕn thøc vµ rÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hµnh vµo thùc tiÔn.
- Qua viÖc häc gi¶i to¸n, gi¸o viªn gióp häc sinh tõng b­íc ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy,rÌn luyÖn ph­¬ng ph¸p vµ kÜ n¨ng suy luËn,khªu gîi vµ tËp d­ît kh¶ n¨ng quan s¸t,pháng ®o¸n ,t×m tßi,kh¸m ph¸.
- Qua gi¶i to¸n,häc sinh rÌn luyÖn nh÷ng ®øc tÝnh vµ phong c¸ch lµm viÖc cña ng­êi lao ®éng míi nh­ ý chÝ kh¾c phôc khã kh¨n,thãi quen xÐt ®o¸n cã c¨n cø,tÝnh cÈn thËn,cô thÓ ,chu ®¸o,lµm viÖc cã kÕ ho¹ch vµ kh¶ n¨ng suy nghÜ ®éc lËp,linh ho¹t,kh¾c phôc c¸ch suy nghÜ m¸y mãc ,rËp khu«n, x©y dùng lßng ham thÝch t×m tßi, s¸ng t¹o ë c¸c møc ®é kh¸c nhau.
- Gióp häc sinh b­íc ®Çu cã sù g¾n kÕt gi÷a to¸n häc vµ cuéc sèng.
2,Môc tiªu gi¶i to¸n cã lêi v¨n trong to¸n 5
Gióp häc sinh:
- BiÕt gi¶i vµ tr×nh bµy bµi gi¶i c¸c bµi to¸n cã ®Õn 4 b­íc tÝnh,trong ®ã:
+Mét sè bµi to¸n vÒ quan hÖ tØ lÖ.(khi gi¶i c¸c bµi to¸n thuéc quan hÖ tØ lÖ thuËn, tØ lÖ nghÞch kh«ng dïng c¸c tªn gäi nµy;cã thÓ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p "rót vÒ ®¬n vÞ" hoÆc “t×m tØ sè”).
+ C¸c bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m:-T×m tØ sè phÇn tr¨m cña hai sè.
 -T×m gi¸ trÞ tØ sè phÇn tr¨m cña mét sè cho tr­íc.
 -T×m mét sè biÕt mét gi¸ trÞ tØ sè phÇn tr¨m cña sè ®ã.
+ Bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu.
+ C¸c bµi to¸n cã néi dung h×nh häc liªn quan ®Õn c¸c h×nh ®· häc.
Ngoµi ra häc sinh líp 5 cßn «n l¹i c¸c bµi to¸n ®· häc ë líp d­íi nh­:
-Bµi to¸n vÒ t×m sè trung b×nh céng cña hai hay nhiÒu sè.
-Bµi to¸n vÒ t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã.
-Bµi to¸n vÒ t×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
-Bµi to¸n vÒ t×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
3,Thùc tr¹ng d¹y häc gi¶i to¸n cã lêi v¨n ë tr­êng tiÓu häc
a,VÒ viÖc d¹y häc kiÕn thøc c¬ b¶n ë s¸ch gi¸o khoa . 
Do tr×nh ®é cña häc sinh kh«ng ®ång ®Òu nªn viÖc truyÒn thô kiÕn thøc c¬ b¶n cña gi¸o viªn gÆp nhiÒu khã kh¨n.Cïng víi sù ph¸t triÓn cña x· héi, cña khoa häc kÜ thuËt, t­ duy cña häc sinh còng ph¸t triÓn râ rÖt. HÇu hÕt c¸c em sÏ dÔ dµng n¾m b¾t kiÕn thøc vµ c¶m thÊy nhµm ch¸n nÕu kh«ng cã sù ®æi míi ,n©ng cao.Bªn c¹nh ®ã,mét sè em kh¶ n¨ng tiÕp thu h¹n chÕ h¬n , nÕu kh«ng ®­îc gi¶ng gi¶i kÜ cµng sÏ kh«ng tiÕp thu ®­îc vµ c¶m thÊy ch¸n n¶n, bu«ng xu«i.§ã lµ mét vÊn ®Ò nan gi¶i ®ßi hái sù linh ho¹t cña ng­êi gi¸o viªn.
b,VÒ viÖc më réng n©ng cao ,båi d­ìng häc sinh kh¸ ,giái.
HÇu hÕt gi¸o viªn truyÒn thô kiÕn thøc më réng theo kiÓu"gÆp ®©u d¹y ®Êy” kh«ng theo mét d¹ng bµi cô thÓ nµo.V× vËy, g©y cho häc sinh t×nh tr¹ng bÞ “nhiÔu sãng”,lÉn lén,kh«ng x¸c ®Þnh næi d¹ng bµi to¸n.Trong mçi d¹ng bµi ,gi¸o viªn truyÒn thô lén xén,kh«ng cã sù kh¸i qu¸t,hÖ thèng theo ®é khã t¨ng dÇn nªn häc sinh kh«ng thÓ n¾m b¾t kiÕn thøc. §iÒu nµy t¹o t©m lÝ ch¸n n¶n, lµm cho c¸c em kh«ng thÝch häc to¸n.
II,BiÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n
§Ó kh¾c phôc t×nh tr¹ng trªn qu¶ lµ mét viÖc lµm kh«ng dÔ nh­ng còng kh«ng ph¶i lµ kh«ng lµm ®­îc.Sau ®©y lµ mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc,cã niÒm say mª ,høng thó trong viÖc gi¶i to¸n. 
1,RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng ph©n tÝch ,tæng hîp t×m ra c¸ch gi¶i.
§©y lµ kÜ n¨ng cÇn thiÕt ®Ó gi¶i ®­îc mét bµi to¸n. Cho dï bµi to¸n cã ®¬n gi¶n ®Õn ®©u nÕu kh«ng biÕt ph©n tÝch c¸c d÷ kiÖn ®· cho hoÆc tæng hîp nh÷ng ®iÒu m×nh ®· ph©n tÝch ®Ó t×m ra con ®­êng ®i ®Õn ®¸p sè th× còng sÏ trë nªn khã kh¨n.V× vËy, trong qu¸ tr×nh h­íng dÉn häc sinh gi¶i to¸n ,gi¸o viªn cÇn chó ý ®Õn viÖc h×nh thµnh cho häc sinh ®­êng lèi chung ®Ó gi¶i mét bµi to¸n, c¸ch ph©n tÝch ,tæng hîp c¸c d÷ kiÖn tiÕn tíi t×m ra c¸ch gi¶i.
Th«ng th­êng ®Ó gi¶i mét bµi to¸n cÇn h­íng dÉn c¸c em tiÕn hµnh theo 4 b­íc:
B­íc 1: §äc kÜ ®Ò to¸n ,x¸c ®Þnh c¸i ®· cho ,c¸i cÇn t×m.
B­íc 2:ThiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i cÇn t×m b»ng c¸ch tãm t¾t bµi to¸n d­íi d¹ng s¬ ®å,h×nh vÏ,hoÆc ng«n ng÷ ng¾n gän.
B­íc 3:Ph©n tÝch bµi to¸n,thiÕt lËp tr×nh tù gi¶i.
B­íc 4:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh theo tr×nh tù gi¶i ®· cã ®Ó t×m ra ®¸p sè(cã thö l¹i) vµ viÕt bµi gi¶i.
VÝ dô:
Bµi to¸n 1:V­ên rau nhµ em h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng vµ h¬n chiÒu réng 16 m.Bè em muèn ®ãng cäc ®Ó rµo xung quanh.Cäc nä c¸ch cäc kia 2 m.Hái bè em ph¶i dïng bao nhiªu cäc?
Tr×nh tù gi¶i:
B­íc 1:T×m hiÓu ®Ò:
 Bµi to¸n cho biÕt:V­ên rau h×nh ch÷ nhËt.
 ChiÒu dµi b»ng chiÒu réng.
 ChiÒu dµi h¬n chiÒu réng 12m.
 §ãng cäc xung quanh,cäc c¸ch nhau 2m.
 Bµi to¸n yªu cÇu: tÝnh sè cäc cÇn dïng.
B­íc 2:Tãm t¾t ®Ò to¸n:
 ChiÒu dµi: chu vi
 ChiÒu réng: 16m
 §ãng cäc xung quanh c¸ch nhau 2m 
 Sè cäc: ? 
B­íc 3 : Ph©n tÝch bµi to¸n:Cã thÓ h­íng dÉn häc sinh ph©n tÝch theo 2 h­íng sau ®Ó h×nh thµnh bµi gi¶i:
+Ph©n tÝch ng­îc:- Bµi to¸n yªu cÇu t×m g×? ( Sè cäc)
Muèn tÝnh sè cäc ta lµm thÕ nµo? (lÊy chu vi chia cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai cäc)
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai cäc biÕt ch­a?(biÕt råi)
Chu vi h×nh ch÷ nhËt biÕt ch­a?(Ch­a biÕt )
Lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh chu vi? ( LÊy chiÒu dµi céng chiÒu réng råi nh©n 2)
ChiÒu dµi ,chiÒu réng ®· biÕt ch­a? (ch­a biÕt)
Nh­ng ta ®· biÕt g× vÒ quan hÖ cña chóng?( HiÖu chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 16m.TØ sè lµ )
VËy ta cã t×m ®­îc chiÒu dµi ,chiÒu réng kh«ng?
Ta cã thÓ biÓu thÞ qu¸ tr×nh ph©n tÝch trªn b»ng s¬ ®å:
 Sè cäc
 Chu vi : kho¶ng c¸ch
 (dµi + réng) x 2
 HiÖu= 15m
 Ti sè =
+Ph©n tÝch xu«i bµi to¸n. 
-Bµi to¸n cho biÕt g×? ( hiÖu chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 16m,tØ sè lµ )
- BiÕt hiÖu vµ tØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng ta t×m ra c¸i g×? (chiÒu dµi vµ chiÒu réng)
-BiÕt chiÒu dµi ,chiÒu réng ta t×m ®­îc c¸i g×?(chu vi)
-BiÕt chu vi ta cã t×m ®­îc sè cäc kh«ng?(t×m ®­îc)
Ta biÓu thÞ qu¸ tr×nh ph©n tÝch trªn b»ng s¬ ®å:
 HiÖu =16m
 Ti sè =
 Dµi Réng
 Chu vi Kho¶ng c¸ch
 Sè cäc
Tõ c¸c b­íc ph©n tÝch theo s¬ ®å 1,häc sinh tæng hîp h×nh thµnh c¸c b­íc gi¶i theo s¬ ®å 2.
B­íc 4: Thùc hiÖn gi¶i:
 Bµi gi¶i
Theo bµi ra ta cã s¬ ®å: 
 ChiÒu dµi: 
 ChiÒu réng: 16m
 HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ:
 5 -3 = 2 (phÇn)
 ChiÒu dµi v­ên rau lµ:
 16 : 2 x 5 = 40 (m)
 ChiÒu réng v­ên rau lµ:
 16 : 2 x 3 = 24 (m)
 Chu vi v­ên rau lµ:
 ( 40 + 24) x 2 =128 (m)
 Sè cäc cÇn dïng lµ:
 128 : 2 = 64(cäc)
 §¸p sè : 64 cäc
2,Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c bµi to¸n d¹ng c¬ b¶n vµ c¸ch gi¶i tõng d¹ng.
Cã kÜ n¨ng ph©n tÝch ,tæng hîp,n¾m v÷ng ®­êng lèi chung ®Ó gi¶i to¸n lµ ®iÒu cÇn thiÕt.Tuy nhiªn,víi mçi d¹ng bµi to¸n l¹i cã nÐt ®Æc tr­ng riªng,c¸ch gi¶i riªng.V× vËy, gi¸o viªn cÇn gióp c¸c em n¾m v÷ng c¸c d¹ng to¸n vµ c¸ch gi¶i ®èi víi tõng d¹ng.Cô thÓ:
a,Bµi to¸n t×m hai sè biÕt tæng (hiÖu )vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
D¹ng to¸n nµy th­êng cho d­íi c¸c d¹ng:
-T×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã.
-T×m hai sè biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã. 
-T×m hai sè biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã. 
§èi víi d¹ng to¸n nµy, ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ ph­¬ng ph¸p h÷u hiÖu nhÊt ®èi víi t­ duy cña häc sinh. Häc sinh cÇn hiÓu vµ x¸c ®Þnh ®­îc sè phÇn b»ng nhau øng víi mçi ®¹i l­îng,biÓu thÞ ®­îc tæng hoÆc ®é chªnh lÖch gi÷a hai ®¹i l­îng b»ng kÕt qu¶ cô thÓ.
VÝ dô:
Bµi to¸n 1:Minh vµ Kh«i cã 25 quyÓn vë. Sè vë cña Minh b»ng sè vë cña Kh«i. Hái mçi b¹n cã mÊy quyÓn vë?
 (To¸n 5-trang 23)
Ph©n tÝch: Hai ®¹i l­îng cÇn t×m lµ:sè vë cña Minh vµ sè vë cña Kh«i.
 YÕu tè ®· cho :tæng sè vë lµ 25 ,tØ sè gi÷a sè vë cña Minh vµ sè vë cña Kh«i lµ .
TØ sè cho biÕt sè vë cña Minh lµ 2 phÇn b»ng nhau th× sè vë cña Kh«i lµ 3 phÇn nh­ thÕ.
Tõ ph©n tÝch trªn ta cã bµi gi¶i nh­ sau:
 Bµi gi¶i
Ta cã s¬ ®å:
 Minh: 
 Kh«i : 25 quyÓn
Theo s¬ ®å ta cã:Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
 2 + 3 = 5 (phÇn)
Sè vë cña Minh lµ:
 25 : 5 x 2 =10 (quyÓn)
Sè vë cña Kh«i lµ:
 25 : 5 x 3 =15 (quyÓn)
 §¸p sè: Minh :10 quyÓn
 Kh«i: 15 quyÓn 
Bµi to¸n 2:Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 12 m.T×m chiÒu dµi ,chiÒu réng cña h×nh ®ã, biÕt r»ng chiÒu dµi b»ng chiÒu réng.
 (To¸n 5)
Ph©n tÝch: YÕu tè d· cho lµ:ChiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 12m =>HiÖu hai sè lµ 12.
ChiÒu dµi b»ng chiÒu réng=>chiÒu dµi lµ 7 phÇn b»ng nhau th× chiÒu réng lµ 4 phÇn nh­ thÕ.
 Bµi gi¶i
 Ta cã s¬ ®å:
 ChiÒu dµi:
 ChiÒu réng: 12
Theo s¬ ®å :HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 
 7 – 4 = 3 (phÇn)
 ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ:
 12 : 3 x 7 = 28 (m)
 ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ:
 28 – 12 = 16 ( m)
 §¸p sè: ChiÒu dµi :28m
 ChiÒu réng : 16m
b,Bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m
Bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m ë líp 5 cã 3 d¹ng c¬ b¶n sau:
D¹ng 1:Cho hai sè a vµ b,t×m tØ sè phÇn tr¨m cña a;b
VÝ dô:Bµi to¸n:Trong 80g n­íc biÓn cã 2,8g muèi.T×m tØ sè phÇn tr¨m cña l­îng muèi trong n­íc biÓn.
 (To¸n 5-trang 75)
D¹ng 2: Cho a vµ tØ sè phÇn tr¨m cña b vµ a.T×m b.
VÝ dô: Mét tr­êng tiÓu häc cã 800 häc sinh.Trong ®ã sè häc sinh n÷ chiÕm 52,5%.TÝnh sè häc sinh n÷ cña tr­êng.
 (To¸n 5)
D¹ng 3: Cho b vµ tØ sè phÇn tr¨m cña a vµ b .T×m a.
VÝ dô:N¨m võa qua ,mét nhµ m¸y chÕ t¹o ®­îc 1590 « t«.TÝnh ra nhµ m¸y ®· ®¹t 120% kÕ ho¹ch .Hái theo kÕ ho¹ch nhµ m¸y dù ®Þnh s¶n xuÊt bao nhiªu « t«?
 (To¸n 5)
C¸i khã cña d¹ng to¸n nµy lµ: häc sinh m¬ hå khã hiÓu khi tØ sè phÇn tr¨m lµ kÕt qu¶ so s¸nh cña hai ®¹i l­îng cïng lo¹i nh­ng trong bµi to¸n nã l¹i ®ãng vai trß nh­ lµ mét ®¬n vÞ ®o.§Ó häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc chóng ta cÇn gióp c¸c em hiÓu râ ý nghÜa cña tØ sè phÇn tr ... Òu nµy chóng ta sö dông ph­¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
Ta thÊy: hiÖu sè tuæi gi÷a mÑ vµ hai con lµ: 30 - 3 - 6 = 21 (tuæi)
Mçi n¨m mÑ t¨ng 1 tuæi th× hai con t¨ng 2 tuæi nªn hiÖu sè tuæi thay ®æi theo thêi gian. §Ó hiÖu kh«ng thay ®æi th× mçi n¨m mÑ ph¶i thªm hai tuæi.§iÒu nµy thËt v« lÝ.VËy chóng ta gi¶ sö trong nhµ cã mét ng­êi cha, khi ®ã hiÖu gi÷a tuæi cha , mÑ vµ hai con sÏ kh«ng thay ®æi.Ta cã bµi gi¶i nh­ sau:
 Bµi gi¶i
Gi¶ sö trong nhµ cã mét ng­êi cha hiÖn nay còng 30 tuæi.
HiÖu sè tuæi gi÷a cha , mÑ vµ hai con lµ:
 (30 x 2) – ( 3 + 6 ) = 51 (tuæi)
Theo thêi gian hiÖu sè tuæi gi÷a cha ,mÑ vµ hai con kh«ng thay ®æi.
Khi tuæi mÑ gÊp hai lÇn tuæi hai con th× tuæi cha vµ mÑ sÏ gÊp 4 lÇn(2 x 2 = 4)
tæng sè tuæi hai con.Ta cã s¬ ®å:
Tuæi cha vµ mÑ:
Tuæi hai con :
 51 tuæi
Tuæi hai con khi ®ã lµ:
 51 : ( 4 – 1 ) = 17 ( tuæi)
Tuæi mÑ gÊp ®«i tæng sè tuæØ hai con sau:
 17 – ( 3 + 6 ) : 2 = 4 (n¨m)
 §¸p sè : 4 n¨m
4,LuyÖn gi¶i cho häc sinh tõ c¸c bµi to¸n c¬ b¶n.
§Ó ph¸t triÓn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh ,®Æc biÖt häc sinh cã n¨ng khiÕu, nÕu chØ b»ng nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n th× ch­a ®ñ.V× vËy, gi¸o viªn ph¶i biÕt vËn dông nh÷ng bµi to¸n ®ã ®Ó më réng ph¸t triÓn thµnh c¸c bµi to¸n kh¸c sao cho cã hÖ thèng ®Ó häc sinh dÔ dµng n¾m b¾t kiÕn thøc.Theo t«i cÇn ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n theo hai chiÒu (t¹m gäi lµ chiÒu ngang vµ chiÒu däc)
a,Ph¸t triÓn theo chiÒu ngang.
NghÜa lµ tõ mét bµi to¸n c¬ b¶n gi¸o viªn cã thÓ ph¸t triÓn thµnh c¸c bµi kh¸c ®é khã t­¬ng ®­¬ng b»ng c¸ch:
-Thay ®æi sè liÖu ®· cho cña bµi to¸n.
-Thay ®æi ®èi t­îng trong bµi to¸n.
-Thay ®æi quan hÖ trong ®Ò to¸n.
-Thay ®æi thµnh mét bµi to¸n ng­îc...........
VÝ dô:
Bµi to¸n: Mét h×nh ch÷ nhËt chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 12m. TÝnh chiÒu dµi,chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ®ã biÕt chiÒu dµi b»ng chiÒu réng.
 (To¸n 5)
§Ó cñng cè gióp c¸c em n¾m v÷ng h¬n , tõ bµi to¸n nµy gi¸o viªn cã thÓ ph¸t triÓn thµnh c¸c bµi to¸n nh­ sau:
-Thay ®æi sè liÖu trong bµi ta cã:
Bµi to¸n 1:Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 15m.TÝnh chiÒu dµi chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ®ã, biÕt chiÒu dµi b»ng chiÒu réng.
Khi thay ®æi sè liÖu nh­ trªn cÇn l­u ý :Dùa vµo vßng sè c¸c em ®· häc ®Ó lÊy sè liÖu phï hîp, kh«ng lÊy sè mµ kÕt qu¶ chia lµ sè thËp ph©n nÕu c¸c em ch­a häc ®Õn sè thËp ph©n.
-Thay ®æi ®èi t­îng trong bµi to¸n.
§èi t­îng trong bµi to¸n trªn lµ :chiÒu dµi, chiÒu réng.NÕu ta ®æi ®èi t­îng ®ã thµnh sè häc sinh nam,sè häc sinh n÷ ta sÏ cã bµi to¸n sau:
Bµi to¸n 2:§éi v¨n nghÖ cña tr­êng cã sè b¹n n÷ nhiÒu h¬n sè b¹n nam lµ 12.TÝnh sè b¹n nam ,sè b¹n n÷, biÕt sè b¹n nam b»ng sè b¹n n÷.
§èi víi ®èi t­îng nµy,chóng ta cÇn chó ý chän sè liÖu phï hîp ®Ó kÕt qu¶ t×m ®­îc lµ sè tù nhiªn.
-Thay ®æi c¸c quan hÖ trong bµi to¸n.
Bµi to¸n trªn cã c¸c quan hÖ chÝnh nh­ sau:
 -HiÖu chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ:12m
 -ChiÒu dµi b»ng chiÒu réng.
Thay c¸c quan hÖ nµy b»ng c¸c quan hÖ kh¸c ta ®­îc rÊt nhiÒu bµi to¸n kh¸c nhau.ch¼ng h¹n : thay quan hÖ hiÖu b»ng quan hÖ tæng,ta cã bµi to¸n:
Bµi to¸n 3:Mét h×nh ch÷ nhËt cã tæng chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 12m.TÝnh chiÒu dµi , chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®ã biÕt chiÒu dµi b»ng chiÒu réng.
Víi c¸ch ph¸t triÓn nµy gi¸o viªn cã thÓ gióp häc sinh n¾m v÷ng h¬n d¹ng to¸n ®· häc, cñng cè, kh¾c s©u ph­¬ng ph¸p gi¶i ®èi víi tõng d¹ng bµi.
b,Ph¸t triÓn theo chiÒu däc
§Ó ph¸t triÓn t­ duy, kh¶ n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh, ngoµi viÖc gióp c¸c em n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n gi¸o viªn cÇn ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n víi ®é khã t¨ng dÇn.Bµi to¸n tr­íc lµ tiÒn ®Ò ®Ó häc sinh gi¶i bµi to¸n sau vµ bµi to¸n sau lµ sù kÕ thõa, ph¸t triÓn bµi to¸n tr­íc.
VÝ dô:
Bµi to¸n: Tæng hai sè lµ 80. Sè thø nhÊt b»ng sè thø hai.T×m hai sè ®ã.
D÷ kiÖn ®· cho: Tæng lµ 80
 TØ sè lµ 
D÷ kiÖn ph¶i t×m:Hai sè ®ã.
Ph©n tÝch:Sè thø nhÊt b»ng sè thø hai=>sè thø nhÊt lµ 1 phÇn th× sè thø 2 b»ng sè thø nhÊt nªn còng lµ 1 phÇn => sè thø hai lµ 9 phÇn nh­ thÕ.
VÏ s¬ ®å vµ gi¶i.
 Bµi gi¶i
 Ta cã s¬ ®å:
 Sè thø nhÊt: 
 Sè thø hai : 80 
 Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
 1 + 9 = 10 (phÇn)
 Sè thø nhÊt lµ:
 80 : 10 = 8
 Sè thø hai lµ:
 8 x 9 = 72
 §¸p sè: Sè thø nhÊt : 8
 Sè thø hai : 72
NhËn xÐt:§©y lµ bµi to¸n quen thuéc d¹ng t×m hai sè biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.Ta thÊy:
Quan hÖ : Sè thø nhÊt b»ng sè thø hai cã thÓ hiÓu 1 sè thø nhÊt b»ng sè thø hai .NÕu ta thay sè tù nhiªn 1 b»ng mét ph©n sè nµo ®ã ta sÏ ®­îc bµi to¸n víi quan hÖ míi.Ch¼ng h¹n:
Bµi to¸n 1a:Tæng hai sè lµ 80.T×m hai sè ®ã biÕt: sè thø nhÊt b»ng sè thø hai.
Ph©n tÝch :
 NÕu sè thø nhÊt lµ 1 phÇn th× sè thø hai còng lµ 1 phÇn nh­ thÕ vµ sè thø nhÊt lµ 11 phÇn,sè thø hai lµ 9 phÇn nh­ thÕ.Ta cã:
 Bµi gi¶i
 Theo bµi ra ta cã s¬ ®å:
 Sè thø nhÊt:
 Sè thø hai : 80 
 Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
 11+ 9 = 20 (phÇn)
 Sè thø nhÊt lµ:
 ( 80 : 20 ) x 11 = 44
 Sè thø hai lµ:
 80 – 44 = 36
 §¸p sè : Sè thø nhÊt :44
 Sè thø hai : 36
L­u ý häc sinh:ë bµi to¸n nµy , sè thø nhÊt b»ng sè thø 2. vµ ®Òu cã chung tö sè lµ 1 nªn ®¶m b¶o 1 phÇn cña sè thø nhÊt b»ng 1 phÇn cña sè thø hai.VËy nÕu bµi to¸n mµ hai ph©n sè cã tö sè ch­a b»ng nhau th× lµm thÕ nµo ? Ta cho häc sinh gi¶i bµi to¸n sau: 
Bµi to¸n 1b: Tæng hai sè lµ 88. sè thø nhÊt b»ng sè thø hai .T×m hai sè ®ã.
Ph©n tÝch:Bµi to¸n nµy cïng d¹ng víi bµi 1a.Tuy nhiªn tõ d÷ kiÖn : sè thø nhÊt b»ng sè thø hai ta kh«ng thÓ suy ra: sè thø nhÊt lµ 3 phÇn b»ng nhau th× sè thø hai lµ 4 phÇn nh­ thÕ .§Ó ®¶m b¶o c¸c phÇn cña sè thø nhÊt vµ c¸c phÇn cña sè thø hai ®Òu b»ng nhau ta ph¶i quy ®ång tö sè hai ph©n sè ®ã.Tøc lµ : sè thø nhÊt b»ng sè thø hai =>§­a vÒ bµi to¸n 1a.
 Bµi gi¶i
 Theo bµi ra: sè thø nhÊt b»ng sè thø hai
 Tøc lµ: sè thø nhÊt b»ng sè thø hai
 Ta cã s¬ ®å:
 Sè thø nhÊt: 
 Sè thø hai : 88	
Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
 3+ 8 = 11 (phÇn)
 Sè thø nhÊt lµ:
 (88 : 11) x 3 =24
 Sè thø hai lµ:
 ( 88 : 11 ) x 8 = 64
 §¸p sè: sè thø nhÊt : 24
 Sè thø hai : 64
Khi häc sinh ®· n¾m v÷ng c¸ch gi¶i chóng ta cã thÓ ph¸t triÓn t­ duy cho c¸c em b»ng c¸ch thay d÷ kiÖn ®· cho b»ng d÷ kiÖn gi¸n tiÕp.ch¼ng h¹n:
Bµi to¸n 1c: Tæng sè tiÒn hai b¹n cã lµ 88000 ®ång.Sau khi An mua hÕt sè tiÒn cña m×nh, B×nh mua hÕt sè tiÒn cña m×nh th× sè tiÒn cßn l¹i cña hai b¹n b»ng nhau.TÝnh sè tiÒn mçi b¹n cã.
Ph©n tÝch :D÷ kiÖn ®· cho:Tæng sè tiÒn cña hai b¹n lµ 88000 ®ång.
 An mua hÕt : sè tiÒn 
 B×nh mua hÕt: sè tiÒn
 Sè tiÒn cßn l¹i b»ng nhau
 Ph¶i t×m: Sè tiÒn cña mçi b¹n. 
Tõ d÷ kiÖn:Sè tiÒn cßn l¹i cña hai b¹n b»ng nhau=> CÇn t×m sè tiÒn cßn l¹i cña mçi b¹n=>MÊy phÇn sè tiÒn cña An b»ng mÊy phÇn sè tiÒn cña B×nh? Ta ®­a vÒ bµi to¸n 1b.
 Bµi gi¶i 
 Sè tiÒn cßn l¹i cña An lµ:
 1 – = (sè tiÒn)
 Sè tiÒn cßn l¹i cña B×nh lµ:
 1 - = (sè tiÒn)
VËy sè tiÒn cña An b»ng sè tiÒn cña B×nh.
Tøc lµ sè tiÒn cña An b»ng sè tiÒn cña B×nh
Ta cã s¬ ®å:
Sè tiÒn cña An:
Sè tiÒn cña B×nh: 88000
 Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
 3 + 8 = 11(phÇn)
Sè tiÒn cña An lµ:
 88000 :11 x 3 =24000 (®ång)
Sè tiÒn cña B×nh lµ:
 88000: 11 x 8 = 64000 ( ®ång)
 §¸p sè: An : 24000®ång
 B×nh : 64000 ®ång
Bµi to¸n 1d: Tæng sè tiÒn cña hai b¹n lµ 90000 ®ång.Sau khi An mua hÕt sè tiÒn cña m×nh ,B×nh mua hÕt sè tiÒn cña m×nh th× An cßn nhiÒu h¬n B×nh lµ 2000 ®ång.TÝnh sè tiÒn lóc ®Çu cña mçi b¹n.
Ph©n tÝch :
D÷ kiÖn ®· cho: Tæng sè tiÒn: 88000 ®ång
 An mua hÕt sè tiÒn
 B×nh mua hÕt sè tiÒn
 An cßn nhiÒu h¬n B×nh: 2000 ®ång.
Ph¶i t×m: Sè tiÒn mçi b¹n.
Nh­ vËy ,bµi to¸n nµy kh¸c bµi to¸n 1c ë chç:sè tiÒn cßn l¹i kh«ng b»ng nhau n÷a mµ sè tiÒn cßn l¹i cña An h¬n sè tiÒn cßn l¹i cña B×nh lµ 2000 ®ång.V× vËy khi vÏ s¬ ®å cÇn l­u ý: sè tiÒn cña B×nh lµ 1 phÇn th× sè tiÒn cña An lµ 1 phÇn vµ 2000 ®ång.Ta gi¶i nh­ sau:
 Bµi gi¶i
Sau khi mua An cßn l¹i lµ:
 1 – = (sè tiÒn)
Sau khi mua B×nh cßn l¹i lµ:
 1 – = (sè tiÒn)
VËy sè tiÒn cña An h¬n sè tiÒn cña B×nh lµ 2000 ®ång
Ta cã s¬ ®å:
 Sè tiÒn cña An :
 Sè tiÒn cña B×nh: 90000 ®ång 
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy:
 90000 ®ång øng víi 7 phÇn b»ng nhau vµ (2000 x 3) ®ång
7 phÇn b»ng nhau øng víi :
 90000 – (2000 x3 ) = 84000 (®ång)
Lóc ®Çu B×nh cã sè tiÒn lµ:
84000 : 7 x 4 = 48000 (®ång)
Lóc ®Çu B×nh cã sè tiÒn lµ:
90000 – 48000 = 42000 ( ®ång) 
 §¸p sè : An :42000 ®ång
 B×nh : 48000 ®ång
Bµi to¸n 1e : Tæng sè tiÒn hai b¹n cã lµ 91000 ®ång .Sau khi An mua hÕt sè tiÒn cña m×nh, B×nh mua hÕt sè tiÒn cña m×nh th× sè tiÒn cßn l¹i cña An cßn h¬n sè tiÒn cßn l¹i cña B×nh 2000 ®ång.TÝnh sè tiÒn lóc ®Çu cña mçi b¹n.
Ph©n tÝch:D÷ kiÖn ®· cho:
 -Tæng sè tiÒn:91000 ®ång
 -An mua hÕt: sè tiÒn
 -B×nh mua hÕt: sè tiÒn
 -An cßn nhiÒu h¬n B×nh: 2000 ®ång
 Ph¶i t×m: Sè tiÒn mçi b¹n.
Qua ph©n tÝch ta thÊy: bµi nµy cïng d¹ng víi bµi 1d ,v× vËy ta cã thÓ dùa vµo bµi 1d ®Ó gi¶i .Tuy nhiªn,sau khi t×m ra sè tiÒn cßn l¹i cña mçi b¹n ta l¹i thÊy sè tiÒn cña An h¬n sè tiÒn cña B×nh lµ 2000 ®ång=>hai ph©n sè chØ sè tiÒn ch­a cïng tö sè, do ®ã cÇn ¸p dông kiÕn thøc häc ®­îc ë bµi to¸n 1b quy ®ång tö sè hai ph©n sè ta cã: sè tiÒn cña An h¬n sè tiÒn cña B×nh lµ 2000 ®ång.§Õn ®©y còng ch­a thÓ vÏ ®­îc s¬ ®å=>cÇn cung cÊp kiÕn thøc míi:Chia hai vÕ cho 2 ®Ó ®­a vÒ bµi to¸n1d => sè tiÒn cña An h¬n sè tiÒn cña B×nh lµ 1000 ®ång.Ta cã bµi gi¶i nh­ sau:
 Bµi gi¶i
 Sau khi mua An cßn l¹i lµ:
 = (sè tiÒn)
 Sau khi mua B×nh cßn l¹i lµ:
 1 – = (sè tiÒn)
VËy sè tiÒn cña An h¬n sè tiÒn cña B×nh lµ 2000 ®ång .
Tøc lµ: sè tiÒn cña An h¬n sè tiÒn cña B×nh lµ 2000 ®ång
=> sè tiÒn cña An h¬n sè tiÒn cña B×nh lµ 1000 ®ång (2000 :2)
Ta cã s¬ ®å:
 Sè tiÒn cña An: 91000 ®ång
 Sè tiÒn cña B×nh: 
Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
 3+ 8 = 11 ( phÇn)
11 phÇn øng víi:
 91000 – (1000 x 3 ) = 88000 (®ång)
Sè tiÒn cña B×nh lµ:
 88000 : 11 x 8 = 64000 (®ång)
Sè tiÒn cña An lµ :
 91000 – 64000 = 27000 (®ång)
 §¸p sè : An :27000 ®ång 
 B×nh 64000 ®ång
Víi c¸ch ph¸t triÓn h­íng nµy chóng ta sÏ gióp häc sinh më réng kiÕn thøc c¬ b¶n mét c¸ch cã hÖ thèng,gióp c¸c em n¾m b¾t mét c¸ch dÔ dµng kiÕn thøc ®· häc,kÝch thÝch sù s¸ng t¹o, t×m tßi ®Õn kiÕn thøc míi.
III,KÕt luËn
Gióp häc sinh gi¶i ®­îc bµi to¸n ®· khã ,gióp c¸c em gi¶i ®­îc bµi to¸n víi sù s¸ng t¹o ,høng thó thùc sù l¹i cµng khã h¬n.Trªn ®©y chØ lµ nh÷ng kinh nghiÖm nhá cña b¶n th©n t«i ,ch¾c ch¾n sÏ cßn nhiÒu sai sãt.T«i rÊt mong nhËn ®­îc sù ®ãng gãp ý kiÕn cña quý thÇy c« vµ c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó gióp cho viÖc d¹y häc gi¶i to¸n cã lêi v¨n cña chóng ta ngµy cµng hoµn thiÖn h¬n.
 T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n.
 Thanh Ngäc ngµy 2/5 /2009
 Ng­êi viÕt