Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 4, 5 - Dạng 3: Toán trồng cây

PHẦN II
4. TOÁN TRỒNG CÂY.
Mẫu 1: 
Người ta trồng cây ở hai bên của một quãng đường dài 1km: cứ cách 50m thì trồng 1 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây, biết rằng ở hai đầu đường đều có cây.
Giải: 1km = 1000m
Số khoảng cách 50m trong 1000m là: 1000 : 50 = 20 (khoảng cách)
Số cây ở mỗi bên đường là: 20 + 1 = 21 (cây)
Số cây ở cả hai bên đường là: 21 x 2 = 42 (cây)
Đáp số: 42 cây
Ghi nhớ: Nếu có trồng cây ở hai bên đầu đường thì: 
Số cây = Số khoảng cách + 1
Mẫu 2: 
Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. Thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu thời gian?
Giải: 12m = 120dm
Số đoạn gỗ là: 120 : 15 = 8 (đoạn)
Số lần cưa là: 8 – 1 = 7 (lần)
Thời gian của mỗi lần cưa nghỉ là: 6 + 2 = 8 (phút)
Thời gian để cưa xong cây gỗ là: 8 x 7 = 56 (phút)
Đáp số: 56 phút
Ghi nhớ: Nếu không “trồng cây” ở hai bên đầu đường thì: 
Số cây = Số khoảng cách - 1
Mẫu 3: 
Ngày 30 tháng 4, một trường học đã mắc xong bóng đèn màu xung quanh một khung khẩu hiệu dài 3m, rộng 1m. Cứ 50cm thì mắc một bóng đèn. Mỗi bóng đèn giá 1800đ. Hỏi trường học đã phải mua hết bao nhiêu tiền bóng đèn màu?
Giải: 
Chu vi khẩu hiệu là: (3 + 1) x 2 = 8 (m)
8m = 800cm
Số bóng đèn là: 800 : 50 = 16 (bóng)
Số tiền mua bóng đèn là: 1800 x 16 = 28800(đồng)
Đáp số: 28 800 đồng
Ghi nhớ: Nếu “trồng cây” trên một đường khép kín thì: 
Số cây = Số khoảng cách 
Mẫu 4: 
Trên một quãng đường dài 3km, người ta trồng cây hai bên đường theo thứ tự: 1 cây dương, 1 cây dương nữa, 1 cây bạch đàn rồi đến một cây tràm. Biết rằng cứ cách 20m lại trồng một cây và có trồng cây ở hai đầu đường, hỏi phải dùng bao nhiêu cây mỗi loại?
Giải: 3km = 3000m
Số cây ở một bên đường là: 3000 : 20 + 1 = 151 (cây)
Theo thứ tự thì 2 cây dương rồi đến 1 cây bạch đàn rồi đến một cây tràm nên nếu ta coi 4 cây lập thành một nhóm thì số nhóm là: 151 : 4 = 37 (nhóm) dư 3 cây, 3 cây đó chính là 2 cây dương, 1 cây bạch đàn.
Vậy số cây dương ở một bên đường là: 37 x 2 + 2 = 76 (cây)
Số cây dương ở hai bên đường là: 76 x 2 = 152 (cây)
Số cây bạch đàn ở hai bên đường là: (37 + 1) x 2 = 76 (cây)
Số cây dương ở hai bên đường là: 37 x 2 = 74 (cây)
Đáp số: 152 cây dương, 76 cây bạch đàn và 74 cây tràm.
Mẫu 5: 
Có bao nhiêu số có ba chữ số tận cùng bằng 5 ?
Giải: 
Các số có 3 chữ số tận cùng bằng 5 là: 105, 115, 125,  , 985, 995.
Trong dãy số trên khoảng cách giữa hai số liên tiếp luôn luôn là 10 đơn vị.
Từ 105 đến 995 có: (995 – 105) : 10 = 89 (khoảng cách)
Dãy số trên có: 89 + 1 = 90 (số)
Đáp số: 90 số
BÀI TẬP:
Đường từ Ủy ban nhân dân xã đến trạm xá dài 575m, hai bên đường đều có cây (ngay trước cổng Ủy ban và trạm xá bên này và bên kia đường đều có cây). Các cây trồng cách nhau 5m. Hỏi trường em phải huy động bao nhiêu HS đi trồng cây trên đoạn đường này, biết rằng mỗi em HS trồng được 4 cây.
Trong ngày Hội Khỏe Phù Đổng, trên nóc khán đài sân vận động tỉnh em cắm rất nhiều cờ, cách đều nhau 3m. Hai đầu khán đài đều có cờ. Cho chiều dài khán đài là 210m. Hãy tính số cờ cần dùng và số vải để may cờ. Biết rằng mỗi lá cờ đều có chiều rộng bằng khổ vải và chiều dài là 12dm.
Một em HS đếm từ cửa phòng bưu điện đến cửa trường thấy có 18 cái trụ điện. Biết rằng các trụ điện được trồng cách nhau 50m. Hỏi quãng đường từ cửa phòng bưu điện đến cửa trường dài bao nhiêu? (Ở sát cửa phòng bưu điện và cửa trường đều có trụ điện).
Vườn trường em hình chữ nhật dài 52m, rộng 26m. Người ta rào xung quanh vườn: cứ cách 1,3m chôn một cọc, chỉ để một cửa ra vào vườn rộng 3,9m. Biết rằng hai cọc ở cửa đồng thời cũng là hai cọc rào, hãy tính số cọc cần dùng?
 Người ta cắt 3 tấm vải, mỗi tấm dài 27m thành những mảnh vải dài 3m. Hỏi phải cắt mấy lần?
Một cuộn dây kẽm dài 56m. Người ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm. Hỏi phải chặt trong bao nhiêu lâu, biết rằng chặt mỗi nhát hết 2 giây.
Muốn lên tầng ba một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc thang để lên đến tầng sáu ngôi nhà này? (Số bậc thang ở mỗi tầng như nhau).
Người ta trồng cây xung quanh một khu vườn hình chữ nhật chiều dài 61m, chiều rộng kém chiều dài 25m. Người ta mở hai cái cửa ở chính giữa hai chiều dài, mỗi cửa rộng 1m. Tính xem phải trồng bao nhiêu cây, biết rằng các cây đều cách nhau 15dm và hai bên mỗi cửa đều có cọc riêng của nó.
Tính số cây phải trồng ở hai bên của quãng đường từ cổng trường Tiểu học của xã đến cổng trường Trung học cơ sở của xã, biết quãng đường dài 750m, cây nọ cách cây kia 15m và hai đầu đường đều là cổng trường nên không trồng cây.
Lớp em có một khung ảnh Bác Hồ dài 80cm, rộng 60cm. Nhân ngày 19 tháng 5 chúng em cài hoa xung quanh ảnh Bác: cứ cách 10cm thì cài 1 bông hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa?
Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25m, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 1500đ và một cái cọc là 2000đ.
Cho 500 viên bi vào hộp theo thứ tự bi vàng, bi xanh, bi đỏ; rồi lại bi vàng, bi xanh, bi đỏ bi vàng, bi xanh, bi đỏ; . Hỏi:
 Có bao nhiêu bi vàng, bi xanh, bi đỏ?
Viên bi cuối cùng màu gì?
Tính tổng của tất cả các số có ba chữ số và chia hết cho 6.
Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn (tức là ngày mang số chẵn trong tháng). Hãy tính xem ngày 20 của tháng đó là thứ mấy trong tuần lễ?
BÀI LÀM:
Đường từ Ủy ban nhân dân xã đến trạm xá dài 575m, hai bên đường đều có cây (ngay trước cổng Ủy ban và trạm xá bên này và bên kia đường đều có cây). Các cây trồng cách nhau 5m. Hỏi trường em phải huy động bao nhiêu HS đi trồng cây trên đoạn đường này, biết rằng mỗi em HS trồng được 4 cây.
Giải:
Số khoảng cách giữa các cây liên tiếp ở một bên đường là: 
575 : 5 = 115 (khoảng)
Số cây trồng một bên đường là: 115 + 1 = 116 (cây)
Đoạn đường đó có số cây là: 116 x 2 = 232 (cây)
Số HS cần huy động đi trồng cây là: 232 : 4 = 58 (em)
Đáp số: 58 HS
Trong ngày Hội Khỏe Phù Đổng, trên nóc khán đài sân vận động tỉnh em cắm rất nhiều cờ, cách đều nhau 3m. Hai đầu khán đài đều có cờ. Cho chiều dài khán đài là 210m. Hãy tính số cờ cần dùng và số vải để may cờ. Biết rằng mỗi lá cờ đều có chiều rộng bằng khổ vải và chiều dài là 12dm.
Giải: Số cờ cần dùng là: 210 : 3 + 1 = 71 (cờ)
Số vải may cờ là: 12 x 71 = 852 (dm) hay 85,2m
Đáp số: 85,2m
Một em HS đếm từ cửa phòng bưu điện đến cửa trường thấy có 18 cái trụ điện. Biết rằng các trụ điện được trồng cách nhau 50m. Hỏi quãng đường từ cửa phòng bưu điện đến cửa trường dài bao nhiêu? (Ở sát cửa phòng bưu điện và cửa trường đều có trụ điện).
Giải:
Số khoảng cách giữa các cây liên tiếp ở một bên đường là: 
575 : 5 = 115 (khoảng)
Số cây trồng một bên đường là: 115 + 1 = 116 (cây)
Đoạn đường đó có số cây là: 116 x 2 = 232 (cây)
Số HS cần huy động đi trồng cây là: 232 : 4 = 58 (em)
Đáp số: 58 HS
Vườn trường em hình chữ nhật dài 52m, rộng 26m. Người ta rào xung quanh vườn: cứ cách 1,3m chôn một cọc, chỉ để một cửa ra vào vườn rộng 3,9m. Biết rằng hai cọc ở cửa đồng thời cũng là hai cọc rào, hãy tính số cọc cần dùng?
Giải:
Chu vi vườn trường là: (52 + 26) x 2 = 156 (m)
Chiều dài của hàng rào là: 156 – 3,9 = 152,1 (m) 
Vì hai cọc cửa cũng là hai cọc rào nên số cọc là: 
152,1 : 1,3 + 1 = 118 (cọc)
Đáp số: 118 cọc
Người ta cắt 3 tấm vải, mỗi tấm dài 27m thành những mảnh vải dài 3m. Hỏi phải cắt mấy lần? (24 lần)
Một cuộn dây kẽm dài 56m. Người ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm. Hỏi phải chặt trong bao nhiêu lâu, biết rằng chặt mỗi nhát hết 2 giây.
(1598 giây- hay 26 phút 38 giây)
Muốn lên tầng ba một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc thang để lên đến tầng sáu ngôi nhà này? (Số bậc thang ở mỗi tầng như nhau).
Giải:
Muốn lên tầng ba phải đi qua hai cầu thang. Số bậc thang của mỗi cầu thang là:
52 : 2 = 26 (bậc thang)
Muốn lên tầng 6 phải đi qua 5 cầu thang. Số bậc thang của 5 cầu thang là:
26 x 5 = 130 (bậc thang)
Đáp số: 130 bậc thang
Người ta trồng cây xung quanh một khu vườn hình chữ nhật chiều dài 61m, chiều rộng kém chiều dài 25m. Người ta mở hai cái cửa ở chính giữa hai chiều dài, mỗi cửa rộng 1m. Tính xem phải trồng bao nhiêu cây, biết rằng các cây đều cách nhau 15dm và hai bên mỗi cửa đều có cọc riêng của nó.
Giải:
Chiều rộng của khu vườn là: 61 - 25 = 36 (m)
Chiều dài của khu vườn, không kể cửa là: 61 - 1 = 60 (m)
Nửa chu vi của vườn, không kể cửa là: 36 + 60 = 96 (m) hay 960dm
Số cây trồng trên một nửa "chu vi" của vườn là: 960 : 15 – 1 = 63 (cây)
Số cây trồng xung quanh vườn là: 63 x 2 = 126 (cây) 
Đáp số: 126 cây
Tính số cây phải trồng ở hai bên của quãng đường từ cổng trường Tiểu học của xã đến cổng trường Trung học cơ sở của xã, biết quãng đường dài 750m, cây nọ cách cây kia 15m và hai đầu đường đều là cổng trường nên không trồng cây.
Giải:
Số "khoảng cách" là: 750 : 15 = 50 (khoảng cách)
Số cây phải trồng một bên đường là: 50 – 1 = 49 (cây)
Số cây phải trồng ở cả hai bên đường là: 49 x 2 = 98 (cây) 
Đáp số: 98 cây
Lớp em có một khung ảnh Bác Hồ dài 80cm, rộng 60cm. Nhân ngày 19 tháng 5 chúng em cài hoa xung quanh ảnh Bác: cứ cách 10cm thì cài 1 bông hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa?
Giải:
Chu vi khung ảnh là: 
(80 + 60) x 2 = 280 (cm)
Số hoa cần dùng là: 280 : 10 = 28 (bông hoa)
Đáp số: 28 bông hoa
Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25m, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 1500đ và một cái cọc là 2000đ.
Giải:
Chu vi vườn hình vuông là: 25 x 4 = 100 (m)
Số cọc cần dùng là: 100 : 1 = 100 (cọc)
Số cây nứa cần dùng là: 3 x 100 = 300 (cây) 
Số tiền mua nứa là: 1500 x 300 = 450000 (đồng) 
Số tiền mua cọc rào là: 2000 x 100 = 200000 (đồng) 
Tiền rào tổng cộng là: 450 000 + 200 000 = 650 000 (đồng)
Đáp số: 650 000 đồng
Cho 500 viên bi vào hộp theo thứ tự bi vàng, bi xanh, bi đỏ; rồi lại bi vàng, bi xanh, bi đỏ bi vàng, bi xanh, bi đỏ; . Hỏi:
 Có bao nhiêu bi vàng, bi xanh, bi đỏ?
Viên bi cuối cùng màu gì?
Giải:
*Nhận xét: Hai viên bi cùng màu có số thứ tự cách đều nhau 3 đơn vị.
a/ Vì 500 : 3 = 166 (dư 2) nên ta có:
166 + 1 = 167 (bi vàng)
166 + 1 = 167 (bi xanh)
Và 166 bi đỏ
b/ Viên bi thứ 500 (viên cuối cùng) là bi xanh.
Tính tổng của tất cả các số có ba chữ số và chia hết cho 6.
Giải:
*Số bé nhất có ba chữ số và chia hết cho 6 là 102.
Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 6 là 996.
Ta phải tính tổng:
102 + 108 + 114 + ... + 984 + 990 + 996 = ?
Trong tổng trên "khoảng cách" giữa hai số hạng liên tiếp luôn là 6. Số khoảng cách ấy là: (996 – 102) : 6 = 149 (khoảng)
Vậy tổng trên có: 149 + 1 = 150 (số hạng)
Số cặp số hạng là: 150 : 2 = 75 (cặp)
Tổng là: (102 + 996) x 75 = 82350
Đáp số: 82350
Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn (tức là ngày mang số chẵn trong tháng). Hãy tính xem ngày 20 của tháng đó là thứ mấy trong tuần lễ?
Giải:
Vì một tuần có 7 ngày nên không thể có hai ngày chủ nhật là ngày chẵn liền nhau. Vậy giữa hai ngày chủ nhật là ngày chẵn phải có một chủ nhật là ngày lẻ.
Trong tháng đã cho có tới 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn vậy tháng ấy phải có xen kẽ 2 ngày chủ nhật là ngày lẻ nữa. => trong tháng có này có 5 ngày chủ nhật, và ngày chủ nhật đầu tiên là ngày chẵn.
Vì từ ngày chủ nhật đầu tiên đến ngày chủ nhật thứ năm có tới 7 x (5 – 1) = 28 ngày. Mà một tháng có tối đa 31 ngày nên ngày chủ nhật thứ nhất chỉ có thể là mùng 1, mùng 2 hoặc mùng 3.
Song ngày chủ nhật đầu tiên là ngày chẵn nên ngày chủ nhật đầu tiên là mùng 2. => ngày 9 ngày 16 cũng là ngày chủ nhật. 
Do đó ngày 20 của tháng ấy là thứ năm.