Tài liệu Các phương pháp giải Toán Tiểu học: Phương pháp chia tỉ lệ

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
Người ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ khi gặp các bài toán đã cho biết tỉ số của các số và cho biết tổng (hoặc hiệu) của các số đó. Nhiều bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận, về đại lượng tỉ lệ nghịch có thể giải được bằng phương
pháp này.
Ví dụ 1a. Nhà trường chia đều 800 quyển vở cho mỗi lớp của khối Năm và khối Bốn. Hỏi mỗi khối được chia bao nhiêu quyển vở, biết rằng khối Năm có 3 lớp và khối Bốn có 5 lớp ?

Giải
Số lớp của hai khối Năm và Bốn là:

3 + 5 = 8 ( lớp )
Số vở của mỗi lớp là:

800 : 8 = 100 ( quyển )
Số vở của khối Năm là:

100 x 3 = 300 ( quyển )
Số vở của khối Bốn là :

100 x 5 = 500 ( quyển )
(hoặc 800 – 300 = 500)
Ở bài toán này ta tìm được hai số (là 300 và 500) mà tổng của hai số đó bằng
là mô hình cụ thể của bài toán được nêu ở ví dụ 1b sau đây
Ví dụ 1b. Hãy chia số 800 thành hai số tỉ lệ thuận với 3 và 5
Phân tích. Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao cho tổng của hai số đó bằng 800 và tỉ số của chúng bằng  3/5. Ở Tiểu học có thể hiểu “tỉ số của hai số
bằng 3/5” một cách đơn giản như sau : nếu số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm có 5 phần như thế. Thông thường ta hay dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn cụ thể tỉ số của các số
Khi giải bài toán này ta thường tiến hành theo các bước sau đây:
1.Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (hình 6)
Ở bài toán này ta đã biểu diễn số thứ nhất thành 3 phần bằng nhau và số thứ hai
thành 5 phần như thế
Tính giá trị của mỗi phần. Muốn vậy ta làm như sau:
Đếm hoặc tính số phần của các số. Ở bài toán này, cả hai số có 8 phần bằng
nhau.
- Lấy tổng các số chia cho số phần đó. Ở bài toán này ta thực hiện phép chia sau:

800 : 8 = 100
Tìm từng số. Ở bài toán này ta tìm số thứ nhất như sau:

100 x 3 = 300
Tìm số thứ hai như sau :

100 x 5 = 500
(hoặc : 800 – 300 = 500)
Kiểm tra lại cách giải (không phải yêu cầu bắt buộc)
Ở bài toán này ta thực hiện như sau :
- Tính xem tổng hai số vừa tìm có bằng 800 không?
300 + 500 = 800 ( đúng )
Nhìn chung, ta không cần ghi lại bước kiểm tra trong việc trình bày bài giải ( trừ trường hợp bắt buộc )
Dưới đây nêu lên hình thức trình bình bài giải
Giải
Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau và số thứ hai gồm có 5 phần như thế
Cả hai số gồm có 8 phần bằng nhau và bằng 800. Vậy:
Số thứ nhất là:

800 : 8 x 3 = 300
Số thứ hai là :

800 : 8 x 5 = 500
Chú ý. Ta có thể giải bài toán này theo cách lập luận sau đây :
Giả sử ta chọn số thứ nhất là 3 thì số thứ hai là 5; khi đó tổng của hai số vừa chọn bằng 8
Bây giờ ta phải gấp số 8 lên bao nhiêu lần để được số 800 ?

800 : 8 =100 (lần)
Theo quy tắc nhân một tổng với một số ta phải gấp số 3 lên 100 lần và gấp số
5 lên 100 lần thì ta tính được hai số phải tìm

3 x 100 = 300
5 x 100 = 500
Ví dụ 2a. Khối Năm có 2 lớp, khối Bốn có 3 lớp và khối Ba có 5 lớp. Cả ba khối thu nhặt được 720kg giấy vụn. Hỏi mỗi khối thu được bao nhiêu kilôgam
giấy vụn, biết rằng mỗi lớp thu được số giấy vụn như nhau?

Giải
Số lớp của cả ba khối là:

2 + 3 + 5 = 10 (lớp)
Số giấy vụn của mỗi lớp là :

720 : 10 = 72 (kg)
Số giấy vụn của khối Năm là :

72 x 2 = 144 (kg)
Số giấy vụn của khối Bốn là :

72 x 3 = 216 (kg)
Số giấy vụn của khối Ba là :

72 x 5 = 360 (kg)
Ở bài toán này ta tìm được ba số ( là 144, 216 và 360 ) mà tổng của ba số đó bằng 720 và coi rằng số thứ nhất có 2 phần thì số thứ hai có 3 phần và số thứ ba
có năm phần bằng nhau (vì 144 : 72 = 2;  216 : 72 = 3  ; 360 : 72 = 5)
Bài toán này chính là mô hình cụ thể của bài toán được nêu ở ví dụ 2b sau đây
Ví dụ 2b. Hãy chia 720 thành ba số tỉ lệ thuận với 2, 3 và 5
Phân tích. Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm ba số sao cho tổng của chúng bằng
720 và nếu số thứ nhất có 2 phần thì số thứ hai có 3 phần, số thứ ba có 5 phần
như thế. Khi giải bài toán này ta cũng tiến hành theo các bước sau đây :
Tính giá trị bằng số của mỗi phần ( mỗi đoạn thẳng )
Cả ba số gồm có 10 phần bằng nhau và bằng 720. Vậy mỗi phần bằng :

720 : 10 = 72
Tìm từng số

72 x 2 = 144
72 x 3 = 216
72 x 5 = 360
Kiểm tra
Giải
Cách 1. Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ nhất gồm có 2 phần bằng nhau, số thứ hai gồm có 3 phần và số thứ ba gồm có 5 phần như thế. Do đó cả ba số gồm có 10 phần bằng 720. Vậy :
Số thứ nhất là :

720 : 10 x 2 = 144
Số thứ hai là :

720 : 10 x 3 = 216
Số thứ ba là :

720 : 10 x 5 = 360

Chú ý. Ta có thể giải bài toán này theo cách khác
Cách 2. Tiến hành theo các bước sau:
Giả sử ta chọn số thứ nhất là 2 thì số thứ hai là 3 và số thứ ba là 5. Khi đó tổng của ba số vừa chọn là 10
Ta phải gấp số 10 lên bao nhiêu lần để được số 720?

720 : 10 = 72 ( lần )
Gấp từng số mà ta đã chọn lên 72 lần thì tính được các số phải tìm

2 x 72 = 144
3 x 72 = 216
5 x 72 = 360
Cách 3. Ở bài toán này còn có thể giải theo cách lập luận như sau : Theo đầu bài, nếu số thứ nhất gồm 2 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm 3 phần và số thứ ba gồm 5 phần như thế. Do đó ta thấy số thứ ba bằng tổng hai số kia. Vậy số thứ ba bằng :

720 : 2 = 360
Tổng các số thứ nhất và số thứ hai bằng 360.
Vậy số thứ nhất bằng 360 : 5 x 2 = 144 và số thứ hai bằng 360 – 144 = 216
Ví dụ 3a. Hai đội xe chở gạo : đội thứ nhất có 3 xe và đội thứ hai có 8 xe. Đội
thứ hai chở nhiều hơn đội thứ nhất 100 tạ gạo. Biết rằng mỗi xe chở số gạo như
nhau, hãy tính xem mỗi đội xe chở bao nhiêu tạ gạo?

Giải
Số xe đội thứ hai hơn đội thứ nhất là :

8 – 3 = 5 (xe)
Mỗi xe chở được là :

100 : 5 = 20 (tạ)
 
Đội thứ nhất chở là :

20 x 3 = 60 (tạ)
Đội thứ hai chở là :

20 x 8 = 160 (tạ)
(hoặc 60 + 100 = 160)
Ở bài toán này ta tìm được hai số (là 60 và 160) mà hiệu của hai số đó bằng 100 và tỉ số
ví dụ 3b sau đây Ví dụ 3b. Hãy tìm hai số tỉ lệ thuận với 3 và 8 sao cho hiệu của hai số đó bằng 100
Phân tích. Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao cho hiệu của hai số đó bằng 100, trong đó số thứ hai có 8 phần bằng nhau thì số thứ nhất có 3 phần như thế. Khi giải bài toán này ta có thể tiến hành theo các bước sau đây :
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ( hình 8 )
Tính giá trị của mỗi phần
Số thứ hai hơn số thứ nhất 5 phần bằng nhau , 5 phần đó chính là 100. Vậy mỗi
phần là:

100 : 5 = 20
Tìm từng số
Số thứ nhất là:

20 x 3 = 60
Số thứ hai là :

20 x 8 = 160
(hoặc 60 + 100 = 160)
Kiểm tra cách giải
Hiệu của hai số là :

160 – 60 = 100
Tỉ số của hai số là :
Giải
Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ hai gồm có 8 phần bằng nhau và số thứ nhất
gồm có 3 phần như thế. Số thứ hai nhiều hơn số thứ nhất 5 phần bằng nhau và
bằng 100. Vậy :
Số thứ nhất là :

100 : 5 x 3 = 60
Số thứ hai là :

100 : 5 x 8 = 160
Chú ý. Ta có thể giải bài toán này theo cách lập luận sau đây:
Giả sử ta chọn số thứ hai là 8 thì số thứ nhất là 3; khi đó hiệu của hai số vừa
chọn bằng 5
b) Ta phải gấp số 5 lên bao nhiêu lần để được 100 ?

100 : 5 = 20 (lần)
c)Tìm từng số
Số thứ hai là :

8 x 20 = 160
Số thứ nhất là :
3 x 20 = 60
Bài tập
1. Cho hai số có tổng bằng 132 và biết số này gấp 21 lần số kia. Tìm hai số đó
2. Một ô tô đi từ A đến B rồi đi đến C dài tất cả là 320km. Hãy tính xem từng
đoạn đường AB, BC dài bao nhiêu kilômét ; biết rằng ô tô đi từ A đến B hết 3
giờ, đi từ B đến C hết 5 giờ và vận tốc không đổi trên đường đi từ A đến C ?
3. Chị Hằng hỏi bố: “Năm nay bố bao nhiêu tuổi ạ”? Bố trả lời: “Con hãy tính nhé !
Tổng số tuổi của bố và con bằng 68, tuổi của con bằng 1/3 tuổi của bố”.
Hãy tính tuổi của mỗi người.
4.Cho hai số có hiệu bằng 952 và biết số này bằng 1/8 số kia. Tìm hai số đó
5. Một cơ quan dự định giao cho 3 tổ xe vận tải chở 150 tấn gạo. Tổ một gồm
các xe chở được 2 tấn mỗi xe, tổ hai gồm các xe chở được 3 tấn mỗi xe, tổ ba
gồm các xe chở được 5 tấn mỗi xe. Hãy tính xem mỗi tổ sẽ chở bao nhiêu tấn
gạo, biết rằng số xe ở mỗi tổ đều bằng nhau
6.Ba khối học sinh Năm, Bốn, Ba cùng nhau thu nhặt được cả thẩy 855kg giấy
vụn, trong đó khối Năm thu được số giấy gấp 3 lần khối Bốn và khối Bốn thu
được số giấy gấp 2 lần khối Ba. Tính số giấy thu được của từng khối lớp
Hai bác công nhân Đỗ và Vũ được thưởng 62400 đồng, trong đó 1/3 số tiền thưởng của bác Đỗ đúng 1/5 bằng  số tiền thưởng của bác Vũ. Hãy tính số tiền thưởng của từng người.
8. Cường và Điệp có cả thẩy 56 tấm ảnh, trong đó 1/2 số ảnh của Cường đúng bằng số ảnh của Điệp. Hãy tính số ảnh của từng người
9. Ba người thợ thủ công nhận làm một bức tranh sơn mài với số tiền công do
hợp tác xã khoán là 140000 đồng. Theo kế hoạch sau khi người thứ nhất làm
được 7 ngày thì hai người trong nhóm mới tới làm. Cả ba người lĩnh bao nhiêu
tiền, biết rằng tiền công một ngày của mỗi người đều như nhau.
Ba ô tô đi cả thẩy được 550km. Ô tô thứ nhất đi được quãng đường bằng 1/2
quãng đường đi được của ô tô thứ ba, ô tô thứ hai đi được quãng đường bằng 1/3 quãng đường của ô tô thứ ba. Hỏi mỗi ô tô đi được bao nhiêu kilômét ?