Toán 5 - Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số

TUẦN 1
Thứ hai ngày 29 tháng 11 năm 2010
Chuyên đề 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
I. Mục tiêu:
- Nắm được cấu tạo thập phân của số.
- Làm được một số bài tập nâng cao.
- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh .
II. Chuẩn bị:
- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.
- Các kiến thức có liên quan.
III. Các hoạt động dạy học:
 1. Kiểm tra bài cũ.
 2. Bài mới:
Giáo viên giới thiệu các dạng toán cơ bản của lớp 5. Các dạng toán này được chia thành nhiều chuyên đề.
Chuyên đề 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
Những kiến thức cần lưu ý:
a, Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi viết 1 số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên. chữ số đầu tiên kể từ bên trái của 1 số tự nhiên phải khác 0.
b, Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên :
	ab = a x 10 + b
	abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
	abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd
c, Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :
c.1- Trong 2 số tự nhiên, số nào có chữ số nhiều hơn thì số đó lớn hơn.
c.2- Nếu 2 số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phảilớn hơn sẽ lớn hơn.
d, Số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn. Số chẵn có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8.
e, Số tự nhiên có tận cùng bằng 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ. Số lẻ có tận cùng bằng 1, 3, 5, 7, 9.
g, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn (kém) nhau 1đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp.
h, Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn (kém) nhau2 đơn vị là 2 số chẵn liên tiếp.
i, Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn (kém) nhau2 đơn vị là 2 số lẻ liên tiếp.
k, Khi phải viết số có nhiều chữ số giống nhau người ta thường chỉ viết 2 chữ số đầu rồi ... sau đó viết chữ số cuối bên dưới ghi số lượng chữ số giống nhau đó
 10 . . . 0 
8chữ số 0
2. Các dạng toán 
Dạng 1 : Sử dụng cấu tạo thập phân của số .
Ở dạng này ta thường gặp các loại toán sau:
Loại 1: Viết thêm một hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.
GV nêu đề bài 
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho .
Hướng dẫn HS tìm hiểu bài băng cách phân tích bài toán.	
Giải :
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có :
	9ab = ab x 13
	 900 + ab = ab x 13
	900 = ab x 13 – ab
	900 = ab x ( 13 – 1 )
	900 = ab x 12 
	 ab = 900 : 12
	 ab = 75
Bài 2 : Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị . 
	Giải :
Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5.
Theo bài ra ta có :
	abc5 = abc + 1 112
	10 x abc + 5 = abc + 1 112 
	10 x abc = abc + 1 112 – 5 
	10 x abc = abc + 1 107
	10 x abc – abc = 1 107
	( 10 – 1 ) x abc = 1 107
	9 x abc = 1 107
	abc = 123
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.
	Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có :
	ab x 10 = a0b 
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có :
	1a00 = 3 x a00
Giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50
Học sinh tự làm thêm một số bài tâp sau :
Ví dụ 4, 5, 6 (Sách : 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trang 8,9)
Bài 6,7, 8, 9,10, 11 (Sách : 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trang 18,19)
Giáo viên hướng dẫn HS giải như ở sách trang 108, 109
3. Củng cố dặn dò:
Về nhà làm lại các bài vừa học.
Bài 10, 11 (Sách : 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trang 18,19)
****************************************************************
Thứ ba ngày 30 tháng 12 năm 2010
Chuyên đề 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ ( TT) 
I. Mục tiêu:
- Nắm được cấu tạo thập phân của số.
- Làm được một số bài tập nâng cao.
- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh .
III. Các hoạt động dạy học:
 1. Kiểm tra bài cũ: 
Bài 10, 11 (Sách : 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trang 18,19)
Giáo viên hướng dẫn HS giải như ở sách trang 108, 109
 2. Bài mới:
Loại 2 : Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên
- GV nêu đề bài 
- Hướng dẫn HS phân tích bài và giải
* Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.
GV hướng dẫn - HS phân tích bài toán- làm vào vở
	Giải :
	Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
	Theo đề bài ta có
	abcd – ab = 4455
	100 x ab + cd – ab = 4455
	cd + 100 x ab – ab = 4455
	cd + 99 x ab = 4455
	cd = 99 x (45 – ab)
	Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.
	- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
	- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.
Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.
* Ví dụ 8 Sách 10 chuyên đề trang 11
HS làm thêm một số bài toán ở sách 10 chuyên đề : Bài 12, 13, 15, 16 
Giáo viên hướng dẫn HS giải như ở sách trang 109
Loại 3 : Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó
Bài 1 : 
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
	Giải :
Cách 1 :
	Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có
	ab = 5 x (a + b)
	10 x a + b = 5 x a + 5 x b
	10 x a – 5 x a = 5 x b – b
	(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
	5 x a = 4 x b
	Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
	 + Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
	 + Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.
	Số phải tìm là 45.
Cách 2 :
	Theo bài ra ta có
	ab = 5 x ( a + b)
	Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
	 + Nếu b = 0 thay vào ta có :
	a5 = 5 x (a + 5)
	10 x a + 5 = 5 x a + 25
Tính ra ta được a = 4.
Thử lại : 45 : (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.
Bài 2( Bài 18 Trang 19 sách 10 chuyên đề)
GV hướng dẫn HS làm như sách trang 19
Bài 3( Bài 20 Trang 19 sách 10 chuyên đề)
GV hướng dẫn HS làm như sách trang 19
3. Củng cố dặn dò:
Đối với dạng toán này khâu quan trọng nhất để giải một bài toán là gì?
Đọc kĩ đề để lập được phương trình...
*****************************************************************
Thứ năm ngày 02 tháng 12 năm 2010
Chuyên đề 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ ( TT) 
I. Mục tiêu:
- Nắm được cấu tạo thập phân của số để áp dụng giải một số bài tập về tìm STN khi biết tổng, hiệu hoặc tích các chữ số của nó.
- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh 
II. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ.
2. Bài mới:
Loại 4 : Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó
* Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1
	Giải :
	Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
	Theo bài ra ta có :
	ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
	+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại : 9 – 2 = 7 ¹1 (loại)
	+ Nếu c = 2 thì ab = 57. 
Thử lại : 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1)
	+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại : 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57.
* ( Bài 19 Trang 19 sách 10 chuyên đề)
* ( Bài 21 Trang 19 sách 10 chuyên đề)
* Hướng dẫn HS giải như sách trang 110
Loại 5 : Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó
* Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
	Giải :
Cách 1 :
	Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có
	abc = 5 x a x b x c.
	Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.
	100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
	20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
	Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.
	- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.
	- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.
Thử lại :
	175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
Cách 2 :
	Tương tự cach 1 ta có :
	ab5 = 25 x a x b
	Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.
* ( Bài 22 Trang 19 sách 10 chuyên đề)
* ( Bài 23 Trang 20 sách 10 chuyên đề)
* Hướng dẫn HS giải như sách trang 110
3. Củng cố dặn dò:
Về nhà làm lại các bài vừa học.
*************************************************************