Toán 5 - Chuyên đề 1: Các dạng toán về chữ số và số

 chuyên đề 1: các dạng toán về chữ số và số
Thay đổi chữ số của một số
Dạng 1: Thay đổi chữ số của một số
a)Phương pháp chung: Thông thường dạng toán có cách giải sau:
 *Cách 1: Dùng phân tích số để biến đổi quan hệ trong bài toán về các đẳng thức để giải
 *Cách 2: Đưa bài toán về bài toán điền chữ số.
 *Cách 3: đưa bài toán về các dạng toán điển hình.
b) Ví dụ minh họa:
+Bài toán 1: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số 8 lên đầu thì ta được một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư 25. Tìm số đó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab8 thì số mới là 8ab. Theo đề bài ta có: 8ab = ab8 x 5 + 25
 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + 8 ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25
 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735
 ab = 735 : 49 => ab = 15. Vậy số cần tìm là: 158
 Thử lại: 815 : 158 = 5 ( dư 25 )
+ Bài toán 2: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5. Nếu chuyển số 5 ra đằng sau số đó thì được số mới có 3 chữ số kém số ban đầu 324 đơn vị.
Giải: Gọi số cần tìm là 5ab thì số mới là ab5. Theo đề bài ta có: 5ab – ab5 = 324
 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – 5 = 324
 ab x 9 = 171 => ab = 171 : 9 => ab = 19 . Vậy số cần tìm là 519.
c) Các bài toán:
1- Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta được số mới kém số đó 531 đơn vị.
2- Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta đổi chỗ hai chữ số của chúng cho nhau thì ta được một số mới kém số ban đầu 45 đơn vị.
3- Hãy tìm một số tự nhiên có 2 chữ số sao cho khi đổi vị trí của hai chữ số rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải của hai chữ số thì được số mới gấp 45 lần số phải tìm.
4- Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.
5- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đo bằng 9 và nêu đổi chỗ các hai chữ số của số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 45 đơn vị.
6- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cho nhau ta được hai số mới có hiệu là 9 đơn vị.
7- Tìm số thập phân abc,de1 biết abc,de1 : 0,3 = 1abc,de
II- Dạng 2: Thêm, bớt chữ số của một số
a) Phương pháp chung: 
*Cách 1: Đưa bài toán về dạng toán điển hình để giải.
*Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ trong bài toán về đẳng thức đơn giản để giải (thường chỉ đối với bài toán cho biết số cần tìm có số lượng chữ số cụ thể).
b) Ví dụ:
+ Bài toán 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới ( có 3 chữ số ) bằng 5 lần số phải tìm.
.Cách 1: Gia sử số cần tìm là ab ( a # 0). Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số ab thì ta được một số mới 3ab. Ta có 3ab – ab = 300
Theo đề bài nếu biểu diễn số cần tìm là 1 đoạn thẳng thì số mới là 5 đoạn thẳng như thế.
Số cần tìm là: 300 : ( 5 – 1 ) = 75.
. Cách 2: Sử dụng phân tích cấu tạo số.
+ Bài toán 2: Tìm một số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị là 3. Nếu xóa chữ số 3 đó ta được một số mới kém số phải tìm là 408 đơn vị.
. GV giải tương tự bài toán 1.
Số cần tìm là 45.
c) Các bài tập:
1- Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì ta được một số mới bằng 17 lần số phải tìm.
2- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì ta được một số mới lớn hơn số phải tìm là 18 036 đơn vị.
3- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm số 97 vào bên phải số đó thì ta được một số mới lớn hơn số phải tìm là 1 978 đơn vị.
4- Tìm một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5 và nếu xóa chữ số này thì số đó giảm đi 26 lần.
5- Tìm một số có 3 chữ số biết rằng nếu xóa đi một chữ số ở hàng đơn vị của số đó thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là: a) 252 đơn vị. b) 142 đơn vị.
6- Cho một số có hai chữ số, nêu viết thêm một chữ số a vào đằng trước số đó ta được số mới gấp 3 lần số đã cho. Tìm số đó và chữ số a.
7- Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó thì ta được một số gấp 7 lần số đó.
8- Tìm một số tự nhiên biết rằng khi viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó được tăng thêm 1180 đơn vị.
9- Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có 2 chữ số chính số đó thì ta được một số mới có 4 chữ số và gấp 99 lần số ban đầu. Tìm số đó.
10- Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì ta được một số gấp 3 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó.
B- Tìm số theo diều kiện cho trước về chữ số.
I- Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số.
a) Phương pháp giải:
 - Diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các kí hiệu đó.
 - Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.
 - Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.
 - Dùng phương pháp lựa chọn.
 - Thử lại để xác định số cần tìm.
b) Ví dụ:
 +Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.
 Giải: Gọi số cần tìm là ab ( 1 < = a< 10 ; 0 <=b < 10)
 Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x 4 + a x 10
 b = a x 4. Do 0 < = b < 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị: 1 ; 2.
a
b = a x 4
Số cần tìm
1
2
4
8
14
28
Thử lại: 14 = 1 x 14 ( đúng)
 28 = 2 x 14 ( đúng)
+Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là Ab, với A là chỉ số chục và b là chữ số hàng đơn vị ( 0 < b < 10 )
 Theo đề bài ta có: Ab = b x 21. Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b
 A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x 2 x 10 => A = b x 2
Ta có :
b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Số cần tìm
21
42
63
84
105
126
147
168
189
Thử lại: Ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
II- Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn.
Ví dụ:
+ Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18.
Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a # 0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18.
 Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90.
Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: tích các chữ số bằng 18 ( 3 x 6 = 18). Vậy số cần tìm là: 36; 63.
( Ta cũng có thể lập bảng để thử chọn)
+ Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau.
Giải: Các số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Theo đề bài ta có: ( Số cần tìm ) – 5 = aa. Hay ( Số cần tìm) = aa + 5
aa
11
22
33
44
55
66
77
88
99
Số cần tìm
16
27
38
49
60
71
82
93
104
Kết quả
Loại
Loại
Loại
Loại
Nhận
Nhận
Nhận
Nhận
Loại
Số cần tìm là : 60; 71; 82; 93.
III- Dạng 3: Đưa về bài toán điền chữ số.
Ví dụ: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại.
 Giải: Gọi số cần tìm là abcde ( a # 0). Theo đề bài ta có: 
 abcde Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để cho abcde x 9 thì được số có 5 chữ số. Do a khác 0 nên a =1 
 x 9 để 9 x 9 có tận cùng là 1. Ta có: 1bcd9 
 edcba x 9
 9dcb1
 - Nếu b = 1, ta có : 11cd9 Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 + ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c = 0
 x 9 thì 11079 x 9 khác 97011, còn c > hoặc = 1 thì 11cd9 x 9 là số có
 9cd11 sáu chữ số. Vậy b không thể là 1.
 - Nếu b = 0 ta có: 10cd9
 x 9
 9cd01
 Ta thấy d = 8 để cho 8 x 9 + 8( nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 100c89 x 9 = 98c01
 Hay: ( 10089 + c00) x 9 = 98001 + c00 => 10089 x 9 + c00 x 9 = 98001 + c00
 90801 + c00 x 8 = 98001 + c00 => 90801 + c00 x 8 = 90801 + 7200
 c00 x 8 = 7200 => c00 = 7200 : 8 => c00 = 900. Ta có c = 9. Vậy số cần tìm là 10989.
Các bài tập ứng dụng
 1- Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
 2- Tìm số tự nhiên biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó.
 3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó.
 4- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đo bằng 8 lần chữ số hàng chục cộng với 7 lần chữ số hàng đơn vị.
 5- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của nó.
6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.
 7- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số như thế nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 187.
 8- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị.
 9- Tìm số có bốn chữ số biết rằng tích của hai chữ số ngoài cùng là 40, tích của hai chữ số ở giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng trăm.
 10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết rằng nếu dem số đó cộng với 631 thì được số có ba chữ số giống nhau.
11-Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của số đó là 12, còn tổng các chữ số của số đó là7
 12- Tìm số có năm chữ số biết rằng số gồm 5 chữ số trên viết theo thứ tự ngược lại bằng 4 lần số phải tìm.
C- Các bài toán về chữ số tận cùng.
 I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ.
 *Ghi nhớ: 1- Tổng các số chẵn là một số chẵn. Tổng các số lẻ là: Số chẵn khi lượng số lẻ là số chẵn. Là số lẻ khi lượng số lẻ là số lẻ. Tổng số chẵn với số lẻ là số lẻ.
 2- Hiệu của hai số lẻ là số chẵn. Hiệu của hai số chẵn là số chẵn. Hiệu SC – SL = SL.
 3- Tích của các số lẻ là số lẻ. Tích có một thừa sô là SC thì tích là SC.
 *Ví dụ: 1)Tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng).
 Giải: Từ 1 đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, trong đó các số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; ; 1997 và các số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; ; 1996.
 Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : 2 + 1 = 999 ( số). Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : 2 + 1 = 998 ( số)
 Ta có: Tổng của 999 số lẻ là số lẻ. Tổng của 998 số chẵn là số chẵn. Tổng của một số chẵn với một số lẻ là một số lẻ. Vậy tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số lẻ.
 2) Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay sai? Giải thích:
 a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423 b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161 
Giải: a) Kết quả là sai. Vì có một thừa số chẵn ( 672) nên tích phải là số chẵn mà 1 019 423 là số lẻ.
 b) Kết quả sai. Vì có tổng các số chẵn là  ...  loại.
30- Cả bốn tổ nhận 70 quyển vở. Tổ ba nhận số vở gấp đôi tổ bốn, tổ hai nhận số vở bằng tổng số vở của tổ ba và tổ bốn, số vở tổ một bằng tổng số vở nhận được của tổ hai và tổ bốn. Hỏi mỗi tổ nhận được bao nhiêu quyển vở?
31- Hiệu của hai số là 96, biết một nửa số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Tìm hai số đó.
32- Hiệu của hai số là 390, biết một nửa số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Tìm hai số đó.
33- Hiệu của hai số là 150, nếu giảm số lớn đi hai lần thì thương giữa hai số là 3. Tìm hai số đó.
34- Số bị chia hơn số chia 54 đơn vị. Nếu giảm số chia đi 3 lần thì thương mới là 30. Tìm phép chia đó.
35- Hiệu của hai sốbằng 1/4 số bé. Tổng của hai số bằng 15,3. Tìm hai số đó.
36- Tìm hai số biết rằng số lớn gấp 12 lần số bé và nếu giảm số lớn 3 lần và tăng số bé lên 2 lần thì tổng của hai số mới là 72.
37- Anh hơn em 8 tuổi. Cách đây hai năm, tuổi anh gấp ba lần tuổi em. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
38- Hiện nay anh 27 tuổi và em 7 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Dạng IV: Các bài toán về tỉ lệ.
1- Có 45m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu mét vải cùng loại đó để may 10 bộ như vậy?
2- Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm dài 480 bước. Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mười dài bao nhiêu bước? Biết khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp bằng nhau.
3- Nếu giảm chiều rộng của một HCN đi 3 lần thì chiều dài phải tăng lên bao nhiêu lần để diện tích HCN không thay đổi?
4- Một HCN có chiều dài 80 m. Nếu chiều rộng tăng lên 4 lần thì chiều dài phải là bao nhiêu mét để diện tích HCN không thay đổi?
5- Một trường học chuẩn bị gạo đủ ăn cho 120 học sinh trong 20 ngày. Đến ngày khai giảng có thêm 30 HS mới đến. Hỏi số gạo trên sẽ hết sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?
6- Một đơn vị gồm 120 người đủ gạo ăn trong 50 ngày. Sau 30 ngày đơn vị lại nhận thêm một số người đúng bằng 1/4 số người đã có. Tính xem số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong mấy ngày nữa?
7- Một bếp ăn có đủ gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng số người ăn thực sự nhiều hơn nên chỉ ăn trong 30 ngày Hỏi số người tăng hơn so với dự kiến là bao nhiêu người?
8- Một đội công nhân gồm 35 người dự định làm xong quãng đường trong 10 ngày. Nếu định làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần phải thêm bao nhiêu người?
9- Một đơn vị chuẩn bị lương thực cho 350 người ăn trong 35 ngày. Sau một tuần lễ có thêm một số người đến thêm nữa nên số lương thực hết sớm hơn dự định là 7 ngày. Hỏi có bao nhiêu người mới đến?
10- 15 người dự định làm xong công việc trong 20 ngày, nhưng làm được 4 ngày thì có 5 người xin thôi việc. Hỏi công việc sẽ hoàn thành lâu hơn dự định bao nhiêu ngày?
11-Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị đủ một số gạo cho toàn đơn vị ăn trong 34 ngày. Nếu đong thêm 5 kg nữa thì mỗi ngày có thể bồi dưỡng cho đơn vị 7,5 kg và số gạo đủ ăn trong 24 ngày. Hỏi số gạo đơn vị đã chuẩn bị và mức ăn mỗi ngày của đơn vị trước đây là bao nhiêu?
12- Để đo một cái cây người ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất. Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng của cọc dài 40 cm. Biết rằng cùng lúc ấy người ta đo được bóng nắng cần đo là 3m. Tính chiều cao của cây.
13- Một cửa hàng bán dầu, người ta chứa đầy dầu trong các thùng 20 lít. Nếu đổ dầu đó vào các can 5 lít thì số can 5 lít nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu lít dầu?
14- Tuấn và Khương cùng đọc hai quyển truyện giống nhau. Trung bình mỗi ngày Tuấn đọc 20 trang, còn Khương đọc 15 trang. Hỏi quyển truyện đó dày bao nhiêu trang? biết rằng Tuấn đọc sau Khương 4 ngày và xong trước Khương 2 ngày.
15- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 6000 quyển sách, mỗi quyển có 200 trang. Hỏi nếu dùng số giấy đó để in sách, mỗi quyển có 150 trang thì in được bao nhiêu quyển?
16- Một xe đi mất 8 giờ với vận tốc 54 km/giờ thì đến nơi. Hỏi nếu chiếc xe ấy chạy với vận tốc 72 km/giờ thì phải mất mấy giờ?
Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Khi đến B, ô tô đó quay về A với vận tốc 60 km/giờ. Thời gian quay về nhanh hơn thời gian đi là 2 giờ. Tính thời gian cả đi lẫn về của ô tô.
17- Một đội công nhân sửa đường có 38 người nhận sửa một quãng đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m cũng trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?
18- Một tổ thợ mộc có 3 người, trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 5 người làm trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu cái ghế?
19- Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km phải chi hết 120 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đường dài 185 km?
20- 3 học sinh cuốc đất trong 3 giờ được 60,5 m. Hỏi 6 học sinh trong 8 giờ cuốc được bao nhiêu mét vuông đất?
21- 10 công nhân sản xuất được 500 sản phẩm mất 6 giờ. Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 sản phẩm mất bao lâu?
22- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 quyển sách, mỗi quyển có 210 trang, mỗi trang có 20 dòng. Hỏi nếu dùng số giấy đó để in sách, mỗi trang có 30 dòng thì in được bao nhiêu quyển?
23- Một vòi nước chảy trong 3,6 giờ được 5184 lít nước. Hỏi nếu có hai vòi nước cùng chảy trong 6 giờ thì được bao nhiêu lít nước?
24- 5 công nhân đào đất trong 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ thì đào được 24 mét khối đất. Hỏi 7 công nhân đào trong 4 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ thì đào được mấy mét khối đất?
25- Để có thức ăn nuôi bò, trại chăn nuôi đã trồng một loại cỏ trên cánh đồng. Tốc độ lớn lên của những cây cỏ này là một tốc độ không đổi và như nhau đối với mọi cây cỏ. Người ta tính rằng 70 con bò sẽ ăn hết số cỏ này trong 24 ngày ; nếu có 30 con bò sẽ ăn hết số cỏ này trong 60 ngày. Hỏi bao nhiêu con bò sẽ hết số cỏ trong 96 ngày?
Dạng V- Các bài toán về tìm tuổi
1- Tuổi cha hiện nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai cha con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
2- Hiện nay mẹ 30 tuổi và gấp 5 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con?
3- Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Lan. Sau 15 năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tuổi Lan. Tính tuổi mẹ, tuổi Lan hiện nay.
4- Tuổi mẹ hiện nay gấp 6 lần tuổi con, 4 năm trước đây tuổi mẹ gấp 26 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay.
5- Hai lần tuổi người anh lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 20 tuổi
DAẽNG VI:TOAÙN VEÀ HOAỉN THAỉNH COÂNG VIEÄC
 Bài 1: Cho hai số cú tổng là 7,7. Nếu gấp số thứ nhất lờn 4 lần. Gấp số thứ hai lờn 7 lần thỡ thỡ được hai số mới cú tổng là 37,7. Tỡm hai số đú?
 Bài 2: Cho hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi hồ. Vũi 1 chảy đầy hồ sau 15 giờ. Vũi hai chảy đầy hồ sau 21 giờ. Khi hồ đó cú nước, người ta cho vũi 2 chảy vào hồ trong 5 giờ rồi cho tiếp vũi 1 cựng chảy vào. Tớnh thời gian để hai vũi cựng chảy đến khi đầy hồ?
 Bài 3: Hai người làm chung một cụng việc thỡ sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 2 giờ thỡ người thứ hai cú việc phải nghỉ và người thứ nhất phải làm thờm 9 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người phải làm trong bao lõu?
 Bài 4: Người thợ thứ nhất làm xong một cụng việc trong 9 giờ. Người thứ hai làm xong cụng việc đú trong 15 giờ. Lỳc đầu người thứ nhất làm trong một thời gian rồi nghỉ sau đú người thứ hai làm nốt cụng việc cũn lại. Thời gian cả hai người làm hết cụng việc là 11 giờ. Hỏi mỗi người làm trong mấy giờ.
 Bài 5: Vũi 1 chảy trong 2 giờ thỡ đầy hồ. Vũi 2 cú sức chảy bằng vũi 1. Vũi 3 thỏo hết hồ đầy nước trong 4 giờ. Nếu hồ cú nước. Mở cả 3 vũi cựng một lỳc thỡ sau bao lõu hồ đầy?
 Bài 6: Để xõy xong một cỏi nhà nhúm I làm trong 15 ngày. Nhúm II làm trong 20 ngày. Nhúm III làm trong 24 ngày. Người chủ nhà thuờ nhúm I ; nhúm II; nhúm III cựng làm . Sau bao nhiờu ngày thỡ xõy xong nhà?
 Bài 7: Hai người làm chung cụng việc thỡ 7 giờ sẽ xong. Nhưng người thợ cả mới chỉ làm cựng với người thợ hai trong 4 giờ thỡ nghỉ do đú người thợ thứ hai phảI làm 9 giờ nữa mới xong chỗ cũn lại. Hỏi mỗi người làm riờng thỡ sau bao lõu sẽ xong?
 Bài 8: Người thứ I cần 9 giờ để làm xong cụng việc. Người thứ hai cần 15 giờ để làm xong cụng việc đú. Người ta để người thứ nhất làm trong 6 giờ rồi nghỉ cũn người thứ hai làm tiếp cho đến khi xong cụng việc. Hỏi người thứ hai cũn phảI làm trong bao lõu?
Bài 9: Bạn Hoàng cần 10 ngày để làm xong một cụng việc. Minh cần 15 ngày để làm xong cụng việc đú. Bỡnh làm một mỡnh cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng, Minh cựng làm để xong cụng việc. Nếu 3 người làm chung thỡ sau bao lõu sẽ xong cụng việc?
 Bài 10: Một bể nuụI cỏ khụng cú nước, khi mở vũi nước I; II; III thỡ bể đầy trong 72 giõy. Khi mở vũi II; III; IV thỡ bể đầy trong 90 giõy. Khi mở vũi I và vũi IV thỡ bể đầy trong 120 giõy. Hỏi nếu mở 4 vũi cựng một lỳc thỡ bể đầy trong bao lõu?
 Bài 11: Bốn bạn nhận nhiệm vụ chuyển sỏch sang thư viện. Trong 1 giờ Hồng chuyển được số sỏch. Hà chuyển được số sỏch. Toỏn chuyển được số sỏch. Thơ chuyển được số sỏch. Bốn bạn dự định làm trong 1 giờ. Theo em sau 1 giờ 4 bạn cú chuyển xong số sỏch đú khụng?
 Bài 12: Hai bạn A và B cựng làm xong một cụng việc thỡ sau 48 ngày sẽ xong. Cũng cụng việc đú A làm một mỡnh trong 63 ngày sau đú B làm tiếp 28 ngày nữa thỡ hoàn thành. Hỏi A làm một mỡnh thỡ sau bao nhiờu ngay sẽ hết toàn bộ cụng việc đú?
 Bài 13: Cú một bể nước, nếu cho vũi A chảy vào bể thỡ sau 2giờ bể đầy.
Vũi B cỏch đỏy bể chiều cao của bể. Nếu bể đầy nước, mở vũi B thỡ sau 3 giờ vũi B khụng chảy nữa. Giả sử bể khụng cú nước, mở cả hai vũi cựng một lỳc thỡ thỡ sau bao lõu bể đầy? 
 Bài 14: Hai người làm một cụng việc. Người thứ I làm 10 giờ xong. Người thứ hai làm 15 giờ xong. Người thứ I làm một thời gian sau đú nghỉ và người thứ hai làm tiếp cho đến lỳc xong. Biết tổng thời gian hai người làm là 11 giờ. Tớnh thời gian mỗi người làm?
 Bài 15: Hai người làm chung một cụng việc sau 12 ngày thỡ xong. Người thứ nhất lầm trong 9 ngày rồi nghỉ để người thứ hai làm 14 ngày nữa thỡ xong. 
 a, Hỏi mỗi người làm riờng sau bao lõu sẽ xong?
 b, Hai người làm trong 1 ngày được bao nhiờu % cụng việc? 
 Bài 16: Ba người làm chung một cụng việc. Người thứ nhất lầm xong trong 3 tuần. Người thứ hai lầm xong một cụng việc gấp 3 lần cụng việc đú trong 8 tuần. Người thứ ba lầm xong một cụng việc gấp 5lần cụng việc đú trong 12 tuần. Hỏi ba người cựng làm cụng việc ban đầu xong trong bao nhiờu giờ? Biết rằng 1tuần làm 45 giờ?
 Bài 17: Tổng đỳng của một số thập phõn và một số tự nhiờn là 62,42. Nhưng khi cộng hai số này bạn Tớ đó quờn mất dấu phảy ở số thập phõn và đặt tớnh như đối với số tự nhiờn nờn được kết quả là 3569. Tỡm hai số đú?