Toán 5 - Dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết
Bài 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được số mới cùng chia hết cho 2,3,5.
Giải
	Một số vừa chia hết cho 2 và cho 5 là những số có chữ số tận cùng bằng 0. Vậy ta chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong. Gọi chữ số hàng chục là x. Ta có số mới là: A = 
	Muốn A chia hết cho 3 thì:
	2 + 8 + 3 + x + 0 = 13 + x phải chia hết cho 3 Vậy x = 2 , 5, 8.
	Số phải tìm là : 28320; 28350; 28380.
 Đáp số: 28320; 28350; 28380.
Bài 2: Hãy viết thêm hai CS vào bên phải số 357 để được một số mới cùng chia hết cho 2 và 45?
Giải
	Một số chia hết cho 45 thì số đó phải vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 5. Vởy số cần tìm phải vừa chia hết cho 2,5,9.
	Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0. Ta chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong.
	Gọi chữ số hàng chục là : x Đ/k: 0 ≤ x ≤ 9
	Ta có số mới : A = 
	Muốn A chia hết cho 9 thì:
	3 + 5 + 7 + x + 0 = 15 + x phải chia hết cho 9 nên x = 4.
	Số tự nhiên cần tìm là: 35740
 Đáp số : 35740
Bài 3: Tìm các giá trị của a, b để : A = vừa chia hết cho 4;5;9.
Giải
	Một số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0. Vậy b = 0.Ta chỉ cần tìm chữ số hàng trăm là xong.
	Muốn A chia hết cho 9 thì:
	2 + 9 + a + 1 + 0 = 12 + a phải chia hết cho 9.Vậy a = 6. 
	Vậy cặp số cần tìm là : a = 6 ; b = 0
 Đáp số: a = 6 ; b = 0
Bài 4: Tìm các số A = chia hết cho 45.
Giải
	A chia hết cho 45 khi A vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9.
	A chia hết cho 5 khi b = 0 hoặc b = 5.
Xét b = 0 ta có: A = 
	Muốn A chia hết cho 9 thì:
 2 + 5 + a + 4 + 0 = 11 + a phải chia hết cho 9 nên a = 7.
	Số cần tìm là : 25740
Xét b = 5 ta có: A = 
	Muốn A chia hết cho 9 thì:
 2 + 5 + a + 4 + 5 = 16 + a phải chia hết cho 9 nên a = 2.
	Số cần tìm là : 25245
	Những số tự nhiên cần tìm là : 25740; 25245
 Đáp số : 25740; 25245
Bài 5:Tìm STN nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1,cho 3 dư 2,cho 4 dư 3; cho 5 dư 4.
Giải
	Gọi số tự nhiên cần tìm là: A
	 A chi cho 2 dư 1 nên A + 1 sẽ chia hết cho 2	
	A chi cho 3 dư 2 nên A + 1 sẽ chia hết cho3	
	 A chi cho 4 dư 3 nên A + 1 sẽ chia hết cho 4	
	 A chi cho 5 dư 4 nên A + 1 sẽ chia hết cho 5
	Vậy A + 1 vừa chia hết cho : 2;3;4;5. A + 1 nhỏ nhất khi:
	A + 1 = 3 x 4 x 5 = 60
	A = 60 – 1 = 59
	Số tự nhiên cần tìm là 59 Đáp số: 59	
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2;3;4;5 đều dư 1
Giải
	Gọi số tự nhiên cần tìm là : A
	Vì A chia 2;3;4;5 đều dư 1 nên A – 1 sẽ chia hết cho 2;3;4;5.
	Vậy A – 1 nhỏ nhất khi : A – 1 = 3 x 4 x 5 = 60
	A = 61. Số tự nhiên cần tìm là: 61
 Đáp số: 61	
Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 4 dư 2;chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4.
Giải
	Gọi số tự nhiên cần tìm là: A
	 A chi cho 4 dư 2 nên A + 2 sẽ chia hết cho4	
	A chi cho 5 dư 3 nên A + 2 sẽ chia hết cho 5	
	 A chi cho 6 dư 4 nên A + 2 sẽ chia hết cho 6
	Vậy A + 2 vừa chia hết cho : 4 ; 5; 6 A + 2 nhỏ nhất khi:
	A + 2 = 60 A = 58 Số tự nhiên cần tìm là 58 Đáp số : 58 
Bài 8: Không tính tổng số,hãy biến đổi tổng 143 + 187 + 209 thành một phép nhân gồm hai TS
Giải
	Dựa vào qui tắc nhân nhẩm với 11 ta có:
	143 + 187 + 209 = 11 x13 + 11 x 17 +11 x 19
	= 11 x ( 13 + 17 + 19 ) = 11 x 49.
Bài 9: Tìm tất cả các số có hai chữ số khi chia cho 2 thì dư 1; khi chia cho 3 thì dư 2; khi chia cho 5 thì dư 4. Giải
	Gọi số tự nhiên cần tìm là : A
 A chia cho 2 dư 1 nên A + 1 sẽ chia hết cho 2
 A chia cho 3 dư 2 nên A + 1 sẽ chia hết cho 3
 A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 sẽ chia hết cho 5
	A + 1 sẽ chia hết cho 2 x 3 x 5
	A + 1 = 2 x 3 x 5 = 30.
	A + 1 = 30 A = 30 – 1 = 29
	A + 1 = 60 A = 60 – 1 = 59
	A + 1 = 90 A = 90 – 1 = 89
 Những số thoả mẫn điều kiện bài toán là : 29; 59; 89. Đáp số: 29;59;89
Bài 10: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 15, biết rằng khi đọc ngược hay đọc xuôi thì giá trị của số đó không thay đổi. Giải
	Gọi số tự nhiên cần tìm là: Đ/k: 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 
 Vì là số chia hết cho 15 nên sẽ chia hết cho 3 và chia hết cho 5.
 Để số đó chia hết cho 5 thì a = 0 ( Loại); a= 5.
 Với a = 5 ta có: . Vì chia hết cho 3 nên có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên:
	 5 + b + b + 5 = 2 x b + 10 phải chia hết cho 3 vậy : b =1 ; b = 4 ; b = 7
 Những số tự nhiên cần tìm là : 5115; 5445; 5775. Đáp số : 5115; 5445; 5779 
Bài 11: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 45, biết rằng khi viết ngược hay viết xuôi thì số đó không thay đổi về giá trị?
Bài 10: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 15, biết rằng khi đọc ngược hay đọc xuôi thì giá trị của số đó không thay đổi.
Bài 12: Viết các số mà khi chia cho 2 dư 1, khi chia cho 3 và 5 đều dư 2.
Giải
 Những số khi chia cho 5 dư 2 là những số có chữ số tận cùng là 2 hoặc 7.
 Mặt khác những số chia cho 2 dư 1 là những số lẻ.
	Từ đó ta thấy những số cần tìm phải có chữ số tận cùng là 7 và ta gọi số đó là .
	 chia 3 dư 2 nên a + 7 cũng chia 3 dư 2; Vậy a = 1; 4; 7.
	Những số tự nhiên cần tìm là : 17; 47; 77. Đáp số : 17; 47; 77.
Bài 13: Khi thực hiện phép nhân, Bạn Lan đã thực hiện đúng nhưng không may đáp số bị nhoè đi chữ số hàng trăm:
	4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 1814*00 (Trong đó * là số bị nhoè)
	Không thực hiện lại phép tính,em hãy thực hiện lại phép tính giúp bạn Lan.
Giải
	Ta thấy trong tích có một thừa số là 9 nên tích tìm được sẽ chia hết cho 9. Nên:
	1 + 8 + 1 + 4 + * + 0 + 0 = 14 + * phải là số chia hết cho 9 nên * = 4.
	Vậy đáp số đúng phải tìm là: 1814400. Đáp số : 1814400
Bài 14: Khi thực hiện phép nhân, Bạn Lan đã thực hiện đúng nhưng không may đáp số bị nhoè đi chữ số hàng nghìn:
	25 x 26 x 27 x 28 = 49*400 (Trong đó * là số bị nhoè)
	 Không thực hiện lại phép tính, Em hãy tìm lại đáp số đúng giúp bạn Lan?
Giải
	Ta thấy trong dãy tích có một thừa số là 27 nên tích tìm được sẽ chia hết cho 27 vì vậy tích sẽ chia hết cho 9 (vì 27 = 3 x 9)
 Tích tìm được sẽ chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của tích sẽ chia hết cho 9 và ta có:
 4 + 9 + * + 0 + 0 = 17 + * phải chia hết cho 9.
	* = 1 và tích tìm được sẽ là: 491400 Đáp số : 491400 
Bài 15: Bạn Hoài đi mua đồ dùng học tập như sau:	
	1 cái thước	3000 đồng
	2 quyển sổ	6000 đồng
	1 cái bút	3000 đồng
	1 bộ màu	21000 đồng
	1 chiếc cặp	60000 đồng
 Khi trả tiền Hoài đưa cho cô bán hàng 100000 đồng và cô bán hàng và cô phụ lại cho Hoài 5000 đồng. Lan đứng một bên nhanh nhảu nói: “ Cô tính đang sai tiền”.
	Em hãy giải thích tại sao Lan lại phát hiện nhanh như vậy?
Giải
	Bạn Lan phát hiện nhanh là vì bạn thấy tất cả các mặt hàng Hoài mua đều là những số chia hết cho 3 nên tổng số tiền phải trả cũng phải là một số chia hết cho 3. Mặt khác cô bán hàng phụ lại 5000 có nghĩa là tổng số tiền phải trả là: 
	100000 – 5000 = 95000 đồng đây là một số không chia hết cho 3.
Bài 16: Một số tự nhiên được viết bởi 300 chữ số 6:
Hỏi nếu số đó chia cho 15 thì dư mấy?
 Nếu Tiếp tục chia thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?
Giải
300 chữ số
	a. Ta có thể biểu diễn số tự nhiên đó là: 66................66 
300 chữ số
300 chữ số
Ta có: 66................66 = 66................60 + 6.
300 chữ số
	 Ta thấy: 66......................60 có hàng đơn vị là 0 nên sẽ chia hết cho 5
Số đó có hàng tổng các chữ số là: 299 x 6 = 1794 chia hết cho 3 nên số đó sẽ chia hết cho 3.
	Số đó vưa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên số đó sẽ chia hết cho 15.
300 chữ số
300 chữ số
	Vì 66....................60 chioa hết cho 15 nên : 66....................66 chia cho 15 sẽ 
dư 6.
b. Nếu tiếp tục chia thì phần thập phân của thương là:
6 : 5 = 0,4
 Đáp số : Dư 6; 0,4
Bài 17: Trong một đợt trồng cây,số cây lớp 5A trồng được bằng 2/3 số cây trồng được của lớp 5B. Tính số cây trồng được của mỗi lớp biết rằng: Tổng số cây của hai lớp trồng được là một số chia hết cho 2 và 3;Nhiều hơn 150 cây và ít hơn 200 cây?
Giải
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
 Số cây lớp 5 B : 180 cây 
 Số cây lớp 5 A : 
	Từ sơ đồ ta thấy tổng số cây của hai lớp trồng được là một số chia hết cho 2; 3 và chia hết cho 5 Nên phải là 180 cây.
	 Số cây lớp 5A trồng được là 
 180 : 5 x 2 = 72 (Cây)
	 Số cây lớp 5B trồng được là 
 180 : 5 x 3= 108 (Cây)
 Đáp số : 72cây;108 Cây
Bài 18: Cho số có 3 chữ số bé hơn 200. Biết rằng khi chia số đó cho 13 và 7 đều dư 1.Hỏi khi chia số đó cho 8 thì dư mấy?
Giải
	Gọi số cần tìm là : A
	Theo bài ra ta có : A – 1 sẽ chia hết cho 13 và 7 nên:
	A –1 = 91; 182.... và ta thấy giá trị 182 phù hợp với yêu cầu của bài toán:
 A – 1 = 182 và A = 183.
 Khi chia 183 cho 8 ta thấy : 183 = 8 x 22 + 7.
	Vậy số đó chia cho 8 thì dư 7 Đáp số : Dư 7
Bài 19: Thay chữ số thích hợp vào phép tính sau: = : 5.
Giải
	Từ bài ra ta thấy là một số chia hết cho 5 nên d = 5, từ đó ta có a = 1 vậy thay vào phép tính ta có: 515 : 5 = 103 Vậy b = 0 ; c = 3
 Viết lại phép tính trên là: 103 = 515 : 5
Bài 20: Cho một số tự nhiên A lớn hơn 15.Biết A chia cho 3 dư 1,A chia cho 5 dư 4.Hỏi A chia cho 15 thì dư bao nhiêu?
Giải
Vì A chia cho 3 dư 1 nên: A – 1; A – 4; A – 7... sẽ chia hết cho 3
 Vì A chia cho 5 dư 4 nên: A – 4 ; A – 9;.....sẽ chia hết cho 5.
	Ta thấy A – 4 Vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên A – 4 sẽ chia hết cho 15. Vậy A chia cho 15 sẽ dư 4.
 Đáp số : Dư 4
Bài 21: Số các bài toán trong cuốn “ Em muốn giỏi toán’ là một số có hai chữ số.Nếu có thêm 3 bài nữa thì chữ số hàng chục gấp rưỡi chữ số hàng đơn vị. Nếu bớt đi 3 bài thì được một số chia hết đồng thời cho cả 2, 3 và 5. Em hãy tính xem cuốn sách đó có bao nhiêu bài toán?
Giải
 Một số muốn chia hết cho 2; 3; 5 thì phải chia hết cho 2 x 3 x 5 = 30, vậy số đó có thể là: 30; 60; 90. Lúc đó số phải tìm tương ứng là: 33; 63; 93.
 Thử với điều kiện thêm 3 bài nữa thì chữ số hàng chục gấp rưỡi chữ số hàng đơn vị ta loại hai trường hợp 33 và 63 và chỉ còn lại số 93 là phù hợp với điều kiện của bài toán.
 Đáp số: 93.
Bài1: Trên bảng ghi các số: 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33;36. Bạn Hoà xoá đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là . Hãy cho biết bạn Hoà xoá đi số nào?
Giải
Ta thấy khi xoá đi một số thì tổng của 7 số còn lại phải là một số chia hết cho 7.
Mặt khác tổng của tám số đã cho là 204 chia 7 dư 1 nên số bị xoá đi cũng chia 7 dư 1. Vậy số xoá đi sẽ là: 15 hoặc 36. Vì trung bình cộng có dạng nên tổng của 7 số còn lại phải là số chẵn. Vậy số xoá đi là số 36.
 Đáp số: 36
Bài2: Có bốn thùng đựng 3 loại quả là: Cam, bưởi, táo (Mỗi thùng chỉ đựng một loại quả nhất định). Số quả ở mỗi thùng lần lượt là: 21, 25, 16, 26.Sau khi bán được một thùng thì số cam còn lại bằng số táo còn lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả táo, bao nhiêu quả bưởi?
Giải
Vì số cam còn lại bằng số táo còn lại nên tổng số cam và số táo còn lại phải là một số chia hết cho 3.
Mặt khác tổng của tất cả là: 21 + 25 + 16 + 26 = 88 (quả)
Số quả này chia cho 3 dư 1 nên thùng bớt đi sẽ là: 25 hoặc 16. Theo bài ra thì
Số táo gấp 2 lần số cam nên số táo phải là số chẵn.
Nếu số bưởi đã bán đi là 25 thì số cam còn lại là 21; số táo còn lại là: 42.
Nếu số bưởi đã bán đi là16 thì tổng số cam còn lại là 46, số táo còn lại là26 (không phù hợp với điều kiện bài toán)
 Kết luận: Cam 21; Bưởi 25; Táo 42.
Bài3: Tìm a, b để:
a) + chia hết cho 9, biết a – b = 3
b) + chia hết cho 9, biết a – b = 3
c) + chia hết cho 9, biết a – b = 7
Giải
 + = 401 + 10 x a + 308 + 10 x b = 709 + 9 x ( a + b) + (a + b)
Ta thấy 9 x (a + b) chia hết cho 9 nên muốn + thì 709 + (a + b) phải chia hết cho 9. Vì 709 chia 9 dư 7 nên a + b phải chia 9 dư 2.
Có các trường hợp xẩy ra: 
a + b = 2 (Loại)
a + b = 11 nên a = (11 + 3) : 2 = 7, b = 7 – 3 = 4.
 Đáp số: a = 7; b = 4
 x c = 
100 chữ số b
100 chữ số b
Bài22: Một cửa hàng có 5 rổ cam và táo. Trong mỗi rổ chỉ có một loại quả. Số quả mỗi rổ là: 65; 50; 60; 75; 70 quả. Sau khi bán đi một số rổ thì số táo còn lại gấp 3 số quả cam còn lại. Hỏi trong các rổ còn lại, rổ náo đựng táo, rổ nào đựng cam?
Bài 23: Tìm các chữ số a, b, c khác nhau thoả mãn:
 - Xét phép nhân ở hàng đơn vị ta thấy: 
c x b = c hoặc c x b = viết c nhớ n sang hàng chục. Mặt khác các chữ số khác nhau nên c = 5 và b là số lẻ.
 - Thừa số thứ nhất và tích đều là số có 101 chữ số nên a = 1. Vậy ta viết lại phép nhân như sau:
 x 5 = 
100 chữ số b
100 chữ số b
 - Xét tích ở hàng cao nhất ta có:
5 x 1 = b chứng tỏ phép nhân 5 x b có nhớ.
Vậy 5 x 1 + n = b; 5 x 1 là một số lẻ và b là một số lẻ nên n phải là số chẵn. Vậy n = 2 hoặc n = 4.
 Nếu n = 2 thì b = 5 không thoả mãn yêu cầu của bài toán.
 Nếu n = 4 thì b = 9.
Vậy các chữ số cần tìm là: a = 1; b = 9; c = 5.
x 5 = 
100 chữ số 9
100 chữ số 9
Ta viết lại phép tính như sau: 
 Đáp số: a = 1; b = 9; c = 5
Bài 23: Với 8 chữ số 8 và phép tính cộng, hãy lập một dãy tính có kết quả là 1000
Bài 23: Cho A = 2008 + 334 9999...9998 (1234 chữ số 9). 
 Chứng tỏ rằng A chia hết cho 9.
Bài 24: Có 5 hộp, mỗi hộp chỉ chứa toàn bi xanh hoặc toàn bi đỏ. Số bi trong mỗi hộp tương ứng là: 110; 105; 100; 115 và 130. Nếu lấy đi một hộp thì số bi xanh trong các hộp còn lại sẽ nhiều gấp 3 lần số bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu bi trong hộp bị lấy đi?
Bài 25: Một cửa hàng có 5 rổ cam và quít, trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả. Số quả trong mỗi rổ lần lượt là: 50, 45, 40, 55, 70 quả. Sau khi bán đi 1 rổ thì số cam còn lại gấp 3 lần số quả quít. Hỏi trong các rổ còn lại, rổ nào đựng cam ? rổ nào đựng quít?
Bài 26: Có 31 số tự nhiên, trong đó tổng của 5 số bất kì là một số lẻ. Chứng tỏ 
rằng tổng của 31 số đó là một số lẻ.
Giải
Ta thấy trong 31 số tự nhiên đã cho thì ít nhất có một số lẻ.
Giả sử ta bớt một số lẻ đó ra. Chia 30 số còn lại thành 6 nhóm bất kì thì mỗi nhóm đều là lẻ nên tổng 6 nhóm đó sẽ là số chẵn.
Vậy tổng của 31 số đã cho là một số lẻ.
Bài 27: Tìm số tự nhiên có 6 chữ số, số đó chia hết cho 125 và có chữ số hàng trăm là 3 và chữ số hàng chục là 7.
Giải
 Ta thấy một số chia hết cho 125 thì sẽ chia hết cho 5 vậy hàng đơn vị của số cần tìm là 0 hoặc 5.
 Mặt khác nếu hàng đơn vị là 5 thì 375 sẽ chia hết cho 125 và 100000 là số có 6 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 125.
 Vậy số cần tìm là : 100000 + 375 =100375.
 Đáp số: 100375
Bài 28: Bạn Nhi có 12 tấm bìa, trên mặt tấm bìa có ghi một số từ 1 đén 12. Hỏi bạn Nhi có thể chia 12 tấm bìa đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 tấm bìa sao cho tổng hai số ghi trên hai tấm bìa bất kì ở mỗi nhóm gấp 3 số ghi trên tấm bìa còn lại được không?
Giải
 Giả sử bạn Nhi chia 12 tấm bìa đó thành 4 nhóm mà mỗi nhóm tổng hai số ghi trên hai tấm bìa bất kì ở mỗi nhóm gấp 3 số ghi trên tấm bìa còn lại.
 Vậy các số ở mỗi nhóm phải là một số chia hết cho 4. Từ đó ta có tổng tất cả các nhóm cũng chia hết cho 4.
 Mặt khác 1 + 2 + 3 + . . . + 12 = 78 là số không chia hết cho 4. Trái với giả thiết nên không thể chia được như thế.
Bài 29: Một lớp có ít hơn 35 học sinh và nhiều hơn 20 học sinh. Nếu lớp học đó xếp thành 3 hàng hoặc 5 hàng thì không còn thừa, không thiếu bạn nào. Tìm số học sinh của lớp học đó?
 Đáp số: 30 học sinh
Bài 30: Trong vườn trồng 4 loại cây: Cam, ổi, mít, dừa. Biết số cây cam chiếm số cây trong vườn. Biết số cây ổi chiếm số cây trong vườn. Biết số cây mít 
chiếm số cây trong vườn, còn lại là dừa. Tính số cây mỗi loại, biết rằng số cây trong vườn chưa đến 100 cây?
Giải
Ta thấy số cây trong vườn phải là số chia hết cho 4; 5; 6 nên số đó phải là số chia hết cho 3; 4; 5 ( vì chia hết cho 3 cho 4 thì sẽ chia hết cho 6)Những số đó là: 60;120...Vậy số cây phù hợp với điều kiện của bài toán là 60 cây.
	Số cây cam là: 60 = 12 (cây)
	Số cây ổi là: 60 = 10 (cây)
	Số cây mít là: 60 = 15 (cây) 
	Số cây dừa là: 60 – (12 + 10 + 15) = 23 cây
 Đáp số: 12,10,15,23
Bài 31: Toán có 3 tờ giấy màu. Toán lấy mỗi tờ cắt thành 4 mãnh nhỏ. Rồi lại lấy 4 mãnh nhỏ đó cắt thành 4 mãnh và cứ tiếp tục như thể. Cuối cùng Toán đếm lại thì thấy có tất cả 100 mãnh giấy to nhỏ khác nhau. Hỏi Toán đếm đúng hay sai?
Giải
Mỗi lần cắt tờ giấy thì số mãnh tăng lên là 3. Do đó dù cắt bao nhiêu lần thì số mãnh giấy tăng thêm luôn luôn là số chia hết cho 3. Mà ban đầu Toán có 3 mãnh cũng là số chia hết cho 3 nên tổng số mãnh sau một số lần cắt phải là số chia hết cho 3. Số 100 là không chia hết cho 3 nên Toán đã đếm sai.
Bài 32. Trong một lớp học, khi chia nhóm học tập cô giáo nhận thấy nếu chia mỗi nhóm 5 học sinh thì còn thừa 1 em. Còn nếu chia mỗi nhóm 6 học sinh thì không thừa không thiếu em nào. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh ? Biết số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 40 học sinh.
Giải
Vì chia mỗi nhóm 5 học sinh thì thừa 1 nên số học sinh phải có hàng đơn vị là 6 hoặc 1.
Nếu chia mỗi nhóm 6 học sinh thì không thừa không thiếu nên số học sinh chỉ có hàng đơn vị là 6.
 Vì số học sinh trong khoảng từ 30 đến 40 nên số học sinh của lớp đó là 36.
 Đáp số: 36 HS
Bài 33: Một người bán 5 rổ cam và xoài. Trong mỗi rổ chỉ có một loại quả. Số quả ở mỗi rổ là:13, 35, 37, 60, 65 quả. Sau khi bán đi 1 rổ thì số cam còn lại bằng một nửa số xoài còn lại. Hỏi trong các rổ còn lại rổ nào đựng cam ? rổ nào đựng xoài?
Bài 34: Nam mua 9 quyển vở, Đào mua 6 quyển vở. Hai bạn góp số vở của mình với số vở của bạn Sơn, rồi chia đều cho nhau. Sơn tính rằng mình phải trả cho các bạn 12000đồng. Tính giá tiền mối quyển vở. Biết rằng 3 bạn đều mua cùng một loại vở?
Giải
Ta thấy tổng số vở của ba bạn phải là một số chia hết cho 3. Số vở của bạn Nam và bạn Đào cũng là số chia hết cho3 nên số vở của bạn Sơn cũng chia hết cho 3. vì Sơn phải trả cho các bạn 12000 đồng nên số vở của Sơn chỉ là 3 quyển.
Bình quân số vở của mỗi bạn là:
(9 + 6 + 3) : 3 = 6 (quyển)
Số vở của hai bạn góp cho Sơn là:
6 – 3 = 3 (quyển)
Giá tiền mối quyển vở là:
12000 : 3 = 4000 (đồng)
 Đáp số: 4000 đồng