Toán 5 - Khai thác cách giải hay từ một đề toán

Khai thác cách giải hay từ một đề toán
Trong học toán, việc tạo được thói quen chủ động tìm tòi, khai thác, phát triển các bài toán sẽ giúp chúng ta hiểu sâu sắc hơn kiến thức đã học, phát triển tư duy sáng tạo và tiếp thu tốt những kiến thức mới. Đó là một phong cách học toán tốt, góp phần tìm kiếm cái mới trong toán học.
Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán sau :
Bài toán 1. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu ?
(Đề thi Giao lưu Toán Tuổi Thơ 2008)
Phân tích : Đây là một bài toán hay và lạ, rất ít tài liệu đề cập đến. Khi gặp bài toán này nhiều em học sinh tỏ ra lúng túng không tìm được cách giải. Để giải được bài toán này, các em cần phải thực hiện như sau : Lấy ra số viên bi lớn nhất sao cho vẫn không thoả mãn yêu cầu của đề bài. Sau đó chỉ cần thêm 1 viên bi nữa là sẽ có số viên bi ít nhất cần lấy ra để thoả mãn bài toán.
Bài giải : Số viên bi đen và bi trắng là :
100 – ( 25 + 30 + 35 ) = 10 (viên bi)
Nếu lấy ra 9 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 9 viên bi vàng, 10 viên bi đen và bi trắng thì đây là số bi lớn nhất mà vẫn không thoả mãn yêu cầu. Do đó để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu thì phải lấy ra ít nhất số viên bi là :
9 + 9 + 9 + 10 + 1 = 38 (viên bi).
• Từ bài toán trên nếu ta thay giả thiết “cùng màu” bởi giả thiết “cùng màu đỏ” thì ta có bài toán mới sau :
Bài toán 2. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu đỏ ?
Bài giải : Số viên bi đen và bi trắng là :
100 – ( 25 + 30 + 35 ) = 10 (viên bi)
Nếu lấy ra 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, 10 viên bi đen và bi trắng, 9 viên bi đỏ thì đây là số bi lớn nhất mà vẫn không thoả mãn yêu cầu. Do đó để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu đỏ thì phải lấy ra ít nhất số viên bi là :
30 + 35 + 10 + 9 + 1 = 85 (viên bi).
• Tương tự, ta có thêm hai bài toán mới nữa như sau :
Bài toán 3. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu xanh ?
Bài toán 4. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu vàng ?
Các em tự giải các bài toán trên nhé.
• Ta nhận thấy rằng trong hộp có 5 loại bi khác nhau (đỏ, xanh, vàng, đen, trắng), khai thác điều này ta có thêm bài toán mới thú vị sau :
Bài toán 5. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, 6 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 5 viên bi khác màu ?
Bài giải : Nếu lấy ra 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, 6 viên bi đen thì đây là số bi lớn nhất mà vẫn không thoả mãn yêu cầu. Do đó để chắc chắn có ít nhất 5 viên bi khác màu thì phải lấy ra ít nhất số viên bi là :
25 + 30 + 35 + 6 + 1 = 97 (viên bi).
Như vậy từ một bài toán chúng ta đã khai thác, phát triển ra các bài toán mới. Con đường khai thác này là một phong cách học toán mà các em cần rèn luyện.
Chúc các em thành công !
---------------------------------***----------------------