Toán 5 - Ôn tập dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC
(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC
NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z
«n tËp dÊu hiÖu 
chia hÕt cho 2, 5, 9, 3
phan duy nghÜa
(P. HiÖu tr­ëng tr­êng TiÓu häc S¬n Long,
H­¬ng S¬n, Hµ TÜnh)
T
rong ch­¬ng tr×nh To¸n 4, c¸c em ®· ®­îc häc vÒ dÊu hiÖu chia hÕt cho 2; 5; 9; 3. HÖ thèng bµi tËp vËn dông c¸c dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó gi¶i cã sè l­îng kh¸ lín vµ rÊt phong phó vÒ néi dung vµ thùc tiÔn.
 Chóng ta cïng t×m hiÓu qua c¸c vÝ dô sau:
D¹ng 1. T×m ch÷ sè ch­a biÕt 
 theo dÊu hiÖu chia hÕt
VÝ dô : Thay a, b trong sè 2007ab bëi ch÷ sè thÝch hîp ®Ó sè nµy ®ång thêi chia hÕt cho 2; 5 vµ 9.
 Gi¶i: Sè 2007ab ®ång thêi chia hÕt cho 2 vµ 5 nªn b = 0. Thay b = 0 vµo sè 2007ab ta ®­îc 2007a0. Sè nµy chia hÕt cho 9 nªn tæng c¸c ch÷ sè cña nã chia hÕt cho 9. VËy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hÕt cho 9 hay 9 + a chia hÕt cho 9, suy ra a = 0 hoÆc a = 9. 
VËy ta t×m ®­îc 2 sè tho¶ m·n bµi to¸n lµ 200700; 200790.
D¹ng 2. T×m sè tù nhiªn
 theo dÊu hiÖu chia hÕt
VÝ dô : Mét sè nh©n víi 9 th× ®­îc kÕt qu¶ lµ 180 648 07?. H·y t×m sè ®ã.
 Gi¶i: Mét sè nh©n víi 9 th× ®­îc kÕt qu¶ lµ 180 648 07? nªn sè 180 648 07? chia hÕt cho 9. V× sè 180 648 07? chia hÕt cho 9 nªn (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + ?) chia hÕt cho 9, hay 34 + ? chia hÕt cho 9, suy ra ? = 2. Thay ? = 2 vµo sè 180 648 07? ta ®­îc 180 648 072. Sè cÇn t×m lµ:
 180 648 072 : 9 = 20072008.
 D¹ng 3. Chøng tá mét sè hoÆc mét biÓu thøc chia hÕt cho (hoÆc kh«ng chia hÕt cho) mét sè nµo ®ã
 VÝ dô : Cho sè tù nhiªn A. Ng­êi ta ®æi chç c¸c ch÷ sè cña A ®Ó ®­îc sè B gÊp 3 lÇn sè A. Chøng tá r»ng sè B chia hÕt cho 27.
 Gi¶i: Theo bµi ra ta cã: B = 3 x A (1), suy ra B chia hÕt cho 3, nh­ng tæng c¸c ch÷ sè cña sè A vµ sè B nh­ nhau (v× ng­êi ta chØ ®æi chç c¸c ch÷ sè) nªn ta còng cã A chia hÕt cho 3 (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra B chia hÕt cho 9. NÕu vËy th× A chia hÕt cho 9 (v× tæng c¸c ch÷ sè cña chóng nh­ nhau) (3). Tõ (1) vµ (3), suy ra B chia hÕt cho 27.
D¹ng 4. C¸c bµi to¸n thay ch÷ b»ng sè 
 VÝ dô : §iÒn c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ c¸i kh¸c nhau ®­îc thay bëi c¸c ch÷ sè kh¸c nhau)
HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006
 Gi¶i: Ta cã vÕ tr¸i: HALONG + HALONG + HALONG = 3 x HALONG. Nh­ vËy vÕ tr¸i lµ mét sè chia hÕt cho 3. VÕ ph¶i TTT2006 cã: (T + T + T + 2 + 0 + 0 + 6) = 3 x T + 6 + 2 = 3 x (T + 2) + 2 kh«ng chia hÕt cho 3, suy ra TTT2006 kh«ng chia hÕt cho 3. §iÒu nµy chøng tá kh«ng thÓ t×m ®­îc c¸c ch÷ sè tho¶ m·n bµi to¸n.
D¹ng 5. C¸c bµi to¸n cã lêi v¨n
VÝ dô : Hai b¹n An vµ Khang ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó ®Õn líp liªn hoan. An ®­a cho c« b¸n hµng 4 tê mçi tê 50 000 ®ång vµ ®­îc tr¶ l¹i 72 000®ång. Khang nãi: "C« tÝnh sai råi". B¹n h·y cho biÕt Khang nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?
Gi¶i: V× sè 18 vµ sè 12 ®Òu chia hÕt cho 3, nªn tæng sè tiÒn mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ph¶i lµ sè chia hÕt cho 3. V× An ®­a cho c« b¸n hµng 4 tê 50 000®ång vµ ®­îc tr¶ l¹i 72 000®ång, nªn sè tiÒn mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo lµ:
 4 x 50 000 - 72 000 = 128 000 (®ång)
V× sè 128 000 kh«ng chia hÕt cho 3, nªn b¹n Khang nãi "C« tÝnh sai råi" lµ ®óng.
D¹ng 6. C¸c bµi to¸n h×nh häc
VÝ dô : Cã 10 mÈu que lÇn l­ît dµi: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, ... , 8cm, 9cm, 10cm. 
Hái cã thÓ dïng c¶ 10 mÈu que ®ã ®Ó xÕp thµnh mét h×nh tam gi¸c ®Òu ®­îc kh«ng ?
Gi¶i: Mét h×nh tam gi¸c ®Òu cã c¹nh lµ (a) lµ sè tù nhiªn th× chu vi (P) cña h×nh ®ã ph¶i lµ sè chia hÕt cho 3 v× P = a x 3.
Tæng ®é dµi cña 10 mÈu que lµ: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (cm)
V× 55 lµ sè kh«ng chia hÕt cho 3 nªn kh«ng thÓ xÕp 10 mÈu que ®ã thµnh mét h×nh tam gi¸c ®Òu ®­îc.
D¹ng 7. Trß ch¬i - To¸n vui
VÝ dô : Khi ®­îc hái: "Sè nµo cã bèn ch÷ sè mµ khi ta ®äc theo thø tù tõ ph¶i sang tr¸i th× sÏ t¨ng lªn 6 lÇn ? " Mét häc sinh giái to¸n ®· tr¶ lêi ngay tøc kh¾c. B¹n h·y ®o¸n xem b¹n Êy ®· tr¶ lêi nh­ thÕ nµo ?
Gi¶i: B¹n Êy ®· tr¶ lêi lµ: "Kh«ng cã sè nµo nh­ vËy". Ta cã thÓ gi¶i thÝch ®iÒu nµy nh­ sau: Gi¶ sö sè ph¶i t×m lµ , theo bµi ra ta cã: x 6 = . Suy ra a chØ cã thÓ b»ng 1 v× nÕu a b»ng 2 trë lªn th× x 6 sÏ cho mét sè cã 5 ch÷ sè. MÆt kh¸c, tÝch x 6 lµ mét sè ch½n, tøc lµ a ph¶i ch½n. M©u thuÉn nµy chøng tá kh«ng tån t¹i sè nµo tho¶ m·n bµi to¸n.
 (KÕt luËn nµy kh«ng chØ ®óng víi sè cã 4 ch÷ sè mµ ®óng víi sè cã ch÷ sè tuú ý)
D¹ng 8. C¸c bµi to¸n kh¸c
VÝ dô : H·y chøng tá r»ng: NÕu cho 3 sè tù nhiªn nµo ®ã trong ®ã kh«ng cã sè nµo chia hÕt cho 3 th× bao giê ta còng cã hoÆc lµ tæng c¶ ba sè ®ã hoÆc lµ tæng cña hai sè nµo ®ã trong ba sè ®· cho ph¶i chia hÕt cho 3. 
Gi¶i: Mét sè tù nhiªn kh«ng chia hÕt cho 3 th× khi chia cho 3 sÏ cã sè d­ lµ 1 hoÆc 2.
- NÕu c¶ ba sè chia cho 3 cã cïng sè d­ th× tæng ba sè ®ã chia hÕt cho 3.
- NÕu ba sè chia cho 3 kh«ng cïng sè d­ th× tæng cña hai sè cã sè d­ kh¸c nhau sÏ chia hÕt cho 3.
Chóc c¸c em häc giái !