Toán 5 - Viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước

Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước
Bài 1:Cho các chữ số: 1; 2; 3; 4. 
Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số đều có đủ các chữ số đã cho.
Tính tổng các số vừa viết.
 Giải
Các số thỏa mãn đề bài là:
 1234 2134 3124 4123
 1243 2143 3142 4132
 1324 2314 3214 4213
 1342 2341 3241 4231
 1423 2413 3412 4312
 1432 2431 3421 4321 
b)Nhận xét: Trong các số trên: mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng 6 lần. Do đó khi cộng các số trên:
- Tổng các đơn vị là: ( 1 + 2 + 3 + 4) x 6 = 60
- Tổng các chục là: ( 1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 10 = 600
- Tổng các trăm là: ( 1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 100 = 6 000
- Tổng các nghìn là: ( 1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 1000 = 60 000
Vậy tổng của các số trên là:
60 + 600 + 6 000 + 60 000 = 66 660
Hoặc:
Tổng các chữ số đã cho là: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Tổng của các số trên là:
 10 x 6 x ( 1 + 10 + 100 + 1 000) = 66 660
Bài 2:Cho các chữ số: 0; 2; 4;6 
a)Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số đều có đủ các chữ số đã cho.
b)Tính tổng các số vừa viết.
 c) Viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ các chữ số trên?
 Giải
a)Các số thỏa mãn đề bài là:
 2046 4026 6024
 2064 4062 6042
 2406 4206 6204
 2460 4260 6240
 2604 4602 6402
 2640 4620 6420
Trong các số trên:
 - Chữ số 0 xuất hiện ở mỗi hàng 6 lần, trừ hàng nghìn
 - Các chữ số còn lại: + mỗi chữ số xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần
	+ các hàng còn lại mỗi hàng 4 lần
 Tổng các chữ số 2 ; 4; 6 là: 2 + 4 + 6 = 12
Tổng các số trên là: 
0 x 6 x ( 1 + 10 + 100 ) + 12 x 6 x 1000 + 12 x 4 x ( 1 + 10 + 100) = 77 328
c) Với các chữ số đã cho:
- Có 3 cách chọn chữ số làm hàng nghìn ( trừ chữ số 0)
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng nghìn, có 4 cách chọn chữ số làm hàng trăm
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng trăm, có 4 cách chọn chữ số làm hàng chục
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng chục, có 4 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị
Vậy tất cả có : 3 x 4 x 4 x4 = 192 cách chọn tương ứng với 192 số thỏa mãn đề bài.
Bài 3: Cho các chữ số : 1; 2; 3; 3. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. 
 Giải
 Các số thỏa mãn đề bài là:
 1233 2133 3123
 1323 2313 3132
 1332 2331 3213
 3231
 3312
 3321
Bài 4: Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3.
Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3?
Bài 6:Có bao nhiêu số có 3 chữ số lẻ khác nhau?
 Giải 
Để viết các số có 3 chữ số lẻ khác nhau ta sử dụng các chữ số: 1; 3; 5; 7; 9.
Với các chữ số trên :
 - Có 5 cách chọn chữ số làm hàng trăm.
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng trăm, có 4 cách chọn chữ số làm hàng chục
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng chục, có 3 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị.
Vậy tất cả có : 5 x 4 x 3 = 60 cách chọn tương ứng với 60 số thỏa mãn đề bài.
Bài 7: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chẵn khác nhau?( 48 số)
Bài 8: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số đều có chữ số 2 ở hàng đơn vị? ( có 8 x 8 x 7 x 6 x 1 = 2688 số ).
Bài 9: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số đều không có chữ số 2?
 ( có 8 x 9 x 9x 9 = 5832 số )
Bài 10: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số đều có ít nhất một chữ số 2? 
 ( có 9 000 - 5832= 3168 số )
Bài 11: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều chỉ có một chữ số 2? 
 Giải
+ Nếu chữ số 2 ở hàng đơn vị:
 - Có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng nghìn, có 8 cách chọn chữ số làm hàng trăm
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng trăm, có 7 cách chọn chữ số làm hàng chục
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng chục, có 1 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị
Vậy tất cả có : 8 x 8 x 7 x1 = 448 cách chọn tương ứng với 448 số .
+Nếu chữ số 2 ở hàng chục:
Tương tự có: 8 x 8 x 1 x 7 = 448 cách chọn tương ứng với 448 số.
+Nếu chữ số 2 ở hàng trăm:
Tương tự có: 8 x 1 x 8 x 7 = 448 cách chọn tương ứng với 448 số.
+ Nếu chữ số 2 ở hàng nghìn:
 - Có 1 cách chọn chữ số hàng nghìn
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng nghìn, có 9 cách chọn chữ số làm hàng trăm
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng trăm, có 8 cách chọn chữ số làm hàng chục
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng chục, có 7 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị
Vậy tất cả có : 1 x 9 x 8 x7 = 504 cách chọn tương ứng với 504 số .
Do đó số các số thỏa mãn đề bài là:
448 x 3 + 504 =1848 (số) 
Đáp số : 1848 số
Bài 12: Cho các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
 Giải 
Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên có chữ số tận cùng là 0; 2 hoặc 4.
+ Nếu chữ số tận cùng là 0, ta có:
 - Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng nghìn, có 4 cách chọn chữ số làm hàng trăm
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng trăm, có 3 cách chọn chữ số làm hàng chục
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng chục, có 1 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị
Vậy tất cả có : 5 x 4x 3 x1 = 60 cách chọn tương ứng với 60 số .
+ Nếu chữ số 2 ở tận cùng:
 - Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng nghìn, có 4 cách chọn chữ số làm hàng trăm
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng trăm, có 3 cách chọn chữ số làm hàng chục
- Với mỗi cách chọn chữ số làm hàng chục, có 1 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị
Vậy tất cả có : 4 x 4x 3 x1 = 48 cách chọn tương ứng với 48 số .
+ Nếu chữ số tận cùng là 4: tương tự có 48 cách chọn tương ứng với 48 số thỏa mãn đề bài.
Vậy số các số thỏa mãn đề bài là:
 60 + 48 x 2 = 156 (số)
Bài 13: Cho các chữ số : 2; 5; 7 và x. Từ các chữ số đó ta lập được 12 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tìm x.
 Giải
+ Nếu x khác 0 và khác 2; 5; 7 thì lập được : 4 x 3x 2 x1 = 24 số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho, do đó trường hợp này không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu x = 0 thì lập được : 3 x3 x 2 x 1 = 18 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
 Vậy x = 2; 5 hoặc 7.
- Với x = 2 ta lập được các số thỏa mãn đề bài là:
 2257 5227 7225
 2275 5272 7252
 2527 5722 7522
 2572
 2725
 2752 
Tương tự với x= 5 hoặc 7, mỗi trường hợp ta đều lập được 12 số thỏa mãn đề bài.
Vậy x = 2; 5; 7.
Bài 14: Cho bốn chữ số: 2; 5; 8 và x. Hãy tìm giá trị của x, biết với 4 chữ số đã cho ta lập được 12 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho và tổng của 12 số đó là 66 660.
 Giải
+) Nếu x = 0 ta lập được 24 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
+) Nếu x khác 0 và khác 2; 5; 8 ta lập được 18 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho, trường hợp này cũng không thỏa mãn.
Vậy x= 2; 5 hoặc 8.
- Nếu x = 2 ta viết được các số sau:
 2258 5228 8225
 2285 5282 8252
 2528 5822 8522
 2582
 2825
 2852 
Nhận xét: 4 chữ số đã cho , mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng 3 lần.
Vậy tổng của các số trên là:
( 2 + 5 + 8 + 2) x 3 x ( 1 + 10 + 100 + 1000) = 56 661
Vì 56 661 < 66 660 nên x = 2 không thỏa mãn.
- Nếu x = 5 ta viết được các số sau:
 2558 5258 8255
 2585 5285 8525
 2558 5825 8552
 5852
 5528
 5582
Nhận xét: 4 chữ số đã cho , mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng 3 lần.
Vậy tổng của các số trên là:
( 2 + 5 + 8 + 5) x 3 x ( 1 + 10 + 100 + 1000) = 66 660
Vậy x = 2 thỏa mãn đề bài.
+) Nếu x=8 thì tổng các số viết được chắc chắn lớn hơn 66 660 do 8 > 5 nên không thỏa mãn.
 Vậy x = 5.
Bài 15: Cho bốn chữ số: 2; 4; 6 và x. Hãy tìm giá trị của x, biết với 4 chữ số đã cho ta lập được 24 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho và tổng của 24 số đó là 133 320.
( x = 8 ).
Bài 15: Cho bốn chữ số: 0; 5; 9 và x. Hãy tìm giá trị của x, biết với 4 chữ số đã cho ta lập được 18 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho và tổng của 18 số đó là 128 880.
( x = 6)
Bài 16: Cho bốn chữ số: 2; 1; a và b. Hãy tìm giá trị của a và b, biết với 4 chữ số đã cho ta lập được 18 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho và tổng của 18 số đó là 
64 440.
Giải
+) Nếu các chữ số 2; 1; a; b khác nhau và khác 0 ta lập được 24 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho nên trường hợp này không thỏa mãn.
+) Nếu các chữ số a hoặc b khác nhau và khác 0, một trong hai số bằng 1 hoặc 2 thì ta lập được 12 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho nên trường hợp này không thỏa mãn.
+) Nếu trong bốn chữ số 2; 1; a; b có 3 chữ số giống nhau thì ta lập được 4 số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho nên trường hợp này không thỏa mãn.
Vậy bốn chữ số 2; 1; a; b khác nhau và có một chữ số bằng 0.
Xét trường hợp a= 0: giải ra ta tìm được b = 7.
- Ngược lại b = 0 thì a = 7
Dạng 2: Giải toán bằng phân tích cấu tạo số
Bài 1: Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có 2 chữ số thì số đó gấp lên 26 lần. Tìm số đó.
Bài 2: : Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 10 lần; nếu viết thêm chữ số 1 vào bên tráI số vừa nhận được thì nó gấp lên 3 lần.
 Giải
 Gọi số cần tìm là ( 0 < a < 10; b< 10)
- Viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số .
 Theo đề bài ta có: x 10 = 
Do ab x 10 có tận cùng là 0 nên b= 0. Số cần tìm có dạng a0 
-Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo đề bài ta có:
 = 3 x 
 1000 + = 3 x ( Phân tích số)
 3 x - = 1000 ( cùng bớt a00)
 (3 - 1) x = 1000 ( một hiệu nhân một số)
 2 x = 1000
 = 1000 : 2
 = 500
 Do đó = 50
 Thử lại: 50 x 10 = 500
 500 x 3 = 1500
 Vậy số cần tìm là 50.
Bài 4: Khi xóa chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đI 7 lần. Tìm số có 3 chữ số đó.
 Giải 
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10; c< 10)
Khi xóa chữ số hàng trăm của số đó ta được số bc. Theo đề bài ta có:
 x 7 = 
 x 7 = a x 100 + 
 x7 - = a x 100
 x ( 7 - 1) = a x 100
 x 6 = a x 100 
 x 3 = a x 50
 Do a x 50 chia hết cho 50 nên x3 cũng chia hết cho 50. Mặt khác 3 không chia hết cho 50 nên chia hết cho 50. Vì < 100 nên = 00 hoặc 50.
 + Nếu = 00 thì = 7 x 0 = 0 nên không thỏa mãn.
 + Nếu = 50 thì = 7 x 50 = 350, thỏa mãn đề bài.
 Vậy số cần tìm là 350.
 * Cách 2: Do x 3 = a x 50 nên = = =  và a< 10; < 100 nên a = 3; = 50. Ta có số cần tìm là 350.
Bài 5: Khi xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số đó giảm đI 4455 đơn vị.
Giải
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10; c< 10; d< 10)
Xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số ab. Theo đề bài ta có:
 - ab = 4455
 x 100 + - = 4455
 x ( 100 - 1) + = 4455
 x 99 + = 45 x 99
 = 45 x 99 - x 99
 = 99 x ( 45- )
 Cách 1: Do < 100 nên 99 x ( 45 - ) < 100 hay ( 45 - ) bằng 0 hoặc 1.
 Nếu ( 45 - ) = 0 thì = 99 x0 = 00
 = 45 - 0 = 45. Ta có số 4500.
Thử lại: 4500 - 45= 4455 ( thỏa mãn)
 Nếu 45 - = 1: giải tương tự ta có = 99; = 44
 Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499.
 Cách 2: Do 99 x ( 45 - ) chia hết cho 99 nên cd chia hết cho 99, mặt khác < 100 nên = 00 hoặc 99.
 Giải từng trường hợp ta tìm được hai số thỏa mãn là 4500 và 4499.
Qua các ví dụ trên ta nhận thấy một số điều cần chú ý khi giải toán phân tích cấu tạo số:
Phân tích số theo giá trị từng chữ số hoặc cụm chữ số tùy theo bài cụ thể.
Một số kiến thức hỗ trợ:
 + Dấu hiệu chia hết
 + Giới hạn giá trị số, chữ số 
 + Xét chữ số tận cùng, tính chẵn lẻ của số .
Bài 6: Tìm số có 2 chữ số biết số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Giải:
 Gọi số cần tìm là (0<a<10;b<10) 
 Theo đề bài ta có: = b x 9
 a x 10 + b = b x 9(Phân tích số)
 a x 10 = b x 9 - b(Cùng bớt b)
 a x 10 =b x (9 - 1) (nhân một số với một hiệu)
 a x 10 =b x 8
 a x 5 = b x 4(cùng chia cho 2) 
Do a x 5 chia hết cho 5 nên b x 4 chia hết cho 5, mặt khác 4 không chia hết cho 5 nên b chia hết cho 5.Vì b < 10 nên b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a x 5 = 0 x 4 =0 
 a = 0 : 5 = 0(loại vì a > 0)
+ Nếu b = 5 thì a x 5 = 4 x 5 =20
 a = 20 : 5 = 4( thỏa mãn)
 Vậy số cần tìm là 45.
Bài 7:Tìm số có 2 chữ số biết số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.
 Giải
 Gọi số cần tìm là ab (0<a<10;b<10) 
 Theo đề bài ta có: = (a + b) x 8
 a x 10 +b = a x 8 + b x 8
 a x 2 = b x 7 
 Do b x 7 chia hết cho 7 nên a x 2 chia hết cho 7, mặt khác 2 không chia hết cho 7 nên a chia hết cho 7 .Vì 0< a < 10 nên a bằng 7.
+ Nếu a = 7 thì 7 x 2 = b x 7 =14
 a = 14 : 7 = 2( thỏa mãn)
 Vậy số cần tìm là 72.
 Bài 8:Tìm một số có 2 chữ số biết nếu chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.Tìm số đó.
 Giải
 Gọi số cần tìm là (0<a<10;b<10) 
 Theo đề bài ta có: : b = 6(dư 5) nên b > 5
 a x 10 + b = b x 6 + 5
 a x 10 = b x 5 + 5
 a x 10 = 5 x (b + 1) 
 a x 2 = b + 1
Do a x 2 chẵn nên b + 1 chẵn hay b lẻ. Vì 5 < b < 10 nên b = 7 hoặc b =9.
+ Nếu b = 7 thì ab =7 x6 +5 =47 ( thỏa mãn)
+Nếu b = 9 thì ab = 9 x6 +5 = 59 (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 47 hoặc 59.
Bài 9: Tìm chữ số hàng đơn vị của số có 2 chữ số , biết số đó bằng tích các chữ số cộng với tổng các chữ số của nó.
GiảI: 
Gọi số cần tìm là ab (0<a<10;b<10) 
 Theo đề bài ta có: = a x b + a + b
 a x 10 + b = a x b +a + b
 a x 9 =a x b (cùng bớt a; b)
 9 = b (cùng chia cho a )
Vậy chữ số cần tìm là 9.
Bài 10: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 11.
GiảI 
Gọi số cần tìm là abc ( 0<a<10; b< 10; c< 10)
 Theo đề bài ta có: : ( a +b + c ) = 11
 = ( a + b +c ) x 11
a x 100 + b x 10 + c = a x11 + b x 11 + c x 11
a x 89 = c x10 + b ( cùng bớt a x 11; b x10 và c)
 a x 89 = 
Do a> 0 và cb < 100 nên a = 1
 = 1 x 89 = 89 nên b= 9; c = 8.
Số cần tìm là 198.
Bài 11: Tìm số có 2chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 12.
 Giải 
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10)
 Theo đề bài ta có: : ( a + b ) = 5 dư 12
 = ( a + b ) x 5 + 12
*Cách 1: a x10 + b = a x5 + b x 5 + 12
a x 5 = b x 4 + 12
a x 5 = 4 x ( b + 3)
Do 4 x ( b + 3) chia hết cho 4 nên a x5 cũng chia hết cho 4, mặt khác 5 không chia hết cho 4 nên a chia hết cho 4. Vì a>0 nên a = 4 hoặc 8.
+ Nếu a = 4 ta có: 4 x 5 = 4 x ( b + 3)
 5 = b + 3
 b = 5 - 3
 b = 2 . Ta có số 42
Thử lại: 42 : ( 4 + 2 ) = 7 ( loại)
+ Nếu a = 8 ta có: 8 x 5 = 4 x ( b+ 3)
 40 = 4 x ( b + 3)
 b + 3 = 40 : 4
 b + 3 = 10
 b = 10 - 3
 b = 7. 
Ta có số 87.
Thử lại: 87 : ( 8 + 7 ) = 5 dư 12 ( thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 87.
* Cách 2: Do ( a + b ) x 5 chia hết cho 5; 12 chia cho 5 dư 2 nên ( a + b ) x 5 + 12 chia cho 5 dư 2 hay chia cho 5 dư 2. Vậy b = 2 hoặc 7.
 Xét từng trường hợp ta tìm được = 87. 
Bài 12: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 26 dư 1.
Giải
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10)
 Theo đề bài ta có: = ( a - b) x 26 + 1
Cách 1: = ( a - b) x 26 + 1
 a x 10 + b = a x 26 - b x 26 +1
 b x 27 = a x 16 + 1
 b x 27 = a x 15 + a + 1
Do b x 27 và a x 15 cùng chia hết cho 3 nên ( a + 1) cũng chia hết cho 3. 
Vậy a = 2; 5 hoặc 8.
 Giải ra ta được = 53
Cách 2: Do < 100 nên ( a - b) < 4. Vậy a - b = 3; 2; 1; 0.
Xét từng trường hợp ta được ab = 53 
Bài 13:Tìm một số có 2 chữ số biết số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Giải
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10).
Theo đề bài ta có:
 = a x b x 3 do đó chia hết cho a
 Ta có: : a = b x 3
 = b x3 ( vì thương : a có dạng ) 
 Do < 20 nên b x 3 < 20 hay b = 4; 5 hoặc 6.
Nếu b = 4 thì = a x 4 x 3
 a x 10 + 4 = a x 12
 4 = a x 2 ( cùng bớt a x 10)
 a = 4 : 2
 a = 2 . 
Ta có số = 24.
Thử lại: 2 x 4 x 3 = 24 ( thỏa mãn)
Xét trường hợp b = 5 ta tìm được = 15 thỏa mãn đề bài.
 Xét trường hợp b = 6 : không có số thỏa mãn đề bài.
Vậy hai số thm đề bài là : 24 và 15.
Bài 14: Tìm số có hai chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị và số đó gấp 21 lần thương chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Giải
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10)
 Theo đề bài ta có: = ( a : b) x 21
 Do < 100 nên ( a: b) < 5 và khác 0. Vậy a : b = 1; 2; 3; 4.
Xét các trường hợp ta tìm được số thỏa mãn đề bài là 42.
Bài 15: Tìm số có hai chữ số biết số đó cộng tổng các chữ số của nó thì bằng 84.
Giải
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10)
 Theo đề bài ta có: + ( a + b) = 84
* Cách 1: Do ( a +b) lớn nhất bằng 9 + 9 nên bé nhất bằng:
84 - 18 = 66
 Và < 84 nên a = 6; 7 hoặc 8 
Xét các trường hợp ta tìm được số thỏa mãn đề bài 69.
* Cách 2: Một số có tổng các chữ số chia 9 dư bao nhiêu thì số đó chia 9 dư bấy nhiêu, do vậy và ( a + b) có cùng số dư khi chia cho 9.
 Ta có 84 : 9 = 9 dư 3 nên và ( a +b) chia cho 9 đều dư 6
Vì a + b lớn nhất là 9 + 9 = 18 nên a + b = 6 hoặc15.
Xét các trường hợp ta tìm được số thỏa mãn đề bài 69.
Bài 16: Tìm số có 4 chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng hiệu của 1990 và số phảI tìm.
Giải
 Gọi số cần tìm là ( 0<a<10; b< 10; c< 10; d< 10)
Theo đề bài ta có:
 a + b + c + d = 1990 - 
 Hay + ( a + b + c + d) = 1990
 Vì a + b + c + d lớn nhất bằng: 9 x 4 = 36 nên bé nhất bằng:
 1990 - 36 = 1954, do đó = 19.
 Ta có: + 1 + 9 + c + d = 1990
 1900 + c x 10 + d + 10 + c + d = 1990
 + d x2 = 80 ( cùng bớt 1900 và 10)
 Do d x2 lớn nhất bằng 18 nên bé nhất bằng : 80 - 18 = 62.
 Vì d x 2 và 80 đều chẵn và lớn nhất bằng 80 nên = 66 hay c = 6.
Khi đó ta có: d x 2 = 80 - 66
D x 2 = 14
D = 14 : 2 = 7.
 Ta có số =1967.
Thử lại: 1967 + 1 + 9 + 6 + 7 = 1990
Vậy số cần tìm là 1967.
* Cách 2: Một số có tổng các chữ số chia 9 dư bao nhiêu thì số đó chia 9 dư bấy nhiêu, do vậy và ( a + b + c + d) có cùng số dư khi chia cho 9.
 Vì 1990 : 9 = 220 dư 1 nên và ( a + b + c + d) chia 9 đều dư 5.
Mặt khác a + b + c + d lớn nhất bằng: 9 x 4 = 36 nên ( a + b + c + d) = 5; 14; 23; 32.
Nếu ( a + b + c + d) = 5 thì = 1990 - 5 = 1985
Thử lại: 1985 + 1 + 9 + 8 + 5 = 2008 ( loại)
Xét tương tự ta tìm được số thỏa mãn đề bài là 1967
Bài 17: Tìm ba số tự nhiên khác nhau a; b và c, biết tổng các chữ số của a là b; tổng các chữ số của b là c và tổng ba số a; b ; c bằng 69.
Giải
 Theo đề bài ta có: a + b + c = 69 và do đó: a< 69.
Vì a; b ; c khác nhau nên b là số có hai chữ số ; c là số có 1 chữ số ( do tổng hai chữ số củ a không vượt quá 18)