Toán học 5 - Các bài toán chọn lọc ở tiểu học

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 1 
CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC 
 Bài 1 : Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba. Hỏi sau 60 
năm nữa thì ngày 8 tháng 3 là thứ mấy ? 
Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; 
năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày). Kể từ 8 tháng 
3 năm 2004 thì sau 60 năm là 8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm 
thì có một năm nhuận. Năm 2004 là năm nhuận, năm 2064 
cũng là năm nhuận. Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60 : 
4 + 1 = 16 (năm). Nhưng vì đã qua tháng hai của năm 2004 
nên từ 8 tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm 
có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày. Vì thế 60 năm có số ngày 
là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày). Mỗi tuần lễ có 7 ngày 
nên ta có 21915 : 7 = 3130 (tuần) và dư 5 ngày. Vì 8 tháng 3 
năm 2004 là thứ ba nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhật. 
Bài 2 : Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. 
Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng 
cho tới khi được kết quả là 0 hay không ? 
Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. 
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các 
số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là 
một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b 
bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là 
giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn 
là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. 
Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0. 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 2 
Bài 3 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : 
Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận 
cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số 
tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như 
thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437...... 
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ? 
Bài giải : Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất 
hiện nhóm chữ 2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng 
là 0 (vô lí). 
Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005. 
Bài 4 : Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số 
điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều 
đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba 
(28 điểm). 
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất 
đúng một đội. 
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất 
và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì. 
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số 
điểm của cả 5 đội là : 29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không 
thỏa mãn. 
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 
đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn. 
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp 
một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp 
này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba 
thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số 
điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải 
ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội 
sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu. 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 3 
Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba 
nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1. 
Bài 5 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả 
cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi 
được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì 
được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao 
nhiêu quả cam ? 
Bài giải : 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả 
cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 
quả lê nên 18 quả cam đổi được : 4 + 5 = 9 (quả táo). Do đó 2 
quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê 
nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 
quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 
quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả). 
Nhận xét : Bài này có nhiều cách chẳng hạn tìm xem 1 quả lê 
đổi được bao nhiêu quả táo rồi tìm xem bao nhiêu quả táo đổi 
được từ số cam người đó mang đi. Từ số táo đã biết đó suy ra 
số cam người đó mang đi. 
Bài 6 : Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia 
cho 1/17 số đó thì có dư là 100. 
Bài giải : Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên 
cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số 
đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần). 
Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy 
ra số đó là : 
100 : 2 x 51 = 2550. 
Bài 7 : Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và 
tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 4 
và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và 
tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu ? 
Bài giải : Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 
năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 
1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con). 
Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi). 
Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là 
: 24 x 1/4 = 6 (tuổi). 
Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi). 
Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác. Chẳng hạn : giả 
sử hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con là 12 phần thì trước đây 4 
năm tuổi con gồm 4 phần (12 x 1/3 = 4) và hiện nay tuổi con 
gồm 6 phần (12 x 1/2 = 6). Số phần tăng thêm là : 6 - 4 = 2 
(phần) chính là do con tăng 4 tuổi. Từ đó suy ra bố hơn con số 
tuổi là : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi). 
Bài 8 : Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt 
đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa 
chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không ? 
Bài giải : Xin nêu 2 cách cắt như sau : 
Cách 1 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được 
chia thành 8 phần bằng nhau. 
Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m) 
Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần. 
Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m) 
Cách 2 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được 
chia thành 4 phần bằng nhau. 
Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m) 
Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại 
được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn 
dây cắt đi là : (16 - 4) : 2 = 6 (m) 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 5 
Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 - 6 = 10 (m). 
Bài 9 : Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về 
đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 
km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn 
hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời 
gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 
32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường. 
Bài giải : Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : 3 : 15 = 0,2 
(giờ) 
Đổi : 0,2 giờ = 12 phút. 
Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian 
đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu 
điện (đã bớt 3 km) là : 
1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút. 
Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : 15 : 5 = 3 (lần) 
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian 
nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà 
đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy : 
Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút) 
; 
60 phút = 1 giờ 
Quãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 (km). 
Bài 10 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 
30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết : 
1) Phép chia có dư không ? 
2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao 
nhiêu ? 
Bài giải : 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 6 
Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các thừa số chia 
hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể 
coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với 
một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có 
các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 
12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 
cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ 
số 0. 
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 
000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0. 
Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 
40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở 
của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Toán bớt đi 5 quyển thì 
số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi 
bạn có bao nhiêu quyển vở ? 
Bài giải : Đổi 40% = 2/5. 
Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi 
bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 (số vở của 
Toán) 
Số vở còn lại của Toán sau khi cho là : 
1 - 2/5 = 3/5 (số vở của Toán) 
Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là : 
3/5 - 1/5 = 2/5 (số vở của Toán) 
Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là : 
2/5 x 2 = 4/5 (số vở của Toán) 
Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của 
Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với 
: 1 - 4/5 = 1/5 (số vở của Toán) 
Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quyển) 
Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển). 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 7 
Bài 12 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có 
chung những đặc điểm sau : 
- Là số có 2 chữ số. 
- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau. 
- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5. 
a) Tìm 2 số đó. 
b) Tổng của ... t số học sinh tham gia là một số chia hết cho 3. 
Bài giải : Nếu mỗi bạn trồng 9 cây thì số người tham gia sẽ ít 
nhất và chính là : 180 : 9 = 20 (người). 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 35 
Vì 180 : 8 = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều nhất là 22 
người và khi đó có 4 người trồng 9 cây, còn lại mỗi người 
trồng 8 cây. 
Theo đầu bài số người tham gia là một số chia hết cho 3 nên có 
21 bạn tham gia. 
Bài 59 : Cha hiện nay 43 tuổi. Nếu tính sang năm thì tuổi 
cha vừa gấp 4 tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con mấy tuổi thì 
tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần 
tuổi con không ? Vì sao ? 
Bài giải : Tuổi của cha sang năm là : 
43 + 1 = 44 (tuổi) 
Tuổi của con hiện nay là : 
44 : 4 = 11 (tuổi) 
Tuổi cha hơn tuổi con là : 
43 - 11 = 32 (tuổi) 
Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi. 
Tuổi con khi đó là : 32 : (5 - 1) = 8 (tuổi) 
Nếu tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, khi đó tuổi con là 1 phần thì 
tuổi cha là 4 phần như thế. Tuổi cha hơn tuổi con số phần là : 4 
- 1 = 3 (phần), khi đó cha cũng vẫn hơn con 32 tuổi ; 32 không 
chia hết cho 3 nên không bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con 
(vì ta coi tuổi con hàng năm là một số tự nhiên). 
Bài 60 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua một người đi 
xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây. Tính vận tốc của 
tàu, biết vận tốc của người đi xe đạp là 18 km/giờ. 
Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi xe đạp hết 
12 giây, có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 36 
xe đạp đi là 200 m. Như vậy tổng vận tốc của tàu hỏa và xe 
đạp là : 
200 : 12 = 50/3(m/giây), 
50/3 m/giây = 60 km/giờ. 
Vận tốc của xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc của tàu hỏa là : 
60 - 18 = 42 (km/giờ). 
Bài 61. Chứng tỏ rằng kết quả của phép nhân sau 
3 x 3 x 3 x ... x 3 
(2000 thừa số 3) là số có ít hơn 1001 chữ số. 
Lời giải. Trong tích số A = 3 x 3 x 3 x ... x 3 gồm 2000 thừa 
số 3, kết hợp từng cặp số 3 được A = (3 x 3) (3 x 3) ... (3 x 3) 
= 9 x 9 x ... x 9 gồm 1000 thừa số 9. 
Xét số B = 9 x 10 x ...x 10 thừa số 10 nên số B = 90...0 có 999 
chữ số 0 và 1 chữ số 9, nghĩa là có 1000 chữ số. 
Vì 9 < 10 nên A = 9 x 9 x ... x 9 < B = 9 x10 x ... x 10 
Vậy số A có ít hơn 1001 chữ số. 
Bài 62. Nếu trong một tháng nào đó mà có 3 ngày thứ bảy 
đều là các ngày chẵn thì ngày 25 của tháng đó sẽ là ngày 
thứ mấy ? 
Lời giải. 
Cách 1. Trong một tháng nào đó có ba ngày thứ bảy là ngày 
chẵn thì chắc chắn còn có hai ngày thứ Bảy là ngày lẻ. Năm 
ngày thứ Bảy đó sắp xếp như sau : 
Thứ Bảy 
(1) chẵn 
Thứ Bảy 
(2) lẻ 
Thứ Bảy 
(3) chắn 
Thứ Bảy 
(4) lẻ 
Thứ Bảy 
(5) chẵn 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 37 
Số ngày nhiều nhất trong một tháng là 31 ngày. Tháng này có 
4 tuần và 3 ngày. Nếu thứ bảy đầu tiên là ngày mùng 4 thì 
tháng đó sẽ có số ngày là: 4 + 7 x 4 = 32 (ngày) ; trái với lịch 
thông thường. 
Vì thế thứ bảy đầu tiên (1) phải là ngày mùng 2 ; thứ 7 thứ tư 
sẽ là ngày: 2 + 7 x 3 = 23 
Vậy ngày 25 của tháng đó là ngày thứ hai. 
Cách 2. Lập bảng theo tuần lễ : 
1 2 3 4 5 6 7 
8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 
22 23 24 25 26 27 28 
29 30 31 
Trong 3 cột đầu tiên chỉ có cột 2 thích hợp với đầu bài toán. 
Cột này có 5 ngày thứ bảy. Vì ngày 23 là thứ bảy, nên ngày 25 
là thứ hai. 
Bài 63. Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông có tất cả 61 viên bi. 
Xuân có số bi ít nhất, Đông có số bi nhiều nhất và là số lẻ, 
Thu có số bi gấp 9 lần số bi của Hạ. Hãy cho biết mỗi bạn 
có bao nhiêu viên bi ? 
Lời giải. 
+ Số bi của Thu gấp 9 lần số bi của Hạ nên tổng số bi của Thu 
và Hạ là một số chẵn. Tống số bi của bốn bạn là số lẻ, số bi 
của Đông là số lẻ, tổng số bi của Hạ và Thu là số lẻ ; do đó số 
bi của Xuân phải là số chẵn. 
+ Số bi của Hạ phải là số bé hơn 4 vì nếu số đó là 4 thì số bi 
của Thu là 4 x 9 = 36. Khi đó ít nhất Đông có số bi là 37 thì 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 38 
chỉ riêng tổng số bi của Thu và Đông đã vượt quá tổng số bi 
của bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61). 
+ Nếu số bi của Xuân là 2 thì số bi của Hạ là 3, số bi của Thu 
là 27 
(3 x 9 = 27) 
Số bi của Đông là : 
61 - (2 + 3 + 27) = 29 (viên). 
Bài 64. Thay các chữ cái dưới đây bởi các chữ số (chữ cái 
khác nhau thì thay bởi các chữ số khác nhau) sao cho kết 
quả các phép tính dưới đây đạt giá trị lớn nhất. 
CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 
11 
Lời giải. Vì N xuất hiện ở những hàng cao nhất và nhiều lần 
nhất nên N phải bằng 9 để kết quả lớn nhất. Tiếp đó C xuất 
hiện ở hàng cao nhất còn lại giống M và T nhưng C còn ở hai 
hàng khác nữa nên C bằng 8. Nếu M là 7 thì T là 6 và ngược 
lại, kết quả của phép toán không thay đổi. Với lập luận như 
trên thì H bằng 5, U bằng 4 và G là 3. Từ đó A bằng 2, Y bằng 
1 và O là 0. 
Vậy ta có 2 đáp số : 
8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 
và 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461. 
Bài 65 : Thăng đố Long biết được số học sinh của trường 
Thăng cuối năm học vừa rồi có bao nhiêu học sinh được 
nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh được nhận thưởng là 
số có ba chữ số và rất thú vị là chữ số hàng trăm, chữ số 
hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhân số này với 6 thì được 
tích là số cũng có ba chữ số và trong tích đó có một chữ số 
2. 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 39 
Bài giải : Gọi số phi tìm là aba(a khác b;a ; b nhỏ hoặc bằng 
9). Theo đầu bài ta có: 
aba x 6 = deg (d khác 0 ; d; e; g nhỏ hơn hoặc bằng 9). 
Nếu a lớn hơn hoặc bằng 2 thì tích nhiều hơn 3 chữ số.Vậy a = 
1. Ta có 1b1x 6 = deg ( deg có một chữ số 2). 
Do đó : g = 1 x 6 = 6 và d lớn hơn hoặc bằng 6. Vì thế : e = 2 
Vì b x 6 = nên b = 2 hoặc b = 7. 
Nếu b = 2 thì 121 x 6 = 726 (Đúng) 
Nếu b = 7 thì 171 x 6 = 1026 (Loại) 
Vậy số học sịnh nhận thưởng là 121 bạn. 
Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng của 
chúng rồi lấy tổng đó nhân với chính nó. Bạn ấy cũng làm tưng 
tự đối với hiệu của hai số mà mình đã chọn đó. Cuối cùng cộng 
hai tích tìm được với nhau. Hỏi rằng tổng của hai tích đó là số 
chẵn hay số lẻ ? Vì sao ? 
Bài giải : Sẽ xảy ra một trong hai trường hợp : C hai số đều chẵn 
(hoặc đều lẻ) ; một số chẵn và một số lẻ. 
a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ). Tổng, hiệu của hai số đó là số chẵn. 
Số chẵn nhân với chính nó được số chẵn. Do đó cộng hai tích (là 
hai số chẵn) phải được số chẵn. 
b) Một số chẵn và một số lẻ. Tổng, hiệu của chúng đều là số lẻ. Số 
lẻ nhân với chính nó được số lẻ. Do đó cộng hai tích (là hai số lẻ) 
phải được số chẵn. 
Vậy theo điều kiện của bài toán thì kết quả của bài toán phải là số 
chẵn. 
Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên sao cho 
tích các số tự nhiên ấy cũng bằng 20. 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 40 
b) Bạn có thể làm như thế với bất kì số tự nhiên nào được 
không ? 
Bài giải : Phân tích 20 thành tích các số tự nhiên khác 1. 
20 = 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 10 x 2 
Trường hợp : 2 x 2 x 5 = 20 thì tổng của chúng là : 2+ 2 + 5 = 9. 
Vậy để tổng bằng 20 thì phải thêm vào : 20 - 9 = 11, ta thay 11 
bằng tổng của 11 số 1 khi đó tích sẽ không thay đổi. 
Lí luận tương tự với các trường hợp : 20 = 4 x 5 và 20 = 10 x 2. Ta 
có 3 cách phân tích như sau : 
Cách 1 : 
20 = 2 x 2 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 
20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. 
Cách 2 : 
20 = 4 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 
20 = 4 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. 
Cách 3 : 
20 = 10 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 
20 = 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. 
b) Một số chia hết cho 1 và chính nó sẽ không làm được như trên vì 
tích của 1với chính nó luôn nhỏ hơn tổng của 1 với chính nó. 
Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, 
chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9. 
Bài giải : Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ. 
Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6. 
Do đó a phải có tận cùng là 1. 
- Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 
81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện của đề bài). 
- Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm 
phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 
ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9). 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
(violet.vn/toantieuhoc) 
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC 
 41 
Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171. 
Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171. 
Bài 69 : Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. 
Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nó" 
là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nó" là số nào 
? 
Bài giải : Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 
58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 nên nó có thể là : 
5 ; 7 ; 9 ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59. 
Nhưng nó không chia hết cho 3 ; 5 ; 7 nên trong các số trên chỉ có 
số 47 là thỏa mãn. 
Vậy nó là số 47. 
Bài 70 : Bạn Tân thực hiện phép chia một số cho 12 thì dư 1 và 
chia số đó cho 14 thì dư 2. Bạn hãy chứng tỏ Tân đã làm sai ít 
nhất một phép tính. 
Bài giải : A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (với p ; q là số tự nhiên) 
Ta thấy : 12 x p là số chẵn nên A = 12 x p + 1 là số lẻ. 
14 x q là số chẵn nên A = 14 x q + 2 là số chẵn. 
A không thể vừa lẻ vừa chẵn nên chắc chắn có ít nhất một phép tính 
sai. 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -