Toán học lớp 5 - Bài ôn tập (phần 1)

Bài 82: 
Hoàng mua 6 quyển vở, Hùng mua 3 quyển vở. Hai bạn góp số vở của mình với số vở của bạn Sơn, rồi chia đều cho nhau. Sơn tính rằng mình phải trả các bạn đúng 800 đồng. 
Tính giá tiền 1 quyển vở, biết rằng cả ba bạn đều mua cùng một loại vở. 
Bài giải: 
Vì Hoàng và Hùng góp số vở của mình với số vở của Sơn, rồi chia đều cho nhau, nên tổng số vở của ba bạn là một số chia hết cho 3. Số vở của Hoàng và Hùng đều chia hết cho 3 nên số vở của Sơn cũng là số chia hết cho 3. 
Số vở của Sơn phải ít hơn 6 vì nếu số vở của Sơn bằng hoặc nhiều hơn số vở của Hoàng (6 quyển) thì sau khi góp vở lại chia đều Sơn sẽ không phải trả thêm 800 đồng. Số vở của Sơn khác 0 (Sơn phải có vở của mình thì mới góp chung với các bạn được chứ!), nhỏ hơn 6 và chia hết cho 3 nên Sơn có 3 quyển vở. 
Số vở của mỗi bạn sau khi chia đều là: (6 + 3 + 3) : 3 = 4 (quyển) 
Như vậy Sơn được các bạn đưa thêm: 4 - 3 = 1 (quyển) 
Giá tiền một quyển vở là 800 đồng. 
Bài 83: Hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để được các phép tính đúng 
Bài giải: Đặt các chữ cái vào các ô trống:
Theo đầu bài ta có các chữ cái khác nhau biểu thị các số khác nhau. Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > 1. Vì 9 = 1 x 9 = 3 x 3 nên b ≠ 9 và e ≠ 9; và 7 = 1 x 7 nên b ≠ 7 và e ≠ 7. 
Do đó: b = 6 và e = 8 hoặc b = 8 và e = 6. 
Vì 6 = 2 x 3 và 8 = 2 x 4 nên a = b : c = e : d = 2. 
Trong các ô trống a, b, c, d, e đã có các số 2, 3, 4, 6, 8; do đó chỉ còn các số 1, 5, 7, 9 điền vào các ô trống g, h, i, k. 
* Nếu e = 6 thì g = 7 và h = 1. Do đó a = i - k = 9 - 5 = 42 (loại). 
* Nếu e = 8 thì g = 9 và h = 1. Do đó a = i - k = 7 - 5 = 2 (đúng). Khi đó: b = 6 và c = 3. 
Kết quả: 
Bài 84: Có 13 tấm bìa, mỗi tấm bìa được ghi một chữ số và xếp theo thứ tự sau: 
Không thay đổi thứ tự các tấm bìa, hãy đặt giữa chúng dấu các phép tính + , - , x và dấu ngoặc nếu cần, sao cho kết quả là 2002. 
Bài giải: 
Bài toán có rất nhiều cách đặt dấu phép tính và dấu ngoặc. Xin nêu một số cách: 
Cách 1: (123 + 4 x 5) x (6 + 7 - 8 + 9 + 1 - 2 - 3 + 4) = 2002 
Cách 2: (1 x 2 + 3 x 4) x (5 + 6) x [(7 + 8 + 9) - (1 + 2 x 3 + 4)] = 2002 
Cách 3: (1 + 2 + 3 + 4 x 5) x (6 x 7 + 8 + 9 - 1 + 23 - 4) = 2002
Bài 85: Hai bạn Huy và Nam đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Nam nói: “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Nam nói đúng hay sai? Giải thích tại sao? 
Bài giải: 
Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. 
Vì Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo là: 
100000 x 2 - 72000 = 128000 (đồng). 
Vì số 128000 không chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cô tính sai rồi” là đúng.
Bài 86: Có hai cái đồng hồ cát 4 phút và 7 phút. Có thể dùng hai cái đồng hồ này để đo thời gian 9 phút được không? 
Bài giải: 
Có nhiều cách để đo được 9 phút: Bạn có thể cho cả 2 cái đồng hồ cát cùng chảy một lúc và chảy hết cát 3 lần. Khi đồng hồ 4 phút chảy hết cát 3 lần (4 x 3 = 12(phút)) thì bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát 3 lần thì vừa đúng được 9 phút (7 x 3 - 12 = 9(phút)); hoặc cho cả hai đồng hồ cùng chảy một lúc, đồng hồ 7 phút chảy hết cát một lần (7 phút), đồng hồ 4 phút chảy hết cát 4 lần (16 phút). Khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến lúc đồng hồ 4 phút chảy hết cát 4 lần là vừa đúng 9 phút (16 - 7 = 9 (phút)); ... 
Bài 87: 
Vui xuân mới, các bạn cùng làm phép toán sau, nhớ rằng các chữ cái khác nhau cần thay bằng các chữ số khác nhau, các chữ cái giống nhau thay bằng các chữ số giống nhau. 
NHAM + NGO = 2002
Bài giải: 
- Vì A≠G mà chữ số hàng chục của tổng là 0 nên phép cộng có nhớ 1 sang hàng trăm nên ở hàng trăm: H + N + 1 (nhớ) = 10; nhớ 1 sang hàng nghìn. Do đó H + N = 10 - 1 = 9. 
- Phép cộng ở hàng nghìn: N + 1 (nhớ) = 2 nên N = 2 - 1 = 1. 
Thay N = 1 ta có: H + 1 = 9 nên H = 9 - 1 = 8 
- Phép cộng ở hàng đơn vị: Có 2 trường hợp xảy ra: 
* Trường hợp 1: Phép cộng ở hàng đơn vị không nhớ sang hàng chục. 
Khi đó: M + O = 0 và A + G = 10. 
Ta có bảng: (Lưu ý 4 chữ M, O, A, G phải khác nhau và khác 1; 8) 
* Trường hợp 2: Phép cộng ở hàng đơn vị có nhớ 1 sang hàng chục. 
Khi đó: M + O = 12 và A + G = 9. Ta có bảng: 
Vậy bài toán có 24 đáp số như trên. 
Bài 88: Hãy xếp 8 quân đôminô vào một hình vuông 4x4 sao cho tổng số chấm trên các hàng ngang, dọc, chéo của hình vuông đều bằng 11. 
Lời giải: Có ba cách giải cơ bản sau: 
Từ ba cách giải cơ bản này có thể tạo nên nhiều phương án khác, chẳng hạn: 
Bài 89: Sử dụng các con số trong mỗi biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 cùng các dấu +, -, x, : và dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành một phép tính đúng. 
Lời giải: 
* Biển số 39A 0452. Xin nêu ra một số cách: 
(4 x 2 - 5 + 0) x 3 = 9
5 x 2 - 4 + 3 + 0 = 9 
45 : 9 - 3 - 2 = 0 
(9 + 2 - 3) x 5 = 40 
(4 + 5) : 9 + 2 + 0 = 3 
9 : 3 - ( 5 - 4 + 2) = 0 
3 - 9 : (4 + 5) - 0 = 2 
9 : (4 + 5) + 2 + 0 = 3 
(9 + 5) : 2 - 4 + 0 = 3 
9 + 3 : (5 - 2) + 0 = 4 
5 + 2 - 9 : 3 - 0 = 4 
(9 : 3 + 0) + 4 - 2 = 5 
(9 + 3) : 4 + 0 + 2 = 5 . . . . 
* Biển số 38B 0088. Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân một số với số 0” 
38 x 88 x 0 = 0 
hoặc tính chất “chia số 0 cho một số khác 0” 
0 : (38 + 88) = 0 
Một vài cách khác: 
(9 - 8) + 0 - 8 : 8 = 0 
8 : 8 + 8 + 0 + 0 = 9 . . . . 
* Biển số 52N 8233. Xin nêu ra một số cách: 
5 x 2 - 8 + 3 - 3 = 2 
8 : (5 x 2 - 3 - 3) = 2 
[(23 - 3) : 5] x 2 = 8 
(5 + 2 + 2) - (3 : 3) = 8 
(8 : 2 - 3) x (3 + 2) = 5 
[(8 + 2) x 3 : 3] : 2 = 5 
(5 x 2 + 3 + 3) : 2 = 8 
3 x 3 - 5 + 2 + 2 = 8 . . . . 
Bài 90: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, hiện tại kim giờ và kim phút đang không trùng nhau. Hỏi sau đúng 24 giờ (tức 1 ngày đêm), hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm đúng sáng tỏ kết qu đó.
Lời giải: Với một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được một vòng, còn kim giờ quay được 1/12 vòng. 
Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là: 
1 - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ) 
Thời gian để hai kim trùng nhau một lần là: 
1 : 11/12 = 12/11 (giờ) 
Vậy sau 24 giờ hai kim sẽ trùng nhau số lần là : 
24 : 12/11 = 22 (lần).