Toán học lớp 5 - Dạng toán: Tìm hai số khi biết Tổng tỉ - Hiệu tỉ của hai số đó

Ngày soạn: 18/3/2010
Ngày giảng: 20/3/2010
Dạng toán: Tìm hai số khi biết Tổng tỉ - hiệu tỉ của hai số đó
 Bài toán 1 : Hiệu của hai số là 85 .Tỷ số của hai số đó là . Tìm hai số đó?
 Bài giải.
Vẽ sơ đồ và giải. ? 
 ?
85
Theo sơ đồ : Hiệu số phần bằng nhau là:
 8 – 3 = 5(phần).
 Số bé là:
 85 : 5 x 3 = 51.
 Số lớn là:
 51 + 85 = 136.
 Đáp số: Số bé : 51 
 Số lớn : 136
Bài toán 2 : Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 5 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con.
Tuổi 2 con hiện nay là: 5 + 3 = 8 (tuổi)
Giả sử người cha cũng 30 tuổi như mẹ
-> Hiệu số tuổi của cha, mẹ và tuổi 2 con là: 30 x 2 - 8 = 52 (tuổi)
Hiệu số này không đổi vì cha mẹ tăng bao nhiêu thì hai con cũng tăng bấy nhiêu tuổi.
Khi mẹ gấp rưỡi tuổi hai con thì cả cha lẫn mẹ gấp 1,5 x 2 = 3 (lần) tuổi 2 con
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cha, mẹ
Tuổi hai con	 52
Tuổi hai con là: 52: (3 - 1) = 26 (tuổi)
Số năm sau là: (26 - 8) : 2 = 9 (năm)
đáp số: 9 năm
Bài 3: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lầm tuổi em?
Tuổi anh
Tuổi em: 11-5
Tuổi anh hơn số tuổi em là: 11-5 = 6
Tuổi em là: 6:2 = 3 tuổi; tuổi anh là 3 x 3 = 9 (tuổi)
Bài 4: Hà , Phương và Hiếu tham gia trồng cây. Hà và Phương trồng được 46 cây. Phương và Hiếu trồng được 35 cây. Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hổi mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây.
Phương	Hà
 46 cây
Phương Hiếu 35 cây
Nhìn sđ thấy số cây của Hiếu hơn số cây của Hà là 46 - 35 = 11 (cây)
Ta vẽ sơ đồ Hà và Hiếu như sau: (tổng số 39 cây; hiệu = Hà hơn 11 cây)
Số cây của Hiếu: (39 - 11) : 2 = 14 cây
Số cây của Hà : 14 + 11 = 25 cây
Số cây của Phương là 46 - 25 = 21 cây
Bài 5: Hiệu hai số bằng 4 lần số bé. Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 360.
Giải: Số bé là: 360 : ( 1 + 5) = 60
Số lớn là: 360 - 60 = 300.
Bài 6: Tổ An và tổ Bình mua một số vở. Biết số vở của tổ An ít hơn số vở của tổ Bình là 30 quyển và 1/3 số vở của tổ Bình bằng 1/2 số vở của tổ An. Tìm số vở của tổ Bình và tổ An đã mua.
Giải: Vì 1/3 số vở của tổ Bình bằng 1/2 số vở của tổ An và An mua nhiều hơn tổ Bình 30 quyển ->sơ đồ Bình = 3 An = 2 phần.
Số vở của Bình là: 30:(3-2)x3 = 90
Số vở của An là: 30x 2 = 60
Bài 7 Tổng của ba số là 1978 số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. tìm ba số đó.
Tổng của 3 số là 1978mà số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 nên ta có sơ đồ.
Số thứ nhất: 
Tổng hai số kia:
Số thứ nhất là: (1978 + 58): 2 = 1018
Tổng hai số kia là 1978 - 1018 = 960
Bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ ba. Tức là số thứ hai hơn số thứ ba là 36 đơn vị. Mà tổng của chúng bằng 960 nên:
Số thứ hai là: (960 + 36) : 2 = 498
số thứ ba là: 498 - 36 = 462
Bài 8 Một của hàng có số nước mắm đựng đầy vào thùng. Mỗi thùng chứa 20 lít nếu đổ số nước mắm đó vào các can, mỗi can 5 lít. thì số can 5 lít phải nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu lít nước mắm.
Giải: 20 L so với 5 L thì gấp số lần là: 20 : 5 = 4(lần)
Vì vậy số thùng 20 lít chỉ bằng 1/4 số can 5L mà số can 5 L nhiều hơn số thùng 20L là 30 cái nên ta có sơ đồ:
Thùng 20L:
Can 5L:
Số thùng 20L là: 30:(4-1) = 10 thùng
Số lít nước mắm có là: 20 x 10 = 200 lít
Bài 9/195 Hiệu hai số bằng 705. Tổng hai số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó
(số bé là: 235, số lớn là 940)
Bài 10/197 Hiệu hai số bằng 303. Biết một nửa số thứ hai gấp đôi số thứ nhất. Tìm hai số đó.
1/2 số thứ hai = 2 số thứ nhất -> số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất, ta có sơ đồ.
Số thứ nhất là: 303 : 3 = 101
Số thứ hai là: 101 x 4 = 404
Bài 11 : Hiệu hai số là 57 nếu gạch bỏ chữ số 3 ở cuối số bị trừ ta sẽ được số trừ. Tìm hai số đó:
Số bị trừ bằng 10 lần số trừ cộng với 3 ta có sơ đồ sau:
số trừ là: (57-3) : (10 - 1) = 6
Số bị trừ là: 57 + 6 = 63.
Ngày soạn: 18/3/2010
Ngày giảng: 26/3/2010
Dạng toán: Toán tỉ lệ nghịch
Bài 1/286: Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu:
Số người ăn gạo trong một ngày là:
750 x 40 = 30000 (người)
Số người ăn hết trong 25 ngày là:
30000 : 25 = 1200 (người)
Số người đến thêm là:
1200 - 750 = 450 (người)
Bài 2/95: Một công trường chuẩn bị gạo cho 60 công nhân ăn trong 30 ngày. Nhưng số người lại tăng lên 90 người. Hỏi số gạo chuẩn bị lúc đầu đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn mỗi người là như nhau).
Giải: Một Người ăn hết số gạo trong đã chuẩn bị trong thời gian là:
30 x 60 = 1800 (ngày)
90 người ăn hết số gạo đã chuẩn bị trong thời gian là: 1800 : 90 = 20 (ngày)
Bài 3 Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có thêm 200 tân binh mới đến. Hỏi anh quản lí phải chia lương thực như thế nào để cho mọi người ăn được trong 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực.
Giải: Sau 15 ngày số lương thực còn đủ cho 300 người ăn trong :
30 - 15 = 15 (ngày)
Tổng số người cũ và người mới là: 300 + 200 = 500 (người)
300 người ăn số gạo còn lại trong 15 ngày
1 người ăn số gạo đó trong 15 x 300 : 500 = 9 (ngày)
Số lương thực còn lại đủ để mọi người ăn trong 9 ngày mà anh quản lí phải chia số lương thực đó trong 10 ngày nên trong khi chờ đợi bổ sung lương thực thì mỗi ngày anh sẽ dùng 9/10 số lương thực cần thiết cho một ngày.
Bài 4: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đóđơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày. Biết lúc đầu đơn vị có 90 người.
Giải: Sau 10 ngày số gạo còn đủ cho 90 người ăn trong: 30 - 10 = 20 (ngày)
Tổng số người cũ và mới là: 90 + 10 = 100 (người)
90 người ăn số gạo còn lại trong 20 ngày,
1 người ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 ngày
100 người ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 : 100 = 18 (ngày)
Bài 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị ăn đủ trong những ngày sau đó? (số gạo mỗi người ăn trong một ngày là một suất gạo)
Giải: Coi số gạo 1 người ăn trong một ngày là một suất
Sau 3 ngày, số gạo còn lại đủ cho 50 người ăn trong 10 - 3 = 7 (ngày)
Tổng số người cũ và người mới là: 50 + 20 = 70 (người)
50 người ăn số gạo trong 7 ngày
1 người ăn số gạo trong: 50 x 7 = 350 (ngày)
70 người ăn số gạo còn lại trong 350 : 70 = 5 (ngày)
Số ngày đơn vị cần chuẩn bị thêm là: 7 - 5 = 2(ngày)
Số suất gạo cần chuẩn bị thêm là: 70 x 2 = 140 (suất).
Ngày soạn: 
Ngày giảng: 
Dạng toán: trồng cây
Một số điều cần lưu ý khi giải toán trồng cây
- Toán trồng cây có 2 loại:
+ Trồng cây trên đường thẳng
+ Trồng cây trên đường khép kín.
- Trồng cây trên đường thẳng gồm có 2 trường hợp.
* Đối với trường hợp hai đầu đường có trồng cây ta có công thức như sau:
Số cây = Số khoảng cách + 1
* Đối với trường hợp hai đầu đường không trồng cây ta có công thức sau:
Số cây = Số khoảng cách - 1
- Trồng cây trên đường khép kín ta có công thức như sau:
Số cây = số khoảng cách.
Bài 1/320: Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12 mét thành những đoạn, mỗi đoạn dài 8 dm. Một lần cưa hết 5 phút. Hỏi cưa xong cây gỗ mất bao nhiêu thời gian?
Đây là trường hợp không trồng cây ở hai đầu đường
12 mét = 120 dm
Số lần cưa là: 120 : 8 - 1 = 14 (lần)
Thời gian cưa xong cây gõ là: 5 x 14 = 70 (phút)
Bài 2 Một cuộn dây thép gai dài 53 m. Người ta định chặt để làm đinh. Mỗi đinh dài 6 cm. Hỏi phải chặt bao nhiêu lần:
(Đây là dạng toán trồng cây ở một đầu đường)
53m = 5300 cm ta có: 5300 : 6 = 883 (dư 2)
-> số lần chặt là: 883 (thừa 1 đoạn 2 cm)
Bài 3 Lớp em có một khung ảnh Bác Hồ dài 80 cm rộng 60 cm> Nhân ngày 19/5 chúng em cài hoa xung quanh ảnh Bác. Cách 10 cm cài một hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa?
(Đây là trường hợp trồng cây trên đường khép kín)
Chu vi khung ảnh là: (80 + 60) x 2 - 280 (cm)
Số hoa cần dùng là: 280 : 10 = 28 (hoa)
Bài 4/323: Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25 mét, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Biết rào 1 m mất 3 cây nứa, mọt cây nứa giá 500 đồng và giá một cọc rào là 600 đồng. Tính số tiền mua cọc và mua nứa.
(Đây là trường hợp trồng cây trên đường khép kín)
Chu vi vườn hình vuông là: 25 x 4 = 100 (mét)
Số cọc cần dùng là: 100 : 1 = (cọc)
Số cây nứa cần dùng là: 3 x 100 = 300 (cây)
Số tiền mua nứa là: 500 x 300 = 1500000 (đồng)
Số tiền mua cọc rào là: 600 x 100 = 60000 (đồng)
Tiền rào tổng cộng hết: 60000 + 150000 = 210000 (đồng)
Bài 5/325: Một cái nhà có 4 cái cửa sổ. Mỗi cửa sổ rộng 12 dm các cửa đều có song cách đều 10 cm. Hỏi nhà có bao nhiêu song cửa sổ?
(Không trồng cây ở hai đầu đường)
12 dm = 120 cm
Một cửa sổ có số song cửa sổ là: 120 : 10 - 1 = 11 (song)
Số song cửa của nhà đó là: 11 x 4 = 44 (song)
Bài 6/326 Đường từ UBND đến trạm xá dài 650 mét. Hai bên đường đều có cây (Ngay trước cổng UBND và trạm xá bên này và bên kia đường đều có cây) các cây trồng cách nhau 5 mét. Hỏi đoạn đường có tất cả bao nhiêu cây?
(trồng cây ở hai đầu đường)
Số cây trông một bên đường là: 650 : 5 + 1 = 131 (cây)
Đoạn đường có số cây là: 131 x 2 = 262 (cây)
Ngày soạn: 
Ngày giảng: 
Dạng toán: với các phép tính về phân số và số thập phân
Bài 1: Cỏc bạn vừa giải bài toỏn “ễtụna đó làm thế nào?”. Đõy là bài toỏn tương tự của bài toỏn dõn gian: 
“Một người nụng dõn nuụi được 17 con trõu. Trước khi qua đời, ụng di chỳc lại cho ba người con: 
- Con cả được 1/2 đàn trõu. 
- Con thứ được chia 1/3 đàn trõu. 
- Con ỳt được chia 1/9 đàn trõu. 
Ba người con loay hoay khụng biết làm thế nào để chia gia tài mà khụng phải xẻ thịt cỏc con trõu. Em hóy tỡm cỏch giỳp họ”. 
Cú thể giải bài toỏn như sau: 
Em đem một con trõu (nếu khụng cú trõu thật thỡ dựng trõu bằng gỗ chẳng hạn) đến nhập thờm vào 17 con trõu thành một đàn 18 con trõu. Sau đú: 
- Chia cho người con cả 1/2 đàn, tức là: 18 : 2 = 9 (con trõu) 
- Chia cho người con thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : 3 = 6 (con trõu) 
- Chia cho người con ỳt 1/9 đàn, tức là: 18 : 9 = 2 (con trõu) 
Vậy ba người con được vừa đỳng: 
9 + 6 + 2 = 17 (con trõu) 
Cũn em lại mang con trõu của mỡnh về. 
Cỏch giải trờn tuy hơi lạ nhưng cũng dễ hiểu: Vỡ 17 khụng chia hết cho 2, cho 3 và cho 9; nhưng khi cú thờm 1 con trõu nữa thỡ 18 liền chia hết cho 2, 3 và 9. Nhờ thế mà chia được. 
Nếu ta để ý thỡ thấy ngay 
9 con trõu > 17/2 con trõu (vỡ18/2>17/2 ) 
6 con trõu > 17/3 con ... c 40 km/giờ, đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ lại 15 phút rồi tiếp tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ?
1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Quãng đường đi trong 1 giờ 45 phút là: 40 x 1,75 = 70 (km)
Quãng đường đi lúc sau là: 120 - 70 = 50 (km)
Thời gian đi lúc sau là: 50 : 30 = 5/3 (giờ)
5/3 giờ = 100 phút = 1 giờ 40 phút.
Người đó đến B lúc: 6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút.
Ngày soạn: 
Ngày giảng: 
giải toán về chuyển động; cùng chiều - ngược chiều.
Bài 1: Một con sên bò từ đáy một hố sâu 10 mét lên miệng hố. Ban đêm sên bò được 5 mét thì ban ngày nó lại tụt xuống 4 mét. Hỏi sên bò lên đến miệng hố mất bao lâu:
Nếu đến ngày cuối cùng sên vừa bò lên miệng hố 5 m thì hết đêm cuối cùng sên vừa bò lên miệng hố. 
Sau mỗi đêm sên bò cách đáy hố là: 5 - 4 = 1 (m)
để đến ngày cuối cùng sên cách miệng hó 5 m thì những ngày đêm trước đó sên phải bò quãng đường là: 10 - 5 = 5 (m)
Thời gian sên bò hết ngày cuối cùng là: 5 : 1 = 5 (ngày đêm)
Số đêm sên bò lên miệng hố là: 5 + 1 = 6 (đêm)
Vậy sên bò từ đáy lên đến miệng hố mất 5 ngày 6 đêm
Đáp số: 5 ngày 6 đêm
Bài 2: Một con sói duổi bắt một con thỏ ở cách xa 17 bước sói. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì sói chạy 1 bước và 1 bước sói bằng 8 bước thỏ. Hãy cho biết sói có bắt được thỏ không?
Số bước sói phải chạy đến hang thỏ là: 17 + 80 : 8 = 27 (bước sói)
Khi chạy đến cửa hang thi thỏ chạy được số bước là: 27 x 3 = 81 (bước thỏ)
Vì thỏ chỉ có cách hang 80 bước thỏ, nên khi sói chạy đến của hang thì thỏ đã vào trong hang trước đó 1 bước thỏ rồi. Vì vậy sói không bắt được thỏ.
Bài 3: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc là 60 km/giừo và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đườc từ A đến B và cách A 40 km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ hai xe duổi kịp nhau và địa điểm đó cachs A bao xa?
Thời gian để 2 xe duổi kịp nhau là: 40 : (60 - 45) = 2 giờ 2/3 giờ = 2 giừo 40 phút.
Thời điểm 2 xe gặp nhau là: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút.
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 60 x 2 = 160 (km)
Bài 4: Lớp 5 A tổ chức cắm trại ở một địa điểm cách trường 8 km. các bạn chia làm 2 tốp. Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng với vận tốc 4 km/giờ. Tốp thứ hai chở dụng cụ bằng xe đạp với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi tốp đi xe đạp phải khởi hành từ lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ.
Thời gian tốp đi xe đạp đến nơi là: 8 : 10 = giờ
Khi tốp xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ cách trường là: x (10 - 4) = 4,8 (km) 
Khi tốp xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được quãng thời gian là: 4,8 : 4 = (giờ)
 (giờ) = 1 giờ 12 phút.
Thời điểm tốp xe đạp xuất phát là: 6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Bài 5: Hai thành phố A và B cachs nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A - B với vận tốc là 30 km/giờ. Lúc 7 giờ một người khác đi từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau. chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Khi hai người xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 - 30 = 156 (km)
Quãng đường hai người đi trong một giờ là: 30 + 35 = 65 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là: 156 : 65 = 2 (giờ) = 2 giờ 24 phút.
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Vậy hai người gặp nhau lúc 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 30 + 2 x 30 = 102 (km).
Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 (km).
Bài 6
	Hai người đi bộ từ làng ra tỉnh. Người thứ nhất đi trước với vận tốc 4 km/giờ. Khi người thứ nhất đi được quóng đường 6 km thỡ người thứ hai mới bắt đầu đi với vận tục 5 km/giờ. Một trong hai người cú một con chú. Đỳng lỳc người thứ hai ra đi thỡ con chú bắt đầu chạy từ chủ nú đến người kia, gặp người kia chú lại chạy đến gặp chủ nú, gặp được chủ chú lại chạy đến gặp người kia. Chú cứ chạy như vậy với vận tốc 12 km/giờ cho đến lỳc hai người gặp nhau. Hóy tớnh xem chú đó chạy được một quóng đường dài bao nhiờu?
Giải
Thời gian để người thứ hai duổi kịp người thứ nhất là:
6:( 5-4) = 6 (giờ )
 Thời gian để người thứ hai duổi kịp người thứ nhất cũng chớnh là thời gian chú chạy.Vậy quóng đường chú đó chạy là:
12 x 6 = 72 (km)
 Đỏp số : 12 km
Ngày soạn: 
Ngày giảng: 
Dạng toán vật chuyển động trên dòng nước.
Bài 1: Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15 m chạy ngược dòng. cùng lúc đó một chiếc tàu thuỷ có chiều dai 20 m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc của tàu ngược dòng. Sau 4 phút thì 2 chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng khoảng cách giữa 2 tài là 165 m
Trong 1 phút hai tàu đi được quãng đường là: 
(20 + 165 + 15) : 4 = 50 (m)
Ta có sơ đồ:
50m/phút
Vxuôi:
Vngược
Vận tốc của tàu ngược dòng là: 
50 : (2 + 3) x 2 = 20 (m/phút)
Vận tốc tàu xuôi dòng là:
50 : (2 + 3) x 3 = 30 (m/phút)
Bài 2: Hai bến tàu thuỷ cách nhau 18 km. Lúc 6 giờ sáng hàng ngày một tàu thuỷ khởi hành từ A về B, Một tày thuỷ khởi hành từ B đi về A và chúng gặp nhau lúc 6 giờ 24 phút . Sáng nay tàu thuỷ khởi hành từ B chậm 27 phút cho nên hai tàu gặp nhau lúc 6 giờ 39 phút. Tìm vận tốc của mỗi tàu:
Khoảng thời gian để 2 tàu thuỷ gặp nhau là: 6 giờ 24 - 6 giờ = 24 phút
Trong một phút 2 tàu đi được quãng đường là:
18 : 24 = 3/4 (km)
Khi tàu khởi hành từ B chậm 27 phút khoảng cách giữa 2 tàu là:
3/4 x 12 = 9 (km)
Vận tốc tàu chạy từ A là: 
(18 - 9) : 27 = 1/3 (km/phút) = 20 km/giờ
Vận tốc của tàu chạy từ B là: 3/4 - 1/3 = 5/12 (km/phút) = 25 (km/giờ)
Bài 3: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mật 4 giờ 40 phút. đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. KHi người đó xuống dốc người đó đi với vận tốc 5 km/giờ, trên đường bằng đi với vận tốc 4 km/giờ, và lên dốc với vận tốc 3 km/giờ. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu km. Biết rằng quãng đường AB dài 9 km.
Đi 1 km quãng đường xuống dốc hết số thời gian là: 60: 5 = 12 phút.
Đi 1 km quãng đường lên dốc hết số thời gian là: 60: 3 = 20 phút.
Đi 1 km quãng đường bằng hết số thời gian là: 60: 5 = 15 phút.
Một km đường dốc cả đi lẫn về mất thời gian là: 12 + 20 = 32 (phút)
Một km đường bằng cả đi lẫn về hết số thời gian là: 15 x 2 = 30 (phút)
Nếu 9 km đều là đường dốc thì người đó đi hết số km là:
32 x 9 = 288 (phút)
Thời gian thực tế là: 4 giờ 40 phút = 288 phút.
Thời gian chênh lệch để đi hết quãng đường là: 288 - 280 = 8 (phút)
Thời gian đi 1 km đường dốc và đường bằng chênh lệch là: 32 - 30 = 2 (phút)
Đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (km)
Bài 4.
Quãng đường từ A đến B của một khúc sông là:143 km, vận tốc dòng nước là 6 km/giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A về B, một ca nô khác ngược dòng từ B về A, hai ca nô khởi hành lúc 7 giờ, vận tốc của mỗi ca nô là26 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ hai ca nô gặp nhau?
Ca nô đi từ A xuôi dòng với vận tốc: 26 + 6 = 32 (km/giờ)
Ca nô đi từ B ngược dòng với vận tốc 26 - 6 = 20 (km/giờ)
Trong một giờ quãng đường 2 ca nô đi là: 32 + 20 = 52 (km/giờ)
Thời gian từ lúc 2 ca nô khởi hành đến lúc gặp nhau là: 143 : 52 = 2,75 giờ.
2, 75 giờ = 2 giờ 45 phút.
Hai ca nô gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ 45 phút = 9 giờ 45 phút
Bài 5: Lúc 6 giờ tại điểm A có một chiếc thuyền khởi hành xuôi theo dòng nước, đi được một quãng đường thuyền quay đầu ngược dòng và về đến B lúc 9 giừo. Hỏi thuyền cách A bao xa mới quay lại, biết vận tốc của thuyền là 25 km/giờ, vận tốc của dòng nước là 5 km/giờ?
Vận tốc xuôi dòng của thuyền là: 25 + 5 = 30 (km/giờ)
Vận tốc ngược dòng của thuyền là: 25 - 5 = 20 (km/giờ)
Thời gian thuyền đi xuôi dòng 1 km là: 60 : 30 = 2 (phút)
Thời gian thuyền đi được 1 km lúc ngược là: 60 : 2 = 3(phút)
1 km cả đi và về mất số thời gian là: 2 + 3 = 5 (phút)
Thời gian thuyền đi và về là: 9 - 6 = 3 (km/giờ) = 180 phút
Chỗ thuyền quay lại cách A là: 180 : 5 = 36 (km)
Bài 6: Một ca nô đi trên khúc sông từ điểm A đến điểm B xuôi theo dòng nước với vận tốc 55 km/giờ và ngược dòng từ B về đến A với vậ tốc cũ, thời gian lúc về hơn thời gian lúc đi là 18 phút. Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km? Biết vận tốc dòng nước là 5 km/giờ.
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: 55 = 5 = 60 (km/giờ)
Vận tốc ca nô lúc ngược là: 55 - 5 = 50 (km/giờ)
Lúc xuôi dòng ca nô 1 km mất thời gian là 1/60 giờ
Lúc ngược dòng ca nô 1 km mất thời gian là 1/50 giờ
Thời gian đi 1 km lúc về hơn lúc đi là: 
 (giờ)
 giờ = phút = 1/5 phút
Quãng đường A - B dài là: 18 : 1/5 = 90 (km)
Ngày soạn: 
Ngày giảng:
§ª kiÓm tra kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh giái
Thêi gian 90 phót
C©u 1: TÝnh nhanh
 12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2
 2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x 10
C©u 2: T×m X
	 : x + = 
Bài 3
6m2
a) Một hình thang có diện tích 60m2 , hiệu của 2 đáy bằng 4m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 6m2.
2m
Bài 4 : 
Cho biết hình vuông ABCD có chu vi là 24cm. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh hình vuông. Tính diện tích phần gạch chéo.
A
B
M
C
A
D
B
M
C
Q
N
D
P
Bài 4:
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC). Từ B và Câu kẻ các đường cao BH đến AC, CI đến AB.
So sánh độ dài BH và CI
Cho M là điểm bất kỳ trên cạnh BC ( M ở giữa B và C). Từ M kẻ các đường
vuông góc MQ đến AB và MK đến AC. Cho biết BH = 25cm. Tính độ dài 
tổng MQ + MK
II. §¸p ¸n
1. TÝnh nhanh
12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2 
2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x10 
 12,48 x 2 x 6,25 x 4 x 2
 2 x 3,12 x 1,25 x 4 x 10
 4 x 5 x 2
 10
4
2. T×m X 
 : x + = 
 : x = - 
 : x = 
Bài 3: 
Chiều cao BH của tam giác BCE (phần mở rộng) là:
 = 6 (m)
Đó cũng là chiều cao của hình thang.
Tổng của hai đáy:
 = 10 (m)
Đáy bé là : = 3
Đáy lớn là : 3 + 4 = 7 (m)
 	 x = : x = 
B
A
2m
E
C
6m2
H
D
A
B
M
C
Bài 2 : (1,5đ) vẽ hình đúng được 0,25đ
2
3
4
1
N
Q
P
D
	Cạnh của hình vuông ABCD là : 
	 24 : 4 = 6 (cm) 0,25đ	0,25đ
	Tổng diện tích của hình 1,h2,h3, h4 bằng diệ	diện tích của một hình tròn có bán kính 
	là : 6 : 2 = 3 (cm) 0,25đ 
	Tổng diện tích của hình 1, h2, h3, h4 là :
	3 x 3 x 3,14 = 28,26(cm) 0,25đ 
	Diện tích hình vuông ABCD là :
	6 x 6 = 36 (cm2 ) 0,25đ 
	Diện tích phần gạch chéo là :
	36 – 28,6 = 7,74 (cm2) 0,25đ 
	ĐS : 7,74cm2
 A
Hình vẽ 	(1,0 đ)
 I H
Q 
 	K
 B M C
SABC = 	 (1,0 đ)
	Vì AC = AB nên suy ra BH = CI 	 (1,0 đ)
	 b) 
 	SABM = AB MQ	(1)	 (1,0 đ)
	SACM = AC MK	(2)	 (1,0 đ)
Cộng (1) và (2) ta có : 
	SABM + SACM = AB MQ + AC MK	 (0,5 đ)
Vì AB = AC nên 
	SABC = AC (MQ + MK) 	 (0,5 đ)
	= AC BH
Suy ra MQ + MK = BH = 25 cm