Toán học lớp 5 - Dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết
** lí thuyết
1, dấu hiệu chia hết cho: 2,5,3,9
2, Dấu hiệu chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 4
3, Dấu hiệu chia hết cho 8 là số có 3 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8 thì nó chia hết cho 8
4, Dấu hiệu chia hết cho 25 là số có 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 25 thì nó chia hết cho 25
5, Dấu hiệu chia hết cho 125 là số có 3 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 125 thì nó chia hết cho 125
6, dấu hiệu chia hết cho 6 là những số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho6
7, dấu hiệu chia hết cho 15 là những số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho15
8, dấu hiệu chia hết cho 18 là những số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho18
9, dấu hiệu chia hết cho 45 là những số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho45
10, dấu hiệu chia hết cho 12 là những số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho12
11, dấu hiệu chia hết cho7 ta lấy cs đầu tiên nhân3 cộng thêm chữ số tiếp theo đc bao nhiêu chia cho7, lấy số dư nhân 3 cộng với số tiếp theo....... cứ làm như vậy đến chữ số cuối cùng.Nếu kq cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7
VD 48916
 4x3+8 = 20: 7 dư 6x3+9=27:7 dư 6x3+1=19:7 dư5x3+6=21:7 (không dư)
I. Viết cõc số tự nhiờn theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Với 3 chữ số 2; 3; 5 hóy lập cỏc số cú 3 chữ số chia hết:
a) Cho 2?
b) Cho 5?
Lời giải:
 a) Số chia hết cho 2 phải là số chẵn. Do đầu bài khụng yờu cầu cỏc chữ số phải khỏc nhau, nờn những số lập được là:
222; 232;252.
322; 332; 352.
522; 532; 552.
b) Tương tự phần a, cỏc số đú là:
225; 235; 255.
325; 335; 355.
525; 535; 555.
Bài 2 : Cho 4 chữ số 0; 1; 5; 8. Hóy lập cỏc số cú 3 chữ số khỏc nhau từ 4 chữ số đó cho thoả món điều kiện:
a) Chia hết cho 3 ?
b) Chia hết cho 2 và 5 ?
.....................................................................................................................................
II. Dựng dấu hiệu chia hết để điền cỏc chữ số chưa biết.
 Phương phỏp giải :
- Nếu số phải tỡm chia hết cho 2 hoặc 5 thi trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xỏc định chữ số tận cựng.
- Tiếp đú dựng phương phỏp thử chọn kết hợp với cỏc dấu hiệu chia hết cũn lại của số phải tỡm để xỏc định cỏc chữ số cũn lại.
Bài 1 : Thay x và y trong số a = để được số chia hết cho 2; 5 và 9.
Lời giải:
- a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 5 hoặc 0.
- a chia hết cho2, vậy y phải là chẵn.
Suy ra y= 0. Số phải tỡm cú dạng a= .
- a chia hết cho 9, vậy ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia hết cho 9 hay ( 25 +x ) chi hết cho 9.Suy ra x = 2.
Số phải tỡm là a = 199620.
Bài 2:
Cho số b = thay x và y sao cho số b chia hết cho 2, 5 và 3.
.................................
III. Cỏc bài toỏn về vận dụng tớnh chất chia hết của một tổng và một hiệu.
 Cỏc tớnh chất thường dựng:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chi hết cho 2 thỡ tổng của chỳng cũng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thỡ hiệu của chỳng cũng chia hết cho 2.
- Nếu một số hạng chia hết cho 2 và cỏc số hạng cũn lại khụng chia hết cho 2 thỡ tổng của chỳng cũng khụng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ hoặc số trừ chia hết cho 2, số trừ hoặc số bị trừ khụng chia hết cho 2 thỡ hiệu của chỳng cũng khụng chia hết cho 2.
Cũng cú tớnh chỏt tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3,4,5,9...
Bài 1: Khụng làm phộp tớnh, hóy xột xem cỏc tổng và hiệu dưới đõy cú chia hết cho 3 hay khụng?
 a) 240 + 123
 b) 240 – 123 
 c) 459 + 690 + 1236
 d) 2454 + 374
Lời giải: 
 Ta thấy 240 và 123 đều chia hết cho 3 nờn:
a) 240 + 123 chia hết cho 3.
b) 240 – 123 chia hết cho 3.
c) 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nờn 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3.
d) 2454 chia hết cho 3 và 734 khụng chia hết cho 3 nờn 2454 + 374 khụng chia hết cho 3. 
Bài 2:
 Tổng kết năm học 2007- 2008, một trường tiểu học cú 462 học sinh tiờn tiến và 195 học sinh giỏi. Ban giỏm hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn học sinh tiờn tiến 2 quyển vở. Cụ văn phũng nhẩm tớnh phải mua 1996 quyển thỡ đủ phỏt thưởng. Hỏi cụ văn phũng đó tớnh đỳng hay sai? 
 Giải thớch tại sao ?
Lời giải: 
 Ta nhận thấy: Số học sinh tiờn tiến và số học sinh giỏi đều là những số chia hết cho 3, vỡ vậy số vở phỏt thưởng cho mỗi loại học sinh phải là một số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phỏt thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà 1996 khụng chia hết cho 3. Vậy cụ văn phũng đó tớnh sai.
IV. Cỏc bài toỏn về phộp chia cú dư.
 Những tớnh chất cần lưu ý:
1. Nếu a chia cho 2 dư 1 thỡ chữ số tận cựng của a phải là 1, 3,5, 7 hoặc 9.
2. Nếu a chia cho 5 dư 1 thỡ chữ số tận cựng của a phải bằng 1 hoặc 6. Tương tự, trường hợp dư 2 thỡ chữ số tận cựng phải là 2 hoặc 7; dư 3 thỡ tận cựng là 3 hoặc 8; dư 4 tận cựng là 4 hoặc 9.
3. Nếu a và b cú cựng số dư khi chia cho 2 thỡ hiệu của chỳng chia hết cho 2. Tương tự, ta cú trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 hoặc 9.
Bài 1: Cho a = .Hóy thay x, y bởi những chữ số thớch hợp để khi chia a cho 2, 5 và 9 đều dư 1.
Lời giải: 
 Ta nhận xột: 
- a chia cho 5 dư 1 nờn y phải bằng 1 hoặc bằng 6.
- Mặt khỏc a chia cho 2 dư 1 nờn y phải bằng 1. Số phải tỡm cú dạng a = .
- chia cho 9 dư 1 nờn x + 4+5+9+1 = x+ 19 dư 1. Vậy x phải chia hết cho 9 vỡ 19 chia cho 9 dư 1. Suy ra x = 9.
Số phải tỡm là 94591.
 Bài 2: 
 Cho a = . Hóy thay x, y bằng những chữ số thớch hợp để dược một số cú 3 chữ số khỏc nhau chia cho 2,3 và 5 đều dư 4.
.................................................................
V. Vận dụng tớnh chất chia hết và phộp chia cú dư để giải cỏc bài toỏn cú lời văn.
Bài 1: Cho 3 tờ giấy. Xộ mỗi tờ thành 4 mảnh. Lờy một số mảnh và xộ mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ, sau đú lại lấy một số mảnh xộ thành 4 mảnh nhỏ...Khi ngừng xộ theo quy luật trờn ta đếm được 1999 mảnh lớn nhỏ cả thảy. Hỏi người ấy đếm đỳng hay sai ? Giải thớch tại sao?
Lời giải: 
 Khi xộ một mảnh thành 4 mảnh thỡ số mảnh tăng thờm là 3. Lỳc đầu cú 3 mảnh, sau mỗi đợt xộ số mảnh tăng thờm sẽ chia hết cho 3 nờn tổng số mảnh lớn nhỏ sau mỗi đợt xộ phải chia hết cho 3. Số 1999 khụng chia hết cho 3 nờn người ấy đó đếm sai.
Bài 2: Một cửa hàng rau quả cú 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104,115,132,136 và 148 quả. Sau khi bỏn được một rổ cam, người bỏn hàng thấy số chanh cũn lại gấp 4 lần số cam. Hỏi cửa hàng đú cú bao nhiờu quả mỗi loại?
Lời giải:
 Tổng số cam và chanh của cửa hàng là”
104+115+132+136+148 = 635(quả)
Số chanh cũn lại gấp 4 lần số cam cho nờn số quả chanh và số quả cam cũn lại phải chia hết cho 5. Tống số 635 quả chia hết cho 5, vỡ vậy số quả cam đó bỏn phải chia hết cho 5. Trong 5 rổ cam và chanh của cửa hàng chỉ cú rổ đựng 115 quả là chia hết cho 5, vậy cửa hàng đó bỏn rổ đựng 115 quả cam.
Số cam cũn lại bằng số quả chưa bỏn. Mặt khỏc:
( 104+132+136+148): 5 = 104 (quả)
Trong 4 rổ cũn lại chỉ cú rổ đựng 104 quả là cú số quả bằng số quả cũn lại. Vậy theo đầu bài 104 quả là rổ cam và 3 rổ đựng 132,136,148 quả là cỏc rổ chanh.
Số cam của cửa hàng cú là:
104+115 = 219(quả)
Số chanh của cửa hàng cú là:
635-219 = 416(quả)
 Đỏp số : 219 quả cam và 416 quả chanh.
Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt cú 7 thựng đựng 2 loại đinh 5 phõn và 10 phõn (mỗi thựng chỉ đựng một loại đinh). Số đinh trong mỗi thựng theo thứ tự là 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg và 58 kg. Sau khi bỏn hết 6 thựng và chỉ cũn một thựng đinh 10 phõn, người bỏn hàng thấy rằng trong số đinh đó bỏn, đinh 10 phõn gấp 3 lần đinh 10 phõn. Hỏi cửa hàng đó cú bao nhiờu kilụgam đinh mỗi loại?
 B, bài tập
1, Tìm tất cả các chữ số a và b để số 7a39b chia hết cho 15
 b Tìm tất cả các chữ số a và b để số 1996ab chia hết cho 2,5,9
 c,Tìm tất cả các chữ số a và b để số a378b chia hết cho 2,5,9
 d,Tìm tất cả các chữ số a và b để số x2005y chia hết cho 2,5,9dư1
 e,Tìm tất cả các chữ số a và b để số x459y chia hết cho 2,5,9 dư1
 giải
Số 7a39b chia hết cho 15 thì sẽ chia hết cho cả 3 và 5 (vì 3x5 =15)
Để số7a39b chia hết cho 5 thì b=0 hoạc 5
Ta có số7a390 và 7a395 
*Để số 7a390 chia hết cho 3 thì (7+a+3+9+0) chia hết cho 3
 Hay (19+a) chia hết cho 3 suy ra a= 2,5,8
*Để số 7a395 chia hết cho 3 thì (7+a+3+9+5) chia hết cho 3
 Hay (24+a) chia hết cho 3 suy ra a= 0,3,6,9
 Vậy a=2,5,8,0,3,6,9
 b = 0,5
*** Các phân khác làm tương tự 
2, Tìm số có 2 chữ số chia 2 dư 1 chia hết cho3 chia 5 dư 3 
Giải
Gọi số phải tìm là ab (a#0, 10>a,b>0)
Số ab chia cho 2 dư 1 thì b là số lẻ
Số ab chia cho 5 dư 3 thì là 3hoặc 8 
Suy ra b=3(vì 8 là số chẵn)
Ta có ab chia cho3 thì (a+3) chia cho 3 suy ra a=3,6,9(a#0)
Vậy các số phải tìm là 33,63,93
 3 Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2,3,5 biết rằng khi đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng trăm hoặc đổi chỗ chữ số hàng nghìn và hàng chục thì số đó không thay đổi giá trị
 ĐS 3030, 6060, 9090
4, Khối lớp 5 có số hs trong khoảng từ 150 đến 250 hs khi xếp hàng 2 hoặc 5 đều thiếu 1 hs và khi xếp hàng 9 thì vừa đủ. tính số hs khôi 5?
 ĐS ; 189hs
 5, Cho 2 số tự nhiên Avà B có A<B hai số này có chung đặc điểm sau:
 - Là số có 2 chữ số
 - Hai chữ síô trong mỗi số giống nhau
 - Chia hết cho 2,3,5
 A, Tìm 2 số đó 
 B, Tổng 2 số đó chia hết cho số TN nào?
 Giải
A, cả 2 số không chia hết cho 2 và 5 thì sẽ có tận cùng là 1,3,7.9
Vì 3+3=6 chia hêt cho 3
 9+9=18 chia hêt cho 3
Nên loại 3 và 9
Ta có 2 số 11 và77
Vì A<B suy ra A=11, B=77
 Tổng 2 số A và Blà 11+77=88
Vì 88=1x88
 2x44
 4x22
 8x11
 Vậy tổng của A và B chia hết cho các số 1,2,4,8,11,22,44,88
6, Tìm số TN có 4 cs chia cho 3 và 4 biết rằng các chữ số hàng nghìn ,trăm, chục ,đơn vị viết theo thứ tự giảm dần và là số TNliên tiếp.
HD 
Số TN như thế nào là số chia hết cho 4?
Ta tim đc những số nao?(32,76)
 ĐS :9876
*** giữ nguyên đầu bài thay xếp theo thứ tự tăng dần
 ĐS :3456
7. Tìm số TNcó 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng số đó đọc xuôi và đọc ngược đều có giá trị như nhau?
HD 
 Số đọc xuôi và đọc ngược như nhau thì có dạng ntn?(abba)
 áp dụng chia hết cho 5 để tìm a
áp dụng chia hết cho 3để tìm b
 ĐS 5115,5445 ,5775
8 Hãy viết 2 chữ số vào sau số 45 để dược số chia hết cho 45
 ĐS 4590, 4500 , 4545
 9, Tìm số TN nhỏ nhất chia cho2 dư 1 chia cho 3 dư 2 chia cho 4 dư 3 chia cho 5 dư 4 chia cho 6 dư5 chia cho 7 dư 6.
HD
 Số chia cho 2 dư 1 muốn chia hết cho 2 thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
Số chia cho 3dư 2muốn chia hết cho 3thì phải thêm vào bao nhiêu?(1) 
Số chia cho 4dư 3muốn chia hết cho 4thì  ...  bạn trai, ta thấy 
240 : 3 = 80 (lần)
Vậy số bạn gỏi là : 
2 x 80 = 160 (bạn).
Bài 5. Số ngày ăn cũn lại cho 45 người là :
10 x 45 = 450 (ngày)
Số người sau khi tăng là : 45 + 5 = 50 (người)
Vỡ số gạo cũn đủ ăn cho 45 người trong 10 ngày nờn 1 người ăn số gạo đú trong một thời gian là :
10 x 45 = 450 (ngày)
Vậy 50 người ăn số gạo đú trong một thời gian là :
450 : 50 = 90 (ngày)
Bài 6. Số giờ để lắp xong mỏy là :
8 x 20 = 160 (giờ)
Vỡ 15 người làm trong 160 giờ nờn 20 người làm trong một thời gian là : 
120 : 10 = 12 (ngày)
(Cỏch 2,3 : HS tự làm).
Bài 7.
Cỏch 1 - Tổng số quóng đường cả 3 ụ tụ phải đi là :
50 x 3 = 150 (km)
Tổng số quóng đường cả 5 ụ tụ phải đi là :
100 x 5 = 500 (km)
Cứ đi 150 km thỡ chi phớ hết 120000 đồng. Vậy đi 500 km thỡ chi phớ hết số tiền là :
120000 : 150 x 500 = 400000 (đồng)
(Cỏch 2,3 : HS tự làm).
Bài 8.
a) Nếu chạy với vận tốc 60 km/ giờ thỡ ụ tụ chạy 1 km hết 1 phỳt. Nếu chạy với vận tốc 40 km/ giờ thỡ ụ tụ chạy 1 km hết 1 phỳt 30 giõy.
So sỏnh thời gian khi ụ tụ chạy 60 km/giờ và khi chạy 40 km/ giờ ta thấy chờnh lệch 2 giờ (vỡ 17 – 15 = 2) hay là 7200 giõy.
Cứ 1 km chạy với vận tốc 40 km/ giờ sẽ chậm hơn khi chạy với vận tốc 60 km/giờ là 30 giõy. Vậy quóng đường AB dài là :
7200 : 30 = 240 (km)
b) Nếu chạy với vận tốc 60 km/ giờ thỡ thời gian để đI được 240 km sẽ là ; 
240 : 60 = 4 (giờ) 
Vỡ chạy với vận tốc 60 km/ giờ nờn ụ tụ đến b sớm hơn 1 giờ. Do đú ụ tụ phải chạy từ A đến B là 5 giờ.
Vậy trung bỡnh mỗi giờ ụ tụ chạy được là:
240 ; 5 = 48 (km/ giờ).
(Cỏch 2: HS tự làm)
 Bài1 Có 1 công việc nếu An làm 1 mình thì hết 15 giờ, Bình làm 1 mình hết 12 giờ. Lúc đầu An làm rồi nghỉ sau đó Bình làm tiếp cho đến khi xong việc 2 bạn làm hết 14 giờ . Hỏi mỗi bạn làm trong bao nhiêu giờ?
Giải
Mỗi giờ An làm được số phần công việc là 1:15 = (công việc)
Mỗi giờ Bình làm được số phần công việc là 1:12 = (công việc)
Giả sử An làm 1 mình trong cả 14 giờ thì làm đc số phần công việc là
 x 14 = (công việc)
 Khi đó Số phần công viêc còn lại chưa làm xong là:1 - = (công việc) Nếu mỗi giờ Bình làm đc nhiều hơn An là - = (công việc)
Vậy số giờ Bình làm là : = 4 (giờ)
 Số giờ An làm là 14-4= 10 (giờ)
 đáp số : Bình làm 4 (giờ) 
 An làm 10 (giờ)
các bài toán về số thập phân
Bài 1) Em hãy viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân 
 a) 
Bài 2) Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản !
 a) 1,32 b) 0,625 c) 3,128 d) 25,25
Bài 3) Từ bốn chữ số 0; 4; 6; 9
Hãy viết tất cả các số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện đúng một lần.
Hãy viết tất cả các số thập phân có ba chữ số ở cả phần nguyên và phần thập phân sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần.
 Hãy sắp xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé.
Bài 4) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để có:
5,14 <5,1*9 <5,158
13,98*** < 13,98001
Bài 6) Thay mỗi chữ số trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp:
 a) b) 
Bài 7) Một mảnh bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Tìm diện tích mảno bìa đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 7 cm.
Bài 8) Bạn Anh có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằnag: Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bìno của tất cả các bài là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì trung bình tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn Anh có tất cả bao nhiêu bài kiểm tra ?
Bài 9) Tìm một số thập phân biết rằng khi bớt số đó đi 1,5 rồi nhân với 2 sau đó cộng với 1,8 và cuối cùng chia cho 5 thì được kết qủa 2,06 
Bài 10) Khi cộng một số thập phân với một số tự nhiên một học sinh đã chép nhầm dấu phảy ở số thập phân lùi sang bên phải một hàng đồng thời chép noầm dấu cọng thành dấu trừ và được kết quả là 219,3. Tìm hai số đó, biết kết quả của phép tính đúng là 38,43.
Bài 11) Tính giá trị của biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất.
3,21 +9,26 +10,31 +..+27,11 + 28,16.
Bài 12) Tìm x:
x : 6 7,2 +1,3 x + x :2 + 15 = 19,95
7 : 
Bài 13) Nước biển chứa 5% muối (Theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20 kg nước biến bao nhiêu kilôgam nước lã để được một loại nước chứa 2% muối ?
Bài 14) Giá vở viết thánag 9 tănag 10%, sang thánag 10 lại hạ 10%. Hỏi giá vở viết thánag 10 so với trước lúc tănag giá của thánag 9 khi nào rẻ hơn ?
Bài 15) Tìm số tự nhiên n bé nhất để ta có:
2,17 n > 27,342
99,756 : n < 6,12
Đề ôn ( Thày Huy giới hạn)
 Đề 1, Một người thợ mộc cưa 1 cây gỗ dài 13m5dm thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. Cứ sau mỗi lần cưa người thợ lại nghỉ 2 phút rồi mới cưa tiếp. Hỏi sau đúng 1 giờ người ấy đã hoàn thành công việc chưa? vì sao?
Giải
Đổi 13m5dm = 135dm
Cây gỗ dài 135dm sẽ đc cắt thành số đoạn là
135 :15 = 9(đoạn)
Số lần cưa là : 9 - 1 = 8(lần)
Số lần nghỉ giữa 2 lần cưa là: 8 - 1 = 7 (lần)
Thời gian để người đó cưa xông khúc gỗ là:
6x8 + 2 x7 = 62 (phút)
 Vì 62 >1 giờ nên người đó chưa hoàn thànhcông việc. 
 Bài 2 a, Viết PS 7/8 dưới dạng 1 tổng các PS có TS là 1 và MS # nhau.
 B, Có 5 quả cam chia đều cho 6 người . Làm cách nào để chia được mà ko phaỉ cắt bất kì 1 quả nào thành 6 phần?
 Bài 3, Tìm 3 PS nằm giữa 4/7 và 5/7 
Giải 
B, Mỗi người được 5:6= 5/6 (quả cam)
Ta có thể viết 5/6= 2/6 + 3/6 = 1/3 + ẵ
Như vậy có thể lấy 3 quả mỗi quả chia 2 được 6 nửa quả cam và lấy 2 quả mỗi quả chia 3 đc 6 miếng 1/3
Vậy mỗi người đc 1miếng nửa quả và 1 miếng 1/3 quả. 
Bài 2
Đề 1 Có 381 hs về thăm quê hương Trạng Trình trong đó có 11 hs quên không đội mũ và không đeo phù hiệu. Có 350 hs đội mũ và 360 hs đeo phù hiệu. Hỏi trong số 381hs nói trên có bao nhiêu hs vừa đội mũ vừa đeo phù hiệu?
Ta có sơ đồ ven 381
Nhìn vào sơ đồ ta có số học sinh đội mũ hoặc đeo phù hiệu hoặc cả đội mũ và đeo phù hiệu là:
381-11 = 370 (học sinh)
Trong 370 hs trên thì có
+ Số hs chỉ đội mũ mà không đeo phù hiệu là:
370- 360 = 10 (học sinh)
+ Số hs chỉ đeophù hiệu mà không đội mũ là:
370-350 = 20 ( HS)
Số HS vừa đội mũ vừa đeo phù hiệu là:
370 - (10 + 20 ) = 340 ( học sinh )
 Đáp số : 340 học sinh
Đề 2 Viết liên tiếp các số lẻ từ 335 đến 111 theo thứ tự giảm dần . Hãy đặt trước mỗi số lẻ đó dấu cộng hoăch trừ sao cho khi thực hiện các phép tính ta sẽ đc kq đúng = số lẻ đầu tiên.
Giải 
Tách riêng số đầu tiên 335 ta còn lại dãy số 
333,331,329,327,...........115,113,111
Dãy số này có (333-111):2+1 = 112(số)
Trong dãy số này tổng của các cặp số hạng cách đều 2 SH đầu và cuối = nhau
333+111=331+113=329+115 (1)
Như vậy ta đặt dấu cộng hoặc trừ như sau
+ 333-331+329- 327 +335-323......................+117-115+113-111 (2)
Dãy trên có 112 số = 56 cặp có dạng (1)
Những cặp này có dấu hiệu đôi 1 bằng 0 mà 56:2=28 
Nên dãy (2) trên gồm 28 đôi như vậy
Vậy dãy tính (2) có KQ=0
Suy ra cách đặt dấu 
335+333-331+329-327+...................+115 -113+111
335+(333+111)-(331+113)+(329+115)-(327+117)............
=335 
Đề 3 Tìm 1số có 4 chữ số biết số đó chia 140dư 43 và chia 141 dư 29
Giải
Gọi số có 4 SC cần tìm là A 
Thương của phép chia A cho 140 là a
Thương của phép chia A cho 141 là b
Từ đó ta có A= 140 xa +43 (1)
 A= 141 x b +29 ( 2)
Từ (1) và (2) ta có 140x a +43 = 141x b +29
 140x a +14 = 141x b ( trừ 2 vế đi 29)
 Vì 141x b = 140xb +b
 Nên 140x a +14 = 140x b +b
Hay 140xa+14 là tổng chia hết cho 14 nên b chia hết cho 14 
(b<= 70)
Nếu b= 0 thì A= 141x 0 + 29 = 29 Loại vì A là số có 4 CS
Nếu b= 14 thì A= 141x 14 + 29 = 2003 Nhận
Nếu b= 28 thì A= 141x 28 + 29 = 3977 mà 3977:140 = ( Loại) 
Nếu b= 42 thì A= 141x b + 29 = Loại 
............
Đáp số 2003 
 Bài 3
Đề 1 a,Một dãy số TN cách đều 2có 6 SH. Tổng của các số hạng đó = 36 . Hãy viết DS TN đó
 b, Một dãy số TN cách đều 9 có 49SH. Tổng của các số hạng đó = 17199 . Hãy viết DS TN đó 
Giải 
a,Tổng của số lớn nhất và số bé nhất là 36 x 2 : 6 = 12 
Hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 2 x ( 6 – 1 ) = 10
Số bé nhất của DS đó là ( 12 – 10 ) : 2 = 1
Số lớn nhất của DS đó là 10+ 1 = 11
Vậy DS đó là 1,3,5,7,9,11
Bài 3 Tính tuổi
 Bài 4 
Đề 1 Có 1 công việc nếu An làm 1 mình thì hết 15 giờ. Bình làm 1 mình thì hết 12 giờ . Lúc đầu An làm rồi nghỉ sau đó bình làm tiếp cho đến khi song việc. Hai bạn làm hết 14 giờ. Hỏi mỗi bạn làm trong bao nhiêu giờ?
Giải
Mỗi giờ AN làm đc số phần công việc là:1:15 = 1/15 ( cv)
Mỗi giờ Bình làm đc số phần công việc là:1:12 = 1/12 ( cv)
Nếu An làm 1 mình trong 14 giờ thì làm đc số phần CV là 
 1/15 x 14 = 14/15 (CV)
Số phâng công việc chưa làm song là1 – 14/15 = 1/15 (CV)
Nếu mỗi giờ Bình làm nhiều hơn An là 1/12 - 1/15 = 1/60 (CV)
Vậy số giờ Bình làm là 1/15 : 1/60 = 4 (giờ)
 Số giờ An làm là 14- 4 = 10 (giờ)
Đề 2 Có 3 bình đựng nước chưa đầy , Sau khi đổ 1/3 số nước ở bình 1 sang bình 2 rồi đổ 1/4 số nước ở bình 2 sang bình 3 . Cuối cùng đổ 1/10 Số nước ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu nước?
Bài 1 Có 3 bình đựng nước chưa đầy , sau khi đổ số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổ số nước ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ số nước ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lit nước?
Giải 
Sau khi đổ số nước sang bình 1 thì bình 3 còn 9 lít.Vậy trước đó bình 3 có là 
 9x10 : 9 = 10 (lít) (1)
Và ta đổ sang bình 1là 1 lít
 Sau khi nhận được 1 lít thì bình 1 có 9 lít Vậy trước khi đó bình 1 có 8 lít
Sau khi đổ số nước sang bình 2 thì bình 1 còn 8 lít.Vậy trước đó bình 1 có là 
 8x 3 : 2 = 12 (lít) 
Như vậy ta đổ sang bình 2 là 4 lít (2)
Sau khi đổ số nước sang bình 3 thì bình 2 còn 9 lít.Vậy trước đó bình 2 có là 
 9x 4 : 3 = 12 (lít) (3)
Và ta đã đổ sang bình 3 là 3 lít
Từ (2) và (3) ta thấy sau khi nhận được 4 lít thì bình 2 có 12 lít Vậy trước đó bình 2 có 8 lít. (4)
Từ (1) và (4) ta thấy sau khi nhận được 3 lít thì bình 3 có 10 lít Vậy trước đó bình 3 có 7 lít.
Suy ra Bình 1:12 lít 
 Bình 2: 8 lít 
 Bình 3: 7 lít
Đề 3 Ban Hồng Hà tham gia đấu cờ và đã đấu 30 ván . Mỗi ván thắng đcj 3 điểm. Mỗi ván thua trừ 2 điểm . Sau đựt thi đấu Hồng Hà được tất cả 65 điểm . Hỏi Hồng Hà đã thắng bao nhiêu ván? 
Giải 
Số điểm chênh lệch giữa một ván thắng và 1 ván thua là 3+ 2 = 5 (điểm)
Giả sử bạ hồng Hà thắng 30 ván em sẽ đc số điểm là 3 x 30 = 90 ( điểm)
Số điểm em bị mất là 90- 65 = 25 (điểm)
Số ván em thua là 25 :5 = 5 (ván)
Số ván em thắng là 30- 5 = 25 (ván)
ĐS 25 ván
** Có bao nhiêu số có mặt trong cả 2 DSsau
1,4,7,10,13............,151
3,8,13,18,23......................168
Tìm các số đó
Giải 
- Dãy thứ nhất