Toán học lớp 5 - Ôn tập học sinh giỏi

 Lời giải sơ bộ 
B
 Bài 1:
I
9m2
4m2
A
a ) Bước 1: vẽ hình
4m2
b) Bước 2 : Phân tích hình vẽ
 * Các tam giác cùng đường cao thì tỷ số diện tích
9m2
 bằng tỷ số 2 đáy.
H
 * Các tam giác cùng đáy thì tỷ số diện tích
 bằng tỷ số 2 đường cao.
D
C
c) Giải tóm tắt
 + Tam giác BAI và tam giác BIC có cùng đường cao BH
 + Do tỷ số , suy ra . Nên diện tích tam giác BIC bằng diện tích tam giác BAI
 Tức là diện tích tam giác BIC bằng : = 6(m2 )
+ Tam giác ADC và tam giác BDC cùng đường cao , cùng đáy nên cùng diện tích. Diện tích tam giác BDC bằng diện tích tam giác IDC cộng diện tích tam giác BIC và bằng : 9 + 6 = 15(m2)
 Suy ra tam giác AID có diện tích bằng 6m2 .
+ Diện tích hình thang bằng tổng diệnn tích 4 tam giác : 4 + 6 + 9 + 6 = 25(m2)
 ĐS : 25m2 
Bài 2: 
Phân tích :
 Dự định : An làm 12 ngày, Bình làm 12 ngày . Song việc
 Thực tế : 
Song việc
 Làm chung : An làm trong 10 ngày, Bình làm trong10 ngày
 Làm riêng : An làm thêm 5 ngày, 
 Trong 5 ngày cuối có 2 ngày của An . Còn 2 ngày của Bình thì An phải làm trong 3 ngày.
 Như vậy nếu Bình làm trong 2 ngày thì An phải làm trong 3 ngày.
 Thời gian An làm gấp rưỡi thời Bình làm
 Suy ra công việc Bình làm trong 12 ngày thì An làm trong : 121,5 = 18
Giải tóm tắt:
 Do công việc Bình làm trong 2 ngày thì An làm trong 3 ngày 
Nên :
+ tỷ số thời gian làm riêng giữa An và Bình là: = 1,5
 + tỷ số thời gian làm riêng giữa Bình và An là: 
 Bình làm 12 ngày thì thời gian An làm là : 121,5 = 18( ngày)
Thời gian An làm riêng là : 12 + 18 = 30(ngày)
 An làm 12 ngày thì thời gian Bình làm là : 12 = 8( ngày)
Thời gian Bình làm riêng là : 12 + 8 = 20(ngày)
 ĐS : An : 30 ngày
 Bình : 20 ngày
Bài 3: 0 <a,b < 10; 11a + 2b = 100. Tìm a ,b
a) Phân tích: +) b < 9 ị 2b < 20 và 2b là số chẵn
 +) Tổng các số chẵn là số chẵn, 2b và 100 là số chẵn
Giải tóm tắt:
+ Do 2b và 100 là số chẵn nên 11a phải là số chẵn ; suy ra a là số chẵn
+ Do 2b 80 , lại có a chẵn ị a = 8
Thay vào có : 118 + 2b = 100
 88 + 2b = 100
 2b = 100 - 88
 2b = 12
 b = 6
 	ĐS : a = 8 ; b = 6
D
Bài 10: 
a) Phân tích và vẽ hình 
Lúc đi : đoạn lên dốc AD, xuống dốc DB
Lúc về : đoạn lên dốc BD, xuống dốc DA
 Cả đi và về :
B
A
 + Lên dốc : AD + BD
 + Xuống dốc : DB + DA
 Do đó cả đi lẫn về thi phần lên dốc và xuống dốc là bằng nhau và bằng quãng đường từ A đến B
Thời gian đi từ A đến B và từ B trở về A là : 3,5 + 4 = 7,5( giờ) 
 Do thời gian lên dốc gấp đôi thời gian xuống dốc nên trong 7,5 giờ thì thời gian lên dốc phải 
gấp đôi thời gian xuống dốc
Vậy Thời gian lên dốc là : 7,5:3 2 = 5 (giờ)
 Quãng đường lên dốc là : 5 25= 125 (km)
 Quãng đường A đến B là : 125 (km) 
 	ĐS : 125km
Bài 5:
Phân tích :
 Năm sinh là 1 số có 4 chữ số
 Tổng 4 chữ số của năm sinh không vượt quá 36
 Năm sinh phải lớn hơn : 2010 - 36 = 1974 .
 Suy ra chữ số hàng nghìn là 1 ; chữ số hàng trăn là 9 ; 2 chữ số còn lại là a và b
 Năm sinh là : 19ab ; 
 tuổi là : 1 + 9 + a + b
Giải tóm tắt
  Có : 19ab + 1 + 9 + a + b = 2010
 1900 + 10a + b + 10 + a + b = 2010
 1910 + 11a + 2b = 2010
 11a + 2b = 100 ị a = 8 ; b = 6
Tuổi của thày giáo là : 1 + 9 + 8 + 6 = 24 ( tuổi)
	 ĐS : 24
 Đề ở trang 3 . Xin các thày cô góp ý !
Bài tập ngẫu hứng
 Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD và AC cắt BD tại I . Tam giác IAB có diện tích bằng 4m2 , tam giác IDC có diện tích bằng 9m2, tỷ số giữa IA và IC bằng . Tính diện tích hình thang ABCD.
 An và Bình dự định cùng làm 1 công việc trong 12 ngày, nhưng mới làm được 10
 ngày thì Bình chuyển đi làm việc khác. Phần việc còn lại An làm trong 5 ngày thì xong .
 Nếu phải làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu .
 Cho 3 số a, b,c khác nhau và có giá trị từ 1 đến 9 .Từ a, b,c người lập số có 3 chữ số khác nhau, sau đó tính tổng các số vừa lập được. Chứng minh tổng trên chia hết cho 111.
 Cho 2 số a và b từ 1 đến 9 và 11x a + 2 x b = 100 . Tìm a và b.
 Năm Canh dần 2010 sau khi chúc tết thầy giáo , một học sinh hỏi thầy bao nhiêu tuổi ? 
 Thầy nói : “ Tuổi của tôi bằng tổng các chữ số của năm sinh” . Tính tuổi của thầy giáo.
A
A
A
Xem số đường thẳng kẻ qua đỉnh A của các tam giác và đếm số tam giác ở mỗi hình
A
 Hỏi nếu qua A kẻ 13 đường thẳng như vậy thì có bao nhiêu tam giác .
Một tháng có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn . Hỏi ngày 20 của tháng đó là thứ mấy?
 Trong 1 bảng có 4 đội bóng , đá vòng tròn mỗi đội gặp nhau 1 trận. Thắng được 3
điểm, hòa được 1 điểm, thua được 0 điểm. Kết thúc vòng đấu, không phải xét đến chỉ số phụ đội nhất được 7 điểm đội nhì được 4 điểm . Tính điểm 2 đội còn lại.
 Người cha chia đàn cừu cho 3 con như sau: Chia đàn cừu ra 3 phần; người cả lấy 2 phần và thên 1 con. Số cừu còn lại cũng chia thành 3 phần ; người thứ 2 lấy 2 phần và thêm 1 con. Cũng theo cách như vậy chia cho người thứ 3. Người cha rất hãnh diện về cách chia
vì không còn thừa con nào . Hỏi có tất cả bao nhiêu con cừu ?
 10) Đoạn đường từ A tới B gồm 1 doạn lên dốc và 1 đoạn xuống dốc. Một Ôtô lên dốc với
 vận tốc 25km/h và đi xuống dốc với vận tốc 50km/h. Khi đi từ A đến B mất 3,5giờ và đi
 từ B về A mất 4 giờ . Tính độ dài quãng đường từ A tới B.