Toán lớp 5 - Chuyên đề: Các bài toán về chuyển động

Chuyên đề: Các bài toán về chuyển động
Phần 1: Những kiến thức cần nhớ
I. Các đại lượng trong toán chuyển động
	- Quãng đường: kí hiệu là s.
	- Thời gian: kí hiệu là t.
	- Vận tốc: kí hiệu là v.
II. Các công thức cần nhớ:
	S = v x t	;	v = s / t	;	t = s / v
III. Chú ý:
	Khi sử dụng các đại lượng trong một hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh:
1. -Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ.
 - Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút.
2. Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
3. Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
4. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Phần 2: Các dạng toán cơ bản và kiến thức cần nhớ.
Dạng 1: Các bài toán 
có một chuyển động tham gia
I. Kiến thức cần nhớ:
	- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc (t=s:v)
	 = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có).
	- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có).
	- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
	- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v=s:t)
	- Quãng đường = vận tốc x thời gian (s=vxt)
II. Các loại bài:
	 1. Loại 1: Tính quãng đường khi biết vân tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian.
 2. Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc.
 3. Loại 3: Vật chuyển động trên một quãng đường nhưng vận tốc thay đổi giữa đoạn lên dốc, xuống dốc và đường bằng.
\4. Loại 4: Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về.
Dạng 2: Các bài toán có hai 
hoặc ba chuyển động cùng chiều
I. Kiến thức cần nhớ:
	- Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1
	- Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2.
	- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : (V1 – V2)
	- Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:
t = V2 x to : (V1 – V2)
(Với v2 x to là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vậth thứ nhất trong thời gian to.)
II. Các loại bài:
 Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S.
Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian to nào đó.
Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia.
Dạng 3: Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều.
I. Kiến thức cần ghi nhớ:
	- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là V1.
	- Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là V2.
	- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phá là S.
	- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì :
t = s : (V1 + V2)
Chú ý: S là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.
II. Các loại bài:
	-Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn đường và gặp nhau một lần.
	- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần.
	- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một đường tròn.
Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước
I. Kiến thứ cần ghi nhớ:
	- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
	- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
	- Vxuôi = Vvật + Vdòng.
	- Vngược = Vvật – Vdòng.
	- Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2
	- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2
	- Vxuôi – Vngược = Vdòng x 2
Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ:
	- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi cột điện.
	+ Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận tốc tàu. Ta có:
t = l : v
	- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu.
t = (l + d) : v
	- Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể).
	Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãng đường cách nhau của hai vật = quãng đường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu.
	Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu).
	- Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô tô.
t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô).
	- Loại 5: Phối hợp các loại trên.
Phần 3: Các bài tập thực hành.
Bài 1 (Dạng 1- loại 1): Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/giờ và đến B chậm 40phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
Cách 1: Vì biết được vận tốc dự định và vận tốc thực đi nên ta có được tỉ số hai vận tốc này là: 45/35 hay 9/7.
Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực đi là 9/7 thì tỉ số thời gian là 7/9. Ta coi thời gian dự định là 7 phần thì thời gian thực đi là 9 phần. Ta có sơ đồ:
Thời gian dự định:
Thời gian thực đi:
Thời gian đi hết quãng đường AB là:
 40 : (9-7) x 9 = 180 (phút).
 180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB dài là: 3 x 35 = 105 (km).
 Đáp số: 105 km.
Cách 2: Giải theo phương pháp rút về đơn vị (10 chuyên đề).
Bài 2: (Dạng 1-loại 2)
Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài làm
Cách 1:
Thời gian lúc người âý đi về hết:
3 + 1 = 4 (giờ).
 Trên cùng quãng, đường thời gian và vân tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về là: 3 : 4 = 3/4. Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là: 4/3.
 Ta coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vân tốc lúc về là 3 phần. Ta có sơ đồ:
Vận tốc lúc đi:
Vận tốc lúc về:
 Vận tốc lúc đi là: 10 : ( 4 – 3) x 4 = 40 (km/giờ)
 Quãng đường AB là: 40 x 3 = 120 (km).
 Đáp số: 120 km.
Cách 2: Giải theo phương pháp rút về đơn vị (10 chuyên đề)
Bài 3: (Dạng 1-loại 3)
Một người đi bộ từ A đến B, rồi lại trở về A mất 4giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đường bằng với vận tốc 4km/giời và khi lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km.
Bài làm
Ta biểu thị bằng sơ đồ sau:
Đổi 1giờ = 60 phút.
Cứ đi 1km đường xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 (phút)
Cứ đi 1km đường lên dốc hết: 60 : 3 = 20 (phút)
Cứ đi 1km đường bằng hết: 60 : 4 = 15 (phút)
Cứ 1km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút)
Cứ 1km đường bằng cả đi lẫn về hết: 15 x 2 = 30 (phút)
Nếu 9km đều là đường dốc thì hết: 9 x 32 = 288 (phút)
Thời gian thực đi là: 4giờ 40phút = 280 phút.
Thời gian chênh lệch nhau là: 288 – 280 = 8 (phút)
Thời gian đi 1km đường dốc hơn đường bằng: 32 -30 = 2 (phút)
Đoạn đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (phút)
Đáp số: 4km.
Bài 4(Dạng 1-Loại4)
Một người đi bộ từ A đến B rồilại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 6km/giờ nhưng lúc về đi ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người âý.
Cách 1:
Đổi 1 giờ = 60 phút
1km dường lúc đi hết: 60 : 6 = 10 (phút)
1 km đường về hết: 60 : 4 = 15 (phút)
Người âý đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết: 
10 + 15 = 25 (phút)
Người âý đi và về trên đoạn đường 1km hết: 25:2=12,5(phút)
Vận tốc trung bình cả đi và về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đấp số: 4,8 km/giờ
Cách 2: Dùng phương pháp giả thiết tạm.
Bài 5 (Dạng 2-Loại 1)
Lúc 12giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và dịa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?
Bài làm
Sơ đồ tóm tắt:
 40km
A C B
V1= 60km/giờ V2 = 45km/giờ
Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: 60-45=15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
 40:15=2=2 giờ 40 phút
Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 =1600 (km).
Đáp số: 160 km.
Bài 6 (Dạng 2-Loại 2)
Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điẻm cách trường 8 km. Các bạn chia làm hai tốp. Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?
Bài làm
Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trường tới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại.
Thời gian tốp đi xe dạp đi hết là: 
8 : 10 = 0,8 (giờ)
Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 
8 : 4 = 2 (giờ)
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là:
2 – 0,8 = 1,2 (giờ)
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là:
 6 + 1,2 = 7,2 (giờ)
Hay 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Bài 7 (Dạng 2-Loại 3)
Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô.
Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho.
Bài làm
Ta có sơ đồ:
A C D E B
Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD = DE).
 Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vân tốc = vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô.
 Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảng cách chính giữa xe đạp và ôtô. Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km)
Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI đi trong thờigian là:
10 : (24 -20) = 2,5 (giờ)
 Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và ôtô và lúc đó là:
6 giờ + 0,5 ... ực hiện được 99 lần “tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, sau đó tiến 10 bước rồi lại lùi 1 bước” và còn 19 bước tiếp theo.
Với 19 bước anh ta rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 – 2 + 9 = 17 (bước)
Vậy với 1999 bước anh ta rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bước)
Khi đó anh ta cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m)
Đáp số: 1190 m. (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bước)????
Bài 25:
	Một xe Honda đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi xe đó phải chạy từ A về B với vận tốc là bao nhiêu để cho vận tốc trung bình của cả quãng đường đi và về là 30km/giờ.
Bài làm
	Để vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về là 30 km/giờ thì xe Honda đó phải đI 1km đường đi và 1km đường về với thời gian là: + = (giờ)
Mà 1km đường đi, xe đó đã đi hết: (giờ)
Vậy thời gian đi 1km đường về phải hết: - = (giờ)
Vận tốc lúc về phải là: 1 : = 26,25 (km/giờ).
Đáp số: 26,25 km/giờ.
Bài 26
	Quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hoà dài 30km. Người thứ nhất khởi hành từ TP. HCM lúc 8 giờ với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi người thứ hai phải khởi hành từ TP. HCM lúc mấy giờ để đến Biên Hoà sau người kia 1/4 giờ, biết vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Bài làm
Thời gian người thứ nhất đi từ TP. HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = 3 (giờ)
Người thứ nhất đến Biên Hoà lúc: 8 + 3 = 11 (giờ).
Người thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ)
Thời gian người thứ hai đi từ TP. HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = 2 (giờ)
Vậy người thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – 2 = 9,25 (giờ)
Hay 9 giờ 15 phút
Đáp số: 9 giờ 15 phút.
Bài 27:
	Anh đi từ nhà đến trường hết 30 phút. Em đi từ nhà đến trường hết 40 phút. Hỏi nếu em đi học trước anh 5 phút thì anh có đuổi kịp anh không? Nếu đuổi kịp thì ở chỗ nào từ nhà đến trường?
Bài làm
Thời gian anh đi từ nhà đến trường ít hơn em đi từ nhà đến trường là:
40 – 30 = 10 (phút)
Giả sử em đi trước anh 10 phút thì khi đó anh và em sẽ đến trường cùng thời điểm.
Nhưng em chỉ đi trước anh 5 phút mà 10 : 5 = 2 (lần) nên anh sẽ đuổi kịp em tại chính giữa đường từ nhà đến trường.
Đáp số: anh đuổi kịp em tại chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.
Bài 28:
	Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp cùng đi từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã đi trước xe máy 20 phút, còn ôtô đi sau xe máy 10 phút. Biết vận tốc của ôtô là 36km/giờ, của xe đạp là 12km/giờ, hãy tính:
Quãng đường AB.
Vận tốc xe máy.
Bài làm
a) Ôtô đi sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút).
30 phút = 0,5 giờ.
Khi ôtô xuất phát thì xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = 6 (km).
Mỗi giờ ôtô đi nhanh hơn xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km).
Để ôtô đuổi kịp xe đạp thì cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: 6 : 24 = 0,25 (giờ).
Quãng đường AB dài là: 0,25 x 36 = 9 (km).
b) Thời gian xe máy đi là: 0,25 giờ + 10 phút = 25 (phút) = giờ.
Vận tốc của xe máy là: 9 : 5 x 12= 21,6 (km/giờ).
Đáp số: a) 9km.
 b) 21,6 km/giờ.
Bài 29: 
	Hai địa điểm A và B cách nhau 88km. Cùng một lúc 6 giờ có một xe đạp và một xe gắn máy xuất phát từ A để đến B và có một xe đạp xuất phát từ B để đến A.
Vận tốc của xe đạp đi từ A là: 12 km/giờ.
Vận tốc của xe đạp đi từ B là 16km/giờ.
Vận tốc của xe gắn máy là 20 km/giờ.
Hỏi xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc mấy giờ?
Bài làm
12km/giờ 16km/giờ
 D C E B
A
 20km/giờ
Giả sử khi xe gắn máy đi từ A tới C thì nó ở chính giữa hai xe đạp. Lúc đó, xe đạp đi từ A tới D, còn xe đạp đi từ B tới E.
Ta có: AC là trung bình cộng của AD và AE. Hay 2AC = AD +AE.
Gọi thời gian xe máy đi đến điểm chính giữa hai xe đạp là t (giờ), ta có:
2 x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t. Hay 40 x t = 88 - 4 x t.
44 x t = 88 suy ra t = 88 : 44 = 2 (giờ)
Vậy xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc:
6 + 2 = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ.
Bài 30: 
Tuấn và cha nghỉ ngơi trên bãi biển. Trời đã xế chiều, hai cha con quyết định về nhà. Tuấn đi trước cha 10 phút và đi với vận tốc 3km/giờ. Cha đi về sau với vận tốc 5km/giờ. Thấy vậy, con chó Mực nãy giờ vẫn nằm cạnh cha liền lao lên đuổi theo Tuấn với vận tốc 12km/giờ. Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy về phía cha, đến khi gặp cha, nó lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn,Cứ chạy qua chạy lại như vậy cho đến khi hai cha con gặp nhau tại đúng cửa nhà. Tính quãng đường con chó Mực đã chạy?
Bài làm
Thời gian con Mực chạy qua chạy lại đúng bằng thời gian Bố đuổi kịp Tuấn tại cửa nhà.
Cách 1:
Tỉ lệ vận tốc của Tuấn và cha là: 3 : 5.
Do quãng đường hai cha con đi được là bằng nhau và không đổi nên thời gian hai cha con đi tỉ lệ nghịch với vận tốc của hai cha con. Vậy tỉ số thời gian của Tuấn và cha là: 5 : 3.
Do đó, coi thời gian Tuấn đi là 5 phần thì thời gian cha đi là 3 phần và thời gian Tuấn đi nhiều hơn cha là 10phút. Ta có sơ đồ:
Cha:
Tuấn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy. Thời gian bố đi là: 10 : (5 – 3) x 3 = 15 (phút).
Đổi 15 phút = 0,25 giờ
Quãng đường con Mực đã chạy là: 0,25 x 12 = 3 (km)
Đáp số: 3km.
Cách 2:
Tuấn đi trước cha quãng đường là: 10 : 60 x 3 = 0,5 (km)
Mỗi giờ cha đuổi kịp Tuấn thêm: 5 – 3 = 2 (km)
Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : 2 = 0,25 (giờ)
Quãng đường con chó Mực chạy là: 12 x 0,25 = 3 (km)
Đáp số: 3km
Bài 31: (Từ tỉ số thời gian suy ra tỉ số vận tốc)
Hằng ngày Hoàng đi từ nhà đến trường bằng xe đạp mất 20 phút. Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ Hoàng tính rằng mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Tính quãng đường từ nhà đến lớp.
Bài làm
Thời gian sáng nay Hoàng đi là: 20 – 4 = 16 (phút)
Tỉ số thời gian đi mọi ngày và thời gian đi sáng nay là: 20 : 16 = 5/4
Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đi mọi ngày và vận tốc đi sáng nay là: 4/5.
Ta có sơ đồ:
Vận tốc mọi ngày:
Vận tốc sáng nay :
Vận tốc mọi ngày Hoàng tới trường là: 50 : (5 – 4) x 4 = 200 (m/phút)
Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: 200 x 20 = 4.000 (m)
4.000 m = 4 km. Đáp số: 4km
Bài 32: (Tính vận tốc trung bình)
	Một người đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 6km/giờ nhưng lúc về đi ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người ấy.
Bài làm
1km đường lúc đi hết là: 1 : 6 = 1/6 (giờ)
1km lúc về hết là : 1 : 4 = 1 / 4 (giờ)
Người ấy đi 2km (1km lúc đi và 1km lúc về) hết là: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ)
Trung bình 1km người ấy đi hết là: 5/12 : 2 = 5/24 (giờ)
Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 1 : 5/24 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8 km/giờ.
Bài 33: Một ôtô đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu, ôtô đi với vận tốc 40km/giờ. Nửa quãng đường sau ôtô phải đi với vận tốc bao nhiêu để trên cả quãng đường đó vận tốc trung bình là 48km/giờ.
Bài làm
Nếu đi với vận tốc 48km/giờ thì cứ 1km đi hết: 60 : 48 = 1,25 (phút)
Vậy đi 2km thì hết: 1,25 x 2 = 2,5 (phút)
1km nửa đầu đi hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)
Vậy 1km nửa sau phải đi với thời gian là: 2,5 – 1,5 = 1 (phút).
1 phút đi được 1km vậy 1 giờ đi được: 1 x 60 = 60 (km).
Vậy nửa quãng đường sau ôtô phải đi với vận tốc là 60 km/giờ.
Đáp số: 60 km/giờ.
Bài 34: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc)
	Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đường bằng với vận tốc 4km/giờ và lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km?
Bài làm
1 giờ = 60 phút.
Cứ đi 1km đường xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 (phút)
Cứ đi 1km đường lên dốc hết: 60 : 3 = 20 (phút).
Cứ đi 1km đường bằng hết: 60 : 4 = 15 (phút)
1km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút)
1km đường bằng cả đi lẫn về hết: 15 + 15 = 30 (phút)
Nếu 9km đều là đường dốc thì hết: 32 x 9 = 288 (phút)
Thời gian thực đi là 4giờ 40 phút = 280 phút
Thời gian chênh lệch nhau là: 288 – 280 = 8 (phút)
Thời gian đi 1km đường dốc hơn 1km đường bằng là:
30 – 32 = 2 (phút)
Đoạn đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (km)
Đáp số: 4km.
Bài 35: (Hai vật xuất phát cùng một lúc và cách nhau một quãng đường S)
	Lúc 12 giờ trưa, một ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó tại điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ôtô đuổi kịp người đi xe máy và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?
Bài làm
 A 40km C B
 60km/giờ 4okm/giờ
	Mỗi giờ ôtô gần xe máy thêm là: 60 – 45 = 15 (km)
	Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 2(giờ) = 2 giờ 40 phút.
	Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút.
	Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 = 160 (km)
	Đáp số: 14giờ 40phút và 160 km.
Bài 36 (Cùng xuất phát một điểm cách nhau thời gian T)
	Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại ở một địa điểm cách trường 8km. Các bạn chia thành hai tốp: tốp đi bộ khởi hành lúc 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ. Tốp đi xe đạp với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cngf lúc với tốp đi bộ?
Bài làm
	Thời gian tốp đi bộ đi hết quãng đường là: 8 : 4 = 2 (giờ)
	Tốp đi bộ đến nơi lúc: 6 + 2 = 8 (giờ).
	Tốp đi xe đạp đi trong thời gian là: 8 :10 = 0,8 (giờ) = 48 phút.
	Tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc: 8 giờ – 48 phút = 7 giờ 12 phút. ĐS: 
Bài 37: (Từ 3 chuyển động cùng chiều đưa về 2 chuyển động cùng chiều)
	Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ôtô đi với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A đến B. Hỏi trên đường AB và lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô?
Bài làm
	Giả sử có một xe khác là X xuất phát từ A cùng vào lúc 6giờ và luôn ở giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô thì vận tốc của xe X phải bằng vận tốc trung bình của xe đạp và ôtô.
	Vận tốc của xe X là: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)
	Sau nửa giờ xe X đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)
	Như vậy để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là:
10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
	Lúc xe máy gặp xe X chính là lúc xe máy ở chính giữa xe đạp và ôtô, lúc đó là:
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giờ) Đáp số: 9 giờ.
Bài 38:
	An và Bình cùng đi bộ từ A đến B và bắt đầu cùng đi một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, An đi với vận tốc 5km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình An đi với vận tốc 4km/giờ. Trong nửa quãng đường của mình Bình đi với vận tốc 4km/giờ và trong nửa quãng đường sau của mình Bình đi với vận tốc 5km/giờ. Hỏi ai đến B trước?
Bài làm
	Cách 1: Ta có sơ đồ:
An:
Bình: