Toán nâng cao lớp 4 - Bài 37: Có nhiều cách để tìm ra lời giải của bài toán

CÓ NHIỀU CÁCH ĐỂ TÌM RA LỜI GIẢI CỦA BÀI TOÁN
Giải các bài toán có lời văn luôn là điều thú vị đối với học sinh tiểu học. Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán càng làm cho lời giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê học Toán hơn. Kỳ thi học sinh giỏi tiểu học môn Toán năm học 2003 - 2004 của thành phố Hà Nội có một bài toán khiến nhiều giáo viên còn băn khoăn về các lời giải khác nhau của học sinh. Tôi xin trình bày lại các cách giải khác nhau của bài toán thuộc dạng toán tính ngược có trong đề thi. 
Bài toán : “Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã tặng bao nhiêu bông hồng ?” 
*Cách 1 : Ta có sơ đồ về số các bông hồng : 
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là : 
(1 + 3) x 2 = 8 (bông) 
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là : ( 
8 + 2) x 2 = 20 (bông) 
Số bông hồng lúc đầu Yến có là : 
(20 + 1) x 2 = 42 (bông) 
Số bông hồng Yến đã tặng các bạn là : 
42 - 1 = 41 (bông) 
Đáp số : 41 bông hồng. 
*Cách 2 : 
Gọi số bông hồng lúc đầu Yến có là a. 
Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ nhất là : 
a : 2 - 1 (bông hồng) 
Số bông hồng còn lại sau Yến cho bạn lần thứ hai là : 
(a : 2 - 1) : 2 - 2 (bông hồng) 
Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ ba là : 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 - 3 (bông hồng) 
Theo đề bài ta có : 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 - 3 = 1 (bông hồng) 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 1 + 3 (bông hồng) 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 4 (bông hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 - 2 = 4 x 2 (bông hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 - 2 = 8 (bông hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 = 8 + 2 (bông hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 = 10 (bông hồng) 
a : 2 - 1 = 10 x 2 (bông hồng) 
a : 2 - 1 = 20 (bông hồng) 
a : 2 = 20 + 1 (bông hồng) 
a : 2 = 21 (bông hồng) 
a = 21 x 2 (bông hồng) 
a = 42 (bông hồng) 
Số bông hồng mà Yến đã tặng các bạn là : 42 - 1 = 41 (bông hồng) 
Đáp số : 41 bông hồng. 
*Cách 3 : 
Biểu thị : A là số bông hồng lúc đầu Yến có. 
B là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ nhất. 
C là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ hai. 
Ta có lưu đồ sau : 
Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ 2 là : 
(1 + 3) x 2 = 8 (bông hồng) 
Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ nhất là : 
(8 + 2) x 2 = 20 (bông hồng) 
Số bông hồng lúc đầu Yến có là : 
(20 + 1) x 2 = 42 (bông hồng) 
Số bông hồng Yến tặng các bạn là : 
42 - 1 = 41 (bông hồng) 
Đáp số : 41 bông hồng. 
Nhận xét : Cách giải 1 là cách giải thông thường mà học sinh tiểu học lựa chọn để giải. Mục đích của việc vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán. Tuy nhiên, đối với các em học sinh khá giỏi thì việc vẽ sơ đồ là không cần thiết khi các em đã thành thạo. 
Đối với cách giải 2, nhiều người cho rằng, khi giải bằng cách này là không vừa sức đối với học sinh tiểu học. Điều đó không đúng, vì thực ra học sinh chỉ cần vận dụng các kiến thức cơ bản đã học trong chương trình tiểu học là tìm thành phần chưa biết của phép tính và căn cứ vào dữ kiện đã cho để đưa ra lời giải. Ví dụ ở bước 1, học sinh thực hiện tìm số bị trừ khi biết số trừ và hiệu, bước 2 học sinh thực hiện tìm số bị chia khi biết thương và số chia v.v... 
Ở cách giải 3, chúng ta thấy khi cho đi một nửa số bông hồng Yến có thì còn lại một nửa số bông hồng. Sau đó lại cho thêm 1 bông hồng nữa, nghĩa là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ nhất là một nửa số bông hồng lúc đầu bớt đi 1 bông. Tương tự như vậy số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ hai chính là một nửa số bông hồng sau khi cho lần thứ nhất rồi bớt đi 2 bông. 1 bông hồng dành cho Yến chính là 1 nửa số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ hai bớt đi 3 bông. Tới đây, muốn tìm C ta lấy (1 + 3) x 2. Tương tự, ta tìm được số bông hồng lúc đầu Yến có (A). 
Thực tế khi giải theo cách 3 này, học sinh đã thực hiện một loạt các phép tính ngược từ cuối lên. Các ô tròn A, B, C lần lượt biểu thị số bông hồng lúc đầu, số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ nhất, số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ hai. Khi đã hiểu rõ điều này, không nhất thiết học sinh phải đặt kí hiệu cho các ô tròn của lưu đồ mà vẫn có thể chỉ ra lời giải của bài toán. 
Trên đây là phương pháp giải của dạng toán tính ngược từ cuối lên; hi vọng, có thể giúp các bạn học sinh tiểu học thành thạo trong khi giải các bài toán tương tự. Mong nhận được ý kiến trao đổi của các bạn. 
Th.S Phùng Như Thuỵ
(Chuyên viên Bộ Giáo dục và Đào tạo)