Toán về các đại lượng tỉ lệ thuận

TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Chương trình toán 4 đã giới thiệu các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ngay sau khi các em được làm quen với các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Trong bài viết “Toán về các đại lượng tỉ lệ thuận” của tác giả Đỗ Văn Thản đăng trên TTT số 43 đã giúp các bạn nắm được phương pháp giải các bài toán có tới 3 đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều tỉ lệ thuận. Để các bạn nhận biết nhanh và giải thành thạo các bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch chúng ta cùng tìm hiểu mấy ví dụ sau : 
Ví dụ 1 : 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày ? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : 6 ngày 
28 người đắp xong đoạn đường đó : ? ngày 
Tương tự như toán về các đại lượng tỉ lệ thuận, toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch cũng có 2 cách giải. 
*Cách 1 : Rút về đơn vị 
Một người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 x 14 = 84 (ngày) 
28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 84 : 28 = 3 (ngày) 
*Cách 2 : Dùng tỉ số 
28 người so với 14 người thì gấp : 28 : 14 = 2 (lần) 
28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 : 2 = 3 (ngày) 
Ví dụ 1 là một bài toán cơ bản về 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Nắm vững được phương pháp giải của bài toán cơ bản đó chúng ta có thể giải được bài toán có tới 3 đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều tỉ lệ nghịch. Các bạn hãy theo dõi ví dụ sau : 
Ví dụ 2 : Nếu có 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu có 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong bao nhiêu ngày (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
Tóm tắt : 4 người mỗi ngày làm 5 giờ : 12 ngày 
6 người mỗi ngày làm 10 giờ : ? ngày 
Việc giải bài toán này ta cũng đưa về giải liên tiếp hai bài toán đơn mà hai đại lượng trong bài tỉ lệ nghịch. 
*Cách 1 : Giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1a : Nếu 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi : Nếu 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong mấy ngày ? (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
Bài toán trên đã cố định số giờ làm việc trong mỗi ngày và công việc phải làm (đắp xong đoạn đường đã định) nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta dễ dàng giải được bài toán đó và tìm được đáp số là 8 ngày. 
Bài toán 2a : Nếu 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 8 ngày. Hỏi nếu 6 người đó mỗi ngày làm việc 10 giờ thì sẽ đắp xong đoạn đường đó trong mấy ngày ? (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
Vẫn công việc ấy, ở bài toán 2 đã cố định số người (đều có 6 người) nên số giờ làm việc trong mỗi ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giải bài toán này ta tìm được đáp số là 4 ngày. Đáp số này cũng chính là đáp số của ví dụ 2. 
Ta có thể bày lời giải của ví dụ 1 như sau : 
Một người mỗi ngày làm việc 5 giờ đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 12 x 4 = 48 (ngày) 
6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 48 : 6 = 8 (ngày) 
10 giờ so với 5 giờ thì gấp : 10 : 5 = 2 (lần) 
6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đõ trong số ngày là : 8 : 2 = 4 (ngày) 
*Cách 2 : Giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1b : Nếu 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong một đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu 4 người ấy, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong mấy ngày ? (sức lao động của mỗi người như nhau). 
Bài toán đã cố định công việc (đắp xong một đoạn đường) và số người (đều có 4 người) nên số giờ làm việc trong mỗi ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giải bài toán trên ta tìm được đáp số là 6 ngày. 
Bài toán 2b : Nếu 4 người, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi nếu 6 người, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong mấy ngày ? (sức lao động của mỗi người như nhau). 
Vẫn công việc ấy, ở bài toán này đã cố định số giờ làm việc trong mỗi ngày nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta dễ dàng giải được bài toán này và tìm ra đáp số là 4 ngày. Đáp số này cũng chính là đáp số của ví dụ 2. 
Trình bày lời giải như sau : 
10 giờ so với 5 giờ thì gấp : 
10 : 5 = 2 (lần) 
4 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 12 : 2 = 6 (ngày) 
Một người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 x 4 = 24 (ngày) 
6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là : 24 : 6 = 4 (ngày). 
Ví dụ 3 : Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Nếu mỗi ca chỉ có 12 công nhân nhưng phải dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? (năng suất mỗi máy như nhau). 
Việc giải ví dụ trên ta có thể đưa về giải liên tiếp 2 bài toán đơn bằng 2 cách trong đó có 1 bài toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận, một bài toán về 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Cũng có thể đưa về giải liên tiếp 2 bài toán tỉ lệ thuận. Các bạn hãy giải tất cả các cách ấy nhưng nhớ nhận biết ngay được bài nào thuộc dạng nào để tránh nhầm lẫn đáng tiếc. TTT khuyến khích việc sáng tác các bài toán tương tự và sẽ có quà cho các bạn có đề hay nhất gửi về sớm nhất. Hãy nhanh lên các bạn nhé ! 
Kim Chi 
(Từ Liêm, Hà Nội)