Tuyển tập 250 bài toán Lớp 5 chọn lọc theo dạng

Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 1 
TUYỂN TẬP 250 BÀI TOÁN CHỌN LỌC 
LỚP 5 
CHUYÊN ĐỀ 1: BÀI TOÁN CẤU TẠO SỐ 
Bài 1. Tìm một số tự nhiên biết nếu xoá chữ số 3 ở hàng đơn vị của nó đi thì nó giảm đi 1794 đơn 
vị. 
Bài 2. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm vào đằng trước số đó một chữ số 2 ta 
được số mới bằng 9 lần số phải tìm. 
Bài 3. Tìm một số có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng trước, đằng sau số đó ta đều 
được hai số có bốn chữ số, biết số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 2889 đơn vị. 
Bài 4. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì 
được thương là 8 và dư 3. 
Bài 5. Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của nó đi thì nó giảm đi 1808 đơn 
vị. 
Bài 6. Tìm một số tự nhiên biết nếu viết thêm chữ số 7 vào tận cùng bên phải thì được số mới hơn 
số phải tìm 1807 đơn vị. 
Bài 7. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số thì nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số đó ta được 
số mới bằng 9 lần số phải tìm 
Bài 8. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 3 vào đằng trước số đó thì ta 
được số mới bằng 13 lần số phải tìm. 
Bài 9. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước, đằng sau số
đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng sau hơn số viết đằng trước 1107 đơn vị. 
Bài 10. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 5 vào đằng trước, đằng sau số
đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 1107 đơn vị. 
Bài 11. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số
đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm 
Bài 12. Tìm một số tự nhiên bằng 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó. 
Bài 13. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương 
là 9 và dư 1. 
Bài 14. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được 7 dư 9. 
Bài 15. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì bằng 11. 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 2 
Bài 16. Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải số đó thì được số
mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số mới viết thêm. 
Bài 17. Tìm số có ba chữ số, biết nếu gạch chữ số hàng trăm ta được số có hai chữ số mà nhân số
này với 7 được số ban đầu. 
Bài 17. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. 
Bài 18. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm đúng số đó vào giữa hai chữ số của nó 
thì được số mới gấp 93,5 số ban đầu. 
Bài 19. Tìm số lớn nhất có ba chữ số gấp 17,5 lần số viết bởi các chữ số đó theo thứ tự ngược lại 
biết chữ số hàng chục bằng trung bình cộng hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. 
Bài 20. Thay chữ bằng số thích hợp: abcd  abc  ab a  11106
Bài 21. Tìm các chữ số a, b, c biết: abcd  abc  ab a  1111
Bài 22. Tìm số tự nhiên có ba chữ số gấp 50 lần tổng các chữ số của nó? 
Bài 23. Tìm số tự nhiên có ba chữ số gấp 49 lần tổng các chữ số của nó? 
Bài 24. Tìm a, b, c, d: a,bcd  ab,cd  abc,d  abcd 1765,379
Bài 25. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết thương của số đó với tổng các chữ số của nó là lớn 
nhất. 
Bài 26. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết thương của số đó với tổng các chữ số của nó là nhỏ
nhất 
CHUYÊN ĐỀ 2: DÃY SỐ 
Bài 1. Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng vào mỗi dãy số sau: 
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18, ... 
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; ... 
c) 0; 3; 7; 12, ... 
d) 1; 2; 6; 24, ... 
e) 100 ; 93 ; 85 ; 76 ; ... 
f) 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; ... 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 3 
g) 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 12 ; ... 
h) 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 18 ; ... 
i) 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 13 ... 
k) 1 ; 3 ; 3 ; 9 ; 27 ; ... 
m) 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 17 ; ... 
Bài 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau biết rằng mỗi dãy số đều có 10 số hạng: 
a) , 32, 36, 40 
b) , 44, 49, 54 
c) , 63,80, 99 
Bài 3. Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 2014 : 
996 496 
Bài 4. Tìm số hạng thứ 60 của dãy: 
a) 2, 6, 12, 20, 30, 
b) ., 589, 595, 601 biết rằng dãy có 100 số hạng 
Bài 5. Cho các dãy số: 
a) 1; 6; 11; 16; 21; 26. Tìm số hạng thứ 32 của dãy 
b) 1; 2; 4; 7; 11; 16;. Tìm số hạng thứ 50 của dãy 
c) 3; 4; 7; 12; 19;.. Tìm số hạng thứ 30 của dãy 
c) 1; 4; 9; 16; 25; . Tìm số hạng thứ 60 của dãy 
Bài 6. a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5? 
b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia 3 dư 2. Tính tổng các số đó. 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 4 
Bài 7. Cho dãy số: 4; 9; 14; 19; 24;.. 
a) Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng tiếp theo của dãy. 
b) Tìm số hạng thứ 150 của dãy 
c) Số 2003 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? 
Bài 8. Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; 
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. 
b) Hãy cho biết trong các số 2009; 2010; 2011; 2012 số nào thuộc dãy? Vì sao? Nếu thuộc nó là 
số hạng thứ bao nhiêu của dãy? 
c) Tính tổng 60 số hạng đầu tiên của dãy. 
Bài 9. 
a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1000. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số ? 
b) Viết các số chẵn liên tiếp từ 0 đến 2014. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số? 
Bài 10. Để đánh số trang của một quyển sách dày 238 trang cần dùng bao nhiêu chữ số? 
Bài 11. Để đánh số trang của một quyển sách người ta phải dùng tất cả 234 chữ số. Hỏi quyển 
sách đó có bao nhiêu trang? 
Bài 12. Viết liên tiếp các số tự nhiên 1235678 để được một số có 2012 chữ số. Chữ số hàng đơn 
vị của số đó bằng bao nhiêu? 
Bài 13. Cho dãy số 11; 14; 17; 20,  
a) Chữ số thứ 166 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? 
b) Tính tổng của 130 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. 
Bài 14. Cho dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; 4; 5; ... ; 2013. 
a) Để viết các số của dãy phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số? 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 5 
́
̀ ́
b) Dãy có tất cả bao nhiêu chữ số 5? Bao nhiêu chữ số 1? Bao nhiêu chữ số 0 ? 
Bài 15. Trong các số từ 1 đến 2014 có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3?
Bài 16. Trong các số tự nhiên từ 1 đến 252; xóa các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5, 
rồi xóa các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2. Hỏi còn lại bao nhiêu số? 
Bài 17. Cho dãy số: 12; 16; 20; 24; 28;. 
a) Tìm số hạng thứ 90 của dãy. 
b) Hãy cho biết trong các số 2012; 2013; 2014; 2015 số nào thuộc dãy? Vì sao? Nếu thuộc nó là 
số hạng thứ bao nhiêu của dãy? 
c) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy. 
Bài 18. Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp 
24681012141618202224. 
Hỏi chữ số thứ 2000 của dãy trên là chữ số nào? 
Bài 19. Cho dãy số 10, 11, 12, 13, , x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106 
Bài 20. Tính tổng các chữ số của dãy số liên tiếp 5, 6, 7, 8..., 2004, 2005 
Bài 21. Cho dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; 4; 5; ... ; 2013; 2014. Hỏi dãy có tất cả bao 
nhiêu chữ số 4? 
Bài 22. Viết cac số tư ̣nhiên liên tiếp liền nhau để tạo thành số có nhiều chữ số: 
123456789101112131415... Ngươi ta nhâṇ thây rằng tư ̀ chữ số thư ́ 11 của số đó xuất hiê ṇ 3 chữ
số 1 liền nhau . 
a) Hỏi có thể xuất hiện đúng 4 chữ số 1 liền nhau hay không ? Vì sao? 
b) Bắt đầu từ chữ số thư ́ bao nhiêu của số đó , xuất hiê ṇ 5 chữ số 2 liên tiếp ? 
Bài 23. Một người viết liên tiếp nhóm chữ cái VUIHOCTOAN VUIHOCTOAN 
a) Chữ cái thứ 2112 là chữ cái nào? 
b) Tô màu lần lượt các chữ cái bằng 6 màu Đỏ, Cam, Vàng, Lục, Lam, Tím. 
Hỏi chữ V thứ 150 được tô màu gì? Chữ O thứ 135 được tô màu gì? 
Bài 24. Một người viết liên tiếp chữ QUYET TAM HOC GIOI QUYET TAM HOC GIOI... 
a) Hỏi chữ cái thứ 2000 là chữ cái nào? 
b) Người ta đếm được trong dãy có 100 chữ T. Hỏi có bao nhiêu chữ I, bao nhiêu chữ A? 
b) Tô màu lần lượt các tiếng bởi các màu Xanh, Đỏ, Tím, Vàng, Nâu... Hỏi tiếng thứ 2015 được tô 
màu gì? Chữ Y thứ 500 được tô màu gì? 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 6 
Bài 25. Người ta xếp các số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 thành 4 cột như hình dưới đây.
Hỏi số 2015 nằm ở cột nào? 
A B C D 
1 2 3 4 
8 7 6 5 
9 10 11 12 
16 15 14 13 
CHUYÊN ĐỀ 3: TÍNH CHẴN LẺ - CHỮ SỐ TẬN CÙNG 
Bài 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của mỗi kết quả sau: 
a) (1001 + 1002 + 1003 + .+ 1009) – (31 + 32 + 33 + + 39) 
b) 21 x 23 x 25 x  x 101 x 103 
c) (11 + 14 + 17 ++ 47) x 47 x 46 x 45 
d) 4 x 4 x 4 x x 4 x 4 ( có 2014 thừa số ) 
e) 3 x 33 x 333 x 3333 x .... x 333...3333 ( Số cuối cùng có 2015 chữ số 3 ) 
Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của: 
S = 1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + 7 x 8 + 9 x 10+ 11 x 12 +....+ 2011 x 2012 
Bài 3. Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024 
Bài 4. Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? 
a) 13 x 14 x 15 x x 21 x 22 
b) 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 
c) 1 x 2 x 3 x 4 x ....x 99 x 100 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 7 
d) 100 x 101 x 102 x.... x 199 x 200 
e) 5 x 10 x 15 x 20 x x 495 x 500 
Bài 5. Cho S = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 300. Hỏi phải gạch đi ít nhất bao nhiêu thừa số của S để tích 
các thừa số còn lại có tận cùng là 3? 
Bài 6. Tìm số n lớn nhất sao cho tích sau có đúng 20 chữ số 0 ở tận cùng. 
 S = 1 x 2 x 3 x  x n
Bài 7. 
a) Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2013 là số chẵn hay số lẻ? Vì sao? 
b) Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 2015 là số chẵn hay số lẻ? Vì sao? 
Bài 8. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số
nào? 
(Yêu cầu giải thích rõ ràng, cụ thể) 
a) (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89) 
b) 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x . . . x 2013 x 2015 
c) 6 x 16 x 26 x 36 x...x 86 – 11 x 21 x 31 x 41 x 51 
Bài 9. Tìm chữ số tận cùng của các phép toán sau:
a) 7 x 77 x 777 x .... x 777...777 ( Số cuối cùng có 2013 chữ số 7 ) 
b) 9 x 19 x 29 x 39 x ... x 189 x 199 
c) 4 x 18 x 14 x 28 x 24 x 38 x.... x 2014 x 2028 
d) 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2 ( có 2019 thừa số 2 ) 
Bài 10. Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau: 
a) A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + 5x6 ++ 2011x2012 + 2012x2013 
b) B = 1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4+1x2x3x4x5+1x2x3x4x5x6++ 1x2x3xx2015 
c) C = 1x3 + 1x3x5 + 1x3x5x7 ++1x3x5x7xx2015 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 8 
d) D = 1x2x3x4x5 + 6x7x8x9x10 + 11x12x13x14x15 ++2011x2012x2013x2014x2015 
Bài 11. Tìm số chữ số 0 tận cùng của các tích sau: 
a) 1 x 2 x 3 xx 126 
b) 1 x 2 x 3 x .x 625 
c) 5 x 10 x 15 x 20 x ... x 2010 x 2015 
d) 2 x 6 x 12 x 20 x 30 x ... x 870 
Bài 12. Tích các s ...  chưa được xếp loại 
khá giỏi. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn học sinh? 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 25 
Bài 5. Một cửa hàng xăng dầu bán hết 1 lượng xăng trong 3 ngày. Ngày thứ nhất cửa hàng bán 
được 28% tổng lượng xăng, ngày thứ hai cửa hàng bán được 70% lượng xăng còn lại, ngày thứ ba 
bán nốt 27 lít dầu. 
a) Hỏi tổng lượng xăng cửa hàng đó bán trong 3 ngày là bao nhiêu lít? 
b) Ngày thứ nhất và ngày thứ hai mỗi ngày bán được bao nhiêu lít xăng? 
Bài 6. Học kỳ I lớp 5H có 81,25% số học sinh đỗ loại giỏi. Cô giáo nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn 
nữa đỗ loại giỏi thì tổng số học sinh giỏi bằng 93,75% số học sinh của lớp. Tính số học sinh giỏi 
của lớp. 
Bài 7. Giá bán một chiếc Tivi của một siêu thị được giảm giá trong 2 lần. Lần 1 giảm 12% giá 
bán, lần 2 giảm tiếp 15% giá bán trước đó thì giá bán lúc này là 1870000 đồng. Hỏi giá bán lúc 
đầu của chiếc Tivi là bao nhiêu tiền? 
Bài 8. Một lớp học có số học sinh nam bằng 75% số học sinh nữ. Sau đó lớp học có thêm 6 bạn 
nữ nữa thì số học sinh nam lúc này bằng 60% số học sinh nữ. Hỏi lúc đầu lớp học có tất cả bao 
nhiêu học sinh? 
Bài 9 (Đề thi vào Ams – 2000). Tại một trường học đầu năm có số học sinh nam bằng số học sinh 
nữ. Cuối học kì I trường nhận thêm 38 em nữ và 6 em nam nên số học sinh nữ chiếm 52% tổng số
học sinh toàn trường. Hỏi đầu năm trường có bao nhiêu học sinh? 
Bài 10. Người ta đổ thêm 3 kg nước tinh khiết vào một bình đựng 15 kg nước muối loại 12% 
muối.Hỏi lúc này ta được một bình chứa bao nhiêu phần trăm muối? 
Bài 11. Trong bình có chứa 0,8kg nước đường có tỉ lệ 2,5% đường. Muốn tăng tỉ lệ đường lên 4% 
thì phải cho thêm vào bình bao nhiêu gam đường nữa? 
Bài 12. Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%. Có 1 tấn hạt cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng 
nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%? 
Bài 13. Khi gỗ tươi vừa hạ nước chiếm 25%. Sau khi phơi sấy khô để đóng đồ nước còn 4%. Hỏi 
lượng nước đã bay hơi là bao nhiêu kg trong quá trình phơi sấy 2 tấn gỗ tươi để lấy gỗ khô đóng đồ? 
( Biết rằng trong quá trình phơi sấy không có sự hao hụt nào khác ngoài nước.) 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 26 
Bài 14. Rơm tươi chứa 55% nước, rơm khô chứa 4% nước. Hỏi phơi 1 tấn rơm tươi thu được bao 
nhiêu kg rơm khô?(Biết rằng trong quá trình phơi không có sự hao hụt nào khác ngoài nước) 
Bài 15. Người ta phơi 800 kg thóc tươi, sau khi phơi thì khối lượng thóc giảm 120 kg. tính tỷ số % 
giữa lượng nước và lượng thuần hạt có trong thóc đã phơi. Biết rằng trong thóc tươi nước chiếm 20% 
và trong quá trình phơi không có sự hao hụt nào khác ngoài nước. 
Bài 16. Có 1000 kg dung dịch hóa chất X được bảo quản trong 1 thùng lớn. Thành phần hóa chất X 
gồm: 99% khối lượng nước và 1% khối lượng chất X. Sau 1 thời gian bảo quản không an toàn, chỉ 
có nước bốc hơi nên khối lượng nước còn 96%. Hỏi khi đó dung dịch hóa chất còn lại bao nhiêu ki-
lô-gam? 
Bài 17. Người ta ngâm 10 kg hạt giống có tỉ lệ nước là 4% vào một thùng nước. Để tỉ lệ nảy mầm cao 
thì lượng nước trong hạt giống sau khi ngâm phải chiếm 10%. Tính lượng hạt giống thu được sau khi 
đã ngâm. 
Bài 18. Bán một cái quạt với giá 336 000 đồng thì được lãi 12% so với tiền vốn. Tính tiền vốn của 
một cái quạt máy? 
Bài 19. Một cửa hàng mua một cây lược giá 6000 đồng rồi đem bán. Hỏi cửa hàng đó cần bán với giá 
bao nhiêu tiền để được lãi 20% của giá bán? 
Bài 20. Một người bán cam được lãi 35% theo giá mua. Hỏi người ấy được lãi bao nhiêu % theo giá 
bán? 
Bài 21. Một cửa hàng quần áo cũ đề giá 1 cái áo do không bán được, cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo 
đó 20% giá định bán. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ 20% theo giá đã hạ và bán được áo. Tuy 
vậy cửa hàng được lãi 8,8%. Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiều phần trăm giá vốn. 
Bài 22. Bố mua 2 đôi giầy cho Nam nhưng đều bị nhỏ nên bố phải bán lại hai đôi giầy đó đi. Mỗi đôi 
giầy đều bán được với giá 300.000đ. Trong đó một đôi giầy bán được nhiều hơn 20% giá mua, đôi 
kia bán được ít hơn 20% giá mua. Hỏi bố Nam bị lỗ hay có lãi và lãi hay lỗ là bao nhiêu tiền? 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 27 
Bài 23. Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại giảm 20%. Hỏi giá 
hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn bao nhiêu phần trăm? 
Bài 24. Một hình chữ nhật nếu tăng 20% chiều rộng giảm 20 % chiều dài thì diện tích hình chữ nhật 
đó giảm 200 m2.Hỏi : Diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là ? 
Bài 25. Một gánh xiếc đến thị trấn miền núi để lưu diễn. Trong ngày diễn đầu tiên số người chưa 
đến nhiều. Nhằm thu hút khán giá, trong ngày diễn thứ 2 gánh xiếc đã giảm giá vé xuống so với 
giá bán ngày đầu. Do đó số khán giả tăng 28% và số tiền thu được giảm 8,8%. Hỏi giá vé bán 
ngày thứ hai đã giảm bao nhiêu % so với giá vé bán ngày đầu? 
CHUYÊN ĐỀ 12: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 
(DIỆN TÍCH TAM GIÁC, HÌNH THANG – HÌNH KHỐI HỘP) 
Bài 1. Cho tam giác ABC có diện tích 20,25dm2 và cạnh BC dài 50cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao 
cho AD = 1/3 AC. Kẻ 2 đường cao AH và DK của 2 tam giác ABC và DBC (hình vẽ). Tính: 
a) Chiều cao AH b) Chiều cao DK 
A
B C
D
H K
Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 1/5 BC. Trên cạnh AC lấy điểm E 
sao cho AE = 3/4 AC. Nối E với D, trên DE lấy trung điểm G. Biết diện tích tam giác AGE là 12cm2. 
Tính: 
a) Diện tích hình tam giác ABC 
b) Tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADE và diện tích tam giác ABC 
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD (Hình vẽ). Biết AD = 15cm, MC = 15cm. Tính: 
a) Diện tích hình tam giác AMC 
b) Diện tích hình chữ nhật ABCD, nếu biết thêm MC = 2 x MD. 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 28 
A B
D CM
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm (Hình vẽ). Tính diện tích hình tam giác MNC, biết AM = 
MB và AN = ND 
N
M
D C
A B
Bài 5. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 10m2. Trên AB lấy D cách A là 0,9m. Trên AC lấy 
E sao cho AE = 2/3 AC. Nối DE được hình tam giác ADE có diện tích bằng 1,2m2. Tính độ dài cạnh 
AB 
Bài 6. Cho hình tam giác ABC. Kẻ đường cao AH cắt BC tại H có BH = 2/5 BC. Trên AH lấy điểm 
D sao cho AD = 3/5 AH. Nối D với B và D với C. Hãy so sánh diện tích các tam giác: 
a) ABD và DHC b) DBH và ADC 
Bài 7. Cho tam giác ABC có cạnh BC = 60cm, chiều cao AH = 30cm. Trên AB lấy AE = ED = DB. 
Trên AC lấy AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 29 
Bài 8. Cho tam giác ABC có diện tích là 180cm2. Biết AB=3BM; AN = NP = PC; QB = QC ( như 
hình vẽ). Tính diện tích tứ giác MNPQ. 
Q
A
B C
M
N
P
Bài 9. Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD gấp 3 lần đáy nhỏ AB. Nối AC và BD cắt nhau tại O. 
Hãy so sánh: 
a) Diện tích tam giác AOB và tam giác BOC 
b) Diện tích tam giác AOB và tam giác DOC 
Bài 10. Một hình thang ABCD có diện tích bằng 180 cm2. Trên cạnh bên AD lấy AM = MN = ND. 
Trên cạnh bên BC lấy BP = PQ = QC. Tính diện tích hình NMPQ 
Bài 11. Cho tam giác ABC. M là điểm trên BC sao cho BM = 3 x MC. N là điểm trên cạnh AC 
sao cho AC = 3 x AN. Nối AM và BN cắt nhau tại D 
a) So sánh S.ADC và S.ABD 
b) Tính tỉ số DN : BN 
c) Tính S. ABC nếu biết S. ADB bằng 20cm2. 
Bài 12. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB, trên cạnh AC lấy 
điểm N sao cho AN = 1/3 AC. Nối BN và CM cắt nhau tại I 
a) So sánh diện tích 2 tam giác BMI và CNI 
b) Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tứ giác AMIN bằng 180 cm2 
Bài 13. Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm E sao cho CE = 
3
2
CA, trên BC lấy điểm D sao cho 
CD = 
3
1
CB. AD và BE cắt nhau tại O. 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 30 
a) So sánh BO và OE. 
b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD bằng 800cm2 
Bài 14. Cho hình vuông ABCD và đường tròn tâm O đường kính bằng cạnh vuông và bằng 2cm. 
Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D là tâm các đường tròn cùng bán kính với đường 
tròn tâm O. 
Bài 15. Hãy tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên. 
Bài 16. Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm. 
Bài 17. Cho hình vẽ bên. ABCD là hình chữ nhật, AD = 5cm. Các 
đường tròn tâm D và tâm C cùng có bán kính r = AD cắt cạnh CD 
tại G và H. 
a) Biết diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 
2
1
diện tích hình tròn 
tâm D bán kính r. Hãy so sánh diện tích hình 1 và diện tích hình 2. 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 31 
b) Tính độ dài đoạn GH. 
Bài 18. Một căn phòng dài 9m, rộng 6m, cao 5m. Người ta quét vôi trần nhà và 4 mặt tường. Trên 
4 mặt tường có 2 cửa ra vào, mỗi cửa rộng 1,6m; cao 2,2m và có 2 cửa sổ, mỗi cửa sổ rộng 1,8m; 
cao 1,2m. 
Tính diện tích phần quét vôi ? 
Bài 19. Một tấm bìa cứng hình chữ nhật, chiều dài 69 cm, chiều rộng 56 cm. Người ta cắt 4 góc 
của tấm bìa, mỗi góc cắt ra 1 hình vuông có cạnh 17 cm, phần còn lại xếp thành 1 cái hộp không 
có nắp ( Hình vẽ ) 
a) Tính diện tích của cái hộp đó 
b) Tính thể tích của cái hộp đó 
Bài 20. Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 384cm2. Tính thể tích hình lập phương 
có cạnh bằng nửa cạnh hình lập phương đó 
Bài 21. Có 64 hình lập phương, mỗi hình có thể tích là 8cm3. Xếp 64 hình đó thành một hình lập 
phương lớn. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương 
đó 
Bài 22. Người ta xếp các viên gạch hình hộp chữ nhật 
bằng nhau thành một viên gạch lớn hình lập phương có 
diện tích toàn phần bằng 864cm2 (Hình vẽ). Tính thể tích 
mỗi viên gạch nhỏ. 
Toán bồi dưỡng lớp 5 
Page 32 
Bài 23. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình có dạng như dưới đây 
70cm
15cm
20cm
25cm25cm
35cm
Bài 24. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1, 6 dm; 
chiều rộng1,2m; chiều cao 8 cm. Sau đó người ta sơn tất cả 3 mặt bên và một mặt đáy của hình vừa 
xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ : 
a) Được sơn 2 mặt b) Được sơn 1 mặt c) Không được sơn mặt nào 
Bài 25. Người ta xếp các hình lập phương thành một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần 
lượt là 126cm, 408cm và 108cm. Hỏi cạnh của hình lập phương cần dùng là bao nhiêu xăng-ti-
mét để số hình lập phương cần dùng là ít nhất? 
Bài 26. Người ta xếp 1000 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn 
a) Nếu đem sơn toàn bộ 6 mặt của hình lớn thì có bao nhiêu hình nhỏ không được sơn mặt nào? 
b) Người ta sơn 4 mặt của hình lớn (chưa rõ sơn 4 mặt nào) thì có nhiều nhất bao nhiêu hình lập 
phương nhỏ không được sơn mặt nào?