Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải toán vui và toán cổ ở tiểu học

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI ĐỂ GIẢI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ Ở TIỂU HỌC
Phương pháp tính ngược từ cuối được dùng để giải nhiều bài toán vui và toán cổ ở tiểu học. Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối giúp ta trình bày lời giải một cách ngắn gọn, chặt chẽ và tường minh. Dưới đây ta xét một số ví dụ minh họa. 
Ví dụ: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và được vua ban thưởng cho một quả cam trong vườn thượng uyển, nhưng phải tự vào vườn hái. Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh. Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào nhưng lúc ra ông phải biếu ta một nửa số cam, thêm nửa quả”. Qua cổng thứ hai rồi thứ ba lính canh cũng đều giao hẹn như vậy. Hỏi để có một quả cam mang về thì viên quan đó phải hái bao nhiêu cam trong vườn? 
Giải: Số cam viên quan còn lại sau khi cho lính gác cổng thứ hai (cổng giữa) là: 
Số cam viên quan còn lại sau khi cho lính gác cổng thứ ba (cổng trong cùng) là: 
Số cam viên quan phải hái trong vườn là: 
Vậy để có được một quả cam mang về thì viên quan phải hái 15 quả trong vườn. 
Đáp số: 15 quả cam 
Ví dụ 2: Có một giống bèo cứ mỗi ngày lại nở tăng gấp đôi. Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ một cây bèo thì 10 ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ. Vậy nếu ban đầu cho vào 16 cây bèo thì mấy ngày sau bèo phủ kín mặt hồ? 
Giải: Ta có bảng sau biểu diễn số cây bèo trên mặt hồ: 
Nhìn vào bảng trên ta thấy: Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ 16 cây bèo thì 6 ngày sau bèo sẽ lan phủ kín mặt hồ. 
Các bạn thử giải bài toán sau bằng phương pháp tính ngược từ cuối. 
Một người qua đường hỏi ông lão chăn vịt: “Đàn vịt của ông có bao nhiêu con?”. Ông lão trả lời: 
- Một nửa số vịt của tôi thêm một nửa con nữa đang tắm mát ở dưới sông. 
- Ba phần tư số vịt còn lại thêm một phần tư con nữa đang kiếm ăn ở dưới hồ. 
- Bốn phần năm số vịt còn lại thêm một phần năm con nữa đang nằm nghỉ ở trên bờ. 
- Cuối cùng còn hai đôi vịt què tôi đang nhốt ở trong lồng kia! 
Hỏi đàn vịt của ông lão có bao nhiêu con?