Bài toán về “tìm hai số khi biết hai hiệu số”

D – BÀI TOÁN VỀ “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ”
I - NHỮNG ĐIỀU CẦN BIẾT
1. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:
a) Xác định hiệu thứ nhất của hai số đã cho, thường được thực hiện bằng một phép trừ.
b) Xác định hiệu thứ hai. Để xác định được hiệu này (thực chất là xác định sự hơn kém giữa hai số nào đó có liên quan đến việc tính toán số phải tìm) có thể phải thực hiện các phép tính số học.
c) Thực hiện phép chia hiệu thứ hai cho hiệu thứ nhất (theo cách gọi ở phần a và b) để xác định được một số phải tìm.
d. Thực hiện các phép tính tiếp theo để xác định được các số phải tìm thứ hai.
2. Các phương pháp thường dùng.
a) Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
b) Phương pháp lựa chọn
c) Phương pháp giả thiết tạm.
II – BÀI TOÁN
1. Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ em mẫu giáo. Nếu mỗi em được 3 cái thì còn thừa 2 cái; nếu mỗi em được 4 cái thì lại thiếu 3 cái mới đủ chia. Hỏi có bao nhiêu trẻ em, bao nhiêu cái kẹo?
2. Có một số lít dầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5l dầu thì còn thừa 5l; nếu mỗi can chứa 6l dầu thì có 1 can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu lít dầu?
3. Một tổ xe có một số xe tải. Người tổ trưởng tính rằng: nếu mỗi xe chở 20 bao gạo thì còn thiếu 1 xe; nếu mỗi xe chở 30 bao gạo thì lại thừa 1 xe. Hỏi: 
a) Tổ xe có mấy xe tải và định chở mấy bao gạo?
b) Nếu muốn sử dụng tất cả số xe đó chở hết gạo thì phải bố trí mấy xe chở 20 bao gạo và mấy xe chở 30 bao gạo?
4. Nhà trường giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn, số lượng cây của hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì lại thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết rằng toàn bộ số cây đó đã được trồng hết?
5. Hai nhóm công nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong một số lượng khăn như nhau trong một số ngày đã định như nhau. Sau khi thực hiện đúng số ngày đã định thì nhóm I còn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 150 cái; nhóm II còn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 155 cái.
a) Tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.
b) Với số ngày đã định thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt được bao nhiêu cái khăn?
6. Hai bể nước có dung tích như nhau, ở mỗi bể có một vòi nước chảy vào. Cùng một lúc người ta mở cả hai vòi nước cho chảy vào hai bể cạn đó: vòi thứ nhất mỗi phút chảy được 18l nước, vòi thứ hai mỗi phút chảy được 15l nước. Sau cùng một thời gian mở vòi thì người ta khóa cả hai vòi lại và thấy rằng: bể thứ nhất còn thiếu 60l nước và bể thứ hai còn thiếu 150l nước thì cả hai bể mới đầy nước. Tính dung tích mỗi bể.
7. Hai bể nước có dung tích như nhau, ở mỗi bể có một vòi nước chảy vào: mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 24l, vòi thứ hai chảy được 20l nước. Lúc đầu người ta mở cả hai vòi chảy cùng một lúc rồi khóa vòi thứ nhất lại, ngay sau đó vòi thứ hai chảy thêm 8 phút nữa thì cũng khóa lại. Khi đó bể thứ nhất còn thiếu 80l nước và bể thứ hai còn thiếu 200l nước thì cả hai bể mới đầy nước. Tính dung tích mỗi bể.