Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 5 - Chuyên đề 1: So sánh phân số

CHUYÊN ĐỀ 1:
SO SÁNH PHÂN SỐ
A.Những kiến thức cần nhớ:
1. Khi so sánh hai phân số:
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.
2. Các phương pháp khác:
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
- So sánh với 1.
- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số: 
+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
 - thì 
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
 và 
Bớc 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 	1-
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì nên 
 * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
 B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ: và . 
+) Ta có: 
	 1 - 1-	
+)Vì nên hay 
- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số: 
+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh: và 
Bớc 1: Tìm phần hơn
Ta có: 	
Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì nên 
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
 	D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và 
Bớc1: Ta có: 
Bớc 2: Vì nên hay 
-So sánh qua một phân số trung gian: 
Ví dụ 1: So sánh và 
Bớc 1: Ta có:
Bớc 2: Vì nên 
Ví dụ 2: So sánh và 
Bớc 1: Ta có: 
Bớc 2: Vì nên 
Ví dụ 3: So sánh và 
 Vì nên 
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
 và 
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian là: 
+) Ta có: 
+) Vậy
* Cách chọn phân số trung gian:
- Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như: 1, (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. 
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc )
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,hay bằng ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
Ví dụ: So sánh hai phân số và 
Bớc 1: Ta có: 
 Ta so sánh với 
Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 
Bớc 3: Vì nên hay 
- Đa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và .
Ta có: 
Vì nên hay 
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đa hai phân số về hỗn số để so sánh.
Ví dụ: So sánh và 
Ta có: 
Vì 3 > 2 nên hay > 
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau
Ví dụ: So sánh và . 
+) Ta có: x 3 = 
+) Vì nên hay > 
- Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm đợc bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Ví dụ: So sánh và 
Ta có: : = Vậy < .
 và 
- Rút gọn phân số.
B.BÀI TẬP
1 , Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau :
a, , và b, , và 
c, , và d, , và	
e, f, 
2 .Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần bù)
a ) và b) và c) và 
3. Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần hơn)
a ) và b) và c ) và 
4. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
5. Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phâ số và
Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
g) và 
Bài 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
g) và 

Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
e) và 
b) và 
g) và 
c) và 
h) và 
d) và 
i) và 

Bài 9: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 

Bài 10: 
a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 
b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 
c) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 
d) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 
e) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: 
Bài 11: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a) 	 	b) 	
Bài 12: Viết các phân số sau dới dạng phân số thập phân rồi xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
Bài 13: Tìm phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất trong các phân số sau:
Bài 14: 
a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa và 
b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
 và 	 	 và 
Bài 15: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số:
a. và 	b. và 
Bài 16: So sánh phân số sau với 1
a) 	b) 
c) 
Bài 17: So sánh
 với 
Bài 18: So sánh A và B, biết:
A = 
B = 
Bài 19: So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)
Bài 20: So sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0)
Bài 21: Tổng S = có phải là số tự nhiên không? Vì sao?
Bài 22: So sánh với 
Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng: 
Bài 24: So sánh A và B biết:
Bài 25: So sánh M và N, biết: 
Bài 26: So sánh A và B, biết:
Bài 27: Cho phân số:
M = 
	Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.
CHUYÊN ĐỀ 2
BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đa về trờng hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: 
	2 + 
1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng 
- Tính chất giao hoán:
.
- Tính chất kết hợp:
- Tổng của một phân số và số 0:
2. Phép trừ phân số
2.1. Cách trừ
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số
b) Quy tắc cơ bản:
- Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
 (Với )
	 = (Với )
- Một phân số trừ đi một tổng 2 phân số:
	 = 
- Một phân số trừ đi số 0:
3. Phép nhân phân số
3.1. Cách nhân: 
3.2. Tính chất cơ bạn của phép nhân:
- Tính chất giao hoán:
- Tính chất kết hợp: 
=
- Một tổng 2 phân số nhân với một phân số:
- Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số:
- Một phân số nhân với số 0:
3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
 	Do đó: 
 	 Do đó: 
	Do đó: 
 Do đó: 
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm của 6 ta lấy: 
Tìm của ta lấy: 
4. Phép chia phân số
4.1. Cách làm: 
4.2. Quy tắc cơ bản:
- Tích của 2 phân số chia cho một phân số.
- Một phân số chia cho một tích 2 phân số:
- Tổng 2 phân số chia cho một phân số:
- Hiệu 2 phân số chia cho một phân số:
- Số 0 chia cho một phân số: 
- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là: 
10 : (em)
* Khi biết phân số của x bằng của y (a, b, c, d 
- Muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy 
- Muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy 
Ví dụ: Biết số nam bằng số nữ. Tìm tỉ số giữa nam và nữ.
Bài giải
Tỉ số giữa nam và nữ là: = .
B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN
Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
Ví dụ: .
Cách giải:
Cách 1:
Bớc 1: Đặt A = 
Bớc 2: Ta thấy: 
Bớc 3: Vậy A = 
	 A = 
	 A = 1 - 
	 A = 
	Đáp số: .
Cách 2: 
Bớc 1: Đặt A = 
Bớc 2: Ta thấy: 
.
Bớc 3: Vậy A = 
	 = 1 - = 
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần. (n > 1)
	Ví dụ: A = 
Cách giải:
Bớc 1: Tính A x n (n = 2)
	 Ta có: A x 2 = 2 x 
	 = 
	 = 
Bớc 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
 A x 2 - A = 
A x (2 - 1) = - 
	 A = 1 - 
 A = 
	Ví dụ 2: B = 
Bớc 1: Tính B x n (n x 3) 
	B x 3 = 3 x 
 = 
Bớc 2: Tính B x n - B
Bx3 - B = - 
B x (3 - 1) = - 
B x 2 = 
B x 2 = 
B x 2 
B = 
B 
B 
BÀI TẬP:Tính nhanh 
a) 	
b) 	
 b1) S = + + + + +
c) 
d) 
e) 3 + 
g) 
h) 
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trớc là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A = 
	A = 
 	 = 
	 = 
	 = 
Ví dụ: 
B = 
B = 
B = 
 = 
 = 
BÀI TẬP
Bài 1: Tính nhanh:
a. 
b.
 c.
d. đ. 
e. g. 
Bài 2: Cho tổng:
a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. 	
b) Tổng S có bao nhiêu số hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
a) 
b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
Bài 4: Cho dãy số: 
Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Số có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Bài 5: Tính nhanh:
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:
Bài 7: Chứng minh rằng:
Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống:
£ 1
Bài 9: Tính a) b) c) 
Bài 10:Tính a) S = (1- )(1- )(1- ) (1-)(1- )
 b) S= 
Bài 11: .Tính biểu thức :
a ) ; 
b) ; 
c ) 
Bài 12:Tính :
a) 18(+) b , 27(+ ) c, 3(+)
Bài 10: Tính giá trị biểu thức:
a) 
b) c) 2 1 5 3 x 2
d) 3 x . 	e)
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:
a)	b) 
c) 	 	d)
e)	g)
h)	i)
k)	l)
m) 
Bài 12: Tính:
a) 
b) 1 
c) 
d) 
e) 


Bài 13: Thực hiện các phép tính s ... g cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc
5. Bài toán động tử trên dòng nớc
5.1. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nớc
5.2. Vận tốc ngợc dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nớc
5.3. Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngợc dòng) : 2
5.4. Vận tốc dòng nớc = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngợc dòng) : 2
6. Động tử có chiều dài đáng kể
6.1. Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện
Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d
Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
6.3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngợc chiều (chiều dài của ô tô là không đáng kể)
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đờng : tổng vận tốc
6.4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể)
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đờng: hiệu vận tốc
II. BÀI TẬP
Bài 1: Hai anh em cùng học một trờng. Anh đi bộ đến trờng hết 30 phút. Em đi bộ đến trờng hết 40 phút. Hỏi nếu anh đi học sau 5 phút thì sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên quãng đờng từ nhà đến trờng?
Bài 2: Một buổi sáng, nếu An đi học lúc 6 giờ 30 phút thì đến trờng lúc 7 giờ 15 phút. Hôm nay, An đi khỏi nhà đợc 400m thì phải quay lại nhà lấy quyển vở để quên. Vì thế, lúc An tới trờng thì vừa đúng 7 giờ 30 phút. Hỏi trung bình mỗi giờ An đi đợc bao nhiêu ki - lô - mét? (thời gian lấy vở là không đáng kể)
Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ.
a) Tính xem 2 tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét?
b) Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu ki - lô - mét để đến B đúng 16 giờ?
Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B. Sau khi chạy đợc 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng vận tốc ban đầu. Vì thế, ô tô đến B chậm mất 2 giờ. Nếu từ A, sau khi chạy đợc 1 giờ, ô tô chạy thêm 50km nữa rồi mới giảm vận tốc thì ô tô đến B chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính quãng đờng AB.
Bài 5: Một ô tô phải đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B nhiều gấp 3 lần đi từ B đến C và quãng đờng từ A đến B dài hơn quãng đờng từ B đến C là 130km. Biết rằng, muốn đi đợc đúng thời gian đã định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km một giờ. Hỏi quãng đờng từ A đến C dài bao nhiêu ki - lô - mét?
Bài 6: Cùng một lúc, có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ. Ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ 30 phút.
a) Tính quãng đờng AB. 
b) Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu ki - lô - mét?
c) Tính khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi cùng đi đợc 1 giờ 30 phút.
Bài 7: Từ 2 tỉnh A và B cách nhau 396km, có 2 ngời khởi hành cùng một lúc và đi ngợc chiều với nhau. Khi ngời thứ nhất đi đợc 216km thì 2 ngời gặp nhau. Lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu của số ki - lô - mét mà 2 ngời đi đợc trong một ngày. Hãy tính xem mỗi ngời đi đợc bao nhiêu ki - lô - mét trong một ngày? (vận tốc của mỗi ngời không thay đổi trên đờng đi).
Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km. Lúc 8 giờ sáng một sô tô đi từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 50 km/giờ. Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút rồi quay trở về Biên Hoà. Lúc 8 giờ 15 phút, một chiếc xe đạp đi từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi:
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Chỗ gặp nhau cách Biên Hoà bao nhiêu ki - lô - mét?
Bài 9: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngợc chiều nhau trên một đờng đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn em và khi chạy đợc 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy nh vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau th ba thì họ dừng lại và thấy dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi ngời, biết ngời em chạy tất cả mất 9 phút.
Bài 10: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 giờ. Do trời ma, đờng trơn, để đảm bảo an toàn giao thông nên mỗi giờ xe chỉ đi đợc 35km và đến B chậm mất 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đờng AB.
Bài 11: An và Bình đi bộ từ A đến B và bắt đầu đi cùng một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, An đi với vận tốc 5 km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình, An đi với vận tốc 4 km/giờ. Trong nửa quãng đờng đầu của mình, Bình đi với vận tốc 4 km/giờ và trong nửa quãng đờng sau Bình đi với vận tốc 5 km/giờ. Hỏi ai đến B trớc?
Bài 12: Hai ngời đi xe đạp ngợc chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Ngời thứ nhất đi từ A, ngời thứ 2 đi từ B và đi nhanh hơn ngời thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau ngời thứ nhất đi tới B thì quay trở lại và ngời thứ 2 đi đến A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ 2 cách B 4km. Em hãy tìm xem quãng đờng 
AB dài bao nhiêu ki - lô - mét?
Bài 13: Một ngời đi bộ qua một cái dốc gồm 2 đoạn lên xuống dài bằng nhau. Lúc lên dốc, anh đi với vận tốc 2 km/giờ. Lúc xuống dốc, anh đi với vận tốc 6 km/giờ. Thời gian ngời ấy lên dốc và xuống dốc hết tất cả 50 phút 24 giây. Tìm đờng dài từ chân dốc lên đỉnh dốc.
Bài 14: Một chiếc ô tô đi qua một cái đèo gồm 2 đoạn AB và BC. Đoạn AB dài bằng 
đoạn BC. Ô tô chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ và xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ. Thời gian ô tô đi từ A đến C là 7 phút. Tìm các quãng đờng AB, BC.
Bài 15: Quãng đờng từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một ngời đi từ A đến B hết 21 phút, rồi trở về từ B đến A hết 24 phút. Hãy tính đoạn đờng AB, biết rằng vận tốc ngời đó khi lên dốc là 2,5 km/giờ và khi xuống dốc là 5 km/giờ.
Bài 16: Một ngời đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút. Đờng từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đờng nằm ngang rồi lại lên dốc. Hỏi quãng đờng nằm ngang dài bao nhiêu ki - lô - mét? Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, khi xuống dốc là 6 km/giờ, khi đờng nằm ngang là 5 km/giờ và khoảng cách AB là 9km.
Bài 17: Một đoàn học sinh đi từ A qua B đến C để cắm trại. Sau khi đoàn đi qua đoạn AB mất 2 giờ 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1km để đến C đúng quy định. Tính quãng đờng AC, biết rằng đoạn AB dài hơn đoạn BC là 0,5km và đi đoạn đờng BC hết 2 giờ.
Bài 18: Một ngời đi quãng đờng 63km. Lúc đầu đi bộ 5km/giờ, lúc sau đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ. Tính thời gian đi xe đạp, đi bộ. 
Bài 19: Lúc 7 giờ sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Môn đến Củ Chi dự định vào lúc 8 giờ 30 phút. Nhng đi đợc quãng đờng thì giảm vận tốc mất 
 vận tốc ban đầu. Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc mấy giờ?
Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, một xe honda khởi hành từ A đến B, một xe đạp máy đi 
từ B đến A. Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều nhau và gặp nhau cách B 75km. Nếu xe đạp máy đi trớc 1 giờ 12 phút thì họ sẽ gặp nhau cách B 97,5km. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 21: Một ngời đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A đến địa điểm B. Sau đo nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cùng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đờng AB vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
Bài 22: Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bớc của chó. Con thỏ ở cách hang nó 80 bớc của thỏ. Khi thỏ chạy đợc 3 bớc thì chó cháy đợc 1 bớc. Một bớc của chó bằng 8 bớc cảu thỏ. Hỏi chó có bắt đợc thỏ không?
Bài 23: Một con chuột kiếm ăn cách hang 30m. Bỗng trông thấy một con mèo cách nó 20m trên cùng đờng chạy về hang. Chuột vội chạy chốn mỗi giây 5m, mèo vội đuổi theo mỗi phút 480m. Hỏi mèo có vồ đợc chuột không?
Bài 24: Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngợc dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rỡi vận tốc của tàu ngợc dòng. Sau 4 phút thì 2 chiếc tàu vợt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng khoảng cách giữa hai tàu là 165m.
Bài 25: Một ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B khi xuôi dòng hết 6 giờ, khi ngợc dòng hết 8 giờ. Hãy tính khoảng cách AB, biết rằng nớc chảy với vận tốc 5 km/giờ. 
Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ. Xe lửa gặp một ngời đi bộ cùng chiều trên con đờng song song với đờng sắt. Vận tốc của ngời đi bộ là 4,2 km/giờ. Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp ngời 
đi bộ đến khi xe lửa vợt qua khỏi ngời đó.
Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ. Một xe Honda chạy cùng chiều trên con đờng song song với đờng sắt. Từ khi xe Honda đuổi kịp toa cối đến khi xe Honda vợt khỏi xe lửa mất 25 giây. Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda bằng 54 km/giờ.
Bài 28: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngợc chiều trên 2 đoạn đờng song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc theo giờ của xe lửa, biết rằng xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô là 960 m/phút. 
Bài 29: Một xe lửa vợt qua cái cầu dài 450m mất 45 giây, vợt qua một cột điện mất 15 giây và vợt qua một ngời đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tìm vận tốc của 
ngời đi xe đạp. 
CHUYÊN ĐỀ 16
TRÒ CHƠI
Bài 1: Vĩnh và Phúc chơi các trò chơi lấy các đồng xu từ một chồng có 1999 đồng xu. Vĩnh và Phúc lần lợt chơi, Vĩnh đi trớc. Trong mỗi lợt, Vĩnh và Phúc có thể lấy một, hoặc hai, hoặc ba đồng xu. Ai lấy đồng xu cuối cùng là ngời ấy thua cuộc. Hỏi Vĩnh nên lấy bao nhiêu đồng xu trong lợt đi đầu tiên để chắc chắn là ngời thắng cuộc?
Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm. Hai ngời tham gia cuộc chơi. Mỗi ngời lần lợt đến phiên mình lấy ra một số que diêm. Mỗi lần, mỗi ngời lấy ra không quá 4 que. Ngời nào lấy đợc số que cuối cùng thì ngời đó thắng. Nếu bạn bốc trớc, bạn có chắc chắn thắng đợc không ?
Bài 3: Trên mặt bàn có 50 chiếc nhãn vở. Toán và Thơ chơi một trò chơi nh sau: Hai bạn lần lợt lấy nhãn vở trên bàn, mỗi lợt chỉ đợc lấy 1 hoặc 2 nhãn vở, đến lợt ai mà trên bàn không còn nhãn vở để lấy thì ngời đó thua. Biết rằng lợt đầu tiên Toán lấy 1 nhãn vở. Hãy cho biết Toán có thể chắc chắn thắng Thơ đợc không ?
Bài 4: Trong một cái hộp có 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Tùng bốc mỗi lần 2 viên bi bỏ ra ngoài, sau đó lại bỏ vào trong hộp một viên bi nếu 2 viên bi đợc lấy ra có màu giống nhau, bỏ vào một viên bi xanh nếu 2 viên bi lấy ra có màu khác nhau. Hỏi sau 14 Tùng lấy ra và bỏ vào nh thế Thì trong hộp còn bao nhiêu viên bi, màu sắc của chúng nh thế nào?
 Hết