Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 - Phần một: Số và chữ số

PhÇn mét
sè vµ ch÷ sè
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. Dïng 10 ch÷ sè ®Ó viÕt sè lµ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.
2. Cã 10 sè cã 1 ch÷ sè: (Tõ sè 0 ®Õn sè 9)
Cã 90 sè cã 2 ch÷ sè: (tõ sè 10 ®Õn sè 99)
Cã 900 sè cã 3 ch÷ sè: (tõ sè 100 ®Õn 999)
3. Sè tù nhiªn nhá nhÊt lµ sè 0. Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt.
4. Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 1 ®¬n vÞ.
5. C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, 8 gäi lµ sè ch½n. Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 2 ®¬n vÞ.
6. C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1, 3, 5, 7, 9 gäi lµ sè lÎ. Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 2 ®¬n vÞ.
II. Bµi tËp
Bµi 1: Cho 4 ch÷ sè 2, 3, 4, 6.
a) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? §ã lµ nh÷ng sè nµo?
b) Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè ®ã?
Bµi gi¶i
LËp b¶ng sau ta ®­îc:
Hµng tr¨m
Hµng chôc
Hµng ®¬n vÞ
ViÕt ®­îc sè
2
3
4
234
2
3
6
236
2
4
3
243
2
4
6
246
2
6
3
263
2
6
4
264
NhËn xÐt: Mçi ch÷ sè tõ 4 ch÷ sè trªn ë vÞ trÝ hµng tr¨m ta lËp ®­îc 6 sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau. Vëy cã tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau lµ: 6 x 4 = 24 (sè).
T­¬ng tù phÇn (a) ta lËp ®­îc: 4 x 6 = 24 ( sè)
C¸c sè ®ã lµ: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423.
Bµi 2: Cho 4 ch÷ sè 0, 3, 6, 9. 
a) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn?
b) T×m sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn?
Bµi 3: a) H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 3?
b) H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 4?
Bµi 4: Cho 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4.
a) Cã thÓ viÕt ®­îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè tõ 5 ch÷ sè ®· cho? Trong c¸c sè viÕt ®­îc cã bao nhiªu sè ch½n?
b) T×m sè ch½n lín nhÊt, sè lÎ nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 5 ch÷ sè ®ã?
Bµi 5: Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè mµ trong ®ã kh«ng cã 2 ch÷ sè nµo gièng nhau ë mçi sè?
Bµi 6: Cho 3 ch÷ sè 1, 2, 3. H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 3 ch÷ sè ®· cho, råi tÝnh tæng c¸c sè võa viÕt ®­îc.
Bµi 7: Cho c¸c ch÷ sè 5, 7, 8. 
a) H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ c¸c ch÷ sè ®· cho.
b) TÝnh nhanh tæng c¸c sè võa viÕt ®­îc.
Bµi 8: Cho sè 1960. Sè nµy sÏ thay ®æi nh­ thÕ nµo? H·y gi¶i thÝch?
a) Xo¸ bá ch÷ sè 0.	 b) ViÕt thªm ch÷ sè 1 vµo sau sè ®ã.
c) §æi chç hai ch÷ sè 9 vµ 6 cho nhau.
Bµi 9: Cho sè thËp ph©n 0,0290. Sè Êy thay ®æi nh­ thÕ nµo nÕu:
a) Ta bá dÊu phÈy ®i? 	 b) Ta ®æi hai ch÷ sè 2 vµ 9 cho nhau?
c) Ta bá ch÷ sè 0 ë cuèi cïng ®i?
d) Ta ch÷ sè 0 ë ngay sau dÊu phÈy ®i?
Bµi 10: Cho ba ch÷ sè: a, b, c kh¸c ch÷ sè 0 vµ a lín h¬n b, b lín h¬n c.
a) Víi ba ch÷ sè ®ã, cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè? (trong c¸c sè, kh«ng cã ch÷ sè nµo lÆp l¹i hai lÇn) 
b) TÝnh nhanh tæng cña c¸c sè võa viÕt ®­îc, nÕu tæng cña ba ch÷ sè a, b, c lµ 18.
c) NÕu tæng cña c¸c sè cã ba ch÷ sè võa lËp ®­îc ë trªn lµ 3330, hiÖu cña sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt trong c¸c sè ®ã lµ 594 th× ba ch÷ sè a, b, c lµ bao nhiªu?
Bµi 11: Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè mµ ë mçi sè:
a) Kh«ng cã ch÷ sè 5?	b) kh«ng cã ch÷ sè 7
Bµi 12: Hái cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè mµ mçi sè cã:
a) 1 ch÷ sè 5	b) 2 ch÷ sè 5.
PhÇn hai
Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ 
sè thËp ph©n
A. PhÐp céng
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
7. NÕu mét sè h¹ng ®­îc gÊp lªn n lÇn, ®ång thêi c¸c sè h¹ng cßn l¹i ®­îc gi÷ nguyªn th× tæng ®ã ®­îc t¨ng lªn mét sè ®óng b»ng (n - 1) lÇn sè h¹ng ®­îc gÊp lªn ®ã.
8. NÕu mét sè h¹ng bÞ gi¶m ®i n lÇn, ®ång thêi c¸c sè h¹ng cßn l¹i ®­îc gi÷ nguyªn th× tæng ®ã bÞ gi¶m ®i mét sè ®óng b»ng (1 - ) sè h¹ng bÞ gi¶m ®i ®ã.
9. Trong mét tæng cã sè l­îng c¸c sè h¹ng lÎ lµ lÎ th× tæng ®ã lµ mét sè lÎ.
10. Trong mét tæng cã sè l­îng c¸c sè h¹ng lÎ lµ ch½n th× tæng ®ã lµ mét sè ch½n.
11. Tæng cña c¸c sè ch½n lµ mét sè ch½n.
12. Tæng cña mét sè lÎ vµ mét sè ch½n lµ mét sè lÎ.
13. Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè lÎ.
II. Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440
b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
c) 576 + 789 + 467 + 111
Bµi 1: 
(4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 
 = 20.0000
(10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000
 = 29500
576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900
 = 1943
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a) 	d) 
b) 
c) 
Bµi 2:
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + 1,042
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691
c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9
d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3
Bµi 4: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn 3 lÇn th× ta ®­îc tæng míi b»ng 2061.
Bµi 5: Khi céng mét sè cã 6 ch÷ sè víi 25, do s¬ xuÊt, mét häc sinh ®· ®Æt tÝnh nh­ sau:
Em h·y so s¸nh tæng ®óng vµ tæng sai trong phÐp tÝnh ®ã.
Bµi 6: Khi céng mét sè tù nhiªn víi 107, mét häc sinh ®· chÐp nhÇm sè h¹ng thø hai thµnh 
1007 nªn ®­îc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tæng ®óng cña hai sè ®ã.
Bµi 7: Hai sè cã tæng b»ng 6479, nÕu gi÷ nguyªn sè thø nhÊt, gÊp sè thø hai lªn 6 lÇn th× ®­îc tæng míi b»ng 65789. H·y t×m hai sè h¹ng ban ®Çu.
Bµi 8: T×m hai sè cã tæng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gÊp sè h¹ng thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ gÊp sè h¹ng thø hai lªn 3 lÇn th× tæng míi lµ 508.
Bµi 9: T×m hai sè tù nhiªn cã tæng lµ 254. NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®­îc tæng míi lµ 362.
Bµi 10: T×m hai sè cã tæng b»ng 586. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai vµ gi÷ nguyªn sè thø nhÊt th× tæng míi b»ng 716.
Bµi 11: Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 16,26. NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè thø hai lªn 2 lÇn th× ®­îc hai sè cã tæng míi lµ 43,2. T×m hai sè ®ã.
Bµi 12: Tæng cña hai sè lµ 10,47. NÕu sè h¹ng thø nhÊt gÊp lªn 5 lÇn, sè h¹ng thø hai gÊp lªn 3 lÇn th× tæng míi sÏ lµ 44,59. T×m hai sè ban ®Çu.
Bµi 13: Khi céng mét sè thËp ph©n víi mét sè tù nhiªn, mét b¹n ®· quªn mÊt dÊu phÈy ë sè thËp ph©n vµ ®Æt tÝnh nh­ céng hai sè tù nhiªn víi nhau nªn ®· ®­îc tæng lµ 807. Em h·y t×m sè tù nhiªn vµ sè thËp ®ã? BiÕt tæng ®óng cña chóng lµ 241,71.
Bµi 14: Khi céng hai sè thËp ph©n ng­êi ta ®· viÕt nhÇm dÊu phÈy cña sè h¹ng thø hai sang bªn ph¶i mét ch÷ sè do ®ã tæng t×m ®­îc lµ 49,1. §¸ng lÏ tæng cña chóng ph¶i lµ 27,95. H·y t×m hai sè h¹ng ®ã.
Bµi 15 : Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt sè ®ã theo thø tù ng­îc l¹i ta ®­îc sè míi bÐ h¬n sè ph¶i t×m. BiÕt tæng cña sè ®ã víi sè míi lµ 143, t×m sè ®· cho.
b. PhÐp trõ
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2. NÕu sè bÞ trõ vµ sè trõ cïng t¨ng (hoÆc gi¶m) n ®¬n vÞ th× hiÖu cña chóng kh«ng ®æi.
3. NÕu sè bÞ trõ ®­îc gÊp lªn n lÇn vµ gi÷ nguyªn sè trõ th× hiÖu ®­îc t¨ng thªm mét sè ®óng b»ng (n -1) lÇn sè bÞ trõ. (n > 1).
4. NÕu sè bÞ trõ gi÷ nguyªn, sè trõ ®­îc gÊp lªn n lÇn th× hiÖu bÞ gi¶m ®i (n - 1) lÇn sè trõ. (n > 1).
5. NÕu sè bÞ trõ ®­îc t¨ng thªm n ®¬n vÞ, sè trõ gi÷ nguyªn th× hiÖu t¨ng lªn n ®¬n vÞ.
6. NÕu sè bÞ trõ t¨ng lªn n ®¬n vÞ, sè bÞ trõ gi÷ nguyªn th× hiÖu gi¶m ®i n ®¬n vÞ.
II. Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 32 - 13 - 17
b) 45 - 12 - 5 - 23
c) 1732 - 513 - 732
d) 2834 - 150 - 834
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a) 
b) 
c) 	
d) 
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 21,567 - 9,248 - 7,752
b) 56,04 - 31,85 - 10,15
c) 8,275 - 1,56 - 3,215
d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4
Bµi 4: TÝnh nhanh:
a) 46,55 + 20,33 + 25,67	b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5
Bµi 5: T×m hai sè cã hiÖu lµ 23, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè trõ vµ gÊp sè bÞ trõ lªn 3 lÇn th× ®­îc hiÖu lµ 353.
Bµi 6: T×m hai sè cã hiÖu lµ 383, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ gÊp sè trõ lªn 4 lÇn th× ®­îc hiÖu míi lµ 158.
Bµi 7: HiÖu cña hai sè tù nhiªn lµ 4441, nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè trõ vµ gi÷ nguyªn sè bÞ trõ th× ®­îc hiÖu míi lµ 3298.
Bµi 8: HiÖu cña hai sè tù nhiªn lµ 134. ViÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i cña sè bÞ trõ vµ gi÷ nguyªn sè trõ th× hiÖu míi lµ 2297. T×m ch÷ sè viÕt thªm vµ hai sè ®ã.
Bµi 9: HiÖu cña hai sè lµ 3,58. NÕu gÊp sè trõ lªn 3 lÇn th× ®­îc sè míi lín h¬n sè bÞ trõ lµ 7,2. T×m hai sè ®ã.
Bµi 10: HiÖu cña hai sè lµ 1,4. NÕu t¨ng mét sè lªn 5 lÇn vµ gi÷ nguyªn sè kia th× ®­îc hai sè cã hiÖu lµ 145,4. T×m hai sè ®ã.
Bµi 11: ThÇy gi¸o b¶o An lÊy mét sè tù nhiªn trõ ®i mét sè thËp ph©n cã mét ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n. An ®· biÕn phÐp trõ ®ã thµnh phÐp trõ hai sè tù nhiªn nªn ®­îc hiÖu lµ 433. BiÕt hiÖu ®óng lµ 671,5. H·y t×m sè bÞ trõ vµ sè trõ ban ®Çu.
Bµi 12: HiÖu hai sè lµ 3,8. NÕu gÊp sè trõ lªn hai lÇn th× ®­îc sè míi h¬n sè bÞ trõ lµ 4,9. T×m hai sè ®· cho.
Bµi 13: Trong mét phÐp trõ, nÕu gi¶m sè bÞ trõ 14 ®¬n vÞ vµ gi÷ nguyªn sè trõ th× ®­îc hiÖu lµ 127, cßn nÕu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ gÊp sè trõ lªn 3 lÇn th× ®­îc hiÖu b»ng 51. T×m sè bÞ trõ vµ sè trõ.
Bµi 14: HiÖu cña 2 sè lµ 45,16. NÕu dÞch chuyÓn dÊu ph¶y cña sè bÞ trõ sang bªn tr¸i mét 
hµng råi lÊy sè ®ã trõ ®i sè trõ ta ®­îc 1,591. T×m 2 sè ban ®Çu.
Bµi 15: Hai sè thËp ph©n cã hiÖu b»ng 9,12. NÕu rêi dÊu ph¶y cña sè bÐ sang ph¶i mét hµng råi céng víi sè lín ta ®­îc 61,04. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 16: Hai sè cã hiÖu lµ 5,37. NÕu rêi dÊu phÈy cña sè lín sang tr¸i mét hµng råi céng víi sè bÐ ta ®­îc 11,955. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 17: Khi thùc hiÖn mét phÐp trõ mét sè cã 3 ch÷ sè víi mét sè cã 1 ch÷ sè, mét b¹n ®· ®Æt sè trõ d­íi cét hµng tr¨m cña sè bÞ trõ nªn t×m ra hiÖu lµ 486. T×m hai sè ®ã, biÕt hiÖu ®óng lµ 783.
Bµi 18: Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 6,8m. NÕu ta bít mçi chiÒu ®i 0,2m th× chu vi míi gÊp 6 lÇn chiÒu réng míi. TÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên ban ®Çu.
Bai 19: Cho mét sè tù nhiªn vµ mét sè thËp ph©n cã tæng lµ 265,3. Khi lÊy hiÖu 2 sè ®ã, mét b¹n l¹i quªn mÊt ch÷ sè 0 tËn cïng cña sè tù nhiªn nªn hiÖu t×m ®­îc lµ 9,7. T×m 2 sè ®· cho. 
Bµi 20: Thay c¸c ch÷ a, b, c b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp trong mçi phÐp tÝnh sau: (mçi ch÷ kh¸c nhau ®­îc thay bëi mçi ch÷ sè kh¸c nhau)
BiÕt a + b = 11.
C.PhÐp nh©n
I. KiÕn thøc cÇn nhí
1. a x b = b x a
2. a x (b x c) = (a x b) x c
3. a x 0 = 0 x a = 0
4. a x 1 = 1 x a = a 
5. a x (b + c) = a x b + a x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c
7. Trong mét tÝch nÕu mét thõa sè ®­îc gÊp lªn n lÇn ®ång thêi cã mét thõa sè kh¸c bÞ gi¶m ®i n lÇn th× tÝch kh«ng thay ®æi.
8. Trong mét tÝch cã m ...  chËm mÊt 30 phót so víi dù kiÕn. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bµi 11: An vµ B×nh ®i bé tõ A ®Õn B vµ b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Trong nöa thêi gian ®Çu cña m×nh, An ®i víi vËn tèc 5 km/giê, trong nöa thêi gian sau cña m×nh, An ®i víi vËn tèc 4 km/giê. Trong nöa qu·ng ®­êng ®Çu cña m×nh, B×nh ®i víi vËn tèc 4 km/giê vµ trong nöa qu·ng ®­êng sau B×nh ®i víi vËn tèc 5 km/giê. Hái ai ®Õn B tr­íc?
Bµi 12: Hai ng­êi ®i xe ®¹p ng­îc chiÒu nhau cïng khëi hµnh mét lóc. Ng­êi thø nhÊt ®i tõ A, ng­êi thø 2 ®i tõ B vµ ®i nhanh h¬n ng­êi thø nhÊt. Hä gÆp nhau c¸ch A 6km vµ tiÕp tôc ®i kh«ng nghØ. Sau khi gÆp nhau ng­êi thø nhÊt ®i tíi B th× quay trë l¹i vµ ng­êi thø 2 ®i ®Õn A còng quay trë l¹i. Hä gÆp nhau lÇn thø 2 c¸ch B 4km. Em h·y t×m xem qu·ng ®­êng 
AB dµi bao nhiªu ki - l« - mÐt?
Bµi 13: Mét ng­êi ®i bé qua mét c¸i dèc gåm 2 ®o¹n lªn xuèng dµi b»ng nhau. Lóc lªn dèc, anh ®i víi vËn tèc 2 km/giê. Lóc xuèng dèc, anh ®i víi vËn tèc 6 km/giê. Thêi gian ng­êi Êy lªn dèc vµ xuèng dèc hÕt tÊt c¶ 50 phót 24 gi©y. T×m ®­êng dµi tõ ch©n dèc lªn ®Ønh dèc.
Bµi 14: Mét chiÕc « t« ®i qua mét c¸i ®Ìo gåm 2 ®o¹n AB vµ BC. §o¹n AB dµi b»ng 
®o¹n BC. ¤ t« ch¹y lªn ®Ìo theo ®o¹n AB víi vËn tèc 30 km/giê vµ xuèng ®Ìo theo ®o¹n BC víi vËn tèc 60 km/giê. Thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn C lµ 7 phót. T×m c¸c qu·ng ®­êng AB, BC.
Bµi 15: Qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc. Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B hÕt 21 phót, råi trë vÒ tõ B ®Õn A hÕt 24 phót. H·y tÝnh ®o¹n ®­êng AB, biÕt r»ng vËn tèc ng­êi ®ã khi lªn dèc lµ 2,5 km/giê vµ khi xuèng dèc lµ 5 km/giê.
Bµi 16: Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B råi trë vÒ A hÕt tÊt c¶ 3 giê 41 phót. §­êng tõ A ®Õn B lóc ®Çu lµ xuèng dèc, sau ®ã lµ ®­êng n»m ngang råi l¹i lªn dèc. Hái qu·ng ®­êng n»m ngang dµi bao nhiªu ki - l« - mÐt? BiÕt r»ng vËn tèc khi lªn dèc lµ 4 km/giê, khi xuèng dèc lµ 6 km/giê, khi ®­êng n»m ngang lµ 5 km/giê vµ kho¶ng c¸ch AB lµ 9km.
Bµi 17: Mét ®oµn häc sinh ®i tõ A qua B ®Õn C ®Ó c¾m tr¹i. Sau khi ®oµn ®i qua ®o¹n AB mÊt 2 giê 30 phót th× hä t¨ng vËn tèc thªm mçi giê 1km ®Ó ®Õn C ®óng quy ®Þnh. TÝnh qu·ng ®­êng AC, biÕt r»ng ®o¹n AB dµi h¬n ®o¹n BC lµ 0,5km vµ ®i ®o¹n ®­êng BC hÕt 2 giê.
Bµi 18: Mét ng­êi ®i qu·ng ®­êng 63km. Lóc ®Çu ®i bé 5km/giê, lóc sau ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12km/giê. TÝnh thêi gian ®i xe ®¹p, ®i bé. 
Bµi 19: Lóc 7 giê s¸ng, HuÖ khëi hµnh tõ Hãc M«n ®Õn Cñ Chi dù ®Þnh vµo lóc 8 giê 30 phót. Nh­ng ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× gi¶m vËn tèc mÊt 
 vËn tèc ban ®Çu. H·y tÝnh xem HuÖ ®Õn Cñ Chi lóc mÊy giê?
Bµi 20: TØnh A c¸ch tØnh B 200km, mét xe honda khëi hµnh tõ A ®Õn B, mét xe ®¹p m¸y ®i 
tõ B ®Õn A. Hai xe cïng khëi hµnh cïng mét lóc ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau c¸ch B 75km. NÕu xe ®¹p m¸y ®i tr­íc 1 giê 12 phót th× hä sÏ gÆp nhau c¸ch B 97,5km. TÝnh vËn tèc mçi xe.
Bµi 21: Mét ng­êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12 km/giê vµ mét « t« ®i víi vËn tèc 28 km/giê cïng khëi hµnh lóc 6 giê tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B. Sau ®o nöa giê mét xe m¸y ®i víi vËn tèc 24 km/giê cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Ó ®i ®Õn B. Hái trªn ®­êng AB vµo lóc mÊy giê xe m¸y ë ®óng ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch gi÷a xe ®¹p vµ « t«?
Bµi 22: Mét con chã ®uæi mét con thá ë c¸ch xa nã 17 b­íc cña chã. Con thá ë c¸ch hang nã 80 b­íc cña thá. Khi thá ch¹y ®­îc 3 b­íc th× chã ch¸y ®­îc 1 b­íc. Mét b­íc cña chã b»ng 8 b­íc c¶u thá. Hái chã cã b¾t ®­îc thá kh«ng?
Bµi 23: Mét con chuét kiÕm ¨n c¸ch hang 30m. Bçng tr«ng thÊy mét con mÌo c¸ch nã 20m trªn cïng ®­êng ch¹y vÒ hang. Chuét véi ch¹y chèn mçi gi©y 5m, mÌo véi ®uæi theo mçi phót 480m. Hái mÌo cã vå ®­îc chuét kh«ng?
Bµi 24: Mét chiÕc tµu thuû cã chiÒu dµi 15m ch¹y ng­îc dßng. Cïng lóc ®ã mét chiÕc tµu cã chiÒu dµi 20m ch¹y xu«i dßng víi vËn tèc gÊp r­ìi vËn tèc cña tµu ng­îc dßng. Sau 4 phót th× 2 chiÕc tµu v­ît qua nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi tµu, biÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai tµu lµ 165m.
Bµi 25: Mét ca n« ch¹y trªn khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B khi xu«i dßng hÕt 6 giê, khi ng­îc dßng hÕt 8 giê. H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB, biÕt r»ng n­íc ch¶y víi vËn tèc 5 km/giê. 
Bµi 26: Mét xe löa dµi 150m ch¹y víi vËn tèc 58,2 km/giê. Xe löa gÆp mét ng­êi ®i bé cïng chiÒu trªn con ®­êng song song víi ®­êng s¾t. VËn tèc cña ng­êi ®i bé lµ 4,2 km/giê. TÝnh thêi gian tõ lóc xe löa gÆp ng­êi 
®i bé ®Õn khi xe löa v­ît qua khái ng­êi ®ã.
Bµi 27: Mét xe löa ch¹y víi vËn tèc 32,4 km/giê. Mét xe Honda ch¹y cïng chiÒu trªn con ®­êng song song víi ®­êng s¾t. Tõ khi xe Honda ®uæi kÞp toa c­èi ®Õn khi xe Honda v­ît khái xe löa mÊt 25 gi©y. TÝnh chiÒu dµi xe löa, biÕt vËn tèc xe Honda b»ng 54 km/giê.
Bµi 28: Mét « t« gÆp mét xe löa ch¹y ng­îc chiÒu trªn 2 ®o¹n ®­êng song song. Mét hµnh kh¸ch trªn « t« thÊy tõ lóc toa ®Çu vµ toa cuèi cña xe löa qua khái m×nh mÊt 7 gi©y. TÝnh vËn tèc theo giê cña xe löa, biÕt r»ng xe löa cã chiÒu dµi 196m, vËn tèc « t« lµ 960 m/phót. 
Bµi 29: Mét xe löa v­ît qua c¸i cÇu dµi 450m mÊt 45 gi©y, v­ît qua mét cét ®iÖn mÊt 15 gi©y vµ v­ît qua mét ng­êi ®i xe ®¹p cïng chiÒu mÊt 25 gi©y. T×m vËn tèc cña 
ng­êi ®i xe ®¹p. 
PhÇn muêi mét
Trß ch¬i
Bµi 1: VÜnh vµ Phóc ch¬i c¸c trß ch¬i lÊy c¸c ®ång xu tõ mét chång cã 1999 ®ång xu. VÜnh vµ Phóc lÇn l­ît ch¬i, VÜnh ®i tr­íc. Trong mçi l­ît, VÜnh vµ Phóc cã thÓ lÊy mét, hoÆc hai, hoÆc ba ®ång xu. Ai lÊy ®ång xu cuèi cïng lµ ng­êi Êy thua cuéc. Hái VÜnh nªn lÊy bao nhiªu ®ång xu trong l­ît ®i ®Çu tiªn ®Ó ch¾c ch¾n lµ ng­êi th¾ng cuéc?
Bµi 2: Trªn mÆt bµn cã 18 que diªm. Hai ng­êi tham gia cuéc ch¬i. Mçi ng­êi lÇn l­ît ®Õn phiªn m×nh lÊy ra mét sè que diªm. Mçi lÇn, mçi ng­êi lÊy ra kh«ng qu¸ 4 que. Ng­êi nµo lÊy ®­îc sè que cuèi cïng th× ng­êi ®ã th¾ng. NÕu b¹n bèc tr­íc, b¹n cã ch¾c ch¾n th¾ng ®­îc kh«ng ?
Bµi 3: Trªn mÆt bµn cã 50 chiÕc nh·n vë. To¸n vµ Th¬ ch¬i mét trß ch¬i nh­ sau: Hai b¹n lÇn l­ît lÊy nh·n vë trªn bµn, mçi l­ît chØ ®­îc lÊy 1 hoÆc 2 nh·n vë, ®Õn l­ît ai mµ trªn bµn kh«ng cßn nh·n vë ®Ó lÊy th× ng­êi ®ã thua. BiÕt r»ng l­ît ®Çu tiªn To¸n lÊy 1 nh·n vë. H·y cho biÕt To¸n cã thÓ ch¾c ch¾n th¾ng Th¬ ®­îc kh«ng ?
Bµi 4: Trong mét c¸i hép cã 10 viªn bi ®á vµ 5 viªn bi xanh. Tïng bèc mçi lÇn 2 viªn bi bá ra ngoµi, sau ®ã l¹i bá vµo trong hép mét viªn bi nÕu 2 viªn bi ®­îc lÊy ra cã mµu gièng nhau, bá vµo mét viªn bi xanh nÕu 2 viªn bi lÊy ra cã mµu kh¸c nhau. Hái sau 14 Tïng lÊy ra vµ bá vµo nh­ thÕ Th× trong hép cßn bao nhiªu viªn bi, mµu s¾c cña chóng nh­ thÕ nµo?
H­íng dÉn
PhÇn hai
Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ 
sè thËp ph©n
Bµi 1: TÝnh nhanh. 
(4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 
 = 20.0000
(10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000
 = 29500
576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900
 = 1943
Bµi 2: TÝnh nhanh.
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 21,251 + 6,058 + 0,749 + 1,042 
= (21,251 + 0,749) +(6,058 + 1,042)
= 22 + 7,1
= 29,1
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691
= 1,53 + 12,47 + 5,309 + 5,691
= 14 + 11
= 25
c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9
= (1.83 + 2,17) +(0,38 + 4,62) +( 0,1 + 4,9)
= 4 + 5 + 5 
= 14 
2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3
=( 2,9 + 2,1) + (1,71 + 0,29) + 1,3
= 5 + 2 +1,3
= 8,3
Bµi 4: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn 3 lÇn th× ta ®­îc tæng míi b»ng 2061.
Bµi gi¶i
V× gi÷ nguyªn sè lín nªn hai lÇn sè bÐ lµ: 2061 – 1149 = 912
Sè bÐ lµ: 912 : 2 = 456
Sè lín lµ: 1149 – 456 = 693
Bµi 5: Khi céng mét sè cã 6 ch÷ sè víi 25, do s¬ xuÊt, mét häc sinh ®· ®Æt tÝnh nh­ sau:
Em h·y so s¸nh tæng ®óng vµ tæng sai trong phÐp tÝnh ®ã.
Tæng ®óng: Sè cã 6 ch÷ sè ®­îc céng víi 25 ®¬n vÞ. 
Tæng sai: Sè 25 ®­îc dÞch sang tr¸i mét ch÷ sè nªn Sè cã 6 ch÷ sè ®­îc céng víi 250 ®¬n vÞ. Do ®ã tæng sai sÏ tang lªn: 250 – 25 = 225 ®¬n vÞ.
Bµi 6: Khi céng mét sè tù nhiªn víi 107, mét häc sinh ®· chÐp nhÇm sè h¹ng thø hai thµnh 
1007 nªn ®­îc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tæng ®óng cña hai sè ®ã.
Bµi gi¶i
Sè h¹ng thø hai lµ: 1996 – 1007 = 989
Tæng ®óng lµ: 107 + 989 = 1096
Bµi 7: Hai sè cã tæng b»ng 6479, nÕu gi÷ nguyªn sè thø nhÊt, gÊp sè thø hai lªn 6 lÇn th× ®­îc tæng míi b»ng 65789. H·y t×m hai sè h¹ng ban ®Çu.
Bµi gi¶i
N¨m lÇn sè thø hai lµ: 65789 – 6479 = 59310
Sè thø nhÊt lµ: 6479 – 59310 = 52831
Bµi 8: T×m hai sè cã tæng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gÊp sè h¹ng thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ gÊp sè h¹ng thø hai lªn 3 lÇn th× tæng míi lµ 508.
Bµi 9: T×m hai sè tù nhiªn cã tæng lµ 254. NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®­îc tæng míi lµ 362.
Bµi gi¶i
Khi viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt th× sè thø nhÊt t¨ng lªn 10 lÇn.
Do ®ã 9 lÇn sè thø nhÊt lµ: 362 – 254 = 108
Sè thø nhÊt lµ: 108 : 9 = 54
Sè thø hai lµ: 154 – 54 = 200
Bµi 10: T×m hai sè cã tæng b»ng 586. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai vµ gi÷ nguyªn sè thø nhÊt th× tæng míi b»ng 716.
Bµi gi¶i
Khi viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai th× sè ®ã t¨ng lªn 10 lÇn vµ 4 ®¬n vÞ.
VËy 9 lÇn sè thø hai lµ: 716 – 586 - 4 = 126
Sè thø hai lµ: 126 : 9 = 14
Sè thø nhÊt lµ: 586 – 14 = 572
Bµi 11: Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 16,26. NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè thø hai lªn 2 lÇn th× ®­îc hai sè cã tæng míi lµ 43,2. T×m hai sè ®ã.
Bµi gi¶i
Gäi sè thø nhÊt lµ: A
Gäi sè thø nhÊt lµ: B
Theo bµi ra ta cã: A + B = 16,26
 A x 5 + B x 2 = 43,2
N­ vËy: 4 xA +B = 43,2 – 16,26 = 26,94
Do ®ã 3xA lµ: 26,94 – 16,26 =10,68
Sè thø nhÊt lµ: 10,68 : 3 = 3,56
Sè thø hai lµ: 16,26 – 3,56 = 12,7
Bµi 12: Tæng cña hai sè lµ 10,47. NÕu sè h¹ng thø nhÊt gÊp lªn 5 lÇn, sè h¹ng thø hai gÊp lªn 3 lÇn th× tæng míi sÏ lµ 44,59. T×m hai sè ban ®Çu.
Bµi gi¶i
Gäi sè thø nhÊt lµ: A
Gäi sè thø nhÊt lµ: B
Theo bµi ra ta cã: A + B = 10,47
 A x 5 + B x 3 = 44,59
Nh­ vËy 4 xA +2 xB = 44,59 – 10,47 = 34,12
 2x( 2x A + B ) = 34,12
 2x A + B = 34,12 : 2
 2x A + B = 17,06
Sè thø nhÊt lµ: 17,06 – 10,47 = 6,59
Sè thø hai lµ: 10,47 – 6,59 = 3,88
Bµi 13: Khi céng mét sè thËp ph©n víi mét sè tù nhiªn, mét b¹n ®· quªn mÊt dÊu phÈy ë sè thËp ph©n vµ ®Æt tÝnh nh­ céng hai sè tù nhiªn víi nhau nªn ®· ®­îc tæng lµ 807. Em h·y t×m sè tù nhiªn vµ sè thËp ®ã? BiÕt tæng ®óng cña chóng lµ 241,71.
Bµi 14: Khi céng hai sè thËp ph©n ng­êi ta ®· viÕt nhÇm dÊu phÈy cña sè h¹ng thø hai sang bªn ph¶i mét ch÷ sè do ®ã tæng t×m ®­îc lµ 49,1. §¸ng lÏ tæng cña chóng ph¶i lµ 27,95. H·y t×m hai sè h¹ng ®ã.
Bµi 15 : Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt sè ®ã theo thø tù ng­îc l¹i ta ®­îc sè míi bÐ h¬n sè ph¶i t×m. BiÕt tæng cña sè ®ã víi sè míi lµ 143, t×m sè ®· cho.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx