Đề thi học sinh giỏi lớp 5 môn: Toán

Đề thi học sinh giỏi Lớp 5 
 Môn: Toán 
 Thời gian làm bài 60 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1.5 điểm) 
Tìm x biết:
( 21 x 12 – x – 0,75) : 0,25 = 100 : 0,25
Câu 2. (2 điểm) 
Hiệu của 2 số là 1,4. Nếu một số gấp lên 5 và giữ nguyên số kia thì hiệu của 2 số này sẽ là 145,4.Tìm 2 số ban đầu.
Câu3. (2.5điểm) 
a)Trong các phân số sau đây, hãy tìm các cặp phân số bằng nhau:
 
 ; ; ; ; ; 
 b)Tìm phân số nhỏ nhất :
 ; ; ; ; ; 
Câu 4. (4 điểm).
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM x 2 = MC. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = NB x 2. Nối C với N và B với M thì chúng cắt nhau tại I. Nối A với I ta được tam giác AIM có diện tích bằng 8cm2. Hãy tính diện tích tam giác ABC./.
(Người coi thi không giải thích gì thêm)
hướng dẫn chấm thi 
Môn: Toán 
Câu1. (1.5 điểm). Tìm x
(0,25 điểm) Học sinh có thể tính theo trình tự hoặc rút gọn hai vế rồi tính.
	- Rút gọn 2vế bằng cách: Cả 2vế cùng nhân với 0,25 thì được
2 1 x 12 - x - 0,75 = 100 (0,25 điểm)
21 x 12 - x	= 100 + 0,75 (0,25điểm)
 252 – x = 100,75 (0,25điểm)
 x = 252 - 100,75 (0,25điểm)
	x = 141,25 (0,25điểm)
Câu 2. (2 điểm) 
Đặt tên thành phần phép tính :
	Gọi 2số ban đầu là A và B (A > B)
Thì ta có phép tính sau:
 A – B = 1,4 (1)
 A x 5 – B = 145,4 (2)	0.5 điểm.
 A – B x 5 = 145,4 (3)
Nhận xét: Vì hiệu số mới tăng lên so với hiệu số ban đầu nên số bị trừ tăng lên 5 lần, do đó phép tính (2) là hợp lýnên phép tính(3) bị loại. (0.5điểm)
 Thay phép tính (1) vào phép tính (2) ta được: 
 A x 4 + A - B = 145,4 (0.5điểm)
 A x 4 + 1,4 = 145,4 (0,25điểm)
 A x 4 = 145,4 -1,4 (0,25điểm)
	A =144:4	 (0,25điểm)
	A = 36 (0,25điểm)
Câu 3. (2.5điểm) a) (1,25điểm)
(1,25điểm)
Câu4: (4điểm) 
 - Học sinh vẽ hình đúng (1điểm)
- So sánh diện tích hai tam giác AMI và MIC để tìm diện tích tam giác MIC 
	S ACN = S. CNB x 2 vì có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh đáy AB và đáy AN = NB x 2 nên S. AIN = S. INB x 2. (1điểm)
 S .CIM =S .AIM x 2 vì có chung đường cao hạ từ đỉnh I xuốngđáy AC và có AM x 2 = MC Suy ra: S. AMI = 8 x 2= 16 (cm).
-Từ những điều trên ta có: S.AIC = S.BICx2 = 16 +8 = 24 (cm) (1điểm)
 - Vậy S . BIC = 24 : 2 = 12 (cm).
Nên ta tính được diện tích tam giác CMB là:16 +12 = 28(cm) (0,5điểm)
Vậy diện tích tam giác ABC là: 28 : 2 x 3 = 42 (cm) (0,5điểm)
*Học sinh có thể làm cách khác hợp lý, có kết quả đúng cho điểm theo đáp án.