Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi khối 5 môn Toán học

Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h­¬ng s¬n 
Tr­êng TiÓu häc s¬n kim 
&
gi¸o ¸n båi d­ìng khèi 5
Ng­êi thùc hiÖn : NguyÔn ThÞ DiÖu HuyÒn 
Tæ 4+5 
N¨m häc: 2011 - 2012 
TuÇn I 
(Tøc T6 thùc häc)
®Ò thi chän häc sinh giái khèi 5 n¨m häc 2011 – 2012
m«n:To¸n
Thêi gian : 60 phót.
Bµi 1: T×m X (2 ®iÓm) : 	
 156 – X x 7 = 23
Bµi 2: TÝnh b»ng c¸ch nhanh nhÊt(3 ®iÓm):
a, 148 + 217 + 252 + 53	 b, 2 x 326 x 15	c, 96 x 2 +96 x 7 + 96
Bµi 3, Cho 3 sè : A ; 135 vµ B cã trung b×nh céng lµ 67. H·y t×m trung b×nh céng cña A vµ B. (2,5 ®iÓm)
Bµi 4, Tæng cña 2 sè lµ 326. §em bít 1 ®¬n vÞ ë ch÷ sè hµng tr¨m cña sè lín ta ®­îc sè bÐ. T×m hai sè ®ã. (2,5 ®iÓm).
Bµi 5. Mét ng­êi b¸n v¶i , lÇn thø nhÊt ng­êi ®ã b¸n 1/2 tÊm v¶i , lÇn thø hai b¸n 1/3 tÊm v¶i ®ã th× tÊm v¶i cßn l¹i 7m . Hái tÊm v¶i ®ã dµi bao nhiªu mÐt?
 ®¸p ¸n
Bµi 1, T×m X (1 ®iÓm) : 	156 – X x 7 = 23
	X x 7 = 156 – 23 (0,5 ®iÓm)
	X x 7 = 133	(0,5 ®iÓm)
	X = 133 : 7 	(0,5 ®iÓm)
X = 19	(0,5 ®iÓm)
Bµi 2, TÝnh b»ng c¸ch nhanh nhÊt(2 ®iÓm, mçi bµi 1 ®iÓm. Dßng 1 cho 0,5; dßng2 vµ 3 cho 0,5)
a, 148 + 217 + 252 + 53	 	b, 2 x 326 x 15	 c, 96 x 2 + 96 x 7 + 96
 = (148 +252) + (217 + 53)	=( 2 x 15) x 326	 = 96 x ( 2 + 7 + 1)
 = 400 + 270	= 30 x 326	 = 96 x 10
 = 670	= 9780	 = 960
Bµi 3, Cho 3 sè : A ; 135 ; B cã trung b×nh céng lµ 67. H·y t×m trung b×nh céng cña A vµ B(2,5 ®iÓm) 
 Gi¶i 
 Tæng 3 sè lµ : 67 x 3 = 201 (1 ®iÓm)
 Tæng cña A vµ B lµ : 201 – 135 = 66(1 ®iÓm) 
 Trung b×nh céng cña A vµ B lµ : 66 : 2 = 33. 
 §¸p sè 33 (0,5 ®iÓm)
Bµi 4, Tæng cña 2 sè lµ 326. §em bít 1 ®¬n vÞ ë ch÷ sè hµng tr¨m cña sè lín ta ®­îc sè bÐ. T×m hai sè ®ã(2,5 ®iÓm)
 Gi¶i
 Tõ bµi ra ta thÊy khi bít 1 ®¬n vÞ ë ch÷ sè hµng tr¨m cña sè lín th× sè lín sÏ gi¶m 100 ®¬n vÞ. VËy hiÖu 2 sè lµ 100
 Sè bÐ lµ : (326 – 100 ) : 2 = 113
 Sè lín lµ: 326 – 113 = 213
 §¸p sè : 113 vµ 213.
Bµi 5: ( 2 ®iÓm mçi c©u ®óng cho 0,5 ®iÓm ) 
 Bµi gi¶i 
 Ph©n sè chØ sè v¶i b¸n c¶ hai lÇn lµ:
5
1
+
1
2
6
3}}}
	= 	(sè v¶i)
 Ph©n sè chØ 7m v¶i lµ:
1
5
 6
6
 1 - 	= 	(sè v¶i)
1
 TÊm v¶i ®ã dµi tÊt c¶ lµ:
6
 7 : = 42 ( mÐt )
 §¸p sè : 42 mÐt.
 «n tËp vÒ sè tù nhiªn 
I. Yªu cÇu:
- Häc sinh n¾m ®­îc mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ sè tù nhiªn, gi¶i ®­îc mét sè bµi to¸n cã liªn quan ®Õn sè tù nhiªn nh­ lËp sè thªm , bít ch÷ sè, ®¸nh sè trang s¸ch...v..v...
II. Lªn líp 
A. Nh÷ng kiÕn thøc cÇn ghi nhí:
- Trong d·y sè tù nhiªn sè 0 lµ sè nhá nhÊt.
- Hai sè ch½n liÒn nhau h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ 
- Hai sè lÎ lתn nhau h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ 
- C¸c phÐp tÝnh vÒ sè tù nhiªn cÇn l­u ý c¸ch ®Æt tÝnh vµ tÝnh.
- C¸ch ph©n tÝch cÊu t¹o cña mét sè tù nhiªn : ta ph©n tÝch theo hµng mµ ch÷ sè ®ã ®øng cho hîp lÝ 
- C¸ch t×m sè tù nhiªn khi thªm hoÆc bít ch÷ sè: 
+ Khi thªm hoÆc bít mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i cña mét sè tù nhiªn th× sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn vµ chÝnh ch÷ sè ®ã ®¬n vÞ vµ ng­îc l¹i 
+ Khi thªm hoÆc bít ch÷ sè vµo bªn tr¸i th× tuú vµo ch÷ sè ®­îc thªm n»m ë hµng nµo ®Ó x¸c ®Þnh nã t¨ng lªn hay gi¶m ®i bao nhiªu ®¬n vÞ 
+ ®¸nh sè trang cña cuèn s¸ch ta ph¶i t×m lÇn l­ît xem cã mÊy trang cã mét chö sè, cã mÊy trang cã hai ch÷ sè ®Ó tÝnh xem cã t¸t c¶ bao nhiªu ch÷ sè .
B. bµi tËp øng dông:
Bµi tËp 1: Ph©n tÝch c¸c sè sau theo mÉu: 
 a) 21 034 066 b) 130 706 421
 c) 300 600 500 d) abc deg hik
 MÉu : 40 567 = 40 000 + 500 + 60 7
- Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi vµ x¸c ®Þnh yªu cÇu ®Ò bµi råi t×m c¸ch gi¶i bµi to¸n 
 gi¶i 
a) 21 034 066 = 20 000 000 + 1 000 000 + 30 000 + 4000 + 60 + 6
b) 130 706 421 = 100 000 000 +30 000 000 + 700 000 + 6 000 + 400 + 20 + 1
c) 300 600 500 = 300 000 000 + 600 000 + 500
d) abc deg hik = a00 000 000 + b0 000 000 + c 000 000 + d00 000 + e0 000 + g000 + h00 + i0 + k
 L­u ý : ë c©u d ch÷ thay sè ta cÇn xem ch÷ ë hµng nµo th× t­¬ng øng víi tõng ®ã ®¬n vÞ 
Bµi 2 cho 4 ch÷ sè 0, 3, 8, vµ 9 .
a) ViÕt ®­îc tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 chö sè ®· cho ?
b) T×m sè nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè, sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®· cho ?
Bµi nµy cã thÓ gi¶i b»ng hai c¸ch lµ lËp s¬ ®å c©y vµ chän c¸c ch÷ sè.
 Bµi gi¶i 
 a) + Cã 3 c¸ch chän ch÷ sè hµng ngh×n ( v× ch÷ sè 0 kh«ng thÓ ®øng ®Çu cña mét sè tù nhiªn)
+ cã 3 c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m ( ba ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ch÷ sè hµng ngh×n ) 
+ Cã 2 c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc ( hai ch÷ sè nµy kh¸c ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng chôc )
+ Cã 1 c¸ch chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ( lµ ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ba ch÷ sè kia)
 VËy sè c¸c sè viÕt ®­îc tõ c¸c ch÷ sè ®· cho lµ: 
 3 x 3 x 2 x 1 = 18( sè)
b) GV h­íng dÉn häc sinh sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn ta ph¶i chän ch÷ sè lín nhÊt n»m ë hµng ng×n ®Õn hµng tr¨m ®Õn hµng chôc råi ®Õn hµng ®¬n vÞ. råi t­¬ng tù víi sè bÐ nhÊt.
 Sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®· cho trªn lµ: 9830 
 Sè bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®· cho trªn lµ: 3089
 §¸p sè : a) 18 sè 
 b) 9830, 3089
Bµi 3: Cho 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4 
a) cã thÓ viÕt ®­îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 5 ch÷ sè ®· cho ? Trong c¸c sè viÕt ®­îc cã bao nhiªu sè ch½n ?
b) T×m sè ch½n lín nhÊt , sè lÎ nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ 5 ch÷ sè ®· cho ?
 Bµi gi¶i 
a)LÇn l­ît chän c¸c ch÷ sè hµng ngh×n,hµng tr¨m, hµng chôc, hµng ®¬n vÞ nh­ sau:
 + Ch÷ sè hµng ng×n: cã 4 c¸ch chän 
 + Ch÷ sè hµng tr¨m: cã 4 c¸ch chän 
 + Ch÷ sè hµng chôc: cã 3 c¸ch chän 
 + Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ: cã 2 c¸ch chän 
 VËy sè c¸c sè viÕt ®­îc tõ 5 ch÷ sè ®· cho ë trªn lµ: 
 4 x 4 x 3 x 2 = 96 ( sè )
b) + Sè ch½n lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 5 ch÷ sè ®· cho th× ch÷ sè hµng ng×n ph¶i lµ 4.
 Ch÷ sè hµng tr¨m ph¶i lµ 3 
 Ch÷ sè hµng chôc ph¶i lµ 2
 Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ 0
 Sè ch½n lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 5 ch÷ sè ®· cho lµ: 4320
 + Sè lÎ bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 5 ch÷ sè ®· cho th× ch÷ sè hµng ngh×n ph¶i lµ 1
 Ch÷ sè hµng tr¨m ph¶i lµ 0 
 Ch÷ sè hµng chôc ph¶i lµ 2
 Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ 3
 Sè lÎ bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 5 ch÷ sè ®· cho lµ: 1023
 §¸p sè: a) 96 sè
 b) 4320, 1023
Bµi 4: Cho 3 ch÷ sè 2,3,5. H·y lËp c¸c sè cã 3 ch÷ sè mµ mçi sè cã ®ñ ba ch÷ sè ®· cho
a, Hái lËp ®­îc mÊy sè nh­ thÕ?
b, Mçi ch÷ sè ®øng ë mçi hµng mÊy lÇn?
c, TÝnh tæng c¸c sè ®ã? 
 Gi¶i
 a, Ta cã thÓ lËp ®­îc c¸c sè sau: 235, 253, 352, 325, 532, 523
b, Mçi ch÷ sè ®øng ë mçi hµng 2 lÇn.
c, TÝnh tæng c¸c sè ®ã:
235 + 253 + 325 + 352 + 532 + 523
= 2 x ( 2 + 3 + 5 ) x 100 + 2 x ( 2 + 3 + 5 ) x 10 + 2 x ( 2 + 3 + 5 ) 
= 2000 + 200 + 20
= 2220
 §¸p sè: a, 6 sè
 b, 2 lÇn
 c, 2220 
TuÇn 2 
(tøc lµ tuÇn 7)
D¹ng to¸n t×m sè tù nhiªn khi thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i, bªn tr¸i hoÆc ë gi÷a mét sè tù nhiªn 
Bµi tËp 1: T×m mét sè biÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i cña sè ®ã th× sè ®ã t¨ng thªm 477 ®¬n vÞ ?
H­íng dÉn: cho häc sinh ®äc ®Ò bµi sau ®ã gi¸o viªn nªu c©u hái:
Khi thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i th× sè ®ã thay ®æi nh­ thÕ nµo?
 ( sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn)
 - Theo bµi ra th× sè ®ã t¨ng lªn 477 ®¬n vÞ .
 Chóng ta h·y dïng s¬ ®å ®Ó biÓu thÞ mèi quan hÖ nµy
 Bµi gi¶i 
 Khi thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i cña mét sè th× sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn
 Ta cã s¬ ®å: Sè cÇn t×m:	477
 Sè míi:
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy: 477 gåm sè phÇn b»ng nhau lµ:
 10 – 1 = 9 (phÇn)
 Sè cÇn t×m cã lµ:
 477 : 9 x 1 = 53
 §¸p sè : 53
Bµi tËp 2 : T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè .BiÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®­îc tæng cña sè míi vµ sè ®· cho lµ 980.
 H­íng dÉn : khi viÕt thªm mét ch÷ sè 1 vµo bªn ph¶i cña mét sè tù nhiªn th× sè ®ã thay ®æi nh­ thÕ nµo ? (gÊp lªn 10 lÇn vµ 1 ®¬n vÞ )
 Bµi gi¶i 
khi viÕt thªm mét ch÷ sè 1 vµo bªn ph¶i cña mét sè tù nhiªn th× sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn vµ 1 ®¬n vÞ .
Ta cã s¬ ®å : Sè cÇn t×m : 1
 Sè míi :	980
 980 Gåm sè phÇn vµ 1 ®¬n vÞ lµ :
 10 + 1 = 11 ( phÇn )
 Sè cÇn t×m lµ :
 ( 980 – 1 ) : 11 = 89
 §¸p sè : 89
C¸ch 2 : Gäi sè cÇn t×m lµ ab ( a kh¸c 0 vµ a,b< hoÆc = 9)
 Khi viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo tËn cïng bªn ph¶i sè ®ã ta cã: 
 ab + ab1 = 980
 Hµng ®¬n vÞ b + 1 = 0 VËy b = 9
 Hµng chôc a + 9 thªm 1 b»ng tËn cïng lµ 8 nªn a = 8
 Ta cã phÐp tÝnh : 89 + 891 = 980
 VËy ab = 89 
Bµi tËp 3: t×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 3. NÕu xo¸ ch÷ sè 3 ®ã ta ®­îc sè míi kÐm sè ph¶i t×m 408 ®¬n vÞ.
 T­¬ng tù c¸ch lµm cña c¸c bµi trªn. Gi¸o viªn cho häc sinh tù t×m hiÓu råi lµm bµi 
L­u ý: khi xo¸ ch÷ sè 3 ë hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m 10 lÇn vµ 3 ®¬n vÞ D¹ng to¸n thªm bít ch÷ sè vµo bªn tr¸i
Bµi tËp 4 :T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi viÕt thªm mét ch÷ sè 3 vµo tËn cïng bªn tr¸i cña sè ®ã ta ®­îc sè míi gÊp 7 lÇn sè ph¶i t×m? 
H­íng dÉn: Khi viÕt thªm mét ch÷ sè 3 vµo tËn cïng bªn tr¸i cña mét sè cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã thay ®æi nh­ thÕ nµo? ( t¨ng lªn 3000 ®¬n vÞ)
 V× sao? (v× sè 3 lóc nµy ®øng ë hµng ngh×n )
 Bµi gi¶i 
 Khi viÕt thªm mét ch÷ sè 3 vµo tËn cïng bªn tr¸i cña mét sè cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng lªn 3000 ®¬n vÞ. 
Theo bµi ra ta cã s¬ ®å:
 Sè ban ®Çu: 3000
 HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ:
 7 – 1 = 6 (phÇn)
 Sè cÇn t×m lµ: 
 3000 : 6 = 500 
 §¸p sè : 500.
 Bµi 5 :T×m mét sè cã 3 ch÷ sè trong ®ã ch÷ sè hµng tr¨m lµ 5 nÕu xo¸ ch÷ sè nµy th× sè ®ã gi¶m ®i 26 lÇn . 
 Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh vµ cho c¶ líp lµm vµo vë bµi tËp 
 §¸p sè: Sè cÇn t×m lµ 520
Bµi 6 : T×m sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña sè ®ã ta ®­îc mét sè gÊp 7 lÇn sè ®ã.
H­íng dÉn : ë bµi nµy gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh thªm ë gi÷a kh¸c víi bªn ph¶i hoÆc bªn tr¸i nªn ta ph¶i gi¶i b»ng c¸ch ph©n tÝch sè.
 Bµi gi¶i 
 Gäi sè cÇn t×m lµ ab (a,b<10, a kh¸c 0)
 Theo bµi ra ta cã :
 a0b = ab x 7
 a x 100 + b = (a x 10 + b) x7
 a x 100 + b = a x 70 + b x 7
 a x 100 – a x 70 = b x 7 – b x 1
 a x (100 – 70) = b x (7 – 1)
 a x 30 = b x 6
 a x 5 = b (c¶ hai vÕ ®Òu chia cho 5)
v× a, b ®Òu bÐ h¬n 10 nªn a = 1 vµ b = 5 . NÕu a= 2 th× b = 10 kh«ng hîp lÖ.
 VËy ab = 15 .
 Thö l¹i : 15 x 7 = 105
 §¸p sè : 15.
Bµi 7. T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè ®ã ta ®­îc mét sè míi gÊp 9 lÇn sè ph¶i t×m.
 - Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh lµm t­¬ng tù bµi tËp 6.
 §¸p sè = 45.
Bµi 8: hiÖu cña hai sè lµ 510, nÕu viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn ph¶i sè bÞ trõ vµ gi÷ nguyªn sè trõ , ta ®­îc hiÖu míi lµ 6228. T×m hai sè ®ã?
 H­íng dÉn 
Khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn ph¶i cña sè bÞ trõ th× sè bÞ trõ thay ®æi nh­ thÕ nµo?
Sè bÞ trõ gÊp lªn 10 lÇn vµ 3 ®¬n vÞ.
VËy phÇn hiÖu ... 5%
- Nh­ vËy ®èi víi d¹ng to¸n nµy t«i ®· h­íng dÉn häc sinh t×m hiÓu thËt kÜ ®Ò bµi dùa vµo c¸i ®· biÕt vÒ % ®Ó gi¶i bµi to¸n mÆc dÇu kh«ng cã gi¸ trÞ % cô thÓ trong bµi to¸n b»ng c¸ch t×m tØ lÖ % t¹i hai thêi ®iÓm kh¸c nhau . 
3.3 D¹ng to¸n gi¶i liªn quan ®Õn t×m mét sè khi biÕt gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña sè ®ã:
3.3.1 D¹ng n©ng cao bËc 4	
vÝ dô a: Mét líp cã 25% häc sinh giái, 55% häc sinh kh¸ cßn l¹i lµ häc sinh trung b×nh. TÝnh sè häc sinh cña líp ®ã biÕt sè häc sinh trung b×nh lµ 5 b¹n?
VÝ dô b: TÝnh tuæi hai anh em biÕt 62,5% tuæi anh h¬n 75% tuæi em lµ 2 tuæi vµ 50% tuæi anh h¬n 37,5% tuæi em lµ 7 tuæi.
§èi víi vÝ dô a:
H­íng dÉn häc sinh t×m hiÓu bµi nh­ sau:
- ? Bµi to¸n cho biÕt g×? 
- Líp häc ®ã cã 25% lµ häc sinh giái 55% lµ häc sinh kh¸ vµ sè häc sinh trung b×nh lµ 5 em.
- Bµi to¸n yªu cÇu t×m g×?
- TÝnh sè häc sinh cña líp ®ã.
Sau ®ã t«i ®· h­íng dÉn thªm cho häc sinh
H­íng dÉn: Xem tæng sè häc sinh cña líp lµ 100% ®Ó tÝnh.
Gi¶i
NÕu xem tæng sè häc sinh cña líp lµ 100% th× sè häc sinh trung b×nh so víi sè häc sinh cña líp lµ:
 100% - (25% + 55%) = 20%
Sè häc sinh cña líp lµ:
 4 : 20 x 100 = 20(häc sinh)
 §¸p sè: 20 häc sinh
§èi víi vÝ dô b. Sau khi t×m hiÓu bµi xong t«i ®· h­íng dÉn: Theo ®Ò bµi th× 50% tuæi anh h¬n 37,5% tuæi em lµ 7 tuæi hay 100% tuæi anh h¬n 75% tuæi em lµ 14 tuæi.
 100% tuæi anh
 62,5% tuæi anh 
 2 tuæi 
 75% tuæi em 14 tuæi 
Tõ ®ã t×m ra ®­îc sè tuæi cña mçi ng­êi.
Gi¶i:
V× 50% tuæi anh h¬n 37,5 tuæi em lµ 7 tuæi.
Nªn 100% tuæi anh h¬n 75% tuæi em lµ 14 tuæi
VËy hiÖu (100% - 62,5%) = 37,5%
14 – 2 = 12 (tuæi)
Tuæi anh lµ:
12 : 37,5 x 100 = 32 (tuæi).
75% tuæi em lµ:
32 – 14 = 18 (tuæi).
Tuæi em lµ:
18 : 75 x 100 = 24 (tuæi) .
§¸p sè: Em 24 tuæi
 Anh 32 tuæi	
§èi víi d¹ng to¸n nµy cho häc sinh ghi nhí: Muèn t×m mét sè khi biÕt gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña sè ®ã ta lÊy gi¸ trÞ ®ã chia cho sè phÇn tr¨m råi nh©n víi 100 hoÆc lÊy gi¸ trÞ ®ã nh©n víi 100 råi chia cho sè phÇn tr¨m.
3.4 D¹ng to¸n gi¶i cã liªn quan ®Õn bµi to¸n vÒ tÝnh l·i, tÝnh vèn:
3.4.1 D¹ng n©ng cao bËc 5:
VÝ dô a: Mét cöa hµng ®Þnh gi¸ mua hµng b»ng 80% gi¸ b¸n. Hái cöa hµng ®ã ®Þnh gi¸ b¸n b»ng bao nhiªu phÇn tr¨m gi¸ mua?
H­íng dÉn:- Tr­íc hÕt t×m gi¸ b¸n gi¸ mua.
 - T×m tØ sè gi÷a gi¸ b¸n vµ gi¸ mua.
Gi¶i
Xem gi¸ b¸n lµ 100% th× gi¸ mua lµ 80%.
VËy gi¸ b¸n ra so víi gi¸ mua vµo chiÕm sè phÇn tr¨m lµ:
100 : 80 = 1,25 = 125% gi¸ mua
§¸p sè: 125% gi¸ mua
Bµi 2: Mét chiÕc xe ®¹p gi¸ vèn lµ 1 700 000 ®ång. Hái ph¶i b¸n ra bao nhiªu tiÒn mét chiÕc xe ®¹p ®Ó ®­îc l·i 9%. 
H­íng dÉn: Xem gi¸ chiÕc xe ®¹p lóc ®Çu lµ 100% ®Ó t×m ra tiÒn l·i cña chiÕc xe ®¹p ®ã sau ®ã t×m ra kÕt qu¶.
Gi¶i
 §Ó ®­îc l·i 9% gi¸ vèn th× sè tiÒn l·i khi b¸n mét chiÕc xe ®¹p lµ:
1 700 000 : 100 x 9 = 153 000(®ång)
 Gi¸ chiÕc xe ®¹p hiÖn nay b¸n ra lµ:
1 700 000 + 153 000 = 1 853 000(®ång)
§¸p sè: 1 853 000 ®ång
Bµi 3: Mét ng­êi vay 10 000 000 ®ång víi l·i suÊt 1% th¸ng. Hái sau 3 th¸ng ng­êi ®ã ph¶i tr¶ bao nhiªu tiÒn? (BiÕt l·i ®­îc nhËp vèn ®Ó tÝnh l·i tiÕp th¸ng sau).
H­íng dÉn: TÝnh sè tiÒn vèn céng víi sè tiÒn l·i so víi sè vèn ban ®Çu sau 1 th¸ng lµ bao nhiªu råi tÝnh sè tiÒn sau 1 th¸ng, 2 th¸ng, 3 th¸ng.
Gi¶i
Sau 1 th¸ng sè tiÒn vèn céng víi sè tiÒn l·i so víi sè tiÒn vèn ban ®Çu lµ:
100% + 1% = 101%
Sau 1 th¸ng ng­êi ®ã ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ:
10 000 000 x 101 : 100 = 10 100 000(®ång)
Sau 2 th¸ng ng­êi ®ã ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ:
10 100 000 x 101 :100 = 10 201 000(®ång) 
Sau 3 th¸ng ng­êi ®ã ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ:
10 201 000 x 101 : 100 = 10 303 010 (®ång)
§¸p sè: 10 303 010 ®ång
L­u ý: Víi bµi to¸n nµy gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh tÝnh tiÒn l·i cña tõng th¸ng råi céng víi sè tiÒn vèn theo tõng th¸ng.
 TuÇn 13 
 (tøc tuÇn 18 thùc häc)
3.5 D¹ng n©ng cao bËc 6: Bµi to¸n ®­a vÒ d¹ng to¸n quen thuéc.
§èi víi mét sè bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m, gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh ®­a vÒ c¸c d¹ng to¸n quen thuéc nh­ tæng – tØ, hiÖu – tØ, tæng hiÖu .. ®Ó t×m ra ®¸p sè nhanh h¬n, dÔ hiÓu h¬n.
Bµi 1: Tæng cña hai sè b»ng 25% th­¬ng cña hai sè ®ã còng b»ng 25%. T×m hai sè ®ã.
Gi¶i:
25% = 0,25 
Sè thø nhÊt lµ:
0,25 : (1+4) = 0,05
Sè thø hai lµ:
0,25 – 0,05 = 0,2
§¸p sè: 0,05 vµ 0,2
Bµi 2: T×m hai sè, biÕt 25% sè thø nhÊt b»ng sè thø hai vµ hiÖu cña hai sè lµ .
H­íng dÉn häc sinh gi¶i t­¬ng tù bµi 1.
Gi¶i:
25% = .
Theo bµi ra sè thø nhÊt = sè thø hai.
Sè thø nhÊt lµ:
 : (4 - 3) x 4 = 
Sè thø hai lµ:
 - = 
§¸p sè: vµ 
Bµi 3: Mét sè sau khi gi¶m ®i 20% th× ph¶i t¨ng thªm bao nhiªu phÇn tr¨m sè míi ®Ó l¹i ®­îc sè cò.
H­íng dÉn häc sinh vÏ s¬ ®å nh­ sau råi gi¶i.
20% = 
Sè cò: 
Sè míi 
Nh×n vµo s¬ ®å gi¶m 20% tøc lµ gi¶m ®i cña nã tøc sè cò chia lµm 5 phÇn b»ng nhau cßn 4 phÇn (sè míi).
VËy sè míi ph¶i t¨ng thªm cña nã ®Ó ®­îc sè cò
Gi¶i:
Mét sè gi¶m ®i 20% tøc lµ gi¶m ®i cña nã.
Sè cò: 
Sè míi 
VËy ph¶i t¨ng sè míi thªm cña nã tøc 25% ®Ó l¹i ®­îc sè ban ®Çu
§¸p sè: 25%
Bµi 4: Gi¸ giÊy viÕt n¨m nay b»ng 120% gi¸ giÊy n¨m ngo¸i. Hái víi sè tiÒn mua ®­îc 150 tËp giÊy ë thêi ®iÓm n¨m ngo¸i th× n¨m nay mua ®­îc bao nhiªu tËp giÊy?
H­íng dÉn häc sinh ®­a vÒ d¹ng tØ lÖ (tØ lÖ nghÞch).
Gi¶i:
TØ sè gi¸ giÊy n¨m nay so víi n¨m ngo¸i lµ:
120% = 
V× cïng mét sè tiÒn th× sè giÊy mua ®­îc tØ lÖ nghÞch víi tØ sè gi¸ nªn sè tiÒn ®ã n¨m nay mua ®­îc:
150 x 5 : 6 = 125 (tËp)
§¸p sè: 125 tËp giÊy.
3.6 D¹ng to¸n gi¶i cã liªn quan ®Õn d¹ng ®iÓn h×nh kh¸c.
3.6.1 D¹ng n©ng cao bËc 7:
VÝ dô: a, Khèi l­îng c«ng viÖc t¨ng 32%. Hái ph¶i t¨ng sè ng­êi lao ®éng thªm bao nhiªu phÇn tr¨m ®Ó n¨ng suÊt lao ®éng t¨ng 10%.
§èi víi vÝ dô nµy t«i ®· h­íng dÉn häc sinh t×m hiÓu kÜ ®Ò bµi ®Ó t×m ra c¸ch gi¶i.
Cô thÓ víi vÝ dô a cã thÓ gi¶i nh­ sau: 
Gi¶i:
C¸ch 1: NÕu xem khèi l­îng c«ng viÖc cò lµ 100% th× khèi l­îng c«ng viÖc míi so víi c«ng viÖc cò lµ.
100% + 32% = 132%.
NÕu xem n¨ng suÊt lao ®éng cò lµ 100% th× n¨ng suÊt lao ®éng míi so víi n¨ng suÊt lao ®éng cò lµ:
100% + 10% = 110%
§Ó thùc hiÖn ®­îc khèi l­îng c«ng viÖc míi víi n¨ng suÊt lao ®éng míi th× sè c«ng nh©n ph¶i ®¹t tíi møc lµ:
132% : 110% = 120%
VËy tØ sè phÇn tr¨m sè c«ng nh©n ph¶i t¨ng thªm so víi sè cò lµ:
120% - 100% = 20%
§¸p sè: 20%
C¸ch 2: §æi 32% = 0,32 ; 10% = 0,1
NÕu xem khèi l­îng c«ng viÖc cò lµ 1 ®¬n vÞ th× khèi l­îng c«ng viÖc míi so víi c«ng viÖc cò lµ:
1 + 0,32 = 1,32
NÕu xem n¨ng suÊt lao ®éng cò lµ 100% th× n¨ng suÊt lao ®éng míi so víi n¨ng suÊt lao ®éng cò lµ:
1 + 0,1 = 1,1
 §Ó thùc hiÖn ®­îc khèi l­îng c«ng viÖc míi víi n¨ng suÊt lao ®éng míi th× sè c«ng nh©n ph¶i ®¹t tíi møc lµ:
1,32 : 1,1 = 1,2
VËy tØ sè phÇn tr¨m sè c«ng nh©n ph¶i t¨ng thªm so víi sè cò lµ:
1,2 – 1 = 0,2
0,2 = 20%
§¸p sè 20%
L­u ý: ë b­íc cuèi cïng cña c¸ch thø 2 cÇn ph¶i ®æi tõ 0,2 thµnh 20%
VÝ dô b, DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt sÏ thay ®æi nh­ thÕ nµo, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi t¨ng 20% sè ®o vµ chiÒu réng gi¶m 20% sè ®o?
H­íng dÉn häc sinh gi¶i theo 2 c¸ch nh­ bµi tËp 1.
Gi¶i:
C¸ch 1: NÕu xem chiÒu dµi cò lµ 100% th× chiÒu dµi míi so víi chiÒu dµi cò lµ:
100% + 20% = 120% 
NÕu xem chiÒu réng cò lµ 100% th× chiÒu réng míi so víi chiÒu réng cò lµ
100% - 20% = 80%
 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt míi so víi diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cò lµ:
120% x 80% = 96%
 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cò t¨ng lªn.
100% - 96% = 4%
 §¸p sè: DiÖn tÝch gi¶m xuèng 4%
C¸ch 2: §æi 20% = 0,2 
NÕu xem chiÒu dµi cò lµ mét ®¬n vÞ th× chiÒu dµi míi so víi chiÒu dµi cò lµ:
1 + 0,2 = 1,2 
NÕu xem chiÒu réng cò lµ 1 ®¬n vÞ th× chiÒu réng míi so víi chiÒu réng cò lµ:
1 – 0,2 = 0,8
DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt míi so víi diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cò lµ:
1,2 x 0,8 = 0,96
DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cò gi¶m xuèng:
1,00 – 0,96 = 0,04
§¸p sè: Gi¶m xuèng 4%.
Bµi 3: Møc l­¬ng cña c«ng nh©n t¨ng 20%, gi¸ mua hµng t¨ng 40%. Hái víi møc l­¬ng nµy th× l­îng hµng míi sÏ mua ®­îc Ýt h¬n l­îng hµng cò bao nhiªu phÇn tr¨m?
 C©u 5. Trªn h×nh vÏ d­íi ®©y cho MB = MC 	A
 MQ lµ chiÕu cao cña tam gi¸c AMC, MP lµ chiÒu 
 Cao cña tam gi¸c AMB vµ MP = 6cm,	
 MQ = 3cm . P Q
 a, So s¸nh AB vµ AC 
 b, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC biÕt
 AB + AC = 21 cm B 
 M C
	8. Ph­¬ng ph¸p diÖn tÝch vµ c¸c bµi to¸n cã néi dung h×nh häc
øng dông ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh diÖn tÝch b»ng c¸ch vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ( vµ cã tíi 8 tÝnh chÊt).
VÝ dô: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch 25 cm2, kÐo dµi AB 1 ®o¹n AM = AB, BC mét ®o¹n CN = BC vµ AC mét ®o¹n AP = AC. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: MNP (T24 bµi tËp thùc hµnh)
Lêi gi¶i:
Nèi M víi C ta cã: SCMB = SCAB = 25 (cm2)
C¹nh ®¸y AB = BM vµ chung ®­êng cao h¹ tõ ®Ønh C
SMNC = SCMBs = 25 (cm2)
C¹nh ®¸y CM = BN vµ chung ®­êng cao h¹ tõ ®Ønh M
	P
Tõ ®ã suy ra:	 
SMBN = 25 + 25 = 50 cm2 	 A	
20cm2
SAMP = SCNP = 50 (cm2) 
C
SMNP = SAMP + SMPN + SABC + SCNP 	 B
= 50 + 50 + 25 + 50 = 175 (cm2) 
 M
 §¸p ¸n
C©u 1. a, Quy luËt cña d·y sè lµ kÓ tõ sè h¹ng thø hai 
To¸n khèi 5
 Mét sè bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn, sè thËp ph©n
I. Môc tiªu:
 - ¤n tËp vµ cñng cè vÒ sè tù nhiªn, cÊu t¹o vÒ sè thËp ph©n
 - Më réng c¸c bµi to¸n cÊu t¹o sè tù nhiªn, sè thËp ph©n.
 - Häc sinh vËn dông c¸c kiÕn thøc trªn lµm c¸c bµi to¸n n©ng cao dÇn.
II. Ho¹t ®éng d¹y häc:
A. Bµi cò :
 - Gi¸o viªn cho häc sinh ch÷a bµi tËp vÒ nhµ.
 - C¶ líp nhËn xÐt , ch÷a bµi.
B. Bµi míi :
 1. Cñng cè kiÕn thøc 
 - Gi¸o viªn h­íng dÉn thªm vÒ cÊu t¹o sè tù nhiªn, sè thËp ph©n, c¸ch lËp sè tõ c¸c ch÷ sè ®· cho.
 - Nªu mét sè vÝ dô minh ho¹ cho mét sè d¹ng to¸n.
2. Bµi tËp vËn dông:
a. Bµi tËp 1 : Cho 4 ch÷ sè 0, 1, 2, 3 .
 a. ViÕt tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ c¸c ch÷ sè trªn.
 b. TÝnh tæng c¸c sè võa lËp ®­îc .
 c. ViÕt tÊt c¶ c¸c sè thËp ph©n bÐ h¬n 1 cã mÆt ®ñ c¶ 4 ch÷ sè trªn.
 d. ViÕt tÊt c¶ c¸c sè thËp ph©n cã 4 ch÷ sè tõ c¸c ch÷ sè ®· cho mµ phÇn nguyªn cã 2 ch÷ sè. .
b. Bµi tËp 2 : Cho sè 1450. Sè nµy sÏ thay ®æi thÕ nµo nÕu: 
 a. ViÕt thªm ch÷ sè 3 vµo sau sè ®ã 
 b. §æi chç 2 ch÷ sè 4 vµ 5 cho nhau..
c. Bµi tËp 3 : T×m sè thËp ph©n a,b biÕt : a,b x 99 = aa,bb.
d. Bµi tËp 4 : T×m sè tù nhiªn x ®Ó:
 1991 < 5 x x - 2 < 1999
e. Bµi tËp 5 : T×m y lµ sè tù nhiªn bÐ nhÊt ®Ó :
 ( y - 9,25 x 4 ) : ( y - 9,25 x 4 ) = 1 
g. Bµi tËp 6 : T×m x lµ sè tù nhiªn sao cho :
 12,34 < x x 2 < 13,34
 - Gi¸o viªn ghi tõng bµi lªn b¶ng .
 - Gäi mét sè häc sinh nªu c¸ch lµm bµi, gi¸o viªn nhËn xÐt, h­íng dÉn c¸ch lµm bµi. 
 - Sau mçi bµi gi¸o viªn kÕt luËn vµ chèt l¹i néi dung chÝnh , c¸ch gi¶i d¹ng bµi ®ã
vµ ch÷a bµi