Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5 học tốt các yếu tố hình học

KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 5 
HỌC TỐT CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC
PHẦN MỞ ĐẦU:
Như chúng ta đã biết tiểu học là bậc học nền tảng trong giáo dục quốc dân, không phải ngẫu nhiên mà người ta gọi là bậc học “nền tảng”, bởi bậc học này là cơ sở quyết định đến con đường học vấn của mỗi con người. Người ta ví bậc tiểu học như những “viên gạch” đầu tiên đặt nền móng cho “ngôi nhà tri thức” “móng có chắc thì “nhà” mới vững, đó là nguyên lí mà chúng ta ai cũng biết. Chính vì vậy, dạy học tiểu học bằng mọi cách phải giúp các em có cơ sở học tốt được các cấp học tiếp theo.
Toán học là môn học công cụ có vị trí quan trọng trong đời sống chúng ta. Trong đó, kiến thức về hình học là một trong những mạch kiến thức khó đối với học sinh tiểu học. Thực tế trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em gặp nhiều khó khăn khi học các yếu tố hình học. Đặc biệt đối với học sinh lớp 5, lớp cuối cùng của bậc tiểu học, các em cần tổng hợp được hệ thống kiến thức về hình học từ các lớp dưới mới có thể tiếp thu được kiến thức tiếp theo. Tuy nhiên, đa số các em khi gặp kiến thức về hình học, các em thường quên hoặc nhớ không chính xác kiến thức cũ dẫn đến các em tiếp thu bài khó khăn, chậm, thiếu vững chắc.
Với những suy nghĩ trên, tôi mạnh dạn nghiên cứu và áp dụng một số biện pháp để giúp học sinh học tốt các yếu tố hình học. Đó là lí do tôi chọn đề tài “Giúp học sinh lớp 5 học tốt các yếu tố hình học”
B. NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
I.Thực trạng và nguyên nhân:
Trong quá trình giảng dạy về yếu tố hình học ở lớp 5 tôi nhận thấy vấn đề như sau:
Thứ nhất, học sinh nắm kiến thức ở các lớp dưới còn lỏng lẻo, thiếu vững chắc như: không nhớ các kí hiệu, cách đọc tên một hình.
Thứ hai, quên công thức tính, khả năng suy luận còn hạn chế,
Ví dụ: Khi cho một bài toán:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1,5m. Bể đó chứa được 4,5m3 nước. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Với dạng toán như vậy học sinh gặp khó khăn bởi vì các em ít có khả năng suy luận.
Thứ ba, học sinh không biết cách dựng hình hoặc dựng hình sai.
Ví dụ: Hãy kẻ các đường cao từ các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD.
 A B
 D C
Học sinh chỉ kẻ được 2 đường cao từ các đỉnh A, B.
 A B
 D H I C
Còn 2 đường cao từ các đỉnh C, D học sinh không kẻ được.
Thứ tư, học sinh không đọc đúng kí hiệu trong hình học, không phân biệt được cách đọc chữ cái trong tiếng Việt (chính tả) và chữ cái trong toán học.
Ví dụ: Khi đọc tên hình tam giác ABC thì đọc là “a - bờ - cờ” hoặc tứ giác DCHT thì đọc là “đờ - cờ - tờ - hờ”
Thứ năm, trong quá trình giải các bài tập tổng hợp có nội dung hình học (ở lớp 5). Đề ra dưới dạng tóm tắt như sau:
Một hình chữ nhật có:
a = 30cm
b = a : 3
P = ?
S = ?
Đối với một đề toán ra tóm tắt như vậy thì trong một lớp không ít học sinh giải không ra. Nguyên nhân chính là do học sinh không nắm được kí hiệu thay thế về các kích thước của hình chữ nhật. Chẳng hạn như nhiều em không biết a kí hiệu cho kích thước nào, b kí hiệu cho kích thước gì? P, S là tính gì? Hoặc nhiều em không thuộc công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.
Ngoài ra giáo viên chưa chuẩn bị kĩ dụng cụ trực quan như thước ê-ke, vòng đo góc, compa, mà khi dạy giáo viên chỉ nói chung và chỉ vẽ một số hình trên bảng Mà chúng ta đã biết đối với các em học sinh tiểu học việc dùng phương pháp trực quan giúp các em tiếp thu bài cũng như sự hứng thú trong học tập rất tốt.
II. Nội dung và biện pháp thực hiện.
1. Nội dung:
1, Giúp học sinh nắm chắc hệ thống kí hiệu sử dụng riêng cho hình học.
2, Thuộc và nhớ các quy tắc công thức, đặc điểm cơ bản của các hình.
3, Dạy học các yếu tố hình học cho học sinh tiểu học trên cơ sở phối hợp chặt chẽ quá quá trình hình thành biểu tượng với việc rèn luyện kỹ năng và khai thác đúng mức các bước đó.
4, Tăng cường tổ chức các hoạt động trên mô hình hình học và thực hành trong từng tiết dạy học.
5, Giáo viên nắm chắc mục đích, nội dung dạy các yếu tố hình học ở tiểu học.
2. Biện pháp thực hiện.
Trên cơ sở nắm bắt quá trình phát triển tâm lý của học sinh tiểu học, tôi nhận thấy rằng quá trình nhận thức các em rất độc lập sáng tạo thoải mái và hồn nhiên. Do đó, việc giúp các em học tốt các yếu tố hình học không ngoài mục đích giải quyết các hạn chế nâng cao kiến thức.
2.1, Giáo viên nắm chắc mục đích, nội dung dạy các yếu tố hình học ở tiểu học.
Ở tiểu học các yếu tố hình học là một bộ phận gắn bó mật thiết với kiến thức số học, các yếu tố đại số, đo lường và giải toán. Tạo thành môn toán thống nhất. Việc dạy học các yếu tố hình học hỗ trợ đắc lực cho việc dạy học các kiến thức toán học khác ở tiểu học và do đó cùng với các kiến thức số học, yếu tố đại số đo lường và giải toán góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học của học sinh .Với đặc thù riêng, các yếu tố hình học vừa có tính chất cụ thể, trực quan trên mô hình vừa có tính chất trừu tượng của bài toán tiểu học. Việc dạy học các yếu tố hình học góp phần kích thích sự phát triển tư duy của học sinh. Các yếu tố hình học sẽ giúp cho trẻ em nhận thức và phân tích tốt hơn thế giới xung quanh.
Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở tiểu học vừa cung cấp cho học sinh những hiểu biết cần thiết về dạng và vị trí, kích thước của các vật trong không gian khi tiếp xúc với những “tình huống toán học” trong cuộc sống thường ngày vừa để chuẩn bị cho việc học môn hình học ở bậc phổ thông trung học.
Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học bao gồm:
- Nhận biết vị trí tương đối của các vật. 
- Nhận biết các hình hình học đơn giản trong mặt phẳng và không gian.
- Vẽ hình, tạo dựng các hình hình học.
- So sánh chiều cao, độ dài các vật khác nhau.
- Giải các bài tập có nội dung hình học (những bài toán có liên quan trực tiếp đến việc thực hiện phép tính trên số đo độ dài, diện tích, thể tích).
Với biện pháp trên giúp cho người giáo viên định hình được trọng tâm cơ bản về nội dung kiến thức ở từng lớp để có biện pháp giúp đỡ các em trong các giờ học trên lớp. 
2.2, Giúp học sinh nắm chắc hệ thống ký hiệu sử dụng riêng cho hình học.
 Như đã trình bày ở phần nguyên nhân thực trạng về việc học sinh chưa nắm bắt một cách chắc chắn về cách đọc các chữ cái La Tinh và các ký hiệu hay dùng trong việc học yếu tố hình học. Chính vì vậy trong những giờ học toán trên lớp hoặc giờ phụ đạo thêm, người thầy cần cung cấp cho học sinh cách đọc các chữ cái La Tinh dùng để ghi hình cùng các ký hiệu. Mục đích chính là giúp cho các em thấy được các yếu tố riêng đó. Có thể cung cấp cho học sinh theo hình thức sau: 
*Cách đọc các chữ cái La Tinh 
 Các chữ cái La Tinh dùng để ghi hình (và dùng để thay số) được đọc theo âm La Tinh.
Chữ cái
Cách đọc
Ghi chú
Lớn
Nhỏ
A
B
C
D
E
G
H
I
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
X
Y
a
b
c
d
e
g
h
i
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
x
y
A
Bê
Xê
Đê
E
Rê
Hát
I
Ka
elờ
emmờ
en nờ
ô
pê
quy
e rờ
ét sì
tê
u
vê
ích xì
i
Không đọc là “bờ”
Không đọc là “cờ”
Không đọc là “dê” hay “đờ”
Không đọc là “ơ”
Không đọc là “gờ”
Không đọc là “hờ”
Không đọc là “lờ”
Không đọc là “mờ”
Không đọc là “nờ”
Không đọc là “o”
Không đọc là “pờ”
Không đọc là “quy”
Không đọc là “rờ”
Không đọc là “sờ”
Không đọc là “tờ”
Không đọc là “uy”
Không đọc là “vờ”
Không đọc là “xờ”
Ngoài ra còn giúp học sinh nhớ các ký hiệu hay dùng như: 
S: chỉ diện tích
V: chỉ thể tích
P: chỉ chu vi
C: chỉ chu vi hình tròn
r: chỉ bán kính
d: Chỉ đường kính hình tròn
h: chỉ chiều cao
a: chỉ chiều dài hình chữ nhật hoặc cạnh hình vuông
b: chỉ chiều rộng hình chữ nhật
Từ biện pháp trên, trong quá trình học sinh tiếp xúc với việc đọc lên hình rất chính xác không những thế mà còn giúp các em dễ dàng tóm tắt một bài toán lời văn dạng ký hiệu thay thế.
Ví dụ: Như đối với bài toán sau:
Một hình chữ nhật có:
b = 75 cm Chiều dài hình chữ nhật là: 75 x 3 = 225 (cm)
a gấp 3 lần b Chu vi hình chữ nhật là: (225 + 75) x 2 = 600(cm)
Tính: P ? S ? Diện tích hình chữ nhật là: 225 x 75 = 16875(cm2 )
Khi học sinh đã nhớ được ký hiệu thì học sinh hiểu đề ngay, tức là học sinh tự hình thành trong đầu một đề toán hoàn chỉnh “Một hình chữ nhật có chiều rộng (b) dài 75 cm, chiều dài (a) gấp 3 lần chiều rộng (b). Tính chu vi (P) và diện tích (S) hình chữ nhật.
2.3, Thuộc và nhớ các quy tắc, công thức, đặc điểm cơ bản của các hình. 
Đối với học sinh tiểu học việc học hôm nay rồi hôm sau sẽ quên đi thường xảy ra đối với các em. Mà một khi học hình học mà không nắm bắt được các quy tắc, ghi nhớ, đặc điểm của các yếu tố thì khó lòng học tốt được hình học. Chính vì vậy với một sự tìm tòi, chịu khó của giáo viên chúng ta làm như thế nào để giúp các em nhớ được những vấn đề cơ bản, cốt lõi của yếu tố hình học trong chương trình sách giáo khoa lớp 5 đã trình bày. Điều đó không khó với chúng ta nhưng thật sự khó đối với học sinh. Chính ví vậy mà tôi nghĩ ra cách giúp cho học sinh nhớ được những nội dung cơ bản về hình học. Tôi buộc mỗi em có một quyển vở riêng dành để tích luỹ tất cả những gì cơ bản nhất ở sách giáo khoa và những gì ở sách giáo khoa chưa trình bày cụ thể.
Ví dụ : Đối với học sinh lớp 5 tôi có thể giúp các em hệ thống một số kiến thức cơ bản cho một trật tự sau:
Các quy tắc tính toán với hình phẳng
Hình
Đặc điểm
Các quy tắc tính toán
Tính xuôi
Tính ngược
Chu vi
Diện tích
Cạnh
Chiều cao
T. 2cạnh
Hình chữ nhật
 rộng
 dài
A B 
 D C 
4 góc A, B, C, D vuông.
Có 2 cạnh dài bằng nhau; 2 cạnh rộng bằng nhau.
Chu vi = (Dài + Rộng) x 2
P = ( a + b) x 2
Cùng đơn vị đo.
Diện tích = Dài x rộng
S = a x b
Cùng đơn vị đo.
Dài = chu vi : 2 - rộng
a = P : 2 – b
Rộng = chu vi : 2 – dài
b = P : 2 – a
Hình vuông
 A B
 D C
Có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.
Là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng.
 Chu vi = cạnh x 4
P = a x 4
Diện tích = cạnh x cạnh
S = a x a
Cạnh = chu vi : 4
a = P : 4
Hình tam giác
 A
B H C
Có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh. Có thể lấy bất kỳ cạnh nào làm đáy.
Đường cao: là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với đáy.
Chu vi = tổng độ dài các cạnh
P = AB + BC +CA
Diện tích = đáy x chiều cao : 2
S = a x h : 2
Cạnh = diện tích x 2 : chiều cao
a = S x 2 : h
 Chiều cao = Diện tích x 2 : đáy
h = S x 2 : a
Hình thang
 A B
D H C
Có 2 cạnh sonh song gọi là đáy.
DC: đáy lớn (a)
AB: Đáy bé (b)
AH: Chiều cao (h)
Chu vi = tổng độ dài các cạnh
P = AB + BC + CD + DA
Diện tích = Tổng 2 đáy x chiều cao
S = ( a + b) x h : 2
Đáy lớn (đáy bé) = diện tích x 2 : chiều cao – đáy kia
a = S x 2 : h – b
b = S x 2 : h - a 
Chiều cao + diện tích x 2 : tổng 2 đáy
h = s x 2 : (a + b)
Tổng 2 đáy + diện tích x 2 : chiều cao
a + b = s x 2 : h
Hình tròn
 A
O
 B
 B
AB là đường kính(d)
OA = OB = bán kính
O là tâm
s
Chu vi = đường kính x 3,14 = bán kính x 2 x 3,14
C = d x 3,14
C = r x 2 x 3,14
Diện tích = bán kính x bán kính x 3,14
S = r x r x 3,14
Đường kính
Bán kính
Đường kính = chu vi : 3,14
d = C : 3,14
d = r x 2
Bán kính = chu vi : ( 2 x 3,14) = đường kính : 2
r = C : ( 2 x 3, 13 )
r = d : 2
Ghi chú: Ngoài các quy tắc trên học sinh còn nhớ các quy tắc sau:
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông ; 2
S = a x b : 2
 B
 a
 A b C
Diện tích hình thang vuông = tổng 2 đáy x cạnh bên ( vuông góc với đáy)
 b
 h S = (a + b) x h : 2
 a
Tương tự đối với các quy tắc tính toán của hình khối ở lớp 5 thầy cô cũng có thể giúp học sinh hệ thống hoá những kiến thức cơ bản như đối với các hình phẳng mà tôi đã thực hiện như trên.
- Đối với biện pháp trên nhằm giúp học sinh phần nào học tốt hơn về các yếu tố hình học và nhất là khi học sinh giải các bài toán tổng hợp mà trong đó có phần suy công thức (tính ngược) thì học sinh dễ dàng dựa vào bảng tóm tắt kiến thức đã giải.
Ví dụ:
Khi học sinh gặp một bài toán như sau: Một hình thang có diện tích là 20 m2 , chiều cao là 5m, đáy bé là 30m. Tính đáy lớn hình thang để tìm ra cách giải.
- Còn đối với giáo viên có thể hệ thống các kiến thức đó trên một tờ giấy có diện tích lớn hơn (giấy ruki) vừa làm đồ dùng học tập vừa gây hứng thú cho các em học tốt hơn yếu tố hình học.
2.4, Cần phối hợp chặt chẽ quá trình hình thành biểu tượng với việc rèn luyện kỹ năng và khai thác đúng mức các bước đó.
Như chúng ta đã biết học sinh tiểu học nhận biết các đối tượng hình học thông qua việc mô tả đặc điểm của chúng. Ở đây việc hình thành các biểu tượng hình học vẫn là mô tả chưa phải các định nghĩa, khái niệm chính xác.
Học sinh phải dần dần nắm được các dấu hiệu bản chất và phân biệt đượic các đối tượng hình học dựa trên mô tả, không chỉ nhìn hình vẽ và mô tả hình hình học mà điều quan trọng hơn nhiều là mỗi học sinh phải hoạt động tự mình tham gia vào quá trình tạo ra các biểu tượng đó.
Nói cách khác, mỗi học sinh phải sử dụng được các kỹ năng nhận dạng, đo đạc, vẽ hình, cắt ghép, tính toán  để tạo dựng ra các biểu tượng hình học một cách chủ động và đúng đắn, làm chỗ dựa cho việc nhận thức định nghĩa khái niệm sau này. Nhưng chính trong quá trình tiến hành các hoạt động đó, các thao tác tư duy, phân tích tổng hợp, so sánh và trí tưởng tượng không gian đồng thời được hình thành, rèn luyện và phát triển.
2.5, Giáo viên cần tăng cường tổ chức các hoạt động trên mô hình hình học và thực hành trong từng tiết dạy học.
Thông qua các thao tác và nhờ kinh nghiệm tích luỹ dần mà học sinh có thể nhận thấy được đặc điểm của các hình cũng như biểu tượng về diện tích, thể tích và các tính chất song song, vuông góc. Dạy học các yếu tố hình học bằng cách bắt đầu từ tổ chức các hoạt động có tính chất thực nghiệm không chỉ là phù hợp với quy luật nhận thức của trẻ em khi học hình học mà còn là cách rèn luyện các thao tác tư duy một cách tích cực nhất.
Bên cạnh việc tổ chức cho học sinh tiến hành các hoạt động phổ biến như: quan sát, đo đạc, vẽ hình, cách ghép hình, trò chơi hình học  chúng ta có thể tổ chức các hoạt động có tính chất thực hành trong và ngoài lớp học ngay trên giờ lên lớp. Chẳng hạn, chúng ta có thể tổ chức cho học sinh đo các kích thước của lớp học hoặc đồ dùng trong lớp học (bảng, bàn  ). Một số vấn đề rất đáng quan tâm khi dạy các yếu tố hình học ở các lớp cuối cấp là rèn luyện cho sinh tiểu học, chưa được quan tâm đúng mức. Trong khi đó ước lượng hình học là một kỹ năng rất cần thiết trong cuộc sống. Nó không chỉ là một kỹ năng thiết thực mà còn là một tiêu chuẩn để đánh giá tri thức hình học của học sinh tiểu học. Vì muốn ứơc lượng được trong hình học, học sinh phải có được biểu tuợng vững chắc và phong phú về các hình hình học.
Không những thế, để ước lượng được, học sinh còn phải nắm các tính chất hình học, các đại lượng hình học đưới dạng biểu tượng hình học. Kỹ năng ước lượng hình học dưới dạng biểu tượng hình học có thể rèn luyện cho đối với học sinh trong những nội dung thích hợp khi dạy các yếu tố hình học Chẳng hạn, chúng ta có thể gắn việc rèn luyện kỹ năng ước lượng về độ dài, góc, diện tích, thể tích vào các bài học trong lớp. Việc rèn luyện kỹ năng ước lượng hình học còn có thể tổ chức cho học sinh tập thực hành bằng các bài tập thích hợp ngoài giờ học.
Ví dụ:
Trong giờ ngoại khoá toán học: Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh ôn tập có thể ước lượng về độ dài, thể tích, diện tích, độ lớn góc của đồ vật quen thuộc. Sau đó, cho học sinh đo đạc, kiểm tra độ chính xác của ước lượng.
Để minh hoạ cho biện pháp ( 4, 5) mà tôi đã trình bày về phương pháp dạy các yếu tố hình học ở tiểu học tôi được trình bày dạy học một chủ đề về các yếu tố hình học ở tiểu học. Đó là dạy học góc vuông, góc bẹt, góc tù ( lớp 4).
Góc là một khái niệm khó không chỉ đối với học sinh tiểu học. Vì vậy khi học sinh tiểu học lần đầu tiên được tiếp xúc với khái niệm góc, giáo viên cần hết sức thận trọng trong cách giới thiệu này, vừa đảm bảo tính khoa học vừa đảm bảo tính sư phạm. Trong sách giáo khoa giáo viên giới thiệu và học sinh ghi nhớ: Làm như vậy học sinh chưa có được biểu tượng một cách chắc chắn thì học sinh khó có thể nhận biết hình qua đặc điểm của góc.
Vì vậy, cần phải có cách dạy học để học sinh chủ động hình thành biểu tượng về góc theo một trật tự hợp lý.
Ví dụ : Dạy cho học sinh học về góc theo quy trình sau:
1, Cho học sinh quan sát các hình về góc( góc vuông, góc bẹt, góc nhọn, góc tù)
2, Giáo viên giới thiệu các đỉnh, các cạnh của góc.
3, Giáo viên nêu nhận xét về quan hệ các loại góc.
4, Giáo viên hướng dẫn học sinh gấp các loại góc ( chuẩn bị trước tờ giấy hình chữ nhật) giáo viên gấp mẫu trước rồi sau đó yêu cầu học sinh tự gấp các góc theo yêu cầu của giáo viên.
5, Mỗi học sinh tự vẽ vào vở 4 góc ( góc vuông, góc bẹt, góc nhọn, góc tù) khi giáo viên đã cất đi các hình vẽ hoặc mô hình của các góc.
Theo quy trình trên đây, mỗi học sinh tự mình tạo ra được các biểu tượng hình học của khái niệm góc, học sinh sẽ tự tin và kích thích thú học tập tiếp. Các bước của quy trình đặc biệt là hoạt động gấp giấy và vẽ hình. Mỗi học sinh đều phải phối hợp vừa quan sát vẽ hình mô tả và so sánh đồng thời phân tích tổng hợp để tạo ra các góc thích hợp, thêm vào đó, khi vẽ hình hoặc gấp hình học sinh phải tưởng tượng không gian. Những thao tác này giống quá trình dạy học các yếu tố hình học đạt mục đích đã đề ra.
C- KẾT QUẢ VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP
Trong quá trình dạy học, bản thân tôi đã vận dụng các biện pháp trên vào việc giảng dạy các yếu tố hình học cũng đã có kết quả tương đối khả quan sau mỗi tiết học. Học sinh ham thích học hơn và mỗi lần đến giờ học các yếu tố hình học, học sinh rất tự tin vào mình và các em luôn có tinh thần chờ cô đưa ra các biện pháp để trả lời và giải quyết.
Với sáng kiến nhỏ này cũng chưa thực sự giúp học sinh học một cách tuyệt đối chắc chắn về các yếu tố hình học nhưng mong rằng cũng góp được phần nào trong việc giúp các em học tốt hơn trong giờ học toán về yếu tố hình học.
D - KẾT LUẬN
Trên đây là một số suy nghĩ về quan điểm dạy học toán trên lớp “Làm thế nào để giúp cho học sinh lớp 5 học tốt các yếu tố hình học” và một số đề xuất nhỏ của cá nhân về việc thực hiện sẽ phụ thuộc vào nhiều yếu tố chủ quan của cả giáo viên và học sinh cũng như tuỳ từng bài, tuỳ từng lớp để thực hiện.
Bên cạnh tìm một phương pháp dạy cho phù hợp với từng lớp, từng hoàn cảnh, việc giúp học sinh học tốt các yếu tố hình học nêu trên chắc chắn gặp nhiều vướng mắc trong một giờ học, song với suy nghĩ tích cực cùng nhau bàn bạc, nghiên cứu thực hiện chắc chắn sẽ giúp được các em học tốt các yếu tố hình học.
Trong khi thể hiện đề tài sẽ có nhiều thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của hội đồng khoa học các cấp.