Ôn tập Toán Lớp 5 - Các bài toán dùng chữ thay số

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Các bài Toán dùng chữ thay số
I. Kiến thức cần nhớ
1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số
1.1. Phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì
bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
Bài giải
Bước 1 (Tóm tắt bài toán)
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10)
Theo bài ra ta có ab = a + b + a x b
Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng,
rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)
10 = 1 + b (cùng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị:
b = 10 - 1
b = 9
Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Đáp số: 9
1.2. Phân tích làm rõ số
ab = 0a + b
abc = 00a + 0b + c
abcd = 00a + 00b + 0c + d
= 00ab + cd
Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được
một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.
Bài giải
Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta được số mới là ab21 .
Theo bài ra ta có:
ab21 = 31 x ab
Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số ab21 = 2100 + ab )
2100 + ab= (30 + 1) x ab
2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân một tổng)
2100 = ab x 30 (cùng bớt ab )
Bước 3: ab = 2100 : 30
ab = 70.
Bước 4: Thử lại
2170 : 70 = 31 (đúng)
Vậy số phải tìm là: 70
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Đáp số: 70.
2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên
2.1. Kiến thức cần ghi nhớ
- Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
- Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.
- Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn.
- Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
- Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
- Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.
- Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8.
2.2. Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài giải
Cách 1:
Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10).
Theo đề bài ta có: ab = 6 x b
Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng.
Vì 6 x b là một số chẵn nên ab là một số chẵn.
b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8.
Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì ab= 6 x 2 = 12. (chọn)
Nếu b = 4 thì ab= 6 x 4 = 24. (chọn)
Nếu b = 6 thì ab= 6 x 6 = 36. (chọn)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Nếu b = 8 thì ab= 6 x 8 = 48. (chọn)
Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48.
Cách 2:
Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ta có: ab= 6 x b
Bước 2: Xét chữ số tận cùng
Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8.
Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì ab= 6 x 2 = 12 (chọn)
Nếu b = 4 thì ab= 6 x 4 = 24 (chọn)
Nếu b = 6 thì ab= 6 x 6 = 36 (chọn)
Nếu b = 8 thì ab= 6 x 8 = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48.
3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính
3.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ
Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu
cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, 
3.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca
Bài giải
abc = ab + bc + ca
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng)
abc - bc = ab + ca (tìm một số hạng của tổng)
00a = aa + ca
Ta đặt tính như sau:
Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số
hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1.
Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 + cb
cb= 100 - 11
cb= 89
Vậy c = 8 ; b = 9.
Ta có số abc= 198.
Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng)
Vậy abc= 198
Đáp số: 198.
Ví dụ 2: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số
đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.
Bài giải
Bước 1: (Tóm tắt)
Gọi số phải tìm là abcd (a > 0; a, b, c, d < 10)
aa
+
cb
00a
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Khi xoá đi cd ta được số mới là ab
Theo đề bài ra ta có:
abcd = 1188 + ab
Bước 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính)
Ta đặt tính như sau:
Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên
ab chỉ có thể là 11 hoặc 12.
- Nếu ab= 11 thì abcd = 1188 + 11 = 1199.
- Nếu ab= 12 thì abcd = 1188 + 12 = 1200.
Bước 3: (kết luận và đáp số)
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200.
Đáp số: 1199 và 1200.
4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức:
4.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ
- Một số có 2; 3; 4;  chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất
lần lượt là: 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; 
- Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc
ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có
thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn
hoặc bằng tổng (a + b).
- Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư.
4.2. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì
được thương là 6 và dư 5.
1188
+
ab
abcd
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Bài giải
Bước 1: (tóm tắt)
Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ra ta có:
ab : b = 6 (dư 5) hay ab= b x 6 + 5.
Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất).
Số chia luôn lớn hơn số dư nên b > 5 vậy 5 < b < 10.
Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì ab đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn
hoặc bằng 5. Vậy a = 4 hoặc 5.
+) Nếu a = 4 thì b4 = b x 6 + 5.
+) Nếu a = 5 thì b5 = b x 6 + 5.
Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số
+) Xét b4 = b x 6 + 5
40 + b = b x 6 + 5
35 + 5 + b = b x 5 + b + 5
35 = b x 5
b = 35 : 5 = 7
Ta được số: 47.
+) xét b5 = b x 6 + 5
50 + b = b x 6 + 5
45 + 5 + b = b x 5 + b + 5
45 = b x 5
b = 45 : 5 = 9
Ta được số: 59.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
Thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn)
9 x 6 + 5 = 59 (chọn)
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là: 47 và 59
Đáp số: 47 và 59
5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số:
Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục
gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Bài giải
Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10).
Vì a = 2 x b và b = 3 x c nên a = 2 x 3 x c = 6 x c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 x c < 10.
Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1.
Nếu c = 1 thì b = 1 x 3 = 3
a = 3 x 2 = 6
Vậy số phải tìm là: 631.
Đáp số: 631
6. Phối hợp nhiều cách giải:
Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555.
Bài giải
Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10).
Theo đầu bài ta có: abc+ a + b + c = 555.
Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5.
Khi đó ta có: bc5 + 5 + b + c = 555
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
500 + bc + 5 + b + c = 555
505 + bb + c + c = 555
bb + c x 2 = 555 - 505
bb + c x 2 = 50
Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì bb đạt giá trị nhỏ nhất là :
50 - 9 x 2 = 32, do đó b > 2.
Vì bb + c x 2 = 50 nên bb < 50 nên b < 5.
Vì 2 < b < 5 nên b = 3 hoặc 4
Vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. Do đó b = 4.
Khi đó ta có:
44 + c x 2 = 50
c x 2 = 50 - 44
c x 2 = 6
c = 6 : 2 = 3
Vậy abc= 543
Thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng)
Vậy số phải tìm là: 543. Đáp số: 543.
II. Bài tập
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số
gấp 9 lần số phải tìm.
Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần
số phải tìm.
Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số
hơn số phải tìm 1112 đơn vị.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số
hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Bài 5: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó
tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.
Bài 6: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5
lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó.
Bài 7: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên
trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia.
Bài 8: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số đó.
Bài 9: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần.
Bài 10: Tìm một số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng
chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó.
Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ
số hàng chục thì ta được một số lớn gấp 6 lần số cần tìm.
Bài 12: Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta
được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó.
Bài 13: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào
bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.
Bài 14: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số
đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.
Bài 15: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số
đó sẽ giảm đi 4455 đơn vị.
Bài 16: Có 2 miếng bìa, mỗi miếng bìa viết một số có 2 chữ số, hiệu 2 số viết trên 2 miếng bìa là
25, ghép 2 miếng bìa lại ta được một số có 4 chữ số. Tổng các số có 4 chữ số ghép được chia cho
101 ta được thương là71. Tìm số viết trên mỗi miếng bìa.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Bài 17: Cho 2 số có 2 chữ số có tổng của 2 số đó bằng 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ,
rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là
1485. Tìm 2 số đã cho.
Bài 18: Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì
sẽ được số mới lớn hơn số đã cho 4059 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 19: Tìm số có 6 chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu
nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 4 lần số đã cho.
Bài 20: Tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất
nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 3 lần số đã cho.
Bài 21: Cho số có 3 chữ số. Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không
thay đổi vị trí các chữ số còn lại thì được một số mới bằng
4
3 số đã cho. Tìm số đó.
Bài 22: Tìm số có 2 chữ số. Nếu đổi vị trí các chữ số của số ấy ta được một số mới, số mới này đem
chia cho số đã cho thì được thương là 3 và số dư là 13.
Bài 23: Tìm số có 4 chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đó. Tổng các chữ
số của số đó bằng 24. Số gồm 2 chữ số bên trái lớn hơn số gồm 2 chữ số bên phải là 36.
Bài 24: Năm sinh của hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là một số có 4 chữ số, tổng các chữ số
bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Em hãy tìm năm sinh của
hai ông.
Bài 25: Thế kỷ 20 dân tộc ta có 2 sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm sảy ra sự kiện lịch sử trọng đại
đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí các chữ số ở
hàng chục và hàng đơn vị. Biết rằng tổng các chữ số ở 1 năm bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục
lên 3 đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi các chữ số ở hàng đơn vị. Em hãy tính xem hai năm đó là
hai năm nào?
Bài 26: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 27: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Bài 28: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn
vị.
Bài 29: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần tích các chữ số của nó.
Bài 30: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Bài 31: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 và
dư 12. Tìm số đó.
Bài 32: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 28 dư
1. Tìm số đó.
Bài 33: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu của các chữ số hàng chục và hàng đơn vị
thì được thương là 26 dư 1. Tìm số đó.
Bài 34: Cho số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho,
biết rằng khi chia số đó cho thương của chữ số hang chục và hàng đơn vị thì được thương là 20 và
dư 2.
Bài 35: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 2
và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó.
Bài 36: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng
nghìn và hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó được tổng
là 7968.
Bài 37: Tìm 2 số, biết rằng số lớn gấp 4 lần số nhỏ và nếu bớt 2 đơn vị ở số lớn và thêm 2
đơn vị vào số nhỏ thì được 2 số tròn chục.
Bai 38: Cho một số có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị,
nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 54 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 39: Cho một số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng chục bằng
3
1 chữ số hàng đơn vị.
Nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị. Hãy tìm số đó.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản phỏp luật, biểu mẫu miễn phớ
Bài 40: Cho một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng nghìn, chữ số
hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhưng nhỏ hơn chữ số hàng trăm. Chữ số hàng đơn vị bằng
tổng 3 chữ số trên. Tìm số đó.
Bài 41: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng tích 2 chữ số ngoài cùng bằng 40, tích 2 chữ số ở
giữa bằng 18 và chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng chục bao nhiêu thì chữ số hàng đơn
vị cũng hơn chữ số hàng trăm bấy nhiêu.
Bài 42: Tìm một số chẵn có 4 chữ số, biết số tạo nên bởi chữ số hàng trăm và hàng chục
gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và gấp 3 lần chữ số hàng nghìn.
Bài 43: Tìm abcbiết: abcd - bcd x 2 = ac
Tìm abcbiết: a + ab+ abc = bcb
Tìm abcd biết: dcba+ dcb+ dc+ d = 4321
Tìm abcd biết: abcd - abc - ab - a = 2086
Bài 44: Tìm abcd biết: ( ab x c + d) x d = 1977.
Bài 45: Cho một số có 5 chữ số mà tổng các chữ số ấy bằng 5. Chữ số hàng vạn bằng số
chữ số 0 có mặt trong số ấy. Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 1, chữ số hàng trăm bằng số chữ số
2, chữ số hàng chục bằng số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 4 có mặt trong số ấy. Tìm
số đã cho.