Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 4, 5 - Dạng 1: Giải toán bằng phương pháp suy luận logic

PHẦN II
1. GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN LOGIC.
(Phương pháp lập bảng kẻ ô)
Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện 2 nhóm đối tượng. Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và cột. Các cột có liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ dần (0) các ô (là giao của các hàng các cột). Những ô còn lại (không loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Ví dụ 1: Trong một trại hè thiếu nhi quốc tế, có một tổ gồm 3 bạn thiếu niên: một bạn người Anh, một bạn người Pháp, một bạn người Nga. Mỗi người trong số ba bạn này đều biết một trong ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga. Biết rằng bạn biết ngoại ngữ Anh văn lớn hơn bạn người Pháp 1 tuổi. Hãy xác định xem bạn nào biết ngoại ngữ nào?
Bài giải:
- Nhóm các bạn thiếu niên: người Anh, người Pháp, người Nga.
- Nhóm các ngoại ngữ: tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Nga.
Ta có bảng sau:
 Người Ngoại ngữ
Anh
Pháp
Nga
Tiếng Anh
0
0
có
Tiếng Pháp
có
0
Tiếng Nga
có
0
-Theo đầu bài: “Bạn biết ngoại ngữ Anh văn lớn hơn bạn người Pháp 1 tuổi, ta suy ra “Bạn người Pháp không biết tiếng Anh”. Đương nhiên, tiếng Pháp không phải là ngoại ngữ của bạn người Pháp (đó là tiếng Mẹ đẻ). Vậy bạn người Pháp biết tiếng Nga.
 -Đương nhiên, tiếng Anh không phải là ngoại ngữ của bạn người Anh (đó là tiếng Mẹ đẻ). 
Nhìn vào bảng ta thấy: Hàng tiếng Anh đã có hai ô “không”, vậy ô còn lại phải là “có”. Tức là bạn người Nga biết tiếng Anh. 
- Cuối cùng chỉ còn lại bạn người Anh và tiếng Pháp mà thôi, nên “Bạn người Anh biết tiếng Pháp”.
Ví dụ 2: Trong một ngôi đền có 3 vị thần ngồi cạnh nhau: một vị là thần Thật thà (luôn luôn nói thật), một vị là thần Dối trá (luôn luôn nói dối), một vị là thần Khôn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối). Một nhà thông thái hỏi thần ngồi bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài ?
- Thần Thật thà.
Nhà thông thái hỏi thần ngồi ở giữa:
- Ngài là ai ?
- Là thần Khôn ngoan.
Nhà thông thái hỏi thần ngồi bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Dối trá.
Hãy xác định tên của mỗi vị thần.
Bài giải:
Ta có bảng sau:
 Vị trí
 Thần
Bên trái 
Ở giữa
Bên phải
Thật thà
0
0
x
Dối trá
x
Khôn ngoan
x
- Theo câu trả lời thứ nhất thì thần bên trái không phải là thần Thật thà. 
- Theo câu trả lời thứ hai thì thần ở giữa cũng không phải là thần Thật thà. 
à Thần bên phải là thần Thật thà. 
Vậy câu trả lời thứ ba là đúng. à Ở giữa là thần Dối trá.
- Lẽ dĩ nhiên vị trí còn lại ở bên trái là chỗ của thần Khôn ngoan.
BÀI TẬP:
Trong một buổi học nữ công, ba bạn Cúc – Hồng – Đào làm ba bông cúc, hồng, đào. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: “Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng với tên mình cả.” Hỏi ai đã làm hoa nào?
Trên bàn là 3 quyển sách giáo khoa: Văn, Toán, Địa lí – Lịch sử được bao bìa với 3 màu khác nhau: xanh, đỏ, vàng. Cho biết quyển bao bìa màu đỏ đặt giữa hai cuốn Văn và Địa lí – Lịch sử, quyển màu xanh không phải là quển Địa lí – Lịch sử. Bạn hãy xác định mỗi quyển bao bìa màu gì?
Ngày xưa, ở xứ A-lát có hai làng: Làng Thực và làng Xạo. Người dân làng Thực bao giờ cũng nói thật, còn người làng Xạo bao giờ cũng nói dối.
Một nhà thông thái đi vào một trong hai làng, nhưng không rõ làng nào. Để biết mình đang ở đâu, ông bèn hỏi một người mà cũng không rõ đó là người làng nào, vì dân hai làng này thường qua lại lẫn nhau. Nhà thông thái hỏi: “Bác có phải là người làng này không ạ?”. Hãy xét xem nhà thông thái biết mình đang ở làng nào, nếu:
Người được hỏi trả lời: “Có ạ!”
Người được hỏi trả lời: “Không ạ!”
Xét trường hợp khi câu hỏi của nhà thông thái là: “Bác có phải là người làng khác đến làng này chơi không ạ?”.
Trong một kỳ thi HS giỏi toán lớp 5 toàn quốc có 4 bạn HS quê ở 4 tỉnh: Quảng Nam, Nghệ An, Thừa Thiên-Huế, Khánh Hòa được giải. Đó là các bạn:
- Nguyễn Ngọc Liên
- Nguyễn Huy Hoàng
- Trần Thị Minh Thành
- Nguyễn Văn Phú
Biết rằng:
Quảng Nam và Khánh Hòa đều không phải là quê của Phú.
Quê Hoàng ở Thừa Thiên-Huế.
Khánh Hòa không phải là quê của Thành.
Hãy xác định quê của mỗi bạn.
Đố vui:
Trong một buổi đồng diễn thể dục khai mạc Hội khỏe Phù Đồng toàn quốc; bốn bạn Dung, Lan, Mai, Điệp được phân công cầm 4 lá cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng. Khi nghe huấn luận viên hỏi: “Em cầm cờ gì?” thì mỗi bạn trả lời như sau:
- Dung nói: “Em cầm cờ đỏ, còn Lan cầm cờ xanh”.
- Lan nói: “Em cũng cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ tím”.
- Mai nói: “Chính em mới được phân công cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ vàng đấy”.
- Điệp nói: “Thưa thầy, các bạn mệt quá nên nói đùa cho vui để đỡ mệt đấy ạ. Trong mỗi câu trả lời của các bạn chỉ có một phần là đúng thôi, còn phần kia là sai”.
Dựa vào câu nói thành thật của Điệp, hãy xét xem ai đã cầm cờ gì?
BÀI LÀM:
 Bài giải:
Ta có bảng sau:
 Hoa
 Bạn
cúc 
đào
hồng
Cúc
0
x
0
Đào
0
0
x
Hồng
x
0
0
Nhìn vào bảng ta thấy: Bạn Cúc làm hoa đào, Bạn Đào làm hoa hồng, Bạn Hồng làm hoa cúc.
 Bài giải:
Ta có bảng sau:
 Tên sách
 Màu
Văn 
Toán
Địa lí – Lịch sử
xanh
x
0
0
đỏ
0
x
0
vàng
0
0
x
Nhìn vào bảng ta thấy: quyển sách Văn bao bìa màu xanh, quyển sách Toán bao bìa màu đỏ, quyển sách Địa lí – Lịch sử bao bìa màu vàng.
 Bài giải:
a/ Trường hợp câu hỏi: “Bác có phải là người làng này không ạ?”. 
Ta có bảng sau:
 Người làng
Đang ở trên làng
Thực 
Xạo
Thực
có
có
Xạo
0
0
Dựa vào bảng ta kết luận:
 - Trường hợp người được hỏi trả lời “Có ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Thực.
- Trường hợp người được hỏi trả lời “Không ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Xạo.
b/ Trường hợp câu hỏi: “Bác có phải là người làng khác đến làng này chơi không ạ?”.
Ta có bảng sau:
 Người làng
Đang ở trên làng
Thực 
Xạo
Thực
0
0
Xạo
có
có
Dựa vào bảng ta dễ dàng thấy câu trả lời ở đây ngược lại với các câu trả lời trước đó.
 à- Trường hợp người được hỏi trả lời “Có ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Xạo.
- Trường hợp người được hỏi trả lời “Không ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Thực.
 Bài giải:
Ta có bảng sau:
Bạn
Tỉnh
Thành
Hoàng
Phú
Liên
Quảng Nam
x
0
0
Ngệ An
0
x
Thừa Thiên-Huế
0
x
0
0
Khánh Hòa
0
0
0
x
Vì mỗi bạn ứng với một tỉnh và ngược lại nên khi ở ô "Hoàng – Thừa Thiên-Huế" đã có dấu x rồi thì các ô còn lại ở cột "Hoàng" và dòng "Thừa Thiên-Huế" đều được ghi dấu 0.
--> Dòng "Khánh Hòa" đã có 3 dấu 0, do đó ô còn lại ứng với chữ x.
 Cột "Phú" đã có 3 dấu 0, vậy ô còn lại ứng với chữ x.
Tới dây ta đã xác định quê của 3 bạn, chỉ còn bạn Thành và tỉnh Quảng Nam. Do đó quê Thành ở Quảng Nam, ta đánh dấu x vào ô đó.
 Bài giải:
Giả sử, trong câu nói của Dung vế "Em cầm cờ đỏ" là đúng thì vế thứ nhất trong câu nói của Lan và Mai đều sai. --> Vế thứ hai trong các câu đó là đúng. Vậy hóa ra Điệp vừa cầm cờ vàng, lại vừa cầm cờ tím là vô lý. Nguồn gốc của sự vô lý này là do lúc đầu ta đã giả sử là "Dung cầm cờ đỏ". --> Câu nói của Dung vế "Em cầm cờ đỏ" là sai, còn vế "Lan cầm cờ xanh" là đúng.
Ta có bảng sau:
Bạn
Màu cờ
Dung
Lan
Mai
Điệp
Xanh
0
x
0
0
Đỏ
0
0
x
0
Tím
0
0
0
x
Vàng
x
0
0
Vì mỗi bạn ứng với một màu và ngược lại nên khi ở ô "Lan – xanh" đã có dấu x rồi thì các ô còn lại ở cột "Lan " và dòng "xanh" đều được ghi dấu 0.
Và tương tự ta có ô "Điệp– tím" đã có dấu x rồi thì các ô còn lại ở cột "Điệp" và dòng "tím" đều được ghi dấu 0.
Cột "Dung" đã có 3 dấu 0 rồi, ta ghi x vào ô còn lại.
Dòng "đỏ" đã có 3 dấu 0 rồi, ta ghi x vào ô còn lại. 
 Vậy: Dung cầm cờ vàng, Lan cầm cờ xanh, Mai cầm cờ đỏ, Điệp cầm cờ tím.
1. GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN LOGIC. (tt)
(Phương pháp lập bảng kẻ ô)
Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện 2 nhóm đối tượng. Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và cột. Các cột có liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ dần (0) các ô (là giao của các hàng các cột). Những ô còn lại (không loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Ví dụ 3: Xét hình chữ nhật có diện tích 100cm2 và có chiều dài, chiều rộng đo bằng xentimet là những số tự nhiên. Hãy tính chu vi các hình đó. Hình nào có chu vi bé nhất?
Bài giải:
- Ta thấy: 100 = 10 x 10 = 20 x 5 = 25 x 4 = 50 x 2 = 100 x 1
- Ta có bảng sau:	
Diện tích
100cm2
100cm2
100cm2
100cm2
100cm2
Chiều dài
100cm
50cm
25cm
20cm
10cm
Chiều rộng 
1cm
2cm
4cm
5cm
10cm
Chu vi
202cm
104cm
58cm
50cm
40cm
Nhìn vào bảng ta so sánh chu vi các hình chữ nhật trên: ta thấy hình chữ nhật có chu vi 40cm là hình có chu vi bé nhất. Hình chữ nhật này có chiều dài và chiều rộng bằng nhau đều bằng 10cm nên đó là hình vuông. 
 Ghi chú: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Ví dụ 4: Để có thức ăn nuôi bò, người ta đã trồng một loại cỏ trên cánh đồng. Tốc độ lớn và tốc độ mọc thêm của cánh đồng cỏ là như nhau trong mọi ngày. Người ta tính rằng: - 70 con bò sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng này trong 24 ngày.
 - Nếu có 30 con bò thì trong 60 ngày chúng sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng đó. 
Hỏi bao nhiêu con bò sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng đó trong 96 ngày? (Biết sức ăn của các con bò đều như nhau).
Bài giải:
Gọi số cỏ mà một con bò ăn trong một ngày là 1 suất cỏ. Ta có bảng sau:
Số ngày
Số bò 
Số cỏ
+36 ngày
+36 ngày
+ 120 suất cỏ
+ 120 suất cỏ
24 ngày
70 con 
70 x 24 = 1680 (suất)
60 ngày
30 con 
60 x 30 = 1800 (suất)
96 ngày
? con 
(20 con)
? suất
(1920 suất)
Từ dòng (2) và (3) ta thấy: số cỏ mọc thêm trong 36 ngày là 120 suất. => Số cỏ ở dòng thứ (4) là: 
1800 + 120 = 1920 (suất)
Số bò để ăn 1920 suất cỏ trong 96 ngày là:
1920 : 96 = 20 (con bò)
Đáp số: 20 con bò
BÀI TẬP:
Xét những hình chữ nhất có chu vi 20m và có chiều dài, chiều rộng đo bằng mét là những số tự nhiên. Hãy tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của các hình chữ nhật đó. Hình nào có diện tích lớn nhất?
Để tuyển chọn các cầu thủ đi dự Đông Nam Á vận hội (SEAGAMES) , Ủy ban thể thao nhà nước đã chọn ra 6 vận động viên bóng bàn xuất sắc nhất nước ta và cho thi đấu vòng tròn một lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu?
Trong cuộc thi thể thao các trường học, ba trường Trần Cao Vân, Mai Xuân Thưởng, Phan Chu Trinh cử tất cả 37 vận động viên thi đấu các môn: chạy, nhảy xa, cờ vua. Trong đó có 15 bạn thi chạy, 5 bạn thi cờ vua. Biết rằng:
- Trường Mai Xuân Thưởng có 3 bạn thi chạy.
- Trường Trần Cao Vân và Phan Chu Trinh cùng có 6 bạn thi nhảy xa.
- Trường Trần Cao Vân có tất cả 13 vận động viên.
- Trường Phan Chu Trinh có 2 bạn thi cờ vua.
- Trường Mai Xuân Thưởng không có ai thi đấu cờ vua.
Hãy tính xem trường Phan Chu Trinh có mấy bạn thi chạy?
 Hãy tìm 4 số tự nhiên sao cho:
- Tích của chúng là 2376.
- Tích của số thứ nhất với số thứ ba là 36.
- Tích của số thứ ba với số thứ tư là 132.
- Số thứ hai là 6.
Lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao lại nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hãy tính xem cả đàn vịt có bao nhiêu con vịt?
BÀI LÀM:
 Bài giải:
- Nửa chu vi hình chữ nhật là:
20 : 2 = 10 (m)
- Ta có: 10 = 9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4 = 5 + 5
Ta có bảng sau:	
Nửa chu vi 
10m
10m
10m
10m
10m
Chiều dài
9m
8m
7m
6m
5m
Chiều rộng 
1m
2m
3m
4m
5m
Diện tích
9m2
16m2
21m2
24m2
25m2
Nhìn vào bảng ta so sánh diện tích các hình chữ nhật trên: ta thấy hình chữ nhật có diện tích 25m2 là hình có diện tích lớn nhất. Hình chữ nhật này có chiều dài và chiều rộng bằng nhau đều bằng 5m nên đó là hình vuông. 
 Ghi chú: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Gọi các đấu thủ là A, B, C, D, E, G; ta lập bảng các trận đấu như sau:
A
B
C
D
E
G
A
0
x
x
x
x
x
B
0
0
x
x
x
x
C
0
0
0
x
x
x
D
0
0
0
0
x
x
E
0
0
0
0
0
x
G
0
0
0
0
0
0
 Mỗi trận đấu được ghi bằng một dấu gạch chéo x. Dựa vào bảng trên ta có số trận đấu là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (trận)
 Ghi chú: 1) Dựa vào bảng trên ta có thể tính bằng cách:
Số trận đấu = (Số ô trong bảng – Số ô trên đường chéo) : 2
= (6 x 6 – 6) : 2 = 15 (trận đấu)
2) Tính theo P.P kết hợp (tính số bắt tay)
n x (n – 1) : 2 = 6 x 5 : 2 = 15 (bắt tay)
 Bài giải:
Ta có bảng sau:	
Trường
5 – (2 + 0) = 3 
13 – (6 + 3) = 4 
Môn thi 
Trần Cao Vân
Mai Xuân Thưởng
Phan Chu Trinh
Tất cả
Chạy
4
3
8
15
Nhảy xa 
6
6
Cờ vua
3
0
2
5
Tất cả
13
37
Nhìn vào bảng ta thấy:
- Số HS thi cờ vua của trường Trần Cao Vân là:
5 – (2 + 0) = 3 (bạn)
- Số HS thi chạy của trường Trần Cao Vân là:
13- (6 + 3) = 4 (bạn)
- Số HS thi chạy của trường Phan Chu Trinh là:
15 – (4 + 3) = 8 (bạn)
Đáp số: 8 bạn
 Bài giải:
Gọi các số phải tìm là a, b, c, d; trong đó đã biết b = 6.
Ta có bảng sau:	
Tích
a (3)
b = 6
18
c (12)
d (11)
132
Tích
36
2376
Ở cột cuối cùng đã có 2 số, vậy số còn lại là: 2376 : 132 = 18
--> a x b = 18 => a = 18 : 6 = 3
--> a x c = 36 => c = 36 : 3 = 12
--> c x d = 132 => d = 132 : 12 = 11
Đáp số: 4 số đó là 3, 6, 12, 11.
Vì lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ nên số vịt cả đàn chia hết cho 6.
Và lúc sau số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ nên số vịt cả đàn chia hết cho 9.
Số vịt cả đàn là số vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 9. => Số vịt cả đàn chia hết cho 18.
Do đó số vịt cả đàn có thể là 18, 36, 54, 72, ...
Ta lập bảng để thử:
Số vịt cả đàn
Trên bờ 
Dưới ao
THỬ
18
3 0
15 18
0 x 8 < 18 (loại)
36
6 3
30 33
3 x 8 < 33 (loại)
54
9 6
45 48
6 x 8 = 48 (chọn)
72
12 9
60 63
12 x 8 > 63 (loại)
Đáp số: 54 con