Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 4, 5 - Dạng 5: Toán giả thiết tạm

PHẦN II
5.TOÁN GIẢ THIẾT TẠM.
Mẫu 1: 
Bài toán cổ:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”
Giải: 
Cách 1:
Giả sử mỗi con chó đều chỉ đứng bằng hai chân sau và co hai chân trước lên (giống như chó làm xiếc vậy). Thế thì mỗi con chó đều chỉ có hai chân và ta có thể coi cả 36 con đều là gà cả.
Lúc đó, 36 con có: 36 x 2 = 72 (chân)
Vậy số chân co lên là: 100 – 72 = 28 (chân)
Suy ra số chó là: 28 : 2 = 14 (con)
Số gà là: 36 – 14 = 22 (con)
Cách 2:
Giả sử ta gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân nữa (bằng bột chẳng hạn). Thế thì mỗi con gà đều có 4 chân và ta có thể coi cả 36 con đều là chó cả.
Lúc đó, 36 con có: 36 x 4 = 144 (chân)
Vậy số chân đã gắn thêm là: 144 – 100 = 44 (chân)
Suy ra số gà là: 44 : 2 = 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
Cách 3:
Giả sử ta “chặt bớt” đi một nửa số chân gà và chó. Tức là mỗi con chó chỉ có 2 chân và mỗi con gà chỉ có một chân. Lúc đó ta có bài toán:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Năm mươi chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”
Trong bài toán trên nếu tất cả 36 con đều là gà cả thì ta có 36 chân. Số chân thừa ra là:
50 – 36 = 14 (chân).
Mỗi con chó thừa ra một chân, mà thừa ra tất cả 14 chân, vậy có 14 con chó.
Suy ra số gà là: 36 – 14 = 22 (con)
Cách 3:
Giả sử ta “chặt bớt” đi một nửa số chân gà và chó. Tức là mỗi con chó chỉ có 2 chân và mỗi con gà chỉ có một chân. Lúc đó ta có bài toán:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Năm mươi chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”
Trong bài toán trên nếu tất cả 36 con đều là gà cả thì ta có 36 chân. Số chân thừa ra là:
50 – 36 = 14 (chân).
Mỗi con chó thừa ra một chân, mà thừa ra tất cả 14 chân, vậy có 14 con chó.
Suy ra số gà là: 36 – 14 = 22 (con)
Cách 4:
Giả sử có 18 con gà và 18 con chó (hoặc có thể 20 con gà và 16 con chó,). Lúc đó tổng số chân gà và chó sẽ là:
18 x 2 + 18 x 4 = 108 (chân)
Nhưng thực tế chỉ có 100 chân nên phải tìm cách rút bớt đi 8 chân mà tổng số con vẫn không thay đổi.
Ta thấy nếu thay một con chó bằng một con gà thì tổng số con vẫn không thay đổi nhưng tổng số chân sẽ giảm đi:
4 – 2 = 2 (chân)
Vậy muốn cho tổng số chân giảm đi 8 thì số con chó phải thay bằng gà là:
8 : 2 = 4 (con)
Suy ra số gà là: 18 + 4 = 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
Đáp số: 22 con gà và 14 con chó.
BÀI TẬP:
Có 17 xe vừa xe taxi vừa xe lam. Xe taxi có 4 bánh, xe lam có 3 bánh. Hỏi có mấy xe taxi, mấy xe lam; biết rằng có tất cả 62 bánh xe.
Một đoàn 46 người qua sông trên hai loại thuyền với 6 người trên một thuyền lớn, 4 người trên một thuyền nhỏ. Có tất cả 10 thuyền thuộc hai loại chở vừa đủ đoàn người. Hỏi có mấy thuyền lớn, mấy thuyền nhỏ?
Gia đình Lan nuôi tất cả 12 con vừa gà vừa thỏ. Có tất cả 32 chân vừa chân gà, vừa chân thỏ. Hỏi gia đình Lan nuôi mấy con gà, mấy con thỏ?
Có 15 tờ giấy bạc vừa loại 5 ngàn vừa loại 10 ngàn, thành tiền tổng cộng là 125ngàn. Tính số tờ bạc mỗi loại.
Có 18 ô tô gồm 3 loại:
Loại 4 bánh chở được 5 tấn.
Loại 6 bánh chở được 6 tấn.
Loại 8 bánh chở được 6 tấn.
 Biết tổng số bánh xe là 106 bánh, tổng số hàng chở được là 101 tấn; hãy tính số xe mỗi loại.
Trong một bảng của Cúp bóng đá Thế giới 1994 tổng số điểm của 4 đội cộng lại là 16. Hỏi có mấy trận thắng mấy trận hòa? [Đấu vòng tròn (mỗi đội gặp nhau một lượt); Đội nào thắng được 3 điểm; đội nào thua được 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm.]
Một cửa hàng bán được 45 cuốn sách tham khảo gồm sách Toán 3, sách Toán 4, sách Toán 5 được tất cả 230000đ.
Sách Toán 3 giá 4000đ một cuốn. 
Sách Toán 4 giá 5000đ một cuốn. 
Sách Toán 5 giá 6000đ một cuốn. 
Tìm số sách mỗi loại đã bán biết rằng số sách Toán 5 đã bán bằng trung bình cộng của số sách Toán 3 và số sách Toán 4 đã bán. 
5. TOÁN GIẢ THIẾT TẠM. (tiếp theo)
Mẫu 2: 
 Vừa gà vừa chó có ba mươi sáu con. Biết số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”
Giải: 
Cách 1:
Giả sử có 18 con chó và 18 con gà, hiệu số chân chó và chân gà là:
18 x 4 – 18 x 2 = 36 (chân) (*)
Muốn cho hiệu số này giảm xuống chỉ còn 12 chân như đầu bài thì phải tìm cách rút bớt đi: 36 – 12 = 24 (chân)
Nếu thay 1 con chó bằng 1 con gà thì số con gà và chó không thay đổi nhưng số chân chó sẽ giảm đi 4 và số chân gà tăng thêm 2. Vậy hiệu số chân (*) sẽ giảm đi:
4 + 2 = 6 (chân)
 Vậy muốn cho hiệu số chân (*) giảm đi 24 thì số chó cần phải thay bằng gà là:
24 : 6 = 4 (con)
Suy ra số chó là: 18 - 4 = 14 (con)
Số gà là: 36 – 14 = 22 (con)
Cách 2:
Vì 12 : 4 = 3 (con chó) nên nếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ vừa bằng số chân gà. Do đó số chó mới sẽ bằng một nửa số gà. Lúc này tổng số gà và chó (mới) chỉ còn là: 36 – 3 = 33 (con)
Ta có sơ đồ:
33con
Số chó (mới): x 
Số gà: x x
Vậy số chó mới là: 33 : (2 + 1) = 11 (con)
Suy ra số chó lúc đầu là: 11 + 3 = 14 (con)
Số gà là: 36 – 14 = 22 (con)
Cách 3:
Nếu gấp đôi số chân của mỗi con gà để gà cũng có bốn chân như chó thì tổng số chân sẽ là: 36 x 4 = 144 (chân)
 Suy ra số chân chó cộng với 2 lần số chân gà thì được 144.
Ta có sơ đồ: 
144
Số chân chó: x + 12 
Số chân gà: x
Số chân gà: x
Vậy 3 lần số chân gà là: 144 – 12 = 132 (chân)
Số chân gà là: 132 : 3 = 44 (chân)
Số gà là: 44 : 2 = 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
Đáp số: 22 con gà và 14 con chó.
Mẫu 3: 
 Cả gà và chó 100 chân. Biết số gà nhiều hơn số chó là 8con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?”
Giải: 
Cách 1:
Giả sử có 8 con chó thì số gà sẽ là: 8 + 8 = 16 (con)
Tổng số chân chó và chân gà lúc này sẽ là:
8 x 4 + 16 x 2 = 64 (chân) (*)
Để có đủ 100 chân như đầu bài thì thì phải tăng thêm:
 100 – 64 = 36 (chân)
Nếu ta thêm vào 1 con chó và 1 con gà thì hiệu số con gà và chó không thay đổi nhưng tổng số chân chó sẽ tăng thêm:
4 + 2 = 6 (chân)
 Vậy muốn tăng thêm ở tổng (*) 36 chân thì phải thêm số (gà) chó là:
36 : 6 = 6 (con)
Suy ra số chó là: 8 + 6 = 14 (con)
Số gà là: 14 + 8 = 22 (con)
Cách 2:
Nếu ta bớt đi 8 con gà thì số chó sẽ vừa bằng số gà và tổng số chân chỉ còn là:
 100 – (8 x 2) = 84 (chân)
Vì số chân mỗi con chó gấp đôi số chân mỗi con gà nên 84 chân chính là 3 lần số chân gà (sau này).
Vậy số chân gà sau này là: 84 : 3 = 28 (chân)
Số gà sau này là: 28 : 2 = 14 (con)
Suy ra số gà lúc đầu là: 14 + 8 = 22 (con)
Số chó là: 22 – 8 = 14 (con)
Đáp số: 22 con gà và 14 con chó.
Mẫu 4: 
 Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân, số gà hơn số chó là 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?”
Giải: 
Cách 1:
Giả sử có 10 con chó thì số gà sẽ là:
10 + 8 = 18 (con)
Vậy hiệu số chân chó và chân gà là:
10 x 4 – 18 x 2 = 4 (chân) (*)
Nếu ta thêm 1 con chó và 1 con gà thì hiệu số con gà và chó không thay đổi nhưng số chân chó sẽ tăng thêm 4 và số chân gà tăng thêm 2. Vậy hiệu số chân sẽ tăng thêm:
4 - 2 = 2 (chân)
 Vậy muốn cho hiệu số chân (*) tăng thành 12 như đầu bài thì phải tăng thêm là:
12 – 4 = 8 (chân)
Vậy số gà (chó) phải thêm vào là: 8 : 2 = 4 (con)
Suy ra số chó là: 10 + 4 = 14 (con)
Số gà là: 14 + 8 = 22 (con)
Cách 2:
Vì 12 : 4 = 3 (con chó) nên nếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ vừa bằng số chân gà suy ra số gà sẽ gấp đôi số chó. Lúc này số gà sẽ hơn số chó là:
 8 + 3 = 11 (con)
Ta có sơ đồ:
+ 11
Số chó (mới): x 
Số gà: x x
Vậy số chó (mới) là 11 con. Suy ra số chó lúc đầu là: 
11 + 3 = 14 (con)
Số gà là: 14 + 8 = 22 (con)
Đáp số: 22 con gà và 14 con chó.
Mẫu 5: 
 Một đội bóng hạng nhất tranh giải vô địch quốc gia, cứ đá thắng một trận thì được Ủy Ban Nhân Dân Tỉnh thưởng 12 triệu đồng, nhưng mỗi trận đá không thắng thì lại bị phạt 12 triệu đồng.
Nếu đá tất cả 15 trận, tính tiền thì thấy chỉ được thưởng có 36 triệu. Hỏi đội đó đã thắng mấy trận?
Giải: 
Cách 1:
Giả sử đội đó thắng cả 15 trận thì được thưởng:
12 x 15 = 180 (triệu)
Nhưng vì có những trận không thắng nên bị thiệt mất:
180 – 36 = 144 (triệu)
Cứ mỗi lần không được thưởng đội đó thiệt mất:
12 + 12 = 24 (triệu)
Số trận không được thưởng là: 144 : 24 = 6 (trận)
Số trận đá trắng là: 15 – 6 = 9 (trận)
Cách 2:
Nếu lấy 1 trận thắng bù cho một trận không thắng thì đội đó không được thưởng đồng nào. Nhưng vì đội đó được thưởng 36 triệu nên số trận thắng phải nhiều hơn số trận không thắng là: 36 : 12 = 3 (trận)
Số trận thắng là: (15 + 3) : 2 = 9 (trận)
Đáp số: 9 trận thắng
BÀI TẬP:
Một số tiền gồm 20 tờ bạc vừa loại 5 ngàn, vừa loại 10 ngàn. Số tiền loại 10 ngàn nhiều hơn số tiền 5 ngàn là 125 ngàn. Tính số tờ bạc mỗi loại.
Một số tiền gồm 45 tờ bạc vừa loại 5 ngàn, vừa loại 10 ngàn. Số tiền loại 10 ngàn nhiều hơn số tiền 5 ngàn là 75 ngàn. Hỏi mỗi thứ giấy bạc có bao nhiêu tờ?
Một nhà hàng mua 200 con vừa ếch vừa cua biển. Biết rằng số chân ếch nhiều hơn số chân cua là 240, hỏi số ếch và số cua? (coi càng cua cũng là chân)
Có 27 xe vừa ôtô 4 bánh vừa mô tô 3 bánh. Số bánh xe ôtô nhiều hơn số bánh xe môtô là 24. Hỏi có mấy ôtô, mấy môtô?
Có 97 ngàn gồm hai loại tiền 5 ngàn và 2 ngàn. Biết rằng số tờ 2 ngàn nhiều hơn số tờ 5 ngàn là 3 tờ, tính số tờ bạc mỗi loại.
Mỗi chiếc xe ôtô tải có 6 bánh, mỗi chiếc xe ôtô con có 4 bánh. Biết rằng tổng số bánh xe là 132 bánh số ôtô con nhiều hơn ôtô tải 3 cái; hãy tính số ôtô mỗi loại.
Số xe taxi nhiều hơn số xe lam là 9 chiếc. Số bánh xe taxi nhiều hơn số bánh xe lam là 42 cái. Tính số xe taxi và số xe lam?
Một người thợ đi làm mỗi ngày để dành được 25 ngàn, nhưng mỗi ngày nghỉ việc lại phải tiêu thêm vào tiền để giành 15 ngàn. Sau 24 ngày người ấy chỉ còn để dành được 200 ngàn. Hỏi người ấy đã đi làm bao nhiêu ngày?