Tài liệu ôn thi vào lớp 6 môn Toán

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 6
ÔN LUYỆN VỀ SỐ TỰ NHIÊN – CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN
PHẦN I: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Các số 0,1,2,3,4  là các số tự nhiên
Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không có số tự nhiên lớn nhất.
2. Dùng 10 chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 để viết số và trong hệ tự nhiên.
3. Phân tích cấu tạo số trong hệ tự nhiên.
 = a + b = 10a + b
 = 100a + 10b + c = 
4. Các số chẵn có tận cùng: 2,4,6,8,0
5. Các số lẻ có tận cùng là: 1,3,5,7,9
6. Hai số tự nhiên chẵn hoặc lẽ hơn kém nhau 2 đơn vị
7. Phép cộng và tính chất của phép cộng.
Phép cộng: 	a. Tính giao hoán: a + b = b + a
b. Tính chất kết hợp (a + b) + c
c. Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
d. Tìm số hạng chưa biết: a + x = b => x = b – a
8. Phép trừ và tính chất của phép trừ.
a – b = c
	 SCB S trừ Hiệu
a. Trừ đi số 0: a – 0 = a
b. Số bị trừ = số trừ: a – a = 0
c. Tìm số bị trừ số trừ chưa biết:
	x – a = b => x = b + a (số bị trừ = hiệu + số từ)
	a – x = d => x = a – d (số bị trừ trừ đi hiệu)
9. Phép nhân và tính chất của phép nhân.
	a x b = c (a; b là thừa số, c là tích)
a. Tính chất giao hoán: a x b = b x a
b. Tính chất kết hợp: (a b) . c = a (b . c)
c. Tính chất nhân 1: a . 1 = 1 . a = a
d. Nhân với số 0: a 0 = 0 . a = 0
e. Nhân 1 số với tổng (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng) a b = a . c
f. Tìm thừa số chưa biết:
	a x = b => x = b : a
10. Phép chia và tính chất của phép chia:
a : b = c (b 0) (không thể chia số 0)
 Số bị chia S chia thương
Tính chất:
a. Chia cho 1: a : 1 = a
b. Số bị chia và số chia bằng nhau: a : a = 1
c. Số bị chia bằng 0: 0 : a = 0
11. Phép chia hết và phép chia có dư:
	a : b = q => a = b q 
	a : b = q dư r => a= b q + r
Nếu r = 0 thì => a chia hết cho b
Nếu r 0 thì => a không chia hết cho b
* Tìm số bị chia và số chia chưa biết.
	x : a = b => x = b a
	b : x = q => x = b : q
PHẦN II: BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính
a. 638+780 – 369 : 9 	b. (273 + 485) . 16 – 483 : 3 . 4
= 638 + 780 – 41	 = 758 . 16 - 161 . 4
= 1418 - 41 	 = 12128 - 644
= 1377	 = 11474
779 : 41 . 16. (435 – 249)
= 19 . 16 . 186
= 304 . 186
= 56544
Bài 2: Tính nhanh:
	a. 325 . 6 + 6 . 560 + 115	b. 133 : 7 + 154 : 7 413 : 7
	= (325 + 560 + 115) . 6	= (133 + 154 + 413) : 7
	= 1000 . 6	= 700 : 7
	= 	6000	= 	 100
Bài 3: Tìm x biết
	a. x : (111 – 99) = 17 . 5	b. (509 + 355) : x = 840 : 35
	 x : 12 = 17 . 5	864 : x = 840 : 35
 	 x : 12	 = 85	864	 : x = 24
	 x = 85 . 12	 x = 864 : 24
	 x 	 = 1020 	 x = 36
	x: 125 = 75 dư 5
	x 	= 75 . 125 + 5
	x 	= 9375 + 5
	x 	= 9380
Bài 4: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 5 và b bên trái số đó thì được số mới lớn hơn gấp 2 lần số ban đầu,
	Bài giải:
	Gọi số tự nhiên có 2 chữ số đó là 
Ta có: 26 = 	=> 500 + = 26
	=> 500	= (26 – 1)
	=> 500	= 25
	=> 	= 500 : 25 => = 20
Vậy số tự nhiên cần tìm là 20. Đáp số: 20
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Tính nhanh:
a. 64 . 25 + 35 . 25 + 25	b. 58 . 42 + 32 . 8 + 5 . 16
Bài 2: Tìm x biết:
	a. 890 : x = 35 dư 15	b. 648 – 34 . x = 444	c. 1482 : x + 23 = 80
Bài 3: tính nhanh:
	a. (42 43 + 43 57 + 43) – 360 : 4	
b. (372 – 19 . 4_ + (981 : 9 – 13)
c. 456 : 2 18 + 456 : 3 – 102
Bài 4: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tích của hai chữ số gấp đôi tổng.
A
B
H
C
Bài 5: Tìm một số có 4 chữ số. Biết trung bình cộng của các chữ số là 3 và chữ số hàng nghìn gấp 3 lần chữ số hàng trăm.
ÔN LUYỆN VỀ TAM GIÁC
I. Kiến thức cần nhớ
A
H
B
C
1. Ở hình 1 có đường cao AH thuộc cạnh BC
 Nếu < 900 
2. Ở hình 2 có đường cao AK thuộc cạnh BC
Nếu < 900
A
B
C
H
3. Ở hình 3 đường cao BA thuộc cạnh AC
Còn AH là đường cao thuộc cạnh BC
	1 có 3 đường cao
A
B
C
	Chu vi của = tổng độ dài 3 cạnh
SABC là: SABC = 
4. Các loại tam giác thường gặp 
a. Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau ở hình 4 có:
A
AC = AB nên => ABC là cân và cân tại đỉnh A.
b. Tam giác đều: Tam giác ABC có AB = AC = BC nên 
 ABC là tam giác đều
B
C
c. Ở hình 6, tam giác ABC có góc A vuông nên ABC
A
là tam giác vuông
B
C
II. Bài tập:
C
A
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Có chu vi = 24 cm.
Có cạnh AB = AC; BC = 10 cm. Tính SABC
Tóm tắt:
B
	ABC vuông ở A
Cho AB + BC + AC = 24 cm
	AB = ¾ AC; BC = 10 cm
Tính SABC
	Bài giải
Tổng của 2 cạnh AN và AC là:
	24 – 10 = 14(cm)
Ta có sơ đồ:
14
 Cạnh AB:
 Cạnh AC:
	Cạnh AB dài là:
	 14 : (3 + 4) . 3 = 6 (cm)
	Cạnh AC dài là:
	 14 – 6 = 8 (cm)
 	Diện tích tam giác ABC là
	 (6 . 8) : 2 = 24 (cm2)
	Đáp số: 24 cm2
Bài 2: Cho ABC có cạnh BC = 32cm. Nếu kéo dài cạnh BC thêm 4 cm thì SABC sẽ tăng thêm 52cm2. Tính SABC.
 	Bài giải
Ta có hình tam giác ABC:
Vì chiều cao của ABC = chiều cao của ADC nên:
=> chiều cao của ABC là:
	52 2 : 4 = 26 (cm)
Diện tích ABC là 26 32 : 2 = 416 (cm2)
	Đáp số: 416 cm2.
Bài 3: ABC có AB = 50cm, nếu kéo dài BC thêm 1 đoạn CD = 30cm thì ABC là cân với AB = AD và ACD có chiều cao hạ từ C = 18cm. Tính S ABC biết chu vi ABD là 180cm
	Bài giải
Theo bài rta thì sau khi cạnh CD tăng thêm 30 cm thì 2 cạnh AB = AD nên 
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 62cm. Chiều cao ứng với đáy AB = 24cm. Trên các cạnh AB; BC; CA lần lượt lấy các điểm chính giữa của chúng M, N, P. Tính S MNP
Bài 5: Một tam giác có S 559cm2. Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì S tam giác tăng thêm bao nhiêu cm2. Biết cạnh đáy D = 43cm,
Bài giải:
Theo bài ra ta có hình vẽ
Theo hình vẽ:
Chiều cao của tam giác ABC là:
(559 2) : 43 = 26 (cm)
Vì chiều cao của tam giác là:
ABC = chiều cao của tam giác ABD nên diện tích của tam giác ABD là:
	(26 7) : 2 = 91 (cm2)
Diện tích của tam giác ACD cũng là phần diện tích được tăng thêm nên phần diện tích được tăng thêm là 91cm2.
	Đáp số: 91cm2.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC có S = 1200cm2, chiều cao AH = 24cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 42cm, AD = 18cm, AC cắt BD tạo O, qua O kẻ các đường thẳng // với AB và BC cắt cạnh AB tại M, CD tại H, AD tại N, BC tại I. Tính S tam giác AOD và S tam giác AOB.
TOÁN PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ
I. Kiến thức cần nhớ.
1. Phân số (a tử số, b mẫu số)
2. Phân số thập phân: là phân số có mẫu là 10, 100, 1000 v. v.
3. Phép chia hai số tự nhiên có thể dùng phân số để ghi kết quả.
VD: 4:7 = 
4. Một số tự nhiên đều viết được dưới dạng phân số có mẫu là 1.
VD: 5 = 
5. Tính chất cơ bản của phân số.
	Nếu ta nhân (chia) cả tử cả mẫu với 1 số thì giá trị của phân số không thay đổi.
	 (0), 
6. Quy đồng mẫu số các phân số.
	Quy đồng mẫu số, phân số và là = ; 
7. Cộng hai phân số.
- Cộng hai phân số cùng mẫu. + = 
- Cộng hai phân số khác mẫu. + = 
8. Trừ hai phân số.
	- Trừ hai phân số cùng mẫu: 	
- Trừ hai phân số khác mẫu: Ta quy đồng hai phân số rồi trừ hai tử.
9. Phép nhân phân số: Muốn nhân phân số và thì = 
10. Phép chia phân số:	 : = 
* Chú ý: Các phép tính về phân số cũng có các tính chất như các phép tính trong tập hợp tự nhiên.
11. So sánh hai phân số:
- So sánh hai phân số cùng mẫu: Nếu phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- So sánh hai phân số cùng tử: Phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó bé hơn.
- So sánh phân số với 1: Nếu tử nhỏ hơn mẫu thì phân số đó bé hơn 1. Tử lớn hơn mẫu thì phân số đó lớn hơn 1.
- So sánh hai phân số khác mẫu: 
	+ Quy đồng hai phân số.
	+ So sánh hai phân số cùng mẫu.
II. Bài tập:
36
Bài 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
7
Bài 2: Điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống:
=
>
	a. 2 	b. 4
	(vì 2 = )
Bài 3: Dùng dấu “<” viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
Quy đồng mẫu số các phân số có cùng mẫu chung là 42. ta có:
	; 	;	;	
Xắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, ta có:
	Hay 
Bài 4. Tính nhanh:
	a. 	b. 	c. 
Bài 5: Tìm x biết:
	a. 	b. x + = 8 : 4 – 1
Bài 6: Tính:
a. 	 	b. 	
Bài 7: Một ô tô đi được quãng đường AB. Sau khi lấy thêm xăng lại đi tiếp được quãng đường AB. Như vậy ô tô còn đi nốt 63 km nữa mới hết quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Tính
	a. 	b. 
Bài 2: Tìm x biết:
	a. x + 	b. x:
Bài 3: Tính:
	a. 
Bài 4: Tìm hai số a và b biết tỉ số giữa chúng là 129 chia 133 và b lớn hơn a là 60 
D
C
B
A
DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH THANG
I- Kiến thức cần nhớ 
1. Hình vuông: là hình có 4 cạnh bằng nhau và có
4 góc vuông, cạnh hình vuông là a.
	S = a.a
B
A
D
C
	CV: P = a.4
2. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật ABCD có: 
A
AB = a; AD = b; P = (a + b).2; S = a.b
D
H
C
B
3. Hình bình hành ABCD có: BC = b; AH = h
SABCD = a.h
P = (a + b).2
D
B
A
4. Hình thang: là hình có 4 cạnh (hình bên)
Nhưng lại có 2 cạnh song song với nhau.
C
Nếu hình thang ABCD vó: AB = a; CD =b
B
A
D
C
AH = h; S = ; P = tổng độ dài 4 cạnh
5. Các loại hình thang đặc biệt:
A
D
C
a. Hình thang vuông: Có cạnh bên vuông góc 
B
với 2 đáy.
b. Hình thang cân: là hình có 2 cạnh bên bằng
nhau.
II. Bài tập:
8,5
B
A
Bài 1: Cho hình thang ABCD có AH = 8,5cm là cạnh của hình vuông ABEH. Tính S hình thang ABCD biết đáy lớn gấp 3 lần đáy bé.
D
C
Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có tổng số đo 2 đáy = 147m, đáy bé kém đáy lớn 21m và hơn chiều cao 16m. Trên miếng đát người ta trồng lúa. TB mỗi ha thu hoạch được 60kg thóc. Hỏi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kg thóc.
Bài 3: Một hình thang vuông có đáy bé = đáy lớn và chiều cao 23cm. Người ta mở rộng hình thang về phía cạnh bên không vuông góc với đáy để được 1 hình chữ nhật, sau khi mở rộng diện tích hình thang tăng thêm 207cm2. Tính S hình thang lúc chưa mở rộng.
Bài 4: Trên một miếng đất hình vuông người ta đào 1 cái ao
cá cũng là hình vuông phần đất còn lại để trồng trọt rộng 2400m2.
biết tổng chu vi miếng đất và chu vi ao cá = 240m. Tìm diện tích ao cá.
B
A
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 162cm2, 
người ta dựng ra phía ngoài 2 tam giác ADP và BCH
(như hình vẽ sao) cho DP = 3cm, CH = 3cm. khi đó 
C
diện tích hình chữ nhật H
C
D
P
tăng thêm 108cm.Tính chiều dài
và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD lúc ban đầu.
K
B
A
Bài 2: Biết ABCD và BKEC là các hình bình hành
(như hình vẽ) và AB = 48cm,CE = 56 cm
Diện tích hình bình hành BKEC là 5600cm2
Tính diện tích hình bình hành ABCD.
C
E
H
D
LUYỆN TẬP VỀ CÁC ĐƠN VỊ ĐO VÀ PHỐI HỢP PHÉP TÍNH VỀ SỐ THẬP PHÂN VÀ PHÂN SỐ.
Bài 1: hãy điền vào chỗ trống () để được kết quả đúng trong các câu sau:
a. 37,1578km2 = 37157800m2 = 371578000000dm2
b. 4, 97321 tấn = 4973,21 kg = 4973210 g
c. 123789m = 123,789km = 12378900cm
Bài 2: Tính
a. 24% + + 0,76 + 25%	b. 
Bài 3: Tìm x biết:
a. : (x – 42,6) = 117,14 – 47,03	b. 
Bài 4: Cô giáo có 1 túi kẹo cô chia cho 4 bạn An, Đạt, Tùng và Mai. Biết số kẹo của An = tổng số kẹo 3 bạn Đạt Tùng Mai. Số kẹo của Đạt = tổng số kẹo của An, Mai, Tùng; Số kẹo của Tùng = số kẹo của An, Đạt, Mai. Số kẹo của Mai là 13 cái. Hỏi túi kẹo của cô giáo có tất cả bao nhiêu cái. Hỏi An, Đạt, Tùng mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo?
Bài giải:
- Tổng số kẹo: 60 cái
- Mai: 13 cái
- An: 20 cái
- Tùng: 15 cái
- Đạt: 12 cái
Bài 5: Một cửa hàng bán một tấm vải. Lần thứ nhất bán được tấm vải và 5m, lần thứ hai bán được tấm vải còn lại 3m, lần thứ 3 bán được 17m thì hết tấm vải. hỏi lần 1 và lần 2 mỗi lần bán được bao nhiêu m vải?
Bài 6: Chú công nhân A sửa xong một đoạn đường hết 6 giờ, chú công nhân B có thể sửa quãng đường đó trong 5 giờ là xong. Khi cả 2 người cùng làm thì trong mấy giờ sửa xong đoạn đường đó?
Bài 7: Tính:
	a. ;	b. 215,8 . 21,15 – 215,8 + 11,15
Bài 8: Tìm x biết:
	a. 16 : ;	b. 
BÀI TẬP BỔ XUNG: