Toán 5 - Các bài toán nâng cao

 CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO 
Bài 1*. Tìm số tự nhiên y bé nhất biết:
 a. y > 16,234 ( y = 17) b. y > ( y = 3)
 c. y > 9,999 ( y = 10) d. y > ( y = 12)
Bài 2*Cho dãy số: 0,1 ; 0,01; 0,001....
a.Hỏi số thứ 100 có bao nhiêu chữ số 0 ở phần thập phân.
 b. Để từ số thứ nhất đến số thứ 100 phải dùng bao nhiêu chữ số1, bao nhiêu chữ số 0.
HD. -Ta thấy số thứ 2 có 1chữ số 0 ở phần thập phân, số thứ 3 có 2 chữ số 0 ở phần thập phân vậy số thứ 100 sẽ có 99 chữ số 0 ở phần thập phân.
- Khi viết mỗi số chỉ dùng 1 chữ số1 vậy viết 100 số hạng của dãy trên thì cần dùng 100 chữ số 1.
- Từ số thứ nhất đến số thứ 100 có ( 100 – 1) : 1 + 1 + 100 số , số chữ số 0 ở mỗi số bằng số thứ tự của số đó.Tổng các chữ số 0 của 2 số cách đều nhau đầu và cuối là 100 + 1 = 101, mà 100 số hạng thì có 100: 2= 50 cặp.Vậy tổng các chữ số 0 cần viết 100 số hạng của dãy trên là:
 50 x 101 = 5050.
Bài 3* Cho số thập phân: 0,0290. Số ấy thay đổi thế nào nếu:
a.Ta bỏ dấu phẩy đi?
Khi bỏ dấu phẩy số đó thành 290 số đó tăng lên 1000 lần
b. Đổi chỗ chữ số 2 và 9 cho nhau?
Khi đổi chỗ chữ số 2 và chữ số 9 cho nhau ta được số 0,0920 thì số đó tăng 
 = = 0,063
c.Bỏ chữ số 0 cuối cùng? Số đó không thay đổi.
d.Bỏ chữ số 0 ngay sau dấu phẩy? Số đó tăng lên 10 lần.
Bài 4*. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 0,8 m.Chiếu rộng bằng 0,6 chiều dài.Tính chu vi hình chữ nhật đó ra cm2.
Gợi ý HS đổi 0,8m ra cm, đổi 0,6 thành phân số để tìm tỉ số của hai cạnh.Từ đó ta được bài toán cơ bản tìm hai số biết tổng và tỉ số.
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 300m, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng.
a.Tính diện tích mảnh đất ra m2, ha?
b.Trên mảnh đất này người ta trồng lúa,cứ 3m2 thu được 2kg thóc.Tính số thóc thu được trên thửa ruộng ra tấn?
HD: Tính nửa chu vi, vẽ sơ đồ rồi giải theo dạng toán tổng và tỉ số.
Bài6*: Một khu vườn có diện tích 2520 m2 được trồng na và táo.Biết rằng ¾ diện tích trồng táo bằng 3/5 diện tích trồng na. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Lưu ý: ¾ diện tích trồng táo bằng 3/5 diện tích trồng na tức là ¼ trồng táo bằng 1/5 trồng na có nghĩa là nếu coi diện tích trồng táo 4 phần thì diện tích trồng na là 5 phần như thế.
HS lập luận xong , vẽ sơ đồ rồi giải..
Bài 7.Tìm a , b là 2 số tự nhiên liên tiếp biết.
a. a 12,5 > b
d. ( Gợi ý: e. ( tương tự bài d: 90= 9 x10)
Bài 8: Cho 4 chữ số:1; 0; 3;4.Hãy viết tất cả các số thập phân có đủ 4 chữ số đã cho có phần thập phân 3 chữ số. Sắp xếp các số vừa viết theo thứ tự từ bé đến lớn
Bài 9: Tổng hai số bằng 301.Tìm hai số biết rằng nếu lấy số lớn chia cho 5 và lấy số bé chia cho 4 thì thương thứ nhất ít hơn thương thứ hai 1 đơn vị.
Gợi ý: Vì thương của số lớn chia cho 5 ít hơn thương của số bé chia cho 4 là 1 nên số lớn ít hơn số bé là 1, nên nếu coi số lớn là 5 phần thì số bé gồm 4 phần và 4 đơn vị, từ đó vẽ sơ đồ và giải bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ số.
Bài 10: Hiệu hai số là 56.Tìm hai số đó biết ¼ số lớn hơn 1/3 số bé 4 đơn vị.
Gợi ý: Coi 1/3 số bé là 1 phần thì ¼ số lớn là 1 phần như thế và 4 đơn vị , nên số bé gồm 3 phần và số lớn gồm 4 phần và 4 x4 = 16 đơn vị.Từ đó vẽ sơ đồ rồi giải.
Bài 11: Ba bạn An, Bình, Cường có 116 hòn bi. Số bi của An bằng 2/3 số bi của Bình, số bi của Bình bằng 4/3 số bi của Cường .Tìm số bi của mỗi bạn.
Gợi ý: Tỉ số bi của An và Bình là: , tỉ số bi của Bình và Cường là 
Nên nếu coi số bi của An là 8 phần thì số bi của Bình là 12 phần và số bi của Cường là 9 phần như thế. Vậy 3 bạn có tổng số phần là: 8 + 12 +9 = 29 phần, tìm giá trị mỗi phần rồi tính số bi của mỗi bạn.
Bài 12. Một hình chữ nhật có chu vi 154 cm . Nếu chia hình chữ nhật thành hai mảnh hình chữ nhật nhỏ thì tổng chu vi hai hình chữ nhật là 194cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Gợi ý: Khi chia hình chữ nhật thành hai mảnh thì tổng chu vi của hai hình nhỏ hơn chu vi hình chữ nhật ban đúng bằng 2 lần độ dài cạnh đem chia.Vậy 2 lần độ dài một cạnh của hình chữ nhật là: 194 -154 = 40 (cm). Độ dài một cạnh của hình chữ nhật là 40 : 2 = 20 cm, mà nửa chu vi của hình chữ nhật là 154 : 2 = 77cm nên độ dài cạnh kia là 77 -20 = 57 cm.Ta sẽ tính được diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 13. Hai hình vuông có tổng chu vi là 84 cm và diện tích hình lớn hơn diện tích hình nhỏ là
 ..........
105 cm2.Tính diện tích mỗi hình vuông.
Gợi ý: Vẽ hai hình vuông chồng lên nhau để xác định phần diện 
tích hình lớn hơn hình nhỏ, bằng cách cắt ghép phần hơn đó thành
 một hình chữ nhật có chiều dài chình là tổng 2 cạnh hình vuông,
chiều rộng chính là hiệu hai cạnh hình vuông. Từ đó tính được 
cạnh mỗi hình vuông. 
Bài 14*. Một hình chữ nhật chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 2 cm và thêm vào chiều rộng 2 cm thì diện tích hình tăng thêm 20 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Gợi ý HS vẽ hình lên bảng sau cắt ghép và chuyển hình ta sẽ tìm được diện tích phần tăng chính là diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là 2 cm.Ta tìm được cạnh chiều dài của phần tăng đó.
Bài 15* . a,Tìm các số thập phân khác không có phần nguyên là số có một chữ số, phần thập phân gồm 2 chữ số giống nhau mà tổng của chúng đúng bằng chữ số ở phần nguyên..
b. Tìm tổng các số thập phân vừa tìm được ở câu a.
Gợi ý. Chữ số ở phần thập phân phải nhỏ hơn 5 vì nếu bằng 5 thì chữ số ở phần nguyên là 10 không đúng yêu cầu của bài. HS lựa chọn các chữ số từ 1 đến 4, để viết các số cần viết sau đó mới tính tổng.
Bài 16. Cho hai số thập phân: 93,6 và 26,4 .Hãy tìm một số sao cho nếu thêm số đó vào số lớn và bớt số đó ở số bé thì được hai số mới có tỉ số là 5.
Lưu ý: Khi thêm ở số lớn và bớt ở số bé cùng một số thì tổng hai số không thay đổi. Vẽ sơ đồ cho số mới rồi giải bải toán tìm hai số biết tổng và tỉ số.
Bài 17.Cho 2 số thập phân: 12,4 và 5,6 .Hãy tìm một số A sao cho nếu thêm A vào số lớn lớn và bớt A ở số bé thì được hai số có tỉ số là 6.
Gợi ý. Khi thêm A vào số lớn và bớt A ở số bé thì tổng hai số không đổi. Tìm tổng hai số rồi vẽ sơ đồ với hai số mới và giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Sau khi tìm được một số mới ta sẽ tìm được A
 Bài 18. Cho hai số thập phân: 32,8 và 7,2. Hãy tìm một số B sao cho khi bớt B ở số lớn và thêm B vào số bé thì được hai số có tỉ số là .
 Gợi ý HS bài này có thể xảy ra 2 trường hợp: 
Trường hợp 1: Số lớn sau khi bớt B nhỏ hơn số bé thêm B.
Trường hợp 2: Số lớn sau khi bớt B lớn hơn số bé sau khi thêm B.
Bài này cũng tương tự bài 1.Vì khi bớt B ở số lớn và thêm B ở số bé thì tổng cũng không đổi.
Bài 19. Cho hai số thập phân: 54,8 và và 12,2.Hỏi phải cùng bớt ở mỗi số bao nhiêu để được hai số có tỉ số là 2.
Gợi ý: Khi cùng bớt ở hai số cùng một số thì hiệu hai số không thay đổi. Tìm hiệu hai số sau đó vẽ sơ đồ cho hai số mới.Tìm được 1 trong hai số mới ta sẽ tìm được số cùng bớt ở hai số.
Bài 20. Cho 2 số thập phân: 68,6 và 8,6. Hỏi phải cùng thêm vào ở mỗi số cùng một số nào để được hai số có tỉ số là 12/5.
Bài này tương tự bài 4. Khi cùng thêm hai số với một số thì hiệu hai số cũng không thay đổi.
Bài 21. Tổng hai số là : 14,5 .Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên 2 lần thì tổng hai số là 59,6.Tìm hai số đó?
HD: Giả sử ta gấp mỗi số lên 5 lần ( Hoặc 2 lần ) thì ta được tổng hai số mới là 72,5 ( 29) thì ta tìm được 3 lần số thứ hai ( 3 lần số thứ nhất) 72,5 – 59,6 = 12,9 ( hoặc 3 lần số thứ nhất là 59.6 – 29 = 30,6)
Bài 22. Tìm ba số biết tổng bằng 34,5 và nếu chia số thứ nhất cho số thứ hai thì được thương là 2, chia số thứ hai cho số thứ 3 thì được thương là 3,5.Tìm hai số đó.
Gợi ý: Tỉ số số thứ nhất và số thứ hai là: , tỉ số của số thứ hai và số thứ 3 là :3,5 =
Vậy số thứ nhất 14 phần , số thứ hai 7 phần số thứ 3 là 2 phần . Tổng số phần là: 14 + 7 + 2 = 23 phần. Từ đó tìm được mỗi số.
Bài 23: Hiệu hai số là 1,14.Nếu tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 28,74.Tìm hai số đó?
HD: Khi tăng số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên số trừ thì hiệu tăng lên bấy nhiêu dơn vị. Hiệu mới hơn hiệu cũ bằng 4 lần số bị trừ. 4 lần số bị trừ là: 28,74 – 1,14 = 27,6. Nên số bị trừ là 27,6 : 4 = 6,9.
Bài 24. Tìm số A biết 3 lần số đó lớn hơn ¼ số đó là 147,07.
HD.Coi số A là 4 phần thì 3 lần số đó là 12 phần như thế.
 ¼ số đó là một phần nên hiệu 12 – 1 = 11 ( phần ) chính là 147,07.
 Vậy ¼ số đó là: 147,07 : 11 = 13,37. Do đó số đó là : 12 x 13,37 = 53,48.
Bài 25. Cho số A và số B .Nếu đem số A trừ đi 6,57 và đem số B cộng với 6,57 thì được hai số bằng nhau.Nếu bớt 0,2 ở cả hai số thì được hai số có tỉ số là 4. Tìm hai số đã cho?
HD: Khi bớt 6,57 ở số lớn và thêm 6,57 vào số bé thì hai số bằng nhau nên số A hơn số B là: 
 6,57 + 6,57 = 13,14
Khi cùng bớt ở hai số 0,2 thì hiệu hai số không đổi nên hiệu vẫn bằng 13,14
Vẽ sơ đồ cho hai số mới rồi giải bài toán hiệu và tỉ số.
Bài 26*. Tìm một số A biết số A kém 4 lần số A là 49.
HD: Coi ½ số A là 1 phần thì 4 lần số A là 8 phần nên hiệu 49 chính là 7 phần như vậy.Từ đó ta tìm được số ½ số A là 49 : 7 = 7.Do đó số A là 7 x 2 =14.
Bài 27*: Cho 2 dãy số sau:
a. 1; 4; 7 ; 10........
b. 2,15; 3,65; 5,15; 6;65; 8,15....
1.Tìm số hạng thứ 24 của dãy số trên.
2.Tính tổng 24 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Gợi ý:
a. Dãy số có quy luật số sau hơn số liền trước nó 3 đơn vị.
 Ta thấy : Số thứ 2 là 4 = 3 x ( 2 -1) +1
 Số thứ 3 là 7 = 3 x (3 -1 ) + 1
 Số thứ 4 là 10 = 3 x ( 4 -1 ) + 1
 Vậy số thứ 24 là : ( 24 -1 ) x 3 + 1 = 70
Tổng hai số cách đều đầu và cuối của dãy 24 số trên là: 1 + 70 = 67 + 4 = 66 + 7 =....= 71.
Tổng 24 số là : 71 x (24 : 2) = 852
b. Dãy số có quy luật là số sau hơn số liền trước 1,5.
 Ta thấy số thứ 2 là 3,65 = ( 2-1) x 1,5 + 2,15
 số thứ 3 là 5,15 = (3- 1) x 1,5 + 2,15
 Vậy số thứ 24 của dãy trên là: (24 -1 ) x 1,5 + 2,15 = 36,65.
Tổng hai số cách đều đầu và cuối là : 2,15 + 36,65 = 38,8
Vậy tổng 24 số đầu tiên của dãy là: 38,8 x ( 24 : 2 ) = 465,6
Bài 28*. Hiệu hai số thập phân là 5,4. Nếu thêm vào mỗi số 1,2 thì được hai số mới có tỉ số là 3. Tìm hai số đó.
HD.Khi thêm vào hai số cùng một số thì hiệu hai số không thay đổi. Dư bài toán về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số.
Bài 29* 3 con gà và 2 con vịt cân nặng 5,7 kg. 2 con gà và 3 con vịt cân nặng 5,8 kg. Hỏi mỗi con gà , mỗi con vịt nặng bao nhiêu kg.Biết các con gà , các con vịt nặng bằng nhau.
HD. Dùng phương pháp khử bớt đại lượng để tính.
 3 gà + 2 vịt = 5,7 kg
 2 gà + 3 vịt = 5,8 kg ( cộng hai vế của hai biểu thức lại với nhau ta có)
 5 gà + 5 vịt = 12,5 kg ( Chia hai vế cho 5 ta có)
 1 gà + 1 vịt = 2,3 kg ( nhân cả 2 vế với 2 ta có)
 2 gà + 2 vịt = 4,6 kg
 Vậy 1 con gà cân nặng: 5,7 - 4,6 = 1,1 ( kg)
1 con vịt cân nặng : 2,3 – 1,1 = 1,2 ( kg)
Bài 30. Một cửa hàng có 637,35 m dây cáp.Buổi sáng đã bán 2/5 số dây cáp đó.Buổi chiều lại bán tiếp 2/3 số dây cáp còn lại. Tính số mét dây cáp còn lại.
HD.Tính số dây bán buổi sáng sau đó tính số m còn lại sau khi bán buổi sáng để tính số dây bán buổi chiều mới tính được số dây còn lại.
Bài 31*. Khi nhân một số thập phân với 436.Bạn Hoà đã đặt các tích riêng thẳng cột như phép tính cộng nên được kết quả là 305,24.Hãy tìm tích đúng.
HD.Vì đặt các tích riêng thẳng cột như phép cộng nên tích sai sẽ bằng ( 4 + 3 + 6 = 13 lần thừa số thứ hai, nên ta tìm được tích riêng.
Bài 32. Biết 5 lít dầu cân nặng 3,8 kg. Hỏi một can dầu cân nặng 20,76 kg thì có mấy lít dầu.Biết vỏ can cân nặng 1 kg?
HD. Tính khối lượng dầu trong can cân nặng bao nhiêu kg, sau đó tính xem 1 lít nặng mấy kg để thì sẽ tính được số lít dầu có trong can.
Bài 33* Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 0,25 rồi cộng với 75 thì cũng được kết quả khi lấy số đó chia cho 0,25 rồi trừ đi 75.
HDMột số nhân với 0,25 thì bằng số đó chia cho 4 và chia cho 0,25 thì bằng số đó nhân với 4.
Nếu coi số đó là 4 phần thì số đó khi nhân với 0,25 sẽ là 1 phần, số đó chia cho 0,25 sẽ là 16 phần
Ta thấy 1 phần + 75 = 16 phần – 75 
 Vậy 15 phần sẽ bằng 75 + 75 + 150
 Số đó là : 150 : 15 x 4 = 40
ĐỀ
Bài 1*. Tìm số tự nhiên y bé nhất biết:
a. y > 16,234 
 c. y > 9,999 
Bài 2*Cho dãy số: 0,1 ; 0,01; 0,001....
a.Hỏi số thứ 100 có bao nhiêu chữ số 0 ở phần thập phân.
 b. Để từ số thứ nhất đến số thứ 100 phải dùng bao nhiêu chữ số1, bao nhiêu chữ số 0.
Bài 3* Cho số thập phân: 0,0290. Số ấy thay đổi thế nào nếu:
a.Ta bỏ dấu phẩy đi?
Khi bỏ dấu phẩy số đó thành 290 số đó tăng lên 1000 lần
b. Đổi chỗ chữ số 2 và 9 cho nhau?