Toán 5 - Phân số - Tỉ số phần trăm

Ph©n sè - tØ sè phÇn tr¨m
I. TÝnh c¬ b¶n cña ph©n sè
1. Khi ta cïng nh©n hoÆc cïng chia c¶ tö vµ mÉu sè cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn lín h¬n 1, ta ®­¬c mét ph©n sè míi b»ng ph©n sè ban ®Çu.
2. VËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè:
2.1. Rót gän ph©n sè
 = (m > 1; a vµ b ph¶i cïng chia hÕt cho m).
 ®­îc gäi lµ ph©n sè tèi gi¶n khi c vµ d chØ cïng chia hÕt cho 1 (hay c vµ d kh«ng cïng chia hÕt cho mét sè tù nhiªn nµo kh¸c 1)
- Khi rót gän ph©n sè cÇn rót gän ®Õn ph©n sè tèi gi¶n.
VÝ dô: Rót gän ph©n sè .
C¸ch lµm: .
- Rót gän 1 ph©n sè cã thÓ ®­îc mét ph©n sè hay mét sè tù nhiªn:
VÝ dô: Rót gän ph©n sè 
C¸ch lµm: .
- §èi víi ph©n sè lín h¬n 1 cã thÓ viÕt d­íi d¹ng hçn sè 
VÝ dô: .
2.2. Quy ®ång mÉu sè - Quy ®ång tö sè:
* Quy ®ång mÉu sè 2 ph©n sè: vµ (b, d )
Ta cã: 	
VÝ dô: Quy ®ång mÉu sè 2 ph©n sè vµ.
Ta cã: 
Tr­êng hîp mÉu sè lín h¬n chia hÕt cho mÉu sè bÐ h¬n th× mÉu sè chung chÝnh lµ mÉu sè lín h¬n.
VÝ dô: Quy ®ång mÉu sè 2 ph©n sè vµ 
C¸ch lµm: V× 6 : 3 = 2 nªn .
Chó ý: Tr­íc khi quy ®ång mÉu sè cÇn rót gän c¸c ph©n sè thµnh ph©n sè tèi gi¶n (nÕu cã thÓ)
* Quy ®ång tö sè 2 ph©n sè: vµ (a, b, c, d )
Ta cã: 
VÝ dô: Quy ®ång tö sè 2 ph©n sè vµ .
 	.
II. Bèn phÐp tÝnh víi ph©n sè
1. PhÐp céng ph©n sè
1.1. C¸ch céng
* Hai ph©n sè cïng mÉu:
* Hai ph©n sè kh¸c mÉu sè:
- Quy ®ång mÉu sè 2 ph©n sè råi ®­a vÒ tr­êng hîp céng 2 ph©n sè cã cïng mÉu sè.
* Céng mét sè tù nhiªn víi mét ph©n sè.
- ViÕt sè tù nhiªn thµnh ph©n sè cã mÉu sè b»ng mÉu sè cña ph©n sè ®· cho.
- Céng hai tö sè vµ gi÷ nguyªn mÉu sè.
VÝ dô: 
	2 + 
1.2. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp céng 
- TÝnh chÊt giao ho¸n:
.
- TÝnh chÊt kÕt hîp:
- Tæng cña mét ph©n sè vµ sè 0:
2. PhÐp trõ ph©n sè
2.1. C¸ch trõ
* Hai ph©n sè cïng mÉu:
* Hai ph©n sè kh¸c mÉu sè:
- Quy ®ång mÉu sè 2 ph©n sè råi ®­a vÒ tr­êng hîp trõ 2 ph©n sè cïng mÉu sè
b) Quy t¾c c¬ b¶n:
- Mét tæng 2 ph©n sè trõ ®i mét ph©n sè:
 (Víi )
	 = (Víi )
- Mét ph©n sè trõ ®i mét tæng 2 ph©n sè:
	 = 
- Mét ph©n sè trõ ®i sè 0:
3. PhÐp nh©n ph©n sè
3.1. C¸ch nh©n: 
3.2. TÝnh chÊt c¬ b¹n cña phÐp nh©n:
- TÝnh chÊt giao ho¸n:
- TÝnh chÊt kÕt hîp: 
=
- Mét tæng 2 ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:
- Mét hiÖu 2 ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:
- Mét ph©n sè nh©n víi sè 0:
3.3. Chó ý:
- Thùc hiÖn phÐp trõ 2 ph©n sè:
 	Do ®ã: 
 	 Do ®ã: 
	Do ®ã: 
 Do ®ã: 
- Muèn t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè ta lÊy ph©n sè nh©n víi sè ®ã.
VÝ dô: T×m cña 6 ta lÊy: 
T×m cña ta lÊy: 
4. PhÐp chia ph©n sè
4.1. C¸ch lµm: 
4.2. Quy t¾c c¬ b¶n:
- TÝch cña 2 ph©n sè chia cho mét ph©n sè.
- Mét ph©n sè chia cho mét tÝch 2 ph©n sè:
- Tæng 2 ph©n sè chia cho mét ph©n sè:
- HiÖu 2 ph©n sè chia cho mét ph©n sè:
- Sè 0 chia cho mét ph©n sè: 
- Muèn t×m 1 sè khi biÕt gi¸ trÞ 1 ph©n sè cña nã ta lÊy gi¸ trÞ ®ã chia cho ph©n sè t­¬ng øng.
VÝ dô: T×m sè häc sinh líp 5A biÕt sè häc sinh cña líp 5A lµ 10 em.
Bµi gi¶i
Sè häc sinh cña líp 5A lµ: 
10 : (em)
* Khi biÕt ph©n sè cña x b»ng cña y (a, b, c, d 
- Muèn t×m tØ sè gi÷a x vµ y ta lÊy 
- Muèn t×m tØ sè gi÷a y vµ x ta lÊy 
VÝ dô: BiÕt sè nam b»ng sè n÷. T×m tØ sè gi÷a nam vµ n÷.
Bµi gi¶i
TØ sè gi÷a nam vµ n÷ lµ : = .
III. TØ sè phÇn tr¨m
- TØ sè % gi÷a A vµ B b»ng 80% ®­îc hiÓu: B ®­îc chia thµnh 100 phÇn b»ng nhau th× A lµ 80 phÇn nh­ thÕ.
- C¸ch t×m tØ sè % gi÷a A vµ B
* C¸ch 1: T×m th­¬ng cña hai sè råi nh©n th­¬ng võa t×m ®­îc víi 100, viÕt thªm kÝ hiÖu phÇn tr¨m vµo bªn ph¶i tÝch võa t×m ®­îc.
 VÝ dô: T×m tØ sè phÇn tr¨m cña 2 vµ 4.
TØ sè phÇn tr¨m cña 2 vµ 4 lµ:
	2 : 4 = 0,5 = 50%
* C¸ch 2: 
A : B x 100%.
VÝ dô: T×m tØ sè % gi÷a 2 vµ 4; gi÷a 4 vµ 2.
- TØ sè % gi÷a 2 vµ 4 lµ: 
2 : 4 x 100% = 50%
- TØ sè % gi÷a 4 vµ 2 lµ:
4 : 2 x 100% = 200%
Bµi tËp
Bµi 1: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè mµ mÉu sè lµ sè trßn chôc vµ cã 2 ch÷ sè.
Bµi 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè mµ mÉu sè cã 2 ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2 vµ 3.
Bµi 3: ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng 3 ph©n sè cã tö sè lµ 1 nh­ng cã mÉu sè kh¸c nhau: 
Bµi 4: ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng 2 ph©n sè tèi gi¶n cã mÉu sè kh¸c nhau.
	a) 	b) 
Bµi 5: H·y viÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng c¸c ph©n sè cã tö sè b»ng 1 vµ mÉu sè kh¸c nhau.
Bµi 6: H·y viÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tæng cña tö sè vµ mÉu sè b»ng 10.
Bµi 7: T×m:
a) cña 6m
b) cña 21kg
c) cña 
d) cña 
Bµi 8: BiÕt sè häc sinh cña líp 3A b»ng sè häc sinh cña líp 3B. H·y t×m tØ sè gi÷a sè häc sinh líp 3A vµ häc sinh líp 3B.
Bµi 9: T×m sè häc sinh cña khèi líp 4, biÕt sè häc sinh cña khèi líp 4 lµ 50 em.
IV. c¸c d¹ng bµi to¸n tÝnh nhanh ph©n sè
D¹ng 1: Tænh nhiÒu ph©n sè cã tö sè b»ng nhau vµ mÉu sè cña ph©n sè liÒn sau gÊp mÉu sè cña ph©n sè liÒn tr­íc 2 lÇn.
VÝ dô: .
C¸ch gi¶i:
C¸ch 1:
B­íc 1: §Æt A = 
B­íc 2: Ta thÊy: 
B­íc 3: VËy A = 
	 A = 
	 A = 1 - 
	 A = 
	§¸p sè: .
C¸ch 2: 
B­íc 1: §Æt A = 
B­íc 2: Ta thÊy: 
.
B­íc 3: VËy A = 
	 = 1 - = 
D¹ng 2: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè b»ng nhau vµ mÉu sè cña ph©n sè liÒn sau gÊp mÉu sè cña ph©n sè liÒn tr­íc n lÇn. (n > 1)
	VÝ dô: A = 
C¸ch gi¶i:
B­íc 1: TÝnh A x n (n = 2)
	 Ta cã: A x 2 = 2 x 
	 = 
	 = 
B­íc 2: TÝnh A x n - A = A x (n - 1)
 A x 2 - A = 
A x (2 - 1) = - 
	 A = 1 - 
 A = 
	VÝ dô 2: B = 
B­íc 1: TÝnh B x n (n x 3) 
	B x 3 = 3 x 
 = 
B­íc 2: TÝnh B x n - B
Bx3 - B = - 
B x (3 - 1) = - 
B x 2 = 
B x 2 = 
B x 2 
B = 
B 
B 
Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh
a) 	
b) 	
c) 
d) 
e) 3 + 
g) 
h) 
D¹ng 3: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n (n > 0); mÉu sè lµ tÝch cña 2 thõa sè cã hiÖu b»ng n vµ thõa sè thø 2 cña mÉu ph©n sè liÒn tr­íc lµ thõa sè thø nhÊt cña mÉu ph©n sè liÒn sau:
VÝ dô: A = 
	A = 
 	 = 
	 = 
	 = 
VÝ dô: 
B = 
B = 
B = 
 = 
 = 
Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a. 
b.
 c.
d. ®. 
e. g. 
Bµi 2: Cho tæng:
a) T×m sè h¹ng cuèi cïng cña d·y S. 	b) Tæng S cã bao nhiªu sè h¹ng?
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 
b) TÝnh tæng cña 10 ph©n sè trong phÐp céng sau:
Bµi 4: Cho d·y sè: 
H·y tÝnh tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè trªn.
b) Sè cã ph¶i lµ mét sè h¹ng cña d·y sè trªn kh«ng? V× sao?
Bµi 5: TÝnh nhanh:
Bµi 6: So s¸nh S víi 2, biÕt r»ng:
Bµi 7: Chøng minh r»ng:
Bµi 8: §iÒn dÊu >,< hoÆc = vµo « trèng:
£ 1
D¹ng 4: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n, cã mÉu sè lµ tÝch cña 3 thõa sè trong ®ã thõa sè thø 3 h¬n thõa sè thø nhÊt n ®¬n vÞ vµ hai thõa sè cuèi cña mÉu ph©n sè liÒn tr­íc lµ 2 thõa sè ®Çu cña mÉu ph©n sè liÒn sau.
VÝ dô: TÝnh:
A = 
=
=
=
=
=
Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
D¹ng 5: TÝnh tÝch cña nhiÒu ph©n sè trong ®ã tö sè cña ph©n sè nµy cã quan hÖ vÒ tØ sè víi mÉu sè cña ph©n sè kia.
VÝ dô: 
= 	
= 	
= 	
= = 1
Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 	
b) 	
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a) 	
b) 	
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 
b) 	
c) 
Bµi 4: Cho: 
M = 	 N = 
H·y tÝnh M N.
Bµi 5: TÝnh tÝch cña 10 hçn sè ®Çu tiªn trong d·y c¸c hçn sè sau:
D¹ng 6: VËn dông 4 phÐp tÝnh ®Ó t¸ch, ghÐp ë tö sè hoÆc mÉu sè nh»m t¹o ra thõa sè gièng nhau ë c¶ tö sè vµ mÉu sè råi thùc hiÖn rót gän biÓu thøc.
VÝ dô 1: 
VÝ dô 2: 
= 1(v× tö sè b»ng mÉu sè)	
	VÝ dô 3: 
Bµi tËp	
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 
e) 
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
g)
h) 
i) 
Bµi 3: TÝnh nhanh:
Bµi 4: TÝnh nhanh:
Bµi 5: TÝnh nhanh
Bµi 6: TÝnh nhanh:
Bµi 7: TÝnh nhanh:
10101x
Bµi 8: TÝnh nhanh: 
* Mét sè bµi tÝnh nhanh luyÖn tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 
b) 
Bµi 2: TÝnh nhanh:
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 	b) 
c) (30 : 7 + 0,5 x 3 - 1,5) x : (14,5 x 100)
d) 
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 
Bµi 4: TÝnh nhanh:
Bµi 5: TÝnh nhanh:
Bµi 6: TÝnh nhanh:
A = 
Bµi 7: TÝnh nhanh:
S = 
Bµi 8: NÕu phÐp céng cña tæng sau cø kÐo dµi m·i m·i: 
th× gi¸ trÞ cña tæng b»ng bao nhiªu?
Bµi 9: NÕu phÐp céng cña tæng sau cø kÐo dµi m·i m·i: 
Th× gi¸ trÞ cña tæng b»ng bao nhiªu?
Bµi 10: H·y chøng tá r»ng: .
V. So s¸nh ph©n sè
1. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1.1: So s¸nh ph©n sè b»ng c¸ch quy ®ång mÉu sè, quy ®ång tö sè
a) Quy ®ång mÉu sè
B­íc 1: Quy®ång mÉu sè
B­íc 2: So s¸nh ph©n sè võa quy ®ång
VÝ dô: So s¸nh vµ 
+) Ta cã: 	
+) V× nªn 
b) Quy ®ång tö sè
B­íc 1: Quy ®ång tö sè
B­íc 2: So s¸nh ph©n sè ®· quy ®ång tö sè
VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè vµ b»ng c¸ch quy ®ång tö sè
+) Ta cã : 
+) V× nªn 
2. So s¸nh ph©n sè b»ng c¸ch so s¸nh phÇn bï víi ®¬n vÞ cña ph©n sè
- PhÇn bï víi ®¬n vÞ cña ph©n sè lµ hiÖu gi÷a 1 vµ ph©n sè ®ã.
- Trong hai ph©n sè, ph©n sè nµo cã phÇn bï lín h¬n th× ph©n sè ®ã nhá 
h¬n vµ ng­îc l¹i.
VÝ dô: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt.
 vµ 
B­íc 1: (T×m phÇn bï)
Ta cã : 	1-
B­íc 2: (So s¸nh phÇn bï víi nhau, kÕt luËn hai ph©n sè cÇn so s¸nh)
V× nªn 
 * Chó ý: §Æt A = MÉu 1 - tö 1
 B = mÉu 2 - tö 2
C¸ch so s¸nh phÇn bï ®­îc dïng khi A = B. NÕu trong tr­êng hîp A B ta cã thÓ sö dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè ®Ó biÕn ®æi ®­a vÒ 2 ph©n sè míi cã hiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè cña hai ph©n sè b»ng nhau:
VÝ dô: vµ . 
+) Ta cã: 
	 1 - 1-	
+)V× nªn hay 
3. So s¸nh ph©n sè b»ng c¸ch so s¸nh phÇn h¬n víi ®¬n vÞ cña ph©n sè:
- PhÇn h¬n víi ®¬n vÞ cña ph©n sè lµ hiÖu cña ph©n sè vµ 1.
- Trong hai ph©n sè, ph©n sè nµo cã phÇn h¬n lín h¬n th× ph©n sè ®ã lín h¬n.
VÝ dô: So s¸nh: vµ 
B­íc 1: T×m phÇn h¬n
Ta cã: 	
B­¬c 2: So s¸nh phÇn h¬n cña ®¬n vÞ, kÕt luËn hai ph©n sè cÇn so s¸nh.
V× nªn 
* Chó ý: §Æt C = tö 1 - mÉu 1
 	D = tö 2 - mÉu 2
C¸ch so s¸nh phÇn h¬n ®­îc dïng khi C = D. NÕu trong tr­êng hîp C D ta cã thÓ sö dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè ®Ó biÕn ®æi ®­a vÒ hai ph©n sè míi cã hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè cña hai ph©n sè b»ng nhau.
VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè sau: vµ 
B­íc1: Ta cã: 
B­íc 2: V× nªn hay 
4. So s¸nh ph©n sè b»ng c¸ch so s¸nh c¶ hai ph©n sè víi ph©n sè trung gian
VÝ dô 1: So s¸nh vµ 
B­íc 1: Ta cã:
B­íc 2: V× nªn 
VÝ dô 2: So s¸nh vµ 
B­íc 1: Ta cã: 
B­íc 2: V× nªn 
VÝ dô 3: So s¸nh vµ 
 V× nªn 
VÝ dô 4: So s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch nhanh nhÊt.
 vµ 
Bµi gi¶i
+) Ta chän ph©n sè trung gian lµ : 
+) Ta cã: 
+) VËy
* C¸ch chän ph©n sè trung gian :
- Trong mét sè tr­êng hîp ®¬n gi¶n, cã thÓ chän ph©n sè trung gian lµ nh÷ng ph©n sè dÔ t×m ®­îc nh­: 1, (vÝ dô 1, 2, 3) b»ng c¸ch t×m th­¬ng cña mÉu sè vµ tö sè cña tõng ph©n sè råi chän sè tù nhiªn n»m gi÷a hai th­¬ng võa t×m ®­îc. Sè tù nhiªn ®ã chÝnh lµ mÉu sè cña ph©n sè trung gian cßn tö sè cña ph©n sè trung gian chÝnh b»ng 1. 
- Trong tr­êng hîp tæng qu¸t: So s¸nh hai ph©n sè vµ (a, b, c, d kh¸c 0)
- NÕu a > c cßn b d) th× ta cã thÓ chän ph©n sè trung gian lµ (hoÆc )
- Trong tr­êng hîp hiÖu cña tö sè cña ph©n sè thø nhÊt víi tö sè cña ph©n sè thø hai vµ hiÖu cña mÉu sè ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai cã mèi quan hÖ víi nhau vÒ tØ sè (vÝ dô: gÊp 2 hoÆc 3lÇn,hay b»ng ) th× ta nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña c¶ hai ph©n sè lªn mét sè lÇn sao cho hiÖu gi÷a hai tö sè vµ hiÖu gi÷a hai mÉu sè cña hai ph©n sè lµ nhá nhÊt. Sau ®ã ta tiÕn hµnh chän ph©n sè trung gian nh­ trªn.
VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè vµ 
B­íc 1: Ta cã: 
 Ta so s¸nh víi 
B­íc 2: Chän ph©n sè trung gian lµ: 
B­íc 3: V× nªn hay 
5. §­a hai ph©n sè vÒ d¹ng hçn sè ®Ó so s¸nh
- Khi thùc hiÖn phÐp chia tö sè cho mÉu sè cña hai ph©n sè ta ®­îc cïng th­¬ng th× ta ®­a hai ph©n sè cÇn so s¸nh vÒ d¹ng hçn sè, råi so s¸nh hai phÇn ph©n sè cña hai hçn sè ®ã.
VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè sau: vµ .
Ta cã: 
V× nªn hay 
- Khi thùc hiªn phÐp chia tö sè cho mÉu sè, ta ®­îc hai th­¬ng kh¸c nhau, ta còng ®­a hai ph©n sè vÒ hçn sè ®Ó so s¸nh.
VÝ dô: So s¸nh vµ 
Ta cã: 
V× 3 > 2 nªn hay > 
* Chó ý: Khi mÉu sè cña hai ph©n sè cïng chia hÕt cho mét sè tù nhiªn ta cã thÓ nh©n c¶ hai ph©n sè ®ã víi sè tù nhiªn ®ã råi ®­a kÕt qu¶ võa t×m ®­îc vÒ hçn sè råi so s¸nh hai hçn sè ®ã víi nhau
VÝ dô: So s¸nh vµ . 
+) Ta cã: x 3 = 
+) V× nªn hay > 
6. Thùc hiÖn phÐp chia hai ph©n sè ®Ó so s¸nh
- Khi chia ph©n sè thø nhÊt cho ph©n sè thø hai, nÕu th­¬ng t×m ®­îc b»ng 1 th× hai ph©n sè ®ã b»ng nhau; nÕu th­¬ng t×m ®­îc lín h¬n 1 th× ph©n sè thø nhÊt lín h¬n ph©n sè thø hai; nÕu th­¬ng t×m ®­îc nhá h¬n 1 th× ph©n sè thø nhÊt nhá h¬n ph©n sè thø hai.
VÝ dô: So s¸nh vµ 
Ta cã: : = VËy < .
Bµi tËp
Bµi 1: Rót gän c¸c ph©n sè sau thµnh ph©n sè tèi gi¶n:
Bµi 2: Quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè sau:
a)	b) 
c) 	d) 
Bµi 3: Quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bµi 4: Quy ®ång tö sè c¸c ph©n sè sau:
a) 	b) 
Bµi 5: 
a)ViÕt c¸c sè thËp ph©n d­íi d¹ng tØ sè phÇn tr¨m: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5.
b)ViÕt c¸c tØ sè phÇn tr¨m d­íi d¹ng sè thËp ph©n: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85%.
c)ViÕt c¸c ph©n sè sau d­íi d¹ng tØ sè phÇn tr¨m: 
Bµi 6: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) vµ
d) vµ 
b) vµ 
e) vµ 
c) vµ 
g) vµ 
Bµi 7: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) vµ 
d) vµ 
b) vµ 
e) vµ 
c) vµ 
g) vµ 
Bµi 8: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) vµ 
e) vµ 
b) vµ 
g) vµ 
c) vµ 
h) vµ 
d) vµ 
i) vµ 
Bµi 9: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) vµ 
d) vµ 
b) vµ 
e) vµ 
c) vµ 
Bµi 10: 
a) S¾p xÕp c¸c ph©n sè theo thø tù gi¶m dÇn: 
b) S¾p xÕp c¸c ph©n sè theo thø tù t¨ng dÇn: 
c) S¾p xÕp c¸c ph©n sè theo thø tù t¨ng dÇn: 
d) S¾p xÕp c¸c ph©n sè theo thø tù tõ lín ®Ðn bÐ: 
e) S¾p xÕp c¸c ph©n sè theo thø tù tõ lín ®Ðn bÐ: 
Bµi 11: T×m ph©n sè nhá nhÊt trong c¸c ph©n sè sau:
a) 	 	b) 	
Bµi 12: ViÕt c¸c ph©n sè sau d­íi d¹ng ph©n sè thËp ph©n råi xÕp theo thø tù tõ nhá ®Õn lín:
Bµi 13: T×m ph©n sè nhá nhÊt vµ ph©n sè lín nhÊt trong c¸c ph©n sè sau:
Bµi 14: 
a) T×m 6 ph©n sè tèi gi¶n n»m gi÷a vµ 
b) H·y viÕt 5 ph©n sè kh¸c nhau n»m gi÷a hai ph©n sè:
 vµ 	 	 vµ 
Bµi 15: H·y t×m 5 ph©n sè cã tö sè chia hÕt cho 5 vµ n»m gi÷a hai ph©n sè:
a. vµ 	b. vµ 
Bµi 16: So s¸nh ph©n sè sau víi 1
a) 	b) 
c) 
Bµi 17: So s¸nh
 víi 
Bµi 18: So s¸nh A vµ B, biÕt:
A = 
B = 
Bµi 19: So s¸nh c¸c ph©n sè sau (n lµ sè tù nhiªn)
Bµi 20: So s¸nh ph©n sè sau: (a lµ sè tù nhiªn, a kh¸c 0)
Bµi 21: Tæng S = cã ph¶i lµ sè tù nhiªn kh«ng? V× sao?
Bµi 22: So s¸nh víi 
Bµi 23: H·y chøng tá r»ng: 
Bµi 24: So s¸nh A vµ B biÕt:
Bµi 25: So s¸nh M vµ N, biÕt: 
Bµi 26: So s¸nh A vµ B, biÕt:
Bµi 27: Cho ph©n sè:
M = 
	H·y bít mét sè h¹ng ë tö sè vµ mét sè h¹ng ë mÉu sè sao cho gi¸ trÞ ph©n sè kh«ng thay ®æi.