Toán học 5 - Phân số - Tỉ số phần trăm

Phân số - tỉ số phần trăm
I. Tính cơ bản của phân số
1. Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1, ta đươc một phân số mới bằng phân số ban đầu.
2. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
2.1. Rút gọn phân số
 = (m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
 được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số .
Cách làm: .
- Rút gọn 1 phân số có thể được một phân số hay một số tự nhiên:
Ví dụ: Rút gọn phân số 
Cách làm: .
- Đối với phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số 
Ví dụ: .
2.2. Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
* Quy đồng mẫu số 2 phân số: và (b, d )
Ta có: 	
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số và.
Ta có: 
Trường hợp mẫu số lớn hơn chia hết cho mẫu số bé hơn thì mẫu số chung chính là mẫu số lớn hơn.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số và 
Cách làm: Vì 6 : 3 = 2 nên .
Chú ý: Trước khi quy đồng mẫu số cần rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)
* Quy đồng tử số 2 phân số: và (a, b, c, d )
Ta có: 
Ví dụ: Quy đồng tử số 2 phân số và .
 	.
II. Bốn phép tính với phân số
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: 
	2 + 
1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng 
- Tính chất giao hoán:
.
- Tính chất kết hợp:
- Tổng của một phân số và số 0:
2. Phép trừ phân số
2.1. Cách trừ
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số
b) Quy tắc cơ bản:
- Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
 (Với )
	 = (Với )
- Một phân số trừ đi một tổng 2 phân số:
 = 
- Một phân số trừ đi số 0:
3. Phép nhân phân số
3.1. Cách nhân: 
3.2. Tính chất cơ bạn của phép nhân:
- Tính chất giao hoán:
- Tính chất kết hợp: 
=
- Một tổng 2 phân số nhân với một phân số:
- Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số:
- Một phân số nhân với số 0:
3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
 	Do đó: 
 	 Do đó: 
	Do đó: 
 Do đó: 
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm của 6 ta lấy: 
Tìm của ta lấy: 
4. Phép chia phân số
4.1. Cách làm: 
4.2. Quy tắc cơ bản:
- Tích của 2 phân số chia cho một phân số.
- Một phân số chia cho một tích 2 phân số:
- Tổng 2 phân số chia cho một phân số:
- Hiệu 2 phân số chia cho một phân số:
- Số 0 chia cho một phân số: 
- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là: 
10 : (em)
* Khi biết phân số của x bằng của y (a, b, c, d 
- Muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy 
- Muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy 
Ví dụ: Biết số nam bằng số nữ. Tìm tỉ số giữa nam và nữ.
Bài giải
Tỉ số giữa nam và nữ là : = .
III. Tỉ số phần trăm
- Tỉ số % giữa A và B bằng 80% được hiểu: B được chia thành 100 phần bằng nhau thì A là 80 phần như thế.
- Cách tìm tỉ số % giữa A và B
* Cách 1: Tìm thương của hai số rồi nhân thương vừa tìm được với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.
 Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 2 và 4.
Tỉ số phần trăm của 2 và 4 là:
	2 : 4 = 0,5 = 50%
* Cách 2: 
A : B x 100%.
Ví dụ: Tìm tỉ số % giữa 2 và 4; giữa 4 và 2.
- Tỉ số % giữa 2 và 4 là: 
2 : 4 x 100% = 50%
- Tỉ số % giữa 4 và 2 là:
4 : 2 x 100% = 200%
Bài tập
Bài 1: Viết tất cả các phân số bằng phân số mà mẫu số là số tròn chục và có 2 chữ số.
Bài 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số mà mẫu số có 2 chữ số và chia hết cho 2 và 3.
Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhưng có mẫu số khác nhau: 
Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau.
	a) 	b) 
Bài 5: Hãy viết mỗi phân số sau thành tổng các phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau.
Bài 6: Hãy viết tất cả các phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 10.
Bài 7: Tìm:
a) của 6m
b) của 21kg
c) của 
d) của 
Bài 8: Biết số học sinh của lớp 3A bằng số học sinh của lớp 3B. Hãy tìm tỉ số giữa số học sinh lớp 3A và học sinh lớp 3B.
Bài 9: Tìm số học sinh của khối lớp 4, biết số học sinh của khối lớp 4 là 50 em.