Toán khối 5 - Giải các bài toán bằng cách phân tích số

Giải các bài toán
Bằng cách phân tích số
------------a.b-------------
Loại 1: Viêt thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cần tìm?
Giải
	Gọi số cần tìm là : (đ/k 0< a; a,b < 10 )
	 Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 25 x 
	3000 + = 25 x ( Phân tích cấu tạo số )
	3000 = 24 x ( Trừ cả 2 vế cho )
	 = 3000 : 24 = 125
	Số tự nhiên cần tìm là : 125
 Đáp số : 125
Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì Số đó sẽ tăng lên 81 lần ?
Giải
Gọi số cần tìm là : Đ/k : a = 1,2,3,4,...;9 b;c = 0,1,2,3,.....;9
Số mới là : 
Theo bài ra ta có : = 81 x 
	32000 + = 81 x ( Phân tích cấu tạo số )
	32000 = 80 x ( Trừ cả hai vế cho )
	 = 32000 : 80 = 400
Số tự nhiên cần tìm là : 400
 Đáp số : 400
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm?
Giải
	Gọi số cần tìm là : (đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9)
	Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 13 x 
	900 + = 13 x ( Phân tích cấu tạo số )
	 900 = 12 x ( Trừ cả 2 vế cho )
	 = 900 : 12 = 75
	Số tự nhiên cần tìm là : 75
	Đáp số : 75
Các bài toán luyện tập:
Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số càn tìm?
Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số càn tìm?
Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số gấp 31 lần số càn tìm?
Bài 4: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số gấp 5 lần số càn tìm?
Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số gấp 25 lần số càn tìm?
Bài 6: Cho một số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái của số đã cho để được số mới có năm chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 và không còn dư. Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho.
Loại 2: Viết thêm chữ số vào bên phải một số tự nhiên.
Ví dụ 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị?
Giải
	Cách 1:Gọi số cần tìmlà : ( đk: a > 0; a,b < 10 ) 
Số mới là : 
Theo bài ra ta có : = + 689
 + 5 = + 689 ( Phân tích cấu tạo số )
10 x + 5 = + 689
9 x = 684 ( Trừ cả hai vế cho + 5 )
 =684 : 9 = 76
Số tự nhiên cần tìm là : 76
 Đáp số : 76
Cách 2: KHi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 5 đơn vị. Ta có sơ đồ sau:
Số cần tìm:
Số mới :
Nhìn vào sơ đồ ta có số cần tìm là:
( 689 - 5 ) : ( 10 - 1 ) = 76
 Số tự nhiên cần tìm là: 76
 Đáp số : 76
Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hày tìm số đã cho và 2 chữ số viết thêm ?
Giải
	Gọi số cần tìm là : Số viết thêm là ( Đ/k: a > 0 ; a,b < 10 )
	Theo bài ra ta có : = 1986 + 
	100 x + = 1986 + ( Phân tích cấu tạo số )
	99 x + = 1986 ( Trừ cả hai vế cho ) (*)
 Từ (*) ta thấy chính là thương và là số dư trong phép chia 1986 cho 99.
 1986 : 99 = 20 ( dư 6)
 Số đã cho là 20 và số viết thêm là 0;6
 Đáp số : 20; 0;6
Các bài toán tự luyện:
Bài 1: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 6063 đơn vị?
(Phương pháp giải tương tự phần ví dụ 1)
 Đáp số : 673
Bài 2: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị.
Bài 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 230 đơn vị?
Bài 4: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 53769 đơn vị?
Bài 5: Khi viết thêm số 65 vào bên phảI một số tự nhiên thì số đó tăng 97778 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 6:Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 6063 đơn vị?
Bài 7 : Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó số 99 ta được số mới lớn hơn số đã cho 4950 đơn vị?
 (Phương pháp giải tương tự phần ví dụ 1)
 Đáp số: 49
Bài 8: Cho một số tự nhiên. Nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì số ấy tăng thêm 383 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
(Phương pháp giải tương tự phần ví dụ 2)
Đáp số: 49
Bài 9: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì số ấy tăng thêm 1998 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm.
(Phương pháp giải tương tự phần ví dụ 2)
Đáp số: 49
Loại 3: Viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái một số tự nhiên.
Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ?
Giải
	Gọi số cần tìm là : ( đ/k 0 < a ; a,b < 10 ) 
	Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 87 x 
	1001 + = 87 x ( Phân tích cấu tạo số )
	1001 + 10 x = 87 x ( Phân tích cấu tạo số )
	 1001 = 77 x ( Trừ cả hai vế cho 10 x )
	 = 1001 : 77 = 13
	Số tự nhiên cần tìm là : 13
 Đáp số: 13
Bài 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 36 lần số cần tìm?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 
	Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 36 x 
	 2002+ = 36 x ( Phân tích cấu tạo số )
	 2002 + 10 x = 36 x ( Phân tích cấu tạo số )
 2002 = 26 x ( Trừ cả hai vế cho 10 x )
	 = 2002 : 26
	Số tự nhiên cần tìm là : 77
 Đáp số: 77
Bài 3: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới lớn gấp 23 lần số cần tìm.
 ( Phương pháp giải tương tự như bài 1 )
 Đáp số: 77
Bài 64: Tìm số có 3 chữ số biết rắng nếu ta viết thêm chữ số 2 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 9 lần số cần tìm ?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9
	Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 9 x 
	 1000 x a + 200 + = 900 x a + 9 x 
	100 x a + 200 = 8 x 
 Vế trái là số tròn trăm nên vế phải cũng phải là số tròn trăm nên = 25; 50; 75.
	- Xét 	= 25 ta có : 100 x a + 200 = 8 x 25
	 100 x a + 200 = 200 ( Loại )
	- Xét 	= 50 ta có : 100 x a + 200 = 8 x 50
	 100 x a + 200 = 400
	100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = 2 Số tự nhiên cần tìm là 250
	- Xét = 75 thay vào (**) ta có :
	100 x a + 200 = 8 x 75
	 100 x a + 200 = 600
	100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = 4 . Số tự nhiên cần tìm là : 475.
 Vậy ta có những số tự nhiên cần tìmlà : 250 và 475
 Đáp số : 250; 475
Bài 4: Cho số có 2 chữ số. Nếu cùng viết thêm chữ số n vào bên trái và bên phải số đã cho thì số đó tăng thêm 21 lần. Tìm số đó.
Giải
Gọi số cần tìm là: ( đ/k 0< a ; a,b < 10 ) 
Số mới là : 
Theo bài ra ta có phép tính:
 = 21 
n 1001 + 10 = 21 (Phân tích cấu tạo số)
n 91 11 = 11 (Trừ mỗi bên 10 )
n 91 = (Chia cả hai vế cho 11)
Vì là số có 2 chữ số nên n chỉ nhận giá trị duy nhất là 1 và = 91.
Vậy số tự nhiên cần tìm là 91
 Đáp số: 91
Loại 4: Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên.
Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 6 lần số cần tìm?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 
	Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 6 x 
	 + b = 6 x ( + b ) ( Phân tích cấu tạo số )
	100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Một số nhân với một tổng)
	40 x a = 5 x b ( Trừ cả 2 vế cho 60 x a + b )
	8 x a = b ( Chia cả 2 vế cho 5) 
	Vì b là số có một chữ số nên a chỉ nhận giá trị là 1; b = 8. Vậy số tự nhiên cần tìm là : 18
 Đáp số : 18 
Bài 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 9 lần số cần tìm?
(Phương pháp giảitương tự bài 37)
 Đáp số : 45
Bài 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm hai chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 89 lần số cần tìm?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 
	Số mới là : 
Theo bài ra ta có : = 89 x 
 + b = 89 x ( 10 x a + b ) ( Phân tích cấu tạo số )
1000 x a + b = 890 x a + 89 x b ( Một số nhân với một tổng )
110 x a = 88 x b 
5 x a = 4 x b ( Chia cả 2 vế cho 22 ) (*)
Từ phương trình (*) ta thấy a = 4 ; b = 5 ( Để 5 x 4 = 4 x 5). Số tự nhiên cần tìm là: 45
 Đáp số : 45
Bài 4: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 
	Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 85 x 
	 + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Phân tích cấu tạo số )
	1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b
	150 x a + 120 = 84 x b ( Trừ mỗi vế cho 850 x a + b)
	Ta thấy vế trái là một số tròn chục nên vế phải cũng phải là sổ tròn chục nên b = 5.
	Thay b = 5 vào ta có : 150 x a + 120 = 84 x 5
	 150 x a + 120 = 420
	 a =( 420 - 120 ) : 150 = 2
 Số tự nhiên cần tìm là : 25
 Đáp số : 25
Bài 5: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 1 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới lớn gấp 9 lần số cần tìm ?
 Đáp số : 125; 350
Loại 5: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên.
Bài 1: Tìm số có 3 chữ số.Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 17 lần?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9
	 Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 17 x 
	 + = 17 x ( Phân tích cấu tạo số )
	 100 x a = 16 x ( Trừ cả 2 vế cho )
	 25 x a = 4 x (Chia cả 2 vế cho 4) (1)
 Từ (1) ta thấy : a = 4 ; = 25. Số tự nhiên cần tìm là 425
 Từ (1) ta có 50 x a = 8 x . a = 8 ; = 50 Số tự nhiên cần tìm là : 850
 Đáp số: 425; 850
Bài 2: Tìm số có 3 chữ số.Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9
	 Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 5 x 
	 + = 5 x ( Phân tích cấu tạo số )
	 100 x a = 4 x ( Trừ cả 2 vế cho )
	 25 x a = (Chia cả 2 vế cho 4) (1)
 Từ (1) ta thấy : a = 1 ; = 25. Số tự nhiên cần tìm là 125
 Từ (1) ta có 50 x a = 2 x . a = 2 ; = 50 Số tự nhiên cần tìm là : 250
 Từ (1) ta có 75 x a = 3 x . a = 3 ; = 75 Số tự nhiên cần tìm là : 375
 Đáp số: 125; 250; 375
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng khi xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ ... hơn hoặc bằng 8 ( Vì 11 x 8 = 88 > 80)
 - Xét a = 7 thay vào (1) ta có : 11 x 7 +2 x b = 80 ; 
	b = 13 : 2 ( Loại)
 - Xét a = 6 thay vào (1) ta có : 11 x 6 + 2 x b = 80
	b = 14 : 2 = 7 Số tự nhiên cần tìmlà 67
 - Xét a = 5 thay vào (1) ta có : 11 x 5 + 2 x b = 80
	2 x b = 25 ; b = 25 : 2 ( Loại )
	 A không thể nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì a càng nhỏ thì b lại càng lớn không thoả mãn ) 
 Đáp số : 67
Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng tổng của số đó và 5 lần tích chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 175 ?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9
	Theo bài ra ta có : +5 x b x c = 175 (*)
	Từ (*) ta thấy 175 là một số chia hết cho 5 nên +5 x b x c cũng phải chia hết cho 5. Mặt khác 5 x b x c chia hết cho 5 nên cũng phải chia hết cho 5.Vậy c=5; c=0 ( Loại )
Xét c = 5 thay vào (*) ta có : 
 	 + 25 x b = 175 (**) 
	Từ phương trình (**) ta thấy 175 là số chia hết cho 25 nên + 25 x b cũng phải chia hết cho 25.Mặt khác 25 x b là số chia hết cho 25 nên cũng phải chia hết cho 25 nên b = 2; b=7.
Xét b = 2 thay vào (**) ta có :
 	 + 25 x 2 = 175
	 + 50 =175
	 = 125 nên a = 1 Số tự nhiên cần tìm là : 125
Xét b = 7 thay vào (**) ta có :
+ 25 x 7 = 175
 = 0 ( loại)
 Vậy ta có số tự nhiên cần tìm là : 125.
 Đáp số : 125
Bài 7: Năm 1990 tuổi của một cầu thủ bóng đá bằng tổng các chữ số của năm sinh cầu thủ đó. Hỏi năm 1991, cầu thủ đó bao nhiêu tuổi ?
 Đáp số: 24 tuổi
Bài 8: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 102 ?
 Đáp số : 87
Bài 9 : Tìm số có 3 chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 190 ?
 Đáp số : 176
Bài 10: Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó?
 Đáp số : 45
Loại 7: các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó.
Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9 
	Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 87 x 
	1001 + = 87 x ( Phân tích cấu tạo số )
	1001 + 10 x = 87 x ( Phân tích cấu tạo số )
	 1001 = 77 x ( Trừ cả hai vế cho 10 x )
	 = 1001 : 77 = 13
	Số tự nhiên cần tìm là : 13
 Đáp số: 13
Bài 2: Tìm số có hai chữ số , biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó ta được thương là 26 và dư 1.
Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Loại 8: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó.
Bài 47: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó?
Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9
	Theo bài ra ta có : = 5 x a x b x c (1)
	Từ (1) ta thấy là một số chia hết cho 5 nên c = 5 ( c không thể bằng 0 vì c = 0 thì: = 5 x a x b x 0 = 0 vô lí )
	 Thay c = 5 vào (!) ta có : = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b (2) 
	Từ (2) ta thấy là một số chia hết cho 25 nên cũng phải chia hết cho 25 nên b = 2; b = 7 
 - Xét b = 2 ta có : = 25 x a x 2= 50 x a ( Loại vì vế phải là số chẵn còn
 vế trái lại là số lẻ ).
 - Xét b = 7 ta có : = 25 x a x 7 = 175 x a
	100 x a + 75 = 175 x a 
	 75 = 75 x a . a= 1 số tự nhiên cần tìm là : 175
 Đáp số : 175
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó ta được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Một số bài khác:
Bài 1: Thay mỗi chữ số bằng chữ số thích hợp trong các phép tính sau:
 a, : = 241 b, + = 1326
 c, + = d, = : 5
Bài 2: Thay các chữ bằng các chữ số thích hợp vào phép tính sau:
 : + 6 = 2007
Bài 3: Thay mỗi chữ số bằng chữ số thích hợp trong các phép tính sau:
 a, : = 241 b, + = 1326
 c, + = d, = : 5
Bài 4: So sánh hai biểu thức A và B Biết :
	A = + + 1992
	B = + + 
 Đáp số : A = B
Bài 5: Tìm giá trị của các chữ số a;b;c trong phép tính sau:
 a, + +a = 987 b, x x = 
 Đáp số : a, a =8 ; b = 9 ; c = 0.
 b, a = 7 ; b = 3
Bài 6:Tìm giá trị của các chữ số a;b;c trong phép tính sau :
 	 a, + +a =748 b, + +a = 640
( Phương pháp giải tương tự bài 49)
Bài 7: Tìm thành phần của phép tính biết :
 	 a, 	: 	= 26 b,	: 	= 
	 c, x = d, = 5 x 
	 e, : 53 = 	 f, + + a = 987
Bài 8: Cho 3 mãnh bìa. Mãnh bìa thứ nhất ghi số 27; mãnh bìa thứ hai ghi số 6; mãnh bìa thứ ba ghi số có 2 chữ số.Khi ghép ba mãnh bìa lại với nhau ta được những số tự nhiên ( Đều là số có 5 chữ số ).Tổng tất cả các số có 5 chữ số đó là 203580. Hỏi mãnh bìa thứ 3 ghi số nào?
Giải
	Gọi số viết thêm trên mãnh bìa thứ ba là : 
	Ta lập được tất cả các số có 5 chữ số sau:
 + + + + + = 203580
 27600 + + 27006 + 10 x + 62700 + + 60027 + 100 x 1000 x + 276 + 1000 x + 627 = 203580
 	 178236 + 2112 x = 203580
	2112 x = 25344
	 = 25344 : 2112 = 12 Số viết trên mãnh bìa thứ ba là 12
 Đáp số : 12
Bài 9: Cho ba mãnh bìa.Mãnh thứ nhất ghi số 34; mãnh thứ hai ghi số 4 và mãnh thứ ba ghi số có một chữ số. Khi ghép ba mãnh bìa lại với nhau ta được những số tự nhiên ( Đều là số có 4 chữ số ).Tổng tất cả các số có 4 chữ số đó là 26556. Hỏi mãnh bìa thứ 3 ghi số nào?
(Phương pháp giải tương tự bài 8)
 Đáp số : 5
Bài 10: Tìm số thích hợp biết :
	a. = 25 x 	b. = x 3 + 1,3
	c. = 3 x 	d. x 5 = 
	e. =103 x 	f . = 5 x 
 Đáp số : a = 75; b = 6,1; c = 857; 
 d = 25; e = 45; f = 65 
Bài 11: Tìm giá trị của chữ a, b thay vào phép tính sau:
	a. x 9,9 = 	b. x 6,6 = 
Giải
 a. x 9,9 = 
 x 99 = ( Nhân cả hai vế với 100 )
( 10 x a + b ) x 99 = + ( Phân tích cấu tạo số )
990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b. ( Một số nhân với một tổng)
88 x b = 110 x a ( Trừ cả hai vế cho 990 x a + 11 x b)
4 x b = 5 x a (Chia cả hai vế cho 22) (*)
 Từ (*) Ta thấy : a = 4 ; b = 5.
 Thay vào phép tính là: 4,5 x 9,9 = 44,55.
 b. x 6,6 = 
( Phương pháp giải tương tự bài a)
	Thay vào phép tính là: 1,8 x 6,6 = 11,88 .
Bài 12: Tìm số Biết :
	a. : 176 = b. : 121 = 
	c. = 25 x d. = x 3 + 1,3
Giải
 a.	 : 176 = 
	100 x + = 176 x ( Phân tích cấu tạo số ) 
	100 x + = 175 x ( trữ cả hai vế cho )
	4 x = 7 x ( Chia cả hai vế cho 25)
	40 x a + 4 x b = 70 x a + 7 x b ( Phân tích cấu tạo số ) 
	33 x a = 66 x b ( Trừ cả hai vế cho 7 x a + 4 x b)
	a = 2 x b ( Chia cả hai vế cho 33 )
 Vậy những số cần tìm có hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị:
	21; 42; 63; 84
 Đáp số: 21; 42; 63; 84 
 b. ( Phương pháp giải tương tự câu a)
 Đáp số: 54	
 c. 	 = 25 x 
	4300 + = 25 x (100 + ) ( Phân tích cấu tạo số )
	4300 + = 2500 + 25 x .
	1800 = 24 x ( Trừ cả hai vế cho 2500 +)
	 = 1800 : 24 = 75.
 Đáp số: 75
 d. 	 = x 3 + 1,3
	 = x 3 + 13 (NHân cả hai vế với 10)
	10 x a + b = ( 10 x b + a) x 3 + 13. ( Phân tích cấu tạo số )
	10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13. ( Một số nhân với một tổng)
	7 x a = 29 x b + 13 ( Trừ cả hai vế cho 3 x a + b )
 Ta thấy 7 x a 7 x9 = 63 Nên 29 x b + 13 63. 29 x b 50; vậy b chỉ có thể bằng 0 hoặc bằng 1.
 - Xét b = 1 ta có : 7 x a = 29 + 13
	 a = 42 : 7 = 6 Số cần tìm là 6,1
 - Xét b = 0 ta có : 7 x a = 29 x 0 + 13 (Loại)
 Đáp số: 6,1
Bài 13: Tìm các chữ số a,b,c,d khác nhau, trong đó d lẻ thoả mãn điều kiện sau:
 	a x a x = 
Giải
 Nhận xét:
 - Vì d lẻ nân a cũng phải là số lẻ.
Vì a,b,c,d khác nhau nên a không thể là 1,5,9. Vậy a có thể là 3 hoặc 7.
 Xét a = 3 ta có:
	3 x 3 x = 
	9 x = 
	9 x (110 x b + 3 ) = 1000 x b + 110 x c + 7.
	990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 7
	20 = 10 xb + 110 x c Chỉ xẩy ra khi 
	2 = b + 11 x c Chỉ xẩy ra khi b = 2 ; c = 0.
 Những số tự nhiên cần tìm là : a = 3; b = 2; c = 0; d = 7
 Xét a = 7 ta thấy không bao giờ xẩy ra vì 7 x 7 x sẽ là số có năm chữ số.
 Đáp số: a = 3; b = 2; c = 0; d = 7
Bài 14: Tìm a; b; c khác nhau thoả mãn điều kiện:
 a. x = 1001 b. x = 
Giải
	a. x = 1001 
	 x c x 11 = 11 x 91
	 x c = 91 ( Chia cả hai vế cho 11) (*)
 Ta thấy tích có hàng đơn vị là 1. Mặt khác a;b;c khác nhau nên (*) chỉ xẩy ra khi b = 7; c = 3 hoặc b = 3 ; c = 7.
Xét b = 7 ; c = 3 thay vào (*) ta có:
 	 x 3 = 91
	 (10 x a + 7 ) x 3 = 91
	30 x a + 21 = 91
	 30 x a = 70 ; a = 70 : 30 (Loại)
 - Xét b = 3; c = 7 Thay vào (*) ta có:
	 x 7 = 91
	( 10 x a + 3 ) x 7 = 91
	70 x a + 21 = 91
	70 x a = 70; a = 1 Các chữ số cần tìm là : a = 1; b = 3; c = 7.
 Đáp số : a = 1; b = 3; c = 7.
b. x = 
	11 x a x = 1001 x c
	11 x a x = 11 x 91 x c
	a x 	 = 91 x c
 Nhận xét : Vì a x 9 x 19 = 171 và a;b;c khác nhau nên c chỉ có giá trị bằng 1.
Với c = 1 thay vào ta có:
	a x 	 = 91 Chỉ xấy ra khi a = 3; b = 7 hoặc a = 7 ; b = 3
 - xét a = 3; b = 7 ta có: 3 x 17 = 91 (loại)
 - Xét a = 7 ; b = 3 Ta có: 7 x 13 = 91 ( Đúng)
Vậy những chữ số cần tìm là : a = 7 ; b = 3; c = 1
 Đáp số: a = 7 ; b = 3; c = 1
Bài 15: Tìm a;b;c biết : x 5 = x 2 .
Giải
 x 5 = x 2 .
(100 x a+ ) x 5 = (10 x + b) x 2
500 x a + 5 x = 20 x + 2 x b
500 x a = 15 x + 2 x b
Ta thấy 500 x a chia hết cho 5, nên 15 x + 2 x b cũng phải chia hết cho 5. Mặt khác 15 x chia hết cho 5 nên 2 x b cũng phải chi hết cho 5 vậy b = 5. Thay vào ta có:
500 x a = 15 x + 10.
100 x a = 3 x + 2
Vì 100 x a là số tròn trăm nên 3 x + 2 là số tròn trăm vậy c = 6. Thay vào ta có:
100 x a = 3 x 66 + 2 = 200
a = 200 : 100 = 2. Kết luận : a = 2 ; b = 5 ; c = 6
 Đáp số: a = 2 ; b = 5 ; c = 6
Bài 16: Cho bốn chữ số khác nhau, ta lập ra số lớn nhất và số nhỏ nhất mỗi số đều gồm bốn chữ số đã cho. Biết rằng tổng hai số này là 11220. Hày tìm tổng các chữ số đã cho?
Giải
Gọi 4 chữ số đã cho là : a, b, c, d. Điều kiện: a > b > c > d.
Theo đầu bài ta có: là số lớn nhất; là số bé nhất và :
 + = 11220
Xét phép tính ở hàng đơn vị ta thấy:
d + a = 10 ( vì a > d nên a + d không thể bằng không)
Phép cộng có nhớ ở hàng chục nên :
c + b + 1 = 12
c + b = 11
Vậy tổng các chữ số đã cho là: (a + d) + b + c) = 10 + 11 = 21
 Đáp số: 21
Bài 17: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0. Biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.
Giải
Gọi 3 chữ số đã cho là : a, b, c. Điều kiện: a > b > c > 0
Ta có hai số lớn nhất là: và .
Theo bài ra ta có: + = 1444.
Trong phép tính cộng trên chữ số của hàng đơn vị, chữ số của hàng chục của tổng đều là 4 và các số hạng của các hàng đó đều là c và b nên phép cộng không có nhớ ở hàng chục nên: c + b = 4; b > c nên: b = 3 ; c = 1
ở hàng trăm có a + a = 14 nên a = 7.
Các chữ số phải tìm là: 7; 3; 1
 Đáp số: 7; 3; 1.