Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn giải bài toán dấu hiệu chia hết

tÊN Đề TàI
“Hướng dẫn giải bài toán dấu hiệu chia hết”
I . Lý do chọn đề tài:
"Dạng toán dấu hiệu chia hết " các em học sinh lớp 5 đã học với những bài toán áp dụng chỉ xét dấu hiệu của các số đơn giản trong một tiết học chưa đáp ứng hết được những yêu cầu cao hơn của các em . Vì trong các dạng toán có lời văn ở lớp 5 có những bài toán gắn với dấu hiệu chia hết để giải , hoặc ở bài toán tìm số tự nhiên, số thập phân , rút gọn phân số ,cũng thường áp dụng dấu hiệu chia hết để các em chặn giới hạn két quả giải cho nhanh , để gây hứng thú cho các em giải bài tập khó , tôi đã nghiên cứu “ các dạng bài toán dùng dấu hiệu chia hết “ để giải .
II. Thực tế ban đầu 
	Khi học dạng toán này các em học sinh lớp 5A thường rất lúng túng chưa tìm cho mình một phương pháp giải đúng nhất . Do đó bài giải của các em thường không chặt chẽ , trình bày không rõ ràng 
	III. Các biện pháp thực hiện 
Phân loại các bài toán “ Dấu hiệu chia hết “
Phân tích yêu cầu đề bài để đưa về dạng cơ bản 
Nêu những điểm cần lưu ý về kiến thức cần nhớ để áp dụng giải bài tập đó .
Các dấu hiệu chia hết 
- Dấu hiệu chia hết cho 2 : Các số có tận cùng là số chẵn : 0; 2; 4;6; 8. Đều chia hết cho 2 
- Dấu hiệu chia hết cho 5 : Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Dấu hiệu chia hết cho 9 : Các số mà tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 
- Dấu hiệu chia hết cho 3 : Các số mà tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Nhắc các em chú ý :
	Trong bài toán không đơn giản đề bài cho ngay tìm viết các số chia hết cho 2; 3; 5; 9 mà yêu cầu của bài tìm điều kiện chữ, số để số đó chia hết cho 45; 15 chẳng hạn , thì ta phải phối kết hợp các điều kiện chia hết của các số đồng thời chia hết cho số đó .
	Ví dụ để số đó chia hết cho 45 thì số đó phải chia hết cho 5 và 9 . Học sinh chặn và giải tìm số .
	Dạng 1: (Bài 4 trang 16 SGK toán 5 .)
	Viết chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số chia hết cho 9 .
a/ 4*95	b/ 89*1	 
c/ 891*	d/ *891
Hướng dẫn học sinh : ở các bài toán này ta chỉ cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm chữ số điền vào dấu * 
Hướng dẫn học sinh tìm lần lượt ra các kết quả :
a/ 4 + * + 9 + 5 9
 	 ị	* = 0	Ta có 4095
Hoặc * = 9 	 4995
b/ 8 + 9 + * + 1 9
 	 ị	* = 0	Ta có 8901
Hoặc * = 9	 8991
c/ 891* 9
 	 8 + 9 + 1 + * 9 
ị	* = 0	Ta có 8910
Hoặc * = 9	 8919
d/ * 891 9 
ị	* 0	
Hoặc * = 9	Ta có 8991	
Dạng 2 : Thay a,b trong đó bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2 ;5 và 9 .
Hướng dẫn học sinh : tiêu chuẩn chia hết cho 2 và chia hết cho 5 đều liên quan tới chữ số tận cùng. Do đó ta có thể tìm thấy ngay được b và từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm a.
 Từ đó có cách giải sau :
Số đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b=0. 
Thay b=0 vào số ta được số này chia hết 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 .
	Vậy 2 + 0 + 0 + 3 + a + 0 9 hay 5 + a 9 ị a chỉ có thể là 4
Thay a= 4 vào số 	ta được số 200340 .
 Vậy thay số a= 4 ; b = 0 thoã mãn điều kiện đề bài .
Dạng 3 : Cho A= hẫy thay x ; bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2; 5 ; 9 đều dư 1.
	ở dạng bài tập này ta cần hướng dẫn thêm cho học sinh : 
A chia cho B dư r tức là 
A- r chia hết cho B (1) 
A + ( B-r ) chia hết cho B (2)
	Từ đó ta hướng dẫn nhận xét bài tập :
Dựa vào (1) ta thấy : A chia hết cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 tức là A- 1 đồng thời chia hết cho 2 ; 5 ; 9 từ đó ta giải tương tự ở dạng cơ bản 2 
Giải :
	Vì A chia hết cho 2; 5 ;9 đều chia hết cho 1 nên A- 1 phải chia hết cho 2; 5 và 9 . 
Vậy chữ số tận cùng của A- 1 phải bằng 0 suy ra y = 1 .
	Do A- 1 = vì A- 1 chia hết cho 9 nên x+4 + 5 + 9 +0 chia hết cho 9 .
 Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 và chữ số x là chữ số ở hàng cao nhất nên x0 . 
Từ đó ta suy ra x chỉ có thể bằng 9 . Thay x= 9; y- 1 và A ta được số A= 94591 thoã mãn điều kiện đề bài .
Dạng 4 : Tìm số tự nhiên be nhất chia cho 2 dư 1 chia cho 3 dư 2 chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4 .
	Hướng dẫn học sinh : Tuy các số dư khác nhau nhưng : 
	2-1=1 ; 4-3=1
	3-2=1 ; 5-4=1
	Như vậy ta có thể sử dụng điều kiện (2) để giải bài toán này.
	Giải
Gọi số cần tìm là A . Từ giả thiết ta có :
A + 1 đồng thời chia hết cho 2; 3; 4 và 5 ; vì A + 1 là 0 
ị A+1 không thể có 1 chữ số 
Nếu A+1 có 2 chữ số thì A+1 có dạng vì chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3; 6; 9 .
Do đó ta có số 30; 60; 90 .
Trong đó 3 số này chỉ có số 60 là chia hết cho 4 
Vậy A+1=60 
	A =60-1
	A = 59
Vậy 59 thão mãn điều kiện đề bài .
Dạng 5 : Viết thêm chữ số vào sau 1 số để được 1 số chia hết cho một số nào đó .
Ví dụ: Hãy viết thêm ba chữ số vào sau số 45 để được một số chia hết cho 354 .
Hướng dẫn học sinh : Giả sử ba chữ số viết thêm vào số 45 là abc .
Ta có : .
Thì 
354X 127 + 42 + 
Để số thì 42 + chia hết cho 354.
Giải:
Giả sử 3 chữ số cần viết thêm sau số 45 là ta có :
 : 45000+ abc 
Để số chia hết 354 thì 42 + chia hết cho 354 .
Vì 42+ < 42 + 999 = 1041 nên chỉ có thể 
Hoặc 42 + abc = 354 (1)
	42 + abc = 354 X 2 (2)
Từ (1): ị abc = 354 – 42 
	 abc = 312
Từ (2): ị	 abc = 354 X 2 – 42
	 abc = 666
Thử lại :
	45312 : 354 = 128
45666 : 354 = 129
 Vậy các chữ số cần tìm là 3;1;2 và 6; 6; 6 thoã mãn điều kiện đề bài .
	Đề bài này tôi chỉ mới đề cập tới một phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho các số để xác định các chữ số chưa biết của một số , các đồng chí có thể tìm thêm những phương pháp khác để học hỏi thêm .
Kết quả so sánh đối chứng : 
Đề tài được thực hiện ở lớp 5A trường Tiểu học Tân Phương.
xếp loại
Giỏi
tỉ lệ%
khá
tỉ lệ%
TB
tỉ lệ%
yếu
tỉ lệ%
Khi chưa thực hiện
4
12.4
8
24.8
18
56.6
2
6.24
Sau khi thực hiện
18
56.6
12
37.2
2
6.2
0
0
	IV. Kết luận :
Trên đây là những kinh nghiệm của tôi khi giảng dạy học sinh lớp 5 dạng toán “dấu hiệu chia hết” 
	Trong quá trình giảng dạy tôi đã kết hợp phương pháp giải các dạng toán điển hình đặc biệt là dạng toán “ Dấu hiệu chia hết “ để giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia chia hết để giải các bài toán có lời văn , rút gọn phân số ... Giúp các em học sinh chuyển những bài toán khó về dạng cơ bản , đơn giản hơn , các em đã giải bài tập , trinh fbày chặt chẽ , vững chắc hơn , học sinh hăng say học tập , nắm bài chắc hơn , trình bày rõ ràng , mạch lạc.
	Bài học kinh nghiệm :
	Trong giờ toán giáo viên phải chuẩn bị kỹ bài tập có liên quan , dự kiến các tình huống phong phú trong thực tế.
	Học sinh phải chuẩn bị kiến thức đã học một cách thành thạo để vận dụng linh hoạt khi giải bài tập .
V. Những kiến nghị :
	Trên đây là những kinh nghiệm của tôi khi dạy dạng toán “đấu hiệu chia hết “ rất mong sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và cấp trên .
	Đề nghị bộ phận chuyên môn phòng Giáo dục huyện , thường
xuyên có những chuyên đề bồi dưỡng giáo viên để chúng tôi có điều kiện học hỏi kinh nghiệm nâng cao tay nghề .
	Ngày 15 tháng 5 năm 2005
Người viết 
Trần Quỳnh Giang
kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của
 Hội đồng khoa học cơ sở
 Chủ tịch hội đồng 
 (Kí tên , đóng dấu )
 	 	 ý kiến đánh giá và xếp loại của
 hội đồng khoa học cấp trên
 	 chủ tịch hội đồng
 	 (Kí tên , đóng dấu )